《专练15（30题）（一次函数应用题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专练15（30题）（一次函数应用题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022中 考 考 点 必 杀 500题 专 练 15(一 次 函 数 应 用 题)(30道)1.(2022吉 林 长 春 一 模)我 们 把 一 只 手 掌，大 拇 指 与 小 拇 指 尽 量 张 开，两 指 间 的 距 离 称 为 指 距.10 8学 校 数 学 综 合 与 实 践 小 组 从 函 数 角 度 进 行 了 指 距 与 身 高 的 关 系 进 行 如 下 探 究：观 察 测 量 数 学 综 合 与 实 践 小 组 通 过 观 察 测 量，得 到 下 表:指 距 X(cm)19 20 21身 高)(cm)151 160 169(1)探 究 发 现 建 立 平 面 直 角 坐 标
2、 系，如 图，横 轴 表 示 指 距(c m),纵 轴 表 示 身 高 N(cm),描 出 以 表 格 中 数 据 为 坐 标 的 各 点.观 察 上 述 各 点 的 分 布 规 律，判 断 它 们 是 否 在 同 一 条 直 线 上，如 果 在 同 一 条 直 线 上，求 出 这 条 直 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式，如 果 不 在 同 一 条 直 线 上，说 明 理 由.结 论 应 用 应 用 上 述 发 现 的 规 律 计 算：当 指 距 为 23cm时，身 高 为 cm.当 身 高 为 173.5cm时，指 距 为 cm.【答 案】作 图 见 解 析；在 同 一 条 直 线
3、上，函 数 表 达 式 为：y=9.r-20：(3)187,21.5【解 析】【分 析】(1)根 据 表 中 数 据 描 出 三 个 坐 标 点 即 可；(2)假 设 三 个 点 在 同 一 条 直 线 上，选 择 前 两 个 点，联 立 方 程 组，用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 的 表 达 式，再 代 入 第 三 个 点，看 是 否 在 直 线 上 即 可；(3)根 据(2)中 结 论，代 入 求 解 即 可.解：描 点 如 下：(2)解：假 设 三 个 点 在 同 一 条 直 线 上，设 直 线 的 表 达 式 为：y=kx+b,将(19,151),(20,1 6 0)代 入，可
4、 得 解 得:k=9b=-20151=19%+人 60=2Qk+b回 直 线 的 表 达 式 为：y=9x-20,当 x=21时，尸 169,团 点(21,1 6 9)在 直 线 片 9 X-2 0匕 即 三 点 在 同 一 条 直 线 上，函 数 表 达 式 为：产 9x-20.解：由(2)得，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y=9x-20,当 x=23 时，产 9x23-20=187,当 产 173.5 时，173.5=9.r-20,解 得：X=21.5,所 以 当 指 距 为 23cm时，身 高 为 187cm；当 身 高 为 173.5cm时，指 距 为 21.5cm.【点 睛
5、】本 题 考 查 了 运 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 运 用，运 用 函 数 值 求 自 变 量 的 值 的 运 用，解 答 时 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 是 关 键.2.（2022吉 林 省 实 验 中 学 一 模）小 张 骑 自 行 车 匀 速 从 甲 地 到 乙 地，在 途 中 因 故 停 留 了 一 段 时 间 后，仍 按 原 速 骑 行，小 李 骑 摩 托 车 比 小 张 晚 出 发 一 段 时 间，以 800米/分 的 速 度 匀 速 从 乙 地 到 甲 地，两 人 距 离 乙 地 的 路 程（米）与 小 张 出 发 后 的 时 间
6、 x（分）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示.y（米）八 2400./1200./：0|4 6 求 小 张 骑 自 行 车 的 速 度；（2）求 小 张 停 留 后 再 出 发 时 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；求 相 遇 后 经 过 多 长 时 间 两 人 相 距 500米？【答 案】（1）小 张 骑 自 行 车 的 速 度 时 300米/分（2）y=-3OOx+3OOO 相 遇 后 经 过，分 后 俩 人 相 距 500米【解 析】【分 析】（1）根 据 所 给 图 象 进 行 计 算 即 可 得；（2）由 小 张 的 速 度 可 知 8（10,0）,设 直 线 的
7、解 析 式 为：y=kx+b,把 点/（6,1200）和 8（10,0）代 入 即 可 得；（3）根 据 图 象 求 出 小 李 骑 摩 托 车 所 用 的 时 间，得 点。的 坐 标 为（9,2400）,设 直 线 的 解 析 式 为：ykx+b,将 点 C（6,0）和。（9,2400）代 入 求 解 得 直 线。的 解 析 式 为：y=800 x-4800,先 算 出 俩 人 相 遇 的 时 间，再 俩 人 相 距 500米 的 时 间，相 减 即 可 得.解：由 图 象 得，2 4 0 01200=300（米/分），4即 小 张 骑 自 行 车 的 速 度 时 300米/分.解：由 小
8、张 的 速 度 可 知，丽=8(分 钟),8+2=10(分 钟。即 B(10,0),设 直 线 4 8 的 解 析 式 为：y=kx+h,把 点 力(6,1200)和 8(10,0)代 入 得,10&+6=064+6=1200解 得:k=-3006=3000则 小 张 停 留 后 再 出 发 时 夕 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式：y=-3OOx+3OOO.(3)解：小 李 骑 摩 托 车 所 用 的 时 间:生”3(分 钟),8006+3=9(分 钟),回 点。的 坐 标 为(9,2400),设 直 线 C Q 的 解 析 式 为：y=kx+b,将 点 C(6,0)和。(9,2400
9、)代 入 得,6k+b=09k+6=2400解 得:A:=880b=-4800则 直 线 C D 的 解 析 式 为：y=800 x-4800,俩 人 相 遇 时，800 x-48(X)=-300 x-300(),解 得，X=,俩 人 相 距 500 米 时，(8001-4800)-(一 300%+3000)=500,QQ解 得，x=3，即 相 遇 后 经 过 得 分 后 俩 人 相 距 500米.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，掌 握 一 次 函 数 的 性 质.3.（2022吉 林 东 北 师 大 附 中 明 珠 学 校 一
10、 模）已 知 一 辆 快 车 与 一 辆 慢 车 同 时 由 A 地 沿 一 条 笔 直 的 公 路 向 B 地 匀 速 行 驶，慢 车 的 速 度 为 8 0 千 米/时.两 车 之 间 的 距 离 y（千 米）与 慢 车 行 驶 时 间 x/小 时 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.请 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题：火 千 米）快 车 的 速 度 为 一 千 米/时，A 8 两 地 之 间 的 距 离 一 千 米.求 当 快 车 到 达 B 地 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围）.若 快 车 到 达 B 地 休
11、息 1 5 分 钟 后，以 原 路 原 速 返 回 A 地.直 接 写 出 慢 车 在 行 驶 过 程 中，与 快 车 相 距 2 0 千 米 时 行 驶 的 时 间.【答 案】120,240；2y=-80.V+240；31 小 时 或 年 49 小 时 或 5老 3小 时.【解 析】【分 析】（1）由 图 象 可 得 出 发 2 小 时 后 两 车 之 间 的 距 离 是 80千 米，即 得 快 车 的 速 度 为（2x80+80）+2=120（千 米/小 时）及/、3 两 地 之 间 的 距 离 是 120 x2=240（千 米）：（2）由 已 知 得 慢 车 到 达 B 所 需 时 间
12、为 240+80=3（小 时）得 加=3,用 待 定 系 数 法 即 可 得 当 快 车 到 达 8 地 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-80X+240：（3）分 三 种 情 况：当 快 车 由 4 地 出 发 去 8 地 时，12O.r-80 x=20,当 快 车 返 回 与 慢 车 未 相 遇 时，801+120（X-2-）=240-20,当 快 车 返 回 与 慢 车 相 遇 后，80 x+120（x-2-）60 60=240+20,分 别 解 方 程 即 得 答 案.（1）解：由 图 象 知，出 发 2 小 时 后 两 车 之 间 的 距 离 是 80千 米，
13、回 快 车 的 速 度 为（2x80+80）4-2=120（千 米/小 时），/、2 两 地 之 间 的 距 离 是 120 x2=240（千 米），故 答 案 为:120,240；解：由 已 知 得 慢 车 到 达 8 所 需 时 间 为 240+80=3（小 时），0/7?=3,设 当 快 车 到 达 8 地 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 将（2,80）,（3,0）代 入 得：J2Z+=8O13左+b=0 解 得 仅 二 一 w80回 当 快 车 到 达 8 地 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 N=-80X+240；（3）当 快 车 由/地 出 发
14、 去 8 地 时，120A-80 x=20,解 得 x=g,当 快 车 返 回 与 慢 车 未 相 遇 时，80X+120（x-2-=240-20.6049解 得 X=.，当 快 车 返 回 与 慢 车 相 遇 后，80X+120（x-2-|）=240+20,60解 得=工 53，综 上 所 述,慢 车 在 行 驶 过 程 中，与 快 车 相 距 20千 米 时 行 驶 的 时 间 为 31 小 时 或 4为 9 小 时 或 5惹 3小 时.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，正 确 识 图，熟 练 列 出 函 数 关 系 式 及 一
15、元 一 次 方 程.4.（2022吉 林 农 安 县 第 一 中 学 一 模）甲、乙 两 人 相 约 周 末 登 花 果 山，甲、乙 两 人 距 地 面 的 高 度 V（米）与 登 山 时 间 x（分）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：甲 登 山 上 升 的 速 度 是 每 分 钟 米，乙 在 A 地 时 距 地 面 的 高 度 b为 米；若 乙 提 速 后，乙 的 登 山 上 升 速 度 是 甲 登 山 上 升 速 度 的 3 倍，请 求 出 乙 登 山 全 程 中，距 地 面 的 高 度 y（米）与 登 山 时 间
16、X（分）之 间 的 函 数 关 系 式（写 出 自 变 量 范 围）；登 山 多 长 时 间 时，甲、乙 两 人 距 地 面 的 高 度 差 为 7 0米？【答 案】（1）10:30；（15X（0 2）3 0 x-30（2 4 x 4 1 1）登 山 3 分 钟 或 1 0分 钟 或 1 3分 钟 时，甲、乙 两 人 距 地 面 的 高 度 差 为 7 0米.【解 析】【分 析】（1）根 据 速 度=高 度+时 间 即 可 算 出 甲 登 山 上 升 的 速 度；根 据 高 度=速 度 x时 间 即 可 算 出 乙 在 彳 地 时 距 地 面 的 高 度 6 的 值；（2）分 0仝 2 和 应
17、 2 两 种 情 况，根 据 高 度=初 始 高 度+速 度 x时 间 即 可 得 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系；（3）当 乙 未 到 终 点 时，找 出 甲 登 山 全 程 中 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，令 二 者 作 差 等 于 7 0得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 求 出 x 值；当 乙 到 达 终 点 时，用 终 点 的 高 度-甲 登 山 全 程 中 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式=7 0,得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 可 求 出 x 值.综 上 即 可 得 出 结 论.解：甲 登 山 上 升
18、的 速 度 是：（300-100）+20=10（米/分 钟），6=15+1x2=30.故 答 案 为：10；30；解：当 0 x 2 时，y=15x；当 x22 时，y=30+10 x3（x-2）=30 x-30.当 片 30 x-30=300 时,x=ll.团 乙 登 山 全 程 中，距 地 面 的 高 度 y 与 登 山 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为:J 15x(0 x2)V-130JC-30(2X=100把(0,100)和(20,300)代 入 解 析 式 得：八。八 八，20/c+Z?=300解 得:kf iJt O=O10-团 甲 登 山 全 程 中，距 地 面 的
19、 高 度 v 与 登 山 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式 为 产 10X+100(0v20),IQr+lOO-(30 x-30)=70 时,解 得:x=3；当 30 x-30-(lOx+100)=70 时，解 得：x=10；当 300-(lOx+100)=70 时,解 得:x=13.答：登 山 3 分 钟、10分 钟 或 13分 钟 时，甲、乙 两 人 距 地 面 的 高 度 差 为 70米.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 以 及 解 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 数 量 关 系 列 式 计 算；(2)根 据 高 度=初 始 高
20、 度+速 度*时 间 找 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式；(3)将 两 函 数 关 系 式 作 差 找 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程.5.(2022吉 林 省 第 二 实 验 学 校 一 模)甲 同 学 骑 共 享 单 车 保 持 匀 速 从 家 到 公 园，到 达 公 园 后 休 息 了 一 会，以 相 同 的 速 度 原 路 骑 共 享 单 车 返 回 家 中，设 甲 同 学 距 离 家 的 路 程 为 y(m),运 动 时 间 为 x(min),y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示.(2)在 甲 同 学 从 公 园 返 回 家 的 过 程 中，
21、求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.(3)在 甲 同 学 从 家 出 发 的 同 时，乙 同 学 以 100m/min的 速 度 从 公 园 匀 速 步 行 去 甲 同 学 家 学 习，当 乙 同 学 与 甲 同 学 之 间 的 路 程 为 200m时，直 接 写 出 甲 同 学 的 运 动 时 间.【答 案】(1)14；(2)y=-200 x+4800；6 或 x=或 23【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，往 返 家 和 公 园 之 间 路 程 和 速 度 均 相 等，则 时 间 也 相 等，进 而 根 据 图 像 列 式 求 解 即 可；(2)本 题 需 进 行 分 类
22、 讨 论，分 别 以 当 甲 同 学 在 前 往 公 园 的 途 中，与 乙 同 学 相 遇 前，甲 乙 相 距 200m；当 甲 同 学 在 前 往 公 园 的 途 中，与 乙 同 学 相 遇 后，甲 乙 相 距 200m；当 甲 同 学 在 返 回 家 中 的 途 中，当 乙 同 学 已 经 到 达 甲 同 学 家 后 甲 乙 相 距 200m为 三 种 情 况 列 式 求 解 即 可 得 解.【详 解】(1)根 据 题 意，从 家 到 公 园 与 从 公 园 回 家 的 路 程 和 速 度 相 等，则 所 用 时 间 也 相 等 0 2 4-0=10-0回。=14故 答 案 为：14：(
23、2)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 丁=依+人 将(14,2000)与(21,0)代 入 得”+/?=200024k+b=0解 仅 得=一 200y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-200 x+4800；(3)根 据 题 意，公 园 到 甲 同 学 家 的 距 离 为 2000m,乙 同 学 从 公 园 匀 速 步 行 去 甲 同 学 家 速 度 为 100m/min,当 x=0时，y=2 0 0 0,当 x=20时，y=0回 对 应 的 函 数 解 析 式 为 V=7 0 0尤+2000甲 同 学 从 家 去 往 公 园 的 途 中，对 应 函 数 解
24、析 式 为 y=200%1。当 甲 同 学 在 前 往 公 园 的 途 中，与 乙 同 学 相 遇 前，甲 乙 相 距 200m回 一 100 x+2000 200 x=2 0 0,解 得 x=62。当 甲 同 学 在 前 往 公 园 的 途 中，与 乙 同 学 相 遇 后，甲 乙 相 距 200m220 200 x-(-100%+2000)=200,解 得 x=?3。当 甲 同 学 在 返 回 家 中 的 途 中，当 乙 同 学 已 经 到 达 甲 同 学 家 时，甲 乙 相 距 2000-200 x(20-14)=800m,回 200。-14)+200=2 0 0 0,解 得 x=23回
25、综 上 所 述：x 的 值 为 6 或 q22或 23.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 实 际 应 用，准 确 分 析 图 像 并 结 合 行 程 问 题 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.6.(2022吉 林 长 春 一 模)在 一 次 机 器 猫 抓 机 器 鼠 的 展 演 测 试 中，鼠 先 从 起 点 出 发，lm in后，猫”从 同 一 起 点 出 发 去 追 鼠，抓 住 鼠”并 稍 作 停 留 后，猫 抓 着 鼠 沿 原 路 返 回 鼠、猫 距 起 点 的 距 离 y(m)与 时 间 A(min)之 间 的 关 系 如 图 所 示.(1)在 猫 追
26、鼠 的 过 程 中，猫 的 平 均 速 度 与 鼠”的 平 均 速 度 的 差 是 m/m in；(2)求 A B的 函 数 表 达 式；(3)求 猫 从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间.【答 案】(1)1；(2)y=-4 x+5 8；(3)13.5min【解 析】【分 析】(1)根 据 图 象 得 到 猫 追 上 鼠 时 的 路 程 与 它 们 的 用 时，再 求 平 均 速 度 差 即 可；(2)找 出/点 和 8 点 坐 标，运 用 待 定 系 数 法 求 出 宜 线 4 8 的 解 析 式 即 可；(3)令”0,求 出 x 的 值，再 减 去 1 即 可 得
27、 解.【详 解】解：(1)从 图 象 可 以 看 出 猫 追 上 鼠 时，行 驶 距 离 为 30米，鼠 用 时 6min,猫”用 时(6-1)=5min,所 以，猫”的 平 均 速 度 与 鼠”的 平 均 速 度 的 差 是 30?-3?0=6-5=l(m/min)5 o故 答 案 为：1;(2)由 图 象 知,A(7,30),B(10,18)设 4 8 的 表 达 式=依+仅 工 0),把 点 4、8 代 入 解 析 式 得，户 0=741 1 8=10/:+/?k=-4.解 得,b=58.回 y=-4 x+58.(3)令 y=0,则-U+5 8=0.回=14.5.14.5-l=13.5(
28、min)回 猫”从 起 点 出 发 到 返 回 至 起 点 所 用 的 时 间 为 13.5 min.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用、待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 以 及 坐 标 与 图 形，解 题 的 关 键 是：结 合 实 际 找 出 该 线 段 的 意 义，根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 表 达 式.7.(2022 吉 林 大 学 附 属 中 学 一 模)一 艘 轮 船 在 航 行 中 遇 到 暗 礁 船 身 有 一 处 出 现 进 水 现 象，等 到 发 现 时，船 内 已 有 一 定 积 水，船 员 立 即
29、开 始 自 救，一 边 排 水 一 边 修 船，修 船 过 程 中 进 水 和 排 水 速 度 不 变，修 船 完 工 后 船 不 再 进 水，此 时 的 排 水 速 度 与 修 船 过 程 中 进 水 速 度 相 同，直 到 将 船 内 积 水 排 尽.设 轮 船 触 礁 后 船 舱 内 积 水 量 为 M。，时 间 为 x(m in),y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示.x(min)(1)修 船 过 程 中 排 水 速 度 为 t/m in,。的 值 为.(2)求 修 船 完 工 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范
30、 围.(3)当 船 内 积 水 量 是 船 内 最 高 积 水 量 的 g 时，直 接 写 出 x 的 值.17 37【答 案】(1)1,24；(2)y=T x+9 6,13MxM2 4；(3)丫=5 或 x=；【解 析】【分 析】(1)先 求 出 修 船 的 时 间、进 水 速 度 再 求 出 排 水 速 度，故 可 得 到 水 排 尽 的 时 间；(2)设 修 船 完 工 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 丫=辰+方，根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(3)利 用 待 定 系 数 法 求 出 当 5 x V 1 3时，、与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，再
31、 代 入 产 2 2即 可 求 解.【详 解】(1)由 图 可 得 修 船 的 时 间 为:13-5=8分 钟修 船 过 程 中 进 水 速 度 为：20+5=4(t/min),团 排 水 速 度 为：4-(44-20)+(13-5)=1(t/m in),船 修 好 后 将 水 排 尽 所 需 的 时 间 为：44+4=11分 钟 0a=13+ll=24,故 答 案 为；1;24；(2)设 修 船 完 工 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+h.由 题 意，把(13,44)、(24,0)代 入 得 I3Z+b=4424k+b=0解 得 k=-4b=96回 修 船 完
32、工 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=T x+9 6.回 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 1 3 4 x4 2 4.(3)设 当 5 4 x 4 1 3时，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=由 题 意，把(13,44)、(5,2 0)代 入 得 1+=445m+几=20解 得 m=3n=5回 当 5 4 x 4 1 3时，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=3x+5.回 当 船 内 积 水 量 是 船 内 最 高 积 水 量 的 g 时，y=3x+5=22解 得 X*当 1 3V xV 2 4,J，9 x 之 间 的 函 数 关
33、系 式 为 y=-4x+96令 y=-4工+96=22解 得 1=回 当 船 内 积 水 量 是 船 内 最 高 积 水 量 的 g 时，X=弓 或 X=?.【点 睛】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 待 定 系 数 法 的 应 用.8.(2022,吉 林 长 春 市 净 月 实 验 中 学 一 模)已 知 M、N 两 地 之 间 有 一 条 240千 米 长 的 公 路，甲 乙 两 车 同 时 出 发，乙 车 以 4 0千 米/时 的 速 度 从 M 地 匀 速 开 往 N 地，甲 车 从 N 地 沿 此 公 路 匀 速 驶 往 M
34、地，两 车 分 别 到 达 目 的 地 后 停 止，甲 乙 两 车 相 距 的 路 程(千 米)与 乙 车 行 驶 的 时 间 x(时)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）甲 车 速 度 为 千 米/时.（2）求 甲 乙 两 车 相 遇 后 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.（3）当 甲 车 与 乙 车 相 距 的 路 程 为 140千 米 时，请 直 接 写 出 乙 车 行 驶 的 时 间.【答 案】（1）80：（2）=120 x-240(2x3)40 x(3 x 6)5 7 户 潸 户 展【解 析】【分 析】（1）根 据 图 象 可 知 2 小 时 后 相 遇，
35、根 据 路 程 和 为 240千 米 即 可 求 求 出 甲 车 的 速 度；然 后 根 据 路 程、速 度、时 间 的 关 系 确 定；（2）运 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；（3）先 求 出 力 8 的 解 析 式，在“8 段 及 C D 段 时 会 有 甲 车 与 乙 车 相 距 的 路 程 为 140千 米 的 情 况，然 后 带 入 求 解 即 可.【详 解】解：（1）甲 车 的 速 度 为：（240-40 x 2）+2=80千 米/时，故 答 案 为：80；（2）如 图，设 C、。两 点 对 应 的 横 坐 标 分 别 为 a,b,回”型=3,匹 空=680 40甲 到
36、达 终 点 后，乙 此 时 行 驶 了 40 x3=120（千 米）,当 2 x V 3 时，设？=毋+伉,把（2,0）,（3,120）代 入；2k+4=03勺+4=120&=120b=-2400 y=12Ox-24O（2 x 3）,当 3 v x W 6时，设 丁=与 孙 把 点（6 2 4 0）代 入 可 得 女 2=4 0,团 y=40 x,综 上，y=120 x-240（2 x 3）40 x（3 x 6）（3）设 直 线 4 4 的 解 析 式 为：y=k2x+b2,把 点（2,0）、（0,240）代 入 得:2k2+4=0b2=240解 得:k2=-120b2=240团 直 线 A
37、B 的 解 析 式 为 y=120 x+240,回 当 甲 车 与 乙 车 相 距 的 路 程 为 140千 米 时，则 有：一 120 x+240=140 或 40 x=140,5 7解 得：x=-x=-90 2回 当 甲 车 与 乙 车 相 距 的 路 程 为 140千 米 时，乙 车 行 驶 的 时 间 为 x=?5 或 76 2【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 要 明 确 分 段 函 数 在 不 同 区 间 有 不 同 对 应 的 函 数.9.（2022吉 林 长 春 市 第 八 十 七 中 学 一 模）四 名 同 学 两 两 一 队，从 学
38、 校 集 合 进 行 徒 步 活 动，目 的 地 是 距 学 校 1 0千 米 的 前 海 公 园.由 于 乙 队 一 名 同 学 迟 到，因 此 甲 队 两 名 同 学 先 出 发.24分 钟 后，乙 队 两 名 同 学 出 发.甲 队 出 发 后 第 3 0分 钟，一 名 同 学 受 伤，处 理 伤 口，稍 作 休 息 后，甲 队 由 一 名 同 学 骑 单 车 载 受 伤 的 同 学 继 续 赶 往 目 的 地.若 两 队 距 学 校 的 距 离 s（千 米）与 时 间，（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，请 结 合 图 象，解 答 下 列 问 题：（1）甲 队 在 队
39、 员 受 伤 前 的 速 度 是 千 米/时，甲 队 骑 上 自 行 车 后 的 速 度 为 千 米/时；（2）当=时，甲 乙 两 队 第 一 次 相 遇；（3）当 企 1 时，什 么 时 候 甲 乙 两 队 相 距 1 千 米?【答 案】(1)4,8；(2)0.8；(3)当?1时，1 小 时、小 时 或 1 小 时 时，甲 乙 两 队 相 距 1千 米【解 析】【分 析】根 据 题 意 和 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 计 算 出 甲 队 在 队 员 受 伤 前 的 速 度 和 甲 队 骑 上 自 行 车 后 的 速 度；(2)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 计 算
40、 出 当 t为 多 少 时，甲 乙 两 队 第 一 次 相 遇；根 据 题 意，可 以 列 出 相 应 的 方 程，从 而 可 以 得 到 当 也 1 时，什 么 时 候 甲 乙 两 队 相 距 1千 米.【详 解】解：(1)由 图 象 可 得，甲 队 在 队 员 受 伤 前 的 速 度 是：2+左=4(千 米/时)，60甲 队 骑 上 自 行 车 后 的 速 度 为：(10-2)+(2-1)=8(千 米/时)，故 答 案 为：4,8；(2)由 图 象 可 得，24乙 队 的 速 度 为：10+(2.4-)=5(千 米/时)，6().40令 5x a-二)=2,解 得 t=0.8,即 当/=0
41、.8时，甲 乙 两 队 第 一 次 相 遇，故 答 案 为：0.8；(3)由 题 意 可 得，24 24 245x(J-)-2+8(/-1)=1 或 2+8(r-1)-5x(?-)=1 或 5x(t-)=60 60 6010-1,解 得/=1,或/=m 或/=?,即 当 企 1 时，1 小 时、I 小 时 或 3 小 时 时，甲 乙 两 队 相 距 1 千 米.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.10.（2022吉 林 长 春 一 模）如 图 中 的 折
42、 线 A B C表 示 某 汽 车 的 耗 油 量 y（单 位：L/km）与 速 度 x（单 位：km/h）之 间 的 函 数 关 系（304x4120）,已 知 线 段 B C表 示 的 函 数 关 系 中，该 汽 车 的 速 度 每 增 加 lk m/h,耗 油 量 增 加 0.002L/km.（1）当 速 度 为 50km/h、100km/h时，该 汽 车 的 耗 油 量 分 别 为 L/km,L/km.（2）求 线 段 A B所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式.（3）速 度 是 多 少 时，该 汽 车 的 耗 油 量 最 低.最 低 是 多 少.最 低，最 低
43、是 0.1L/km.（3）速 度 是 80km/h时,该 汽 车 的 耗 油 量【解 析】【分 析】（1）和（2）：先 求 线 段 A B的 解 析 式，因 为 速 度 为 50km/h的 点 在 A B上，所 以 将 x=50代 入 计 算 即 可,速 度 是 100km/h的 点 在 线 段 BC上，可 由 已 知 中 的“该 汽 车 的 速 度 每 增 加 lkm/h,耗 油 量 增 加 0,002L/km列 式 求 得，也 可 以 利 用 解 析 式 求 解；（3）观 察 图 形 发 现，两 线 段 的 交 点 即 为 最 低 点，因 此 求 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程
44、 组 的 解 即 可.【详 解】解：（1）设 A B的 解 析 式 为：y=kx+b,把（30,0.15）和（60,0.12）代 入 y=kx+b 中 得:30k+b=0A560k+b=0A2k=,解 得 1000,/?=0.180AB：y=-0.001x+0.18,当 x=50 时，y=-0.001x50+0.18=0.13,由 线 段 BC 上 一 点 坐 标(90,0.1 2)得：0.12+(100-90)x0.002=0.14,故 答 案 为 0 1 3,0.14；（2）设 线 段 A B 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=k x+b.30%+h=0.
45、15因 为 y=k x+b 的 图 像 过 点（3。，0.15）与（6。,0.12）,所 以 喘+北 解 方 程 组，得 k=-0.0 0 1,b=0.18.所 以 线 段 A B 所 表 示 的 y H x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=-0.0 0 1 x+0.1 8.（3）根 据 题 意，得 线 段 B C 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=0.1 2+0.0 0 2（x-9 0）=0.0 0 2 x-0.0 6.由 图 像 可 知，B 是 折 线 A B C的 最 低 点.y=-0.001x+0.18解 方 程 组(y=0.002x-0.06
46、，得 x=80y=01因 此，速 度 是 80 k m/h时，该 汽 车 的 耗 油 量 最 低，最 低 是 0.1 L/km.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，正 确 求 出 两 线 段 的 解 析 式 是 解 好 本 题 的 关 键，因 为 系 数 为 小 数,计 算 要 格 外 细 心.容 易 出 错，另 外，此 题 中 求 最 值 的 方 法：两 图 象 的 交 点，方 程 组 的 解；同 时 还 有 机 地 把 函 数 和 方 程 结 合 起 来，是 数 学 解 题 方 法 之 一，应 该 熟 练 掌 握.11.（2021 吉 林 长 春 二 模）一 辆 快
47、车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 辆 慢 车 从 乙 地 驶 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，匀 速 行 驶.设 行 驶 的 时 间 为 x（时），两 车 之 间 的 距 离 为 y（千 米），图 中 的 折 线 表 示 从 两 车 出 发 至 快 车 到 达 乙 地 过 程 中 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系.根 据 图 中 信 息，求 线 段 4 8 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 和 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离.（2）已 知 两 车 相 遇 时 快 车 比 慢 车 多 行 驶 2 0千 米，若 快 车 从 甲 地 到 达 乙 地 所 需 时 间 为 f时，求
48、 f 的 值.若 快 车 到 达 乙 地 后 立 刻 返 回 甲 地，慢 车 到 达 甲 地 后 停 止 行 驶，请 你 在 图 中 画 出 快 车 从 乙 地 返 回 到 甲 地 过 程 中 y 关 于 x 的 函 数 的 大 致 图 象.【答 案】（1）直 线 的 解 析 式 为 y=-1 00 x+2 0 0,甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 2 0 0千 米(3)见 解 析【解 析】【分 析】(1)设 直 线 4 8 的 解 析 式 为 广 质+6,由 直 线 4 8 经 过 点(1.5,50),(2,0),即 可 根 据 待 定 系 数 法 求 得 函 数 解 析 式，从 而
49、得 到 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离.(2)设 快 车 的 速 度 为 加 千 米/时，慢 乍 的 速 度 为“千 米/时，根 据 图 象 即 可 列 方 程 组 求 解；(3)根 据(2)中 快 车 与 慢 车 速 度，求 出 C,D,E 坐 标，进 而 作 出 图 象 即 可.由 题 意 得 直 线 4 5 经 过 点(1.5,50),(2,0),设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=kx+b,则.5k+h=502k+b=0解 得 左=-100,6=200.0 直 线 的 解 析 式 为 y=-100 x+2000 当 x=0时，产 200.0 甲 乙 两 地 之 间 的 距
50、离 为 200千 米;设 快 车 的 速 度 为 加 千 米/时，慢 车 的 速 度 为 千 米/时,由 题 意 可 得 2(加+)=200,2(w-n)=20,解 得 m=55=45回 快 车 的 速 度 为 55千 米/时 200 _40T 7(3)回 快 车 的 速 度 为 55千 米/时.慢 车 的 速 度 为 45千 米/时.田 当 快 车 到 达 乙 地，所 用 时 间 为：罢=当 小 时，团 快 车 与 慢 车 相 遇 时 的 时 间 为 2 小 时,/40、/、1800前 二(-2)x(55+45)=-11 11 一 40 1800 A团。点 坐 标 为：I L此 时 慢 车