《新高考数学必会基础复习讲义 考点17 特征数及抽样方法（教师版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学必会基础复习讲义 考点17 特征数及抽样方法（教师版含解析）.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考 点 1 7 特 征 数 及 抽 样 方 法知 识 理 解一 三 种 抽 样 方 法(一)简 单 随 机 抽 样1.概 念：一 般 地，从 元 素 个 数 为 N 的 总 体 中 逐 个 不 放 回 地 抽 取 容 量 为 n 的 样 本，如 果 每 一 次 抽 取 时 总 体 中的 各 个 个 体 有 相 同 的 可 能 性 被 抽 到，这 种 抽 样 方 法 叫 做 简 单 随 机 抽 样 2.最 常 用 的 简 单 随 机 抽 样 的 方 法：抽 签 法 和 随 机 数 法(重 点 掌 握 随 机 数 表 法 的 读 数)3.适 用 范 围 是：总 体 中 的 个 体 性 质 相 似，
2、无 明 显 层 次；总 体 容 量 较 小，尤 其 是 样 本 容 量 较 小.(二)系 统 抽 样1.概 念 及 步 骤：假 设 要 从 容 量 为 N 的 总 体 中 抽 取 容 量 为 n 的 样 本，第 一 步，先 将 总 体 的 N 个 个 体 编 号；第 二 步，确 定 分 隔 间 距 k，对 编 号 进 行 分 段，当Nn(n 是 样 本 容 量)是 整 数 时，取 k Nn；当Nn(n 是 样 本 容 量)不 是 整 数 时，先 用 简 单 随 机 抽 样 剔 除Nn-Nn 个 个 体，取 k Nn；第 三 步，在 第 1 段 用 简 单 随 机 抽 样 确 定 第 一 个 个
3、 体 编 号 l(l k)；第 四 步，按 照 一 定 的 规 则 抽 取 样 本，通 常 是 将 l 加 上 间 隔 k 得 到 第 2 个 个 体 编 号 l k，再 加 k 得 到 第 3 个个 体 编 号 2 l k，依 次 进 行 下 去，直 到 获 取 整 个 样 本 2.系 统 抽 样 的 适 用 范 围 是：元 素 个 数 很 多 且 均 衡 的 总 体；各 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 均 等.3.特 征：等 间 隔 抽 样，每 组 抽 一 个 号 码，号 码 数 符 合 等 差 数 列 的 通 项 公 式三 分 层 抽 样1.概 念：当 总 体 由 有 明 显 差 别
4、 的 几 部 分 组 成 时，为 了 使 抽 取 的 样 本 更 好 地 反 映 总 体 的 情 况，常 采 用 分 层 抽样，将 总 体 中 各 个 个 体 按 某 种 特 征 分 成 若 干 个 互 不 交 叉 的 几 部 分，每 一 部 分 叫 做 层，在 各 层 中 按 层 在 总 体中 所 占 比 例 进 行 简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽 样，这 种 抽 样 方 法 叫 做 分 层 抽 样 2.应 用 范 围 是：总 体 由 差 异 明 显 的 几 部 分 组 成 的 情 况；分 层 后，在 每 一 层 抽 样 时 可 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系统 抽 样 3.
5、特 征：等 比 例 抽 样二 频 率 分 布 直 方 图(表)1.频 率 分 布 直 方 图 基 础 概 念 纵 轴 表 示频 率组 距，频 率：数 据 落 在 各 小 组 内 的 频 率 用 各 长 长 方 形 的 面 积 表 示 各 小 长 方 形 的 面 积 总 和 等 于 1 分 布 折 线 图：连 接 频 率 分 布 直 方 图 中 各 小 长 方 形 上 端 的 中 点，就 得 到 频 率 分 布 折 线 图 随 着 样 本 容 量 的 增 加，作 图 时 所 分 的 组 数 增 加，组 距 减 小，相 应 的 频 率 分 布 折 线 图 就 会 越 来 越 接 近 于 一 条光
6、滑 的 曲 线，统 计 中 称 之 为 总 体 密 度 曲 线，它 能 够 更 加 精 细 的 反 映 出 总 体 的 分 布 规 律 2.频 率 分 布 直 方 图 的 步 骤 如 下()求 极 差；()确 定 组 距 和 组 数；()将 数 据 分 组；()列 频 率 分 布 表；()画 频 率 分 布 直 方 图 频 率 分 布 直 方 图 能 很 容 易 地 表 示 大 量 数 据，非 常 直 观 地 表 明 分 布 的 形 状 三 茎 叶 图1.概 念：当 数 据 有 两 位 有 效 数 字 时，用 中 间 的 数 字 表 示 十 位 数，即 第 一 个 有 效 数 字，两 边 的
7、数 字 表 示 个 位数，即 第 二 个 有 效 数 字，它 的 中 间 部 分 像 植 物 的 茎，两 边 部 分 像 植 物 茎 上 长 出 来 的 叶 子，因 此 通 常 把 这 样的 图 叫 做 茎 叶 图 当 数 据 有 三 位 有 效 数 字，前 两 位 相 对 比 较 集 中 时，常 以 前 两 位 为 茎，第 三 位(个 位)为 叶(其 余 类 推)2.两 个 突 出 的 优 点：其 一 是 统 计 图 上 没 有 原 始 数 据 的 损 失，所 有 信 息 都 可 以 从 这 个 茎 叶 图 中 得 到，其 二 是在 比 赛 时 随 时 记 录，方 便 记 录 与 表 示 四
8、 样 本 的 数 字 特 征特 征 数 具 体 数 字 算 法 频 率 分 布 直 方 图(表)众 数 次 数 出 现 最 多 的 数 字 频 率 最 大 或 最 高 组 的 中 间 值中 位 数 样 本 数 据 中，将 数 据 按 大 小 排 列，位 于 最 中 间的 数 据 如 果 数 据 的 个 数 为 偶 数，就 取 当 中 两个 数 据 的 平 均 数 作 为 中 位 数频 率 等 于 0.5 时 的 横 坐 标平 均 数 所 有 数 字 之 和 除 以 总 个 数 每 个 小 矩 形 面 积 乘 以 小 矩 形 底 边 中 点 的 横 坐标 之 和方 差s21n(x1 x)2(x2
9、 x)2(xn x)2 平 均 数 反 映 了 数 据 取 值 的 平 均 水 平，标 准 差、方 差 描 述 了 一 组 数 据 波 动 的 大 小 标 准 差、方 差 越 大，数 据的 离 散 程 度 越 大，越 不 稳 定；标 准 差、方 差 越 小，数 据 的 离 散 程 度 越 小，越 稳 定考 向 分 析考 向 一 抽 样 方 法【例 1】(1)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)福 利 彩 票“双 色 球”中 红 球 的 号 码 可 以 从 0 1，0 2，0 3，3 2，3 3 这 3 3 个 两 位 号 码 中 选 取，小 明 利 用 如 下 所 示 的 随 机
10、 数 表 选 取 红 色 球 的 6 个 号 码，选 取 方 法 是 从 第 1 行 第 9列 的 数 字 开 始，从 左 到 右 依 次 读 取 数 据，则 第 四 个 被 选 中 的 红 色 球 的 号 码 为()A 1 2 B 3 3 C 0 6 D 16(2)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 校 高 一、高 二、高 三 共 有 2 8 0 0 名 学 生，为 了 解 暑 假 学 生 在 家 的 每 天 学 习情 况，计 划 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 5 6 人 的 样 本，已 知 从 高 二 学 生 中 抽 取 的 人 数 为 1
11、9 人，则 该校 高 二 学 生 人 数 为()A 9 0 0 B 9 5 0 C 1 0 0 0 D 1 0 5 0(3)(2 0 2 0 云 南 省 保 山 第 九 中 学 高 三 月 考)某 一 考 场 有 6 4 个 试 室，试 室 编 号 为 0 0 1 0 6 4，现 根 据 试 室 号，采 用 系 统 抽 样 法，抽 取 8 个 试 室 进 行 监 控 抽 查，已 抽 看 了 0 0 5，0 2 1 试 室 号，则 下 列 可 能 被 抽 到 的 试 室 号 是()A 0 2 9，0 5 1 B 0 3 6，0 5 2 C 0 3 7，0 5 3 D 0 4 5，0 5 4(4)
12、(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 中 学 有 学 生 3 0 0 人，其 中 一 年 级 1 2 0 人，二，三 年 级 各 9 0 人，现 要 利 用抽 样 方 法 取 1 0 人 参 加 某 项 调 查，考 虑 选 用 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 三 种 方 案，使 用 简 单 随 机 抽样 和 分 层 抽 样 时，将 学 生 按 一，二，三 年 级 依 次 统 一 编 号 为 1,2，3 0 0；使 用 系 统 抽 样 时，将 学 生 统 一编 号 为 1,2，3 0 0，并 将 整 个 编 号 依 次 分 为 1 0 段 如 果 抽
13、得 的 号 码 有 下 列 四 种 情 况：7,3 7,6 7,9 7,1 2 7,1 5 7,1 8 7,2 1 7,2 4 7,2 7 7；5,9,1 0 0,1 0 7,1 2 1,1 8 0,1 9 5,2 2 1,2 6 5,2 9 9；1 1,4 1,7 1,1 0 1,1 3 1,1 6 1,1 9 1,2 2 1,2 5 1,2 8 1；3 1,6 1,9 1,1 2 1,1 5 1,1 8 1,2 1 1,2 4 1,2 7 1,2 9 9 关 于 上 述 样 本 的 下 列 结 论 中，正 确 的 是()A 都 不 能 为 分 层 抽 样 B 都 可 能 为 分 层 抽 样
14、C 都 可 能 为 系 统 抽 样 D 都 不 能 为 系 统 抽 样【答 案】(1)C(2)B(3)C(4)B【解 析】(1)被 选 中 的 红 色 球 的 号 码 依 次 为 1 7，1 2，3 3，0 6，3 2，22，所 以 第 四 个 被 选 中 的 红 色 球 的号 码 为 0 6.故 选：C.(2)由 高 一、高 二、高 三 共 有 2 8 0 0 名 学 生，用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 5 6 人 的 样 本，因 为 从 高 二 学 生 中 抽 取 的 人 数 为 1 9 人，可 得 高 二 学 生 的 人 数 为1 92 8 0 0 9 5 0
15、5 6 人.故 选：B.(3)每 八 个 抽 取 一 个，第 一 个 是 0 0 5，故 后 面 编 号 为 0 0 5 8 k，当 4 k 时，编 号 为 0 3 7 当 6 k 时，编 号 为053.故 选：C.(4)若 采 用 简 单 随 机 抽 样，根 据 简 单 随 机 抽 样 的 特 点，1 3 0 0 之 间 任 意 一 个 号 码 都 有 可 能 出 现；若 采 用 分 层 抽 样，则 1 1 2 0 号 为 一 年 级，1 2 1 2 1 0 为 二 年 级，2 1 1 3 0 0 为 三 年 级.且 根 据 分 层 抽 样 的 概 念，需 要 在 1 1 2 0 之 间 抽
16、 取 4 个，1 2 1 2 1 0 与 2 1 1 3 0 0 之 间 各 抽 取 3 个；若 采 用 系 统 抽 样，根 据 系 统 抽 样 的 概 念，需 要 在 1 3 0，3 1 6 0，6 1 9 0，9 1 1 2 0，1 2 1 1 5 0，1 5 1 1 8 0，1 8 1 2 1 0，2 1 1 2 4 0，2 4 1 2 7 0，2 7 1 3 0 0 之 间 各 抽 一 个.项，1 1 2 0 之 间 有 4 个，1 2 1 2 1 0 之 间 有 3 个，2 1 1 3 0 0 之 间 有 3 个，并 且 满 足 系 统 抽 样 的 条 件，所 以 项 为 系 统 抽
17、 样 或 分 层 抽 样；项，1 1 2 0 之 间 有 4 个，1 2 1 2 1 0 之 间 有 3 个，2 1 1 3 0 0 之 间 有 3 个，可 能 为 分 层 抽 样；项，1 1 2 0 之 间 有 4 个，1 2 1 2 1 0 之 间 有 3 个，2 1 1 3 0 0 之 间 有 3 个，并 且 满 足 系 统 抽 样 的 条 件，所 以 项 为 系 统 抽 样 或 分 层 抽 样；项，第 一 个 数 据 大 于 3 0，所 以 项 不 可 能 为 系 统 抽 样，并 且 项 不 满 足 分 层 抽 样 的 条 件.综 上 所 述，B 选 项 正 确.故 选：B.【举 一
18、反 三】1(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 工 厂 为 了 对 4 0 个 零 件 进 行 抽 样 调 查，将 其 编 号 为 0 0，0 1，3 8，3 9 现要 从 中 选 出 5 个，利 用 下 面 的 随 机 数 表，从 第 一 行 第 3 列 开 始，由 左 至 右 依 次 读 取，选 出 来 的 第 5 个 零 件编 号 是()0 6 4 7 4 3 7 3 8 6 3 6 9 6 4 7 3 6 6 1 4 6 9 8 6 3 7 1 6 2 3 3 2 6 1 6 8 0 4 5 6 0 1 1 1 4 1 09 5 7 7 7 4 2 4 6 7 6 2
19、4 2 8 1 1 4 5 7 2 0 4 2 5 3 3 2 3 7 3 2 2 7 0 7 3 6 0 7 5 1 2 4 5 1 7 9A 3 6 B 1 6 C 1 1 D 1 4【答 案】C【解 析】利 用 随 机 数 表，从 第 一 行 第 3 列 开 始，由 左 至 由 一 次 读 取，即 4 7 开 始 读 取，在 编 号 范 围 内 的 提 取出 来，可 得 3 6,3 3,2 6,1 6,1 1，则 选 出 来 的 第 5 个 零 件 编 号 是 11.故 选：C.2(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)在 一 次 数 学 考 试 中，高 二 理 8 班 5 6
20、 名 同 学 的 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示，若 将同 学 的 成 绩 由 高 分 到 低 分 编 为 1 5 6 号，再 用 系 统 抽 样 从 中 抽 取 7 人，则 成 绩 在 区 间 7 0，8 6 的 人 数 应 抽 取()人A 2 B 3 C 4 D 5【答 案】B【解 析】由 茎 叶 图 以 及 系 统 抽 样 从 中 抽 取 7 人，得 到 抽 取 比 例 为18，成 绩 在 区 间 7 0，8 6 的 人 数 为 24，抽 取 人 数 为12 4 38.故 选：B3(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 学 校 从 编 号 依 次 为 0 0 1，0
21、 0 2，9 0 0 的 9 0 0 个 学 生 中 用 系 统 抽 样(等间 距 抽 样)的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 2 0 样 本，已 知 样 本 中 的 有 个 编 号 为 053，则 样 本 中 最 大 的 编 号 为()A 853 B 854 C 863 D 8 6 4【答 案】C【解 析】依 题 意 知 系 统 抽 样 的 组 距 为9 0 04 52 0，053 为 第 二 组 的 编 号，即 5 3 4 5 8，所 以 第 一 组 抽 取 的 编 号为 008，则 样 本 中 最 大 的 编 号 即 第 2 0 组 的 编 号 为:8 19 45 863.故 选：C
22、.4(2 0 2 0 舒 兰 市 实 验 中 学 校 高 三 学 业 考 试)某 工 厂 生 产A、B、C 三 种 不 同 型 号 的 产 品，产 品 的 数 量 之 比依 次 为 3:4:7，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 出 容 量 为n的 样 本，样 本 中A型 产 品 有 3 0 件，那 么 样 本 容 量n为()A 5 0 B 1 3 0 C 1 4 0 D 7 0【答 案】C【解 析】由 题 意 可 得3 0 33 4 7 n，解 得 1 4 0 n.故 选：C.5(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 甲、乙、丙 三 个 社 区 现 分 别 有 低 收
23、入 家 庭 3 6 0 户、2 7 0 户、1 8 0 户.若 政府 计 划 援 助 这 三 个 社 区 中 9 0 户 低 收 入 家 庭，现 采 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 决 定 各 社 区 户 数，则 甲 社 区 中 接 受援 助 的 低 收 入 家 庭 的 户 数 为()A 2 0 B 3 0 C 3 6 D 4 0【答 案】D【解 析】每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 等 于9 0 13 6 0 2 7 0 1 8 0 9 甲 社 区 有 低 收 入 家 庭 3 6 0 户，故 甲 社 区 中 接 受 援 助 的 低 收 入 家 庭 的 户 数13 6 0 4 0
24、9 故 选：D.6(2 0 2 0 湖 南 长 沙 市 长 郡 中 学 高 三 其 他 模 拟)要 完 成 下 列 三 项 调 查：某 商 城 从 1 0 台 同 款 平 板 电 脑 中抽 取 4 台 作 为 商 城 促 销 的 奖 品；某 酒 厂 从 某 白 酒 生 产 线 上 抽 取 4 0 瓶 进 行 塑 化 剂 检 测：某 市 从 老、中、青 三 代 市 民 中 抽 取 1 0 0 人 调 查 他 们 网 络 购 物 的 情 况.适 合 采 用 的 抽 样 方 法 依 次 为()A 用 简 单 随 机 抽 样：均 用 系 统 抽 样B 用 抽 签 法；均 用 系 统 抽 样C 用 抽
25、签 法：用 分 层 抽 样：用 系 统 抽 样D 用 随 机 数 表 法；用 系 统 抽 样；用 分 层 抽 样【答 案】D【解 析】对 于,所 收 集 的 数 据 没 有 明 显 差 异,且 数 量 较 少,应 用 抽 签 法;对 于,所 收 集 的 数 据 没 有 明 显 差 异,且 数 量 较 多,应 用 系 统 抽 样;对 于,所 收 集 的 数 据 差 异 明 显,应 用 分 层 抽 样;故 选:D.考 向 二 频 率 分 布 直 方 图(表)【例 2】(1)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)为 了 了 解 某 地 区 高 三 学 生 的 身 体 发 育 情 况，抽
26、查 了 该 地 区 1 0 0 名 年龄 在 1 7 1 8 岁 的 男 生 的 体 重(千 克)，将 他 们 的 体 重 按 5 4.5，5 6.5)，5 6.5，5 8.5)，7 4.5，7 6.5 分组，得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 由 图 可 知 这 1 0 0 名 学 生 中 体 重 在 5 6.5，6 4.5)的 学 生 人 数 是()A 2 0 B 3 0C 4 0 D 5 0(2)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 商 店 为 调 查 进 店 顾 客 的 消 费 水 平，调 整 营 销 思 路，统 计 了 一 个 月 来 进 店 的2 0
27、 0 0 名 顾 客 的 消 费 金 额(单 位:元)，并 从 中 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 顾 客 的 消 费 金 额 按 0,5 0，(5 0,1 0 0，(1 0 0,1 5 0，(1 5 0,2 0 0，(2 0 0,2 5 0 进 行 统 计，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.已 知 a,b,c 成 等 差 数 列，则 该 商 店 这 一个 月 来 消 费 金 额 超 过 1 5 0 元 的 顾 客 数 量 约 为()A 6 0 0 B 3 0 C 6 0 D 3 0 0【答 案】(1)C(2)A【解 析】(1)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得
28、体 重 在 5 6.5，6 4.5)的 学 生 频 率 为(0.0 3 0.0 5 0.0 5 0.0 7)2 0.4，则 这 1 0 0 名 学 生 中 体 重 在 5 6.5，6 4.5)的 学 生 人 数 为 1 0 0 0.4 4 0.故 选：C.(2)因 为,a b c 成 等 差 数 列，所 以 2 b a c，由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 0.0 0 6 0.0 0 2 5 0 1 c a b，即 3 0.0 0 8 5 0 1 b，所 以 0.0 0 4 b.故 消 费 金 额 超 过 1 5 0 元 的 频 率 为(0.0 0 2)5 0 0.3 b，故 该 商 店
29、 这 一 个 月 来 消 费 金 额 超 过 1 5 0 元 的 顾 客 数 量 约 为 2 0 0 0 0.3=6 0 0.故 选：A【举 一 反 三】1(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)为 了 评 估 某 家 快 递 公 司 的 服 务 质 量，某 评 估 小 组 进 行 了 客 户 满 意 度 调 查，从该 公 司 参 与 调 查 的 客 户 中 随 机 抽 取 5 0 0 名 客 户 的 评 分，评 分 均 在 区 间 5 0,1 0 0 上，分 组 为，6 0,7 0，8 0,9 0，9 0,1 0 0，其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示.规 定 评 分
30、在 6 0 分 以 下 表 示 对 该 公 司 的 服 务 质 量 不 满 意，则 这 5 0 0 名 客 户 中 对 该 公 司 的 服 务 质 量 不 满 意 的 客 户 的 人 数 为()A 1 5 B 1 6 C 1 7 D 1 8【答 案】A【解 析】由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，评 分 在 区 间 5 0,6 0)上 的 频 率 1(0.0 0 7 0.0 2 0.0 3 0.0 4)1 0 0.0 3，所 以 评 分 在 区 间 5 0,6 0)上 的 客 户 有 0.0 3 5 0 0 1 5(人)，即 对 该 公 司 的 服 务 质 量 不 满 意 的 客 户 有
31、1 5 人.故 选：A2(2 0 2 1 天 津 高 三 其 他 模 拟)某 校 对 高 三 年 级 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析.全 年 级 同 学 的 成 绩 全 部 介 于8 0 分 与 1 5 0 分 之 间，将 他 们 的 成 绩 按 照 8 0,9 0)，90,100)，1 0 0,1 1 0)，1 1 0,1 2 0)，1 2 0,1 3 0)，1 3 0,1 4 0)，1 4 0,1 5 0 分 组 后 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示.现 从 全 体 学 生 中 根 据 成 绩 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 8 0 名
32、同 学 的 试 卷 进 行 分 析，则 从 成 绩 在 1 2 0,1 3 0)内 的 学 生 中 抽 取 的 人 数 为()A 2 4 B 3 6 C 2 0 D 2 8【答 案】A【解 析】0.0 0 5 0.0 1 0.0 1 0.0 1 5 0.0 2 5 0.0 0 5 1 0 1 a，解 得 0.0 3 a.所 以 成 绩 在 1 2 0,1 3 0 内 的 学 生 中 抽 取 的 人 数 为 8 0 0.0 3 1 0 2 4.故 选：A3(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)我 国 在 贵 州 省 平 塘 县 境 内 修 建 的 5 0 0 米 口 径 球 面 射
33、电 望 远 镜(F A S T)是 目 前 世界 上 最 大 单 口 径 射 电 望 远 镜.截 至 2 0 1 9 年 8 月 2 8 日，该 射 电 望 远 镜 已 发 现 1 3 2 颗 优 质 的 脉 冲 星 候 选 体，其中 有 9 3 颗 已 被 确 认 为 新 发 现 的 脉 冲 星.脉 冲 星 是 2 0 世 纪 6 0 年 代 天 文 学 的 四 大 发 现 之 一，脉 冲 星 就 是 正 在快 速 自 转 的 中 子 星，每 一 颗 脉 冲 星 每 两 脉 冲 间 隔 时 间(脉 冲 星 的 自 转 周 期)是 一 定 的，最 小 的 小 到 0.0 0 1 4 秒，最 长
34、 的 也 不 过 1 1.7 6 5 7 3 5 秒.某 一 天 文 研 究 机 构 观 测 并 统 计 了 9 3 颗 已 被 确 认 为 新 发 现 的 脉 冲 星 的 自 转 周 期，绘 制 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.在 9 3 颗 新 发 现 的 脉 冲 星 中，自 转 周 期 在 2 至 1 0 秒 的 颗 数 大 约 为()A 4 7 B 8 6 C 7 9 D 7 0【答 案】C【解 析】由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，自 转 周 期 在 0 至 2 秒 的 频 率 为 0.0 5 2 0.1，自 转 周 期 在 1 0 至 1 2 秒 的 频
35、率 为 0.0 2 5 2 0.0 5，所 以 自 转 周 期 在 2 至 1 0 秒 的 频 率 为 1 0.1 0.0 5 0.8 5，所 以 自 转 周 期 在 2 至 1 0 秒 的 颗 数 大 约 为 0.8 5 9 3 7 9.0 5 7 9，故 选：C.考 向 三 特 征 数 的 计 算【例 3-1】(1)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)甲 乙 两 组 数 的 数 据 如 茎 叶 图 所 示，则 甲 乙 的 平 均 数 方 差 极 差 及中 位 数 中 相 同 的 是()A 极 差 B 方 差C 平 均 数 D 中 位 数(2)(2 0 2 0 全 国 高 三
36、专 题 练 习)已 知 一 组 数 据1x，2x，3x 的 平 均 数 是 5，方 差 是 4 则 由12 1 x，22 1 x，32 1 x+，1 1 这 4 个 数 据 组 成 的 新 的 一 组 数 据 的 方 差 是()A 1 6 B 1 4 C 1 2 D 8【答 案】(1)C(2)C【解 析】(1)由 茎 叶 图 可 得：甲 的 数 据 更 集 中，乙 的 数 据 较 分 散，所 以 甲 与 乙 的 方 差 不 同；甲 的 极 差 为 3 7 5 3 2；乙 的 极 差 为 3 9 1 3 8，所 以 甲 与 乙 的 极 差 不 同；甲 的 中 位 数 为1 6 2 11 8.52
37、，乙 的 中 位 数 为1 4 1 81 62，所 以 中 位 数 不 同；甲 的 平 均 数 为 15 1 6 1 2 2 5 2 1 3 7 5 86 3x，乙 的 平 均 数 为 21 6 1 4 1 8 3 8 3 9 5 86 3x，所 以 甲 乙 的 平 均 数 相 同；故 选：C.(2)由 已 知 得1 2 315 x x x，2 2 21 2 35 5 5 1 2 x x x，则 新 数 据 的 平 均 数 为 1 2 31 2 32 3 1112 1 2 1 2 1 11 114 4x x xx x x，所 以 方 差 为 2 2 2 21 2 312 1 1 1 2 1 1
38、 1 2 1 1 1 1 1 1 14x x x 2 2 21 2 314 5 4 5 4 54x x x 2 2 21 2 35 5 5 1 2 x x x，故 选:C【例 3-2】(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)某 市 有 1 0 0 万 居 民，政 府 为 了 了 解 居 民 用 水 情 况，通 过 抽 样，获 得 了某 年 1 0 0 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量(单 位：吨)，将 数 据 按 照 0,0.5),0.5,1),4,4.5)分 成 9 组，制 成 了 如下 的 频 率 分 布 直 方 图：(1)求 直 方 图 中a的 值；(2)估 计 居
39、民 月 均 用 水 量 的 众 数、中 位 数(精 确 到 0.0 1)【答 案】(1)0.3 a；(2)众 数 2.2 5 吨，中 位 数 约 为 2.0 6 吨【解 析】(1)由 频 率 分 布 直 方 图 得：(0.0 8 0.1 6 0.4 0 0.5 2 0.1 2 0.0 8 0.0 4)0.5 1 a a，解 得 0.3 a(2)由 频 率 分 布 直 方 图 估 计 居 民 月 均 用 水 量 的 众 数 为：2 2.52.2 52 0，2)的 频 率 为：(0.08 0.12 0.3 0.4)0.5 0.45，2，2.5)的 频 率 为：0.5 2 0.5 0.2 6，中 位
40、 数 为：0.5 0.4 52 0.5 2.0 60.2 6【方 法 总 结】直 方 图 的 主 要 性 质 有：（1）直 方 图 中 各 矩 形 的 面 积 之 和 为 1；（2）组 距 与 直 方 图 纵 坐 标 的 乘 积 为 该 组 数 据 的 频 率；（3）每 个 矩 形 的 中 点 横 坐 标 与 该 矩 形 的 纵 坐 标、组 距 相 乘 后 求 和 可 得 平 均 值；（4）直 方 图 左 右 两 边 面 积 相 等 处 横 坐 标 表 示 中 位 数.【举 一 反 三】1(2 0 2 0 湖 北 高 三 学 业 考 试)为 做 好 精 准 扶 贫 工 作，需 关 注 贫 困
41、户 的 年 收 入 情 况.经 统 计，某 贫 困 户 近 5年 的 年 收 分 别 为1a，2a，3a，4a，5a.下 面 给 出 的 指 标 可 以 用 来 评 估 该 贫 困 户 年 收 入 的 稳 定 程 度()A 1a，2a，3a，4a，5a 的 平 均 数 B 1a，2a，3a，4a，5a 的 标 准 差C 1a，2a，3a，4a，5a 的 最 大 值 D 1a，2a，3a，4a，5a 的 中 位 数【答 案】B【解 析】标 准 差 反 映 了 各 数 据 对 平 均 数 的 偏 离，反 映 了 一 组 数 据 的 离 散 程 度，在 本 题 中 即 稳 定 程 度，而 其 他 的
42、 统 计 量 则 不 能 反 映 稳 定 程 度，故 选：B2(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 数 据1 2,nx x x 的 平 均 数 为x，方 差 为2s，则12 3 x，22 3 x，2 3nx 的 平 均 数 和 方 差 分 别 为()A x和2sB 2 3 x 和24 sC 2 3 x 和2sD 2 3 x 和24 1 2 9 s s【答 案】B【解 析】因 为 数 据1 2,nx x x 的 平 均 数 为x，方 差 为2s，所 以12 3 x，22 3 x，2 3nx 的 平 均 数 和 方 差 分 别 为2 3 x 和24 s故 选：B3(2 0 2
43、0 四 川 宜 宾 市 高 三 一 模)某 团 支 部 随 机 抽 取 甲 乙 两 位 同 学 连 续 9 期“青 年 大 学 习”的 成 绩(单 位：分)，得 到 如 图 所 示 的 成 绩 茎 叶 图，关 于 这 9 期 的 成 绩，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A 甲 成 绩 的 平 均 数 高 于 乙 成 绩 的 平 均 数B 乙 成 绩 的 极 差 为 4 0C 甲 乙 两 人 成 绩 的 众 数 相 等D 甲 成 绩 的 中 位 数 为 3 2【答 案】D【解 析】根 据 茎 叶 图 数 据 知：甲 同 学 的 平 均 分 为11 1 2 2 2 3 2 4 3 2 3 2
44、 3 3 4 1 5 23 09x，乙 同 学 的 平 均 分 为21 0 2 2 3 1 3 2 3 5 4 2 4 2 5 0 5 2 3 1 69 9x，3 1 63 09，故 甲 同 学 成 绩 的 平均 数 低 于 乙 同 学 成 绩 的 平 均 数，A 错 误；乙 同 学 成 绩 最 高 5 2，最 低 1 0，故 极 差 为 4 2，故 B 错 误；甲 同 学 成 绩 的 众 数 为 3 2，乙 同 学 成 绩 的 众 数 为 4 2，不 相 等，故 C 错 误；甲 同 学 成 绩 的 中 位 数 为32 322 3 2，故 D 正 确.故 选：D.4(2 0 2 0 广 东 江
45、 门 市 高 三 月 考)某 学 校 组 织 学 生 参 加 数 学 测 试，某 班 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图，数 据的 分 组 依 次 为 2 0,4 0，4 0,6 0，6 0,8 0，8 0,1 0 0.由 此 估 计 该 班 学 生 此 次 测 试 的 平 均 分 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】6 8【解 析】由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 平 均 数 为 3 0 0.0 0 5 5 0 0.0 1 7 0 0.0 2 9 0 0.0 1 5 2 0 6 8.故 答 案 为：6 8.5(2 0 2 0 全 国 高 三 月 考)为 了 调
46、 查 某 阶 层 月 工 资 收 入，某 地 政 府 对 该 阶 层 1 0 0 0 人 进 行 了 调 查，并 根 据 调查 结 果 画 出 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，则 这 1 0 0 0 人 的 月 工 资 收 入 的 中 位 数 为 _ _ _ _ _ _.(百 元)【答 案】2 4【解 析】前 2 组 的 频 率 为(0.0 2 0.0 4)5 0.3，前 3 组 的 频 率 为(0.0 2 0.0 4 0.0 5)5 0.5 5，故 中 位数 在 第 三 组 2 0,2 5 中，设 中 位 数 为x，则(2 0)5(0.0 2 0.0 4)5 0.5 x，解
47、得 2 4 x.故 答 案 为：2 4 考 向 四 统 计 图 解 读【例 4】(2 0 2 0 江 苏 海 门 市 高 三 月 考)2 0 1 9 年 1 月 到 2 0 1 9 年 1 2 月 某 地 新 能 源 汽 车 配 套 公 共 充 电 桩 保 有量 如 下：则 下 列 说 法 正 确 的 是()A 2 0 1 9 年 各 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 一 直 保 持 增 长 态 势B 2 0 1 9 年 1 2 月 较 2 0 1 9 年 1 1 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 增 加 超 过 2 万 台C 2 0 1 9 年 6 月 到 2 0 1 9 年 7 月，公
48、 共 充 电 桩 保 有 量 增 幅 最 大D 2 0 1 9 年 下 半 年 各 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 均 突 破 4 5 万 台【答 案】A【解 析】对 于 A，2 0 1 9 年 各 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 逐 步 增 加，故 一 直 保 持 增 长 态 势，故 A 正 确.对 于 B，2 0 1 9 年 1 2 月 较 2 0 1 9 年 1 1 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 增 加 量 为：5 1 6 3 9 6 4 9 5 5 0 2 2 0 0 0 0，故 B 错.对 于 C，2 0 1 9 年 6 月 到 2 0 1 9 年 7 月，公 共 充
49、电 桩 保 有 量 增 幅 约4 4 6 6 4 0 4 1 1 6 1 98.5%4 1 1 6 1 9，而 2 0 1 9 年 2 月 到 2 0 1 9 年 3 月，公 共 充 电 桩 保 有 量 增 幅 约3 8 3 5 7 1 3 4 7 6 2 41 0.3%3 4 7 6 2 4，故 C 错 误；2 0 1 9 年 7 月 公 共 充 电 桩 保 有 量 小 于 4 5 万 台，故 D 错 误.故 选：A.【举 一 反 三】1(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)湖 上 升 明 月 是 中 国 第 一 座“露 天 博 物 馆”，它 的 建 设 目 标 是 创 建 国
50、家 5 A 级 风景 旅 游 区，建 成 后 对 丰 富 皖 北 旅 游 资 源，完 善 安 徽 省 旅 游 战 略 格 局，具 有 重 要 意 义，建 成 后 它 将 是 国 内 规模 最 大、建 筑 类 型 最 多、文 化 内 涵 丰 富、服 务 设 施 完 善 的 古 名 居 博 览 园，如 图 是 市 旅 游 局 为 做 好 开 园 迎 客准 备，查 阅 资 料 时 查 到 的 安 徽 某 景 区 近 几 年 的 游 客 人 数 变 化 情 况 的 柱 状 图：以 下 说 法 错 误 的 是()A 与 上 一 年 比 2 0 1 8 年 增 幅 最 大B 从 2 0 1 6 年 开 始