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1、高一下学期数学期末押题卷01-2022-2023学年高一数学下学期期末高分必刷题型高一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足，且是纯虚数，则（）ABiCD2在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（）A2件都是一级品 B2件都是二级品 C一级品和二级品各1件 D至少有1件二级品3在中，则外接圆的半径为（）AB1C2D34从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在
2、内的学生中选取的人数应为（）A3B4C5D65算数书竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD6已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（）A B C D7某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰
3、有一支队伍答对该题的概率为（）ABCD8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若点M满足，且MABMBA，则AMC的面积是（）ABCD二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（）A所剩数据的平均数是9.4 B所剩数据的平均数是9.5C所剩数据的方差是0.016 D所剩数据的方差是0.0410一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R
4、相等，则下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为 B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球的表面积相等 D圆柱圆锥球的体积之比为11已知且，若，则下列说法正确的有（）A BC的最大值是4 D若，则在复平面内对应的点在第一象限12在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（）A1BCD3三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95% 从库房中任取一个零件，它是正品的概率为_14已知非零向量，的夹角为，则_15某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个
5、区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为_16正方体的棱长为1，当，分别是，的中点时，平面截正方体所截面的周长为_四解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）18已知复数，其中是虚数单位，
6、.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若，求的取值范围.19在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足(1)求角B的大小；(2)设，（）求c的值；（）求的值20如图，在中，点是线段上一点.(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；(2)若，求实数的值.21乒乓球被称为中国的“国球”20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行
7、每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；(2)求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率；(3)若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率22如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面，G在上，且(1)求证：平面；(2)若与所成的角为，求多面体的体积高一下册数学期末模拟卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
8、已知复数z满足，且是纯虚数，则（）ABiCD【答案】B【分析】设，根据已知得出，且，求解即可得出答案.【详解】设，则.因为，所以；又，是纯虚数，所以，且，即.又，所以，解得或（舍去）.所以，.故选：B.2在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（）A2件都是一级品B2件都是二级品C一级品和二级品各1件D至少有1件二级品【答案】D【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.【详解】设，分别表示3件一级品，分别表示2件二级品,任取2件，则样本空间，共10个样本点，且每个样本点出现的
9、可能性相等，记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则.记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则.记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则.事件A，B，C两两互斥，所以，又由表示“至少有1件二级品”.故选：D.3在中，则外接圆的半径为（）AB1C2D3【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】设为外接圆的半径，则由正弦定理，得，解得所以外接圆的半径为.故选:B4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数
10、应为（）A3B4C5D6【答案】A【分析】利用小矩形的面积之和为，求出，再求出三组内的学生总数，根据抽样比即可求解.【详解】直方图中各个小矩形的面积之和为，解得，由直方图可知三个区域内的学生总数为，其中身高在140，150内的学生人数为.故选：A5算数书竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD【答案】A【分析】由圆锥的体
11、积公式结合题设公式得出的近似值.【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，则，解得故选：A.6已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（）ABCD【答案】D【分析】根据数量即可求出的夹角，然后设，由可得，再由投影向量的定义求解即可.【详解】因为，设的夹角为，解得：，因为，则，设，所以设，因为，则，化简得：，所以在方向上的投影向量的模长为：，所以在方向上的投影向量的模长的最大值为：.故选：D.7甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（）ABCD【答案】C【分析】利用独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲最
12、后获胜的频率.【详解】因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的概率为.故选：C8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若点M满足，且MABMBA，则AMC的面积是（）ABCD【答案】D【分析】由正弦定理及诱导公式结合可得.由，结合可得，.后由MABMBA，结合正弦定理，可得，即可得面积【详解】由正弦定理及诱导公式，可得：，化简得：，又，则.又，则 ，.因，则，则在MAC中，解之：.则，则MAC中，边对应高，则MAC面积三 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
13、得5分，部分选对的得2分，有选错的得09在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（）A所剩数据的平均数是9.4 B所剩数据的平均数是9.5C所剩数据的方差是0.016 D所剩数据的方差是0.04【答案】BC【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意可得，,方差为，故选:BC10一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为 B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球的表面积相等 D圆柱圆锥球的体积之比为【答案
14、】CD【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可.【点睛】对选项A，圆柱的侧面积为，故A错误；对选项B，圆锥的母线为，圆锥的侧面积为，故B错误.对选项C，球的表面积为，故C正确.对选项D，圆柱的体积，圆锥的体积，球的体积，所以圆柱圆锥球的体积之比为，故D正确.故选：CD11已知且，若，则下列说法正确的有（）A BC的最大值是4 D若，则在复平面内对应的点在第一象限【答案】ABC【分析】设复数，根据复数代数形式的乘法运算判断A，根据共轭复数的定义判断B，求出，再表示出，即可求出的最大值，从而判断C，若则，即可求出，根据复数的几何意义判断D.【详解】设复数，所以，故A
15、正确；，又，即，所以，所以，则，所以，故B正确；因为，当时，取到最大值，故C正确；若，则，即，所以，则，则在复平面内对应的点为，位于在第四象限，故D错误.故选：ABC12在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（）A1BCD3【答案】AB【分析】建立平面直角坐标系，设，用坐标表示出，再根据列方程可得，然后可得.【详解】如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设，则，则设，则，整理得，因为，所以故选：AB.三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%
16、从库房中任取一个零件，它是正品的概率为_【答案】0.968/【分析】按照概率公式计算.【详解】由题设，所求概率为 ；故答案为：0.968.14已知非零向量，的夹角为，则_【答案】9【分析】根据数量积的定义结合数量积的运算律，即可求得答案.【详解】由及，夹角为可知，又，解得，则，故，故答案为：915某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为_【答案】【分析】根据可知点的轨迹，再利用正弦定理以及圆周角和圆心角之间的关系，易知当为与圆的交点时，取最小值，再利用余弦定理即可求得结果.【详解】如图，因为，所以在如图所示的圆上，圆的半径为，由圆周
17、角的性质可得，连接，可得，所以当为与圆的交点时，取最小值，即，又，在中，根据余弦定理可知，所以的最小值为故答案为：16正方体的棱长为1，当，分别是，的中点时，平面截正方体所截面的周长为_【答案】【分析】先作出平面截正方体所得截面，进而求得该截面的周长.【详解】连接并延长交延长线于Q，则过Q作，交于H，交于K，则，过K作，交于T，连接，则六边形即为平面截正方体所得截面，又均为棱的中点，则截面的周长为故答案为：四解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，
18、统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）【答案】(1)众数是20；中位数是；平均数为20.32(2)23.86【分析】（1）根据频率分布直方图求出的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算；（2）根据75百分位数确定所在区间，再计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故众数是20；由，解得，且，中位数位于之间，设中位数为，解得，故中位
19、数是；平均数为；（2）75百分位数即为上四分位数，又，上四分位数位于之间，设上四分位数为，则，解得18已知复数，其中是虚数单位，.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数的特征，即可列式求解；（2）根据复数相等，转化为实部和虚部对应相等，将写为关于的二次函数，列式求解.【详解】（1）因为为纯虚数，所以，解得.（2）由，得.因此.因为，所以当时，；当时，.故的取值范围是.19在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足(1)求角B的大小；(2)设，（）求c的值；（）求的值【答案】(1)(2)（）；（）【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解
20、即可.（2）（）利用余弦定理求解即可；（）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解.【详解】（1）由，根据正弦定理得，,可得，因为，故，则，又，所以.（2）由（1）知，且，（）则，即，解得（舍），.故.（）由，得，解得，则，则，则.20如图，在中，点是线段上一点.(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据向量的线性运算法则求解；（2）根据向量线性运算利用表示，结合平面向量基本定理列方程求的值.【详解】（1）因为点是线段的中点，且，所以.所以；（2）设，则，又，所以，因为，所以，所以.21乒乓球被称为中国的“国球”20世纪60年代以
21、来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；(2)求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率；(3)若在该局
22、双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分类讨论，甲失一球，这球有是甲发球还是是乙发球，结合独立事件概率乘法公式分析运算；（2）分类讨论，甲失一球，这球有是甲发球还是是乙发球，结合独立事件概率乘法公式分析运算；（3）由题意可得：或，分类讨论，甲赢得比赛还是是乙赢得比赛，结合独立事件概率乘法公式分析运算.【详解】（1）若打完前4个球时甲得3分，则甲失一球，这球有可能是甲发球也可能是乙发球，所以打完前4个球时甲得3分的概率.（2）若双方比分打成且甲获胜，则甲失一球，这球有可能是甲发球也可能是乙发球，且乙最后一次发球甲胜，双方比分打成且
23、甲获胜的概率.（3）由题意可得：若，则或，可得；所以.22如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面，G在上，且(1)求证：平面；(2)若与所成的角为，求多面体的体积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）延长交于点M，连接，根据已知求得，易证为平行四边形，有，则为平行四边形，即，最后应用线面平行的判定证结论；（2）取的中点N，可得，在平面内，过G作FB的平行线交AB于P，得，证明为的中位线，由棱台结构特征确定为棱台，最后应用棱锥体积公式求体积.【详解】（1）延长交于点M，连接，则在面内，由，则，又，所以，可得，由，G在上且，故为平行四边形，则，且，又共线，所以，且，故为平行四边形，则，由平面，平面，所以平面（2）取的中点N，则，且，所以为平行四边形，则，在平面内，过G作FB的平行线交AB于P，所以与所成的角，即为与所成角，则，平面，平面，则，而，设，则中，则为等边三角形，故，即，所以在中，P为的中点，且，故为的中位线，所以，易知多面体为棱台，且，且，体积