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1、考点36 利用导数求切线方程知识理解一 在型求切线方程二 过型求切线方程考向分析考向一 在某点处的切线方程【例1-1】(2020江苏期中)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】由函数，则所以曲线在点处的切线的斜率为 所以切线方程为：，即故选：B【例1-2】(2020广东深圳市明德学校高三月考)函数在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】由，有，则所求切线方程为故选：B.【举一反三】1(2020北京市第十三中学高三期中)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】求导得斜率，代点检验即可选B.，故选：B2(2021辽宁高三其他模拟)已知函数，曲线在点处的切线方
2、程为_【答案】【解析】，即切线斜率为，又，切线方程为，即.故答案为：.3(2021江西吉安市高三期末(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：考向二 过某点处的切线方程【例2】(2021山东聊城市)过点且与曲线相切的直线方程是( )ABCD或【答案】A【解析】因为所以，曲线在处的切线斜率为2，故由直线方程的点斜式得曲线方程为，选A【举一反三】1(2020沙坪坝区重庆一中高三月考)函数过点的切线方程为( )ABCD【答案】D【解析】设切点为因为因此切线方程为故选：D2(2020河南高三月考)过点且与曲线相切的直线方程为_.【答案】【解析】设切点为，因为，
3、所以，所以过切点的切线方程为.因为切线过点，所以，即，解得，所以所求切线方程为，即切线方程为故答案为：3(2021全国课时练习)已知某曲线的方程为，则过点且与该曲线相切的直线方程为_【答案】或【解析】【解析】设直线与曲线切于点(x0，y0)(x02)，则k=，y0=x02+2，且k=y=2x0，=2x0，x024x05=0，x0=-1，或x0=5，k=2x0=-2或，故直线l的方程或.故答案为：或4(2020海林市朝鲜族中学)过点(2,0)且与曲线y相切的直线的方程为_【答案】.【解析】设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为考向三 求参数【例3】(2021山西晋中市高三二模(理)曲线与直线相
4、切，则_【答案】1【解析】由题意，函数，可得，设切点为，则，因为曲线与直线相切，可得，即，又由，即切点为，可得，联立，可得故答案为：1【举一反三】1(2021广西南宁市南宁三中高三开学考试(理)已知直线是曲线的一条切线，则_【答案】【解析】对，由，得时， ，所以，故答案为：2(2021山西吕梁市高三一模(理)已知曲线与轴相切，则_.【答案】【解析】设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得，.故答案为：3(2021江西赣州市高三期末(文)若曲线在处的切线与直线垂直，则a=_.【答案】；【解析】由题意得，所以，因为切线与直线垂直，所以，且，解得.故答案为：4(2021云南昆明市昆明一中高三月考(文)若
5、直线：是曲线的切线，则实数( )A-4B-2CD【答案】A【解析】设：与曲线相切于点，则， 所以的方程为，则，故，解得，则直线：，所以，故选：A.强化练习1(2021安徽芜湖市高三期末(理)已知，则曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】D【解析】由题意得：，令，可得，解得，根据导数的几何意义可得，在点处切线斜率，又，所以，即切点为，所以切线方程为，整理得：.故选：D2(2021内蒙古包头市高三期末(理)若直线为曲线的一条切线，则实数的值是( )ABCD【答案】D【解析】设切点为，由得，所以，得，得，所以切点为，所以，得.故选：D3(2020全国高三月考)曲线在点处的切线方程为，则( )A
6、，B，C，D，【答案】D【解析】由题意得，所以，因为直线的斜率为3，所以，故，故切点为，代入切线方程为得故选：D.4(2021全国高三专题练习)已知函数，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则( )AB1CD2【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知：当时取得最小值，因为，所以，当且仅当即时取得最小值，又因为时取得最小值，所以，故选：D5(2020全国高三专题练习(文)曲线上的点到直线的最短距离是( )ABCD 【答案】A【解析】如图所示，将直线平移至与函数图象相切时，切点到直线的距离最短,设切点坐标为，,令得，则切点坐标为，所以切点到直线的距离为：.故选：A.
7、6(多选)(2020全国高三专题练习)曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为( )ABCD【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选：AB7(2021全国高三开学考试(文)曲线在点处的切线与曲线相切，则_.【答案】【解析】由求导得，曲线在点处的切线方程为，即.设与相切于点，由求导得，即切点为.它在切线上，.故答案为：-28(2021安徽安庆市高三一模(文)函数在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，则，所以在处的切线方程为.9(2021内蒙古包头市高三期末(文)曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是_【答案】【解析】因为，所以，设切点为，因为切线的
8、斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：10(2021安徽安庆市高三一模(理)函数在处的切线经过点 ，则实数_.【答案】【解析】由，得，而切线过点，从而有，解得，故答案为：.11(2021宁夏吴忠市高三一模(文)曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】由得：，因为切点在曲线上，所以所求切线方程为，即故答案为：.12(2021山西吕梁市高三一模(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】为切点时，由时，斜率k=1，所以切线方程：y -1=x 1;故答案为：13(2021六盘山高级中学高三期末(文)曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，切线的斜率为则切线方程为，即故答案为：14
9、(2020湖北高三月考)函数在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以切线方程为，即，故答案为：.15(2021江苏泰州市高三期末)函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即，故答案为：.16(2020贵州铜仁伟才学校高三月考(文)曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】由，得，则时，即切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.17(2020吉林油田第十一中学高三月考(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】因为，所以。所以，所以函数在点处的切线方程为，故答案为：18(2020河南高三期中)曲线在点处的切线与
10、轴交点的横坐标为2，则实数的值为_.【答案】【解析】， 切线过点，且斜率为，所以切线方程为，与交点的横纵标为，解得.故答案为: 19(2020广州市广东实验中学)已知圆的方程为，则过点且与圆C相切的直线l的方程_.【答案】和【解析】将点代入圆的方程得，所以点在圆外，所以过点的圆C切线有两条，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为：，此时满足与圆相切； 当过点的直线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为：，即 ，圆心到切线的距离等于半径1，即，整理得：，即，解得： ，所以切线方程为： ，所以直线l的方程为: 和，故答案为：和20(2020江西省修水县英才高级中学高三月考(文)过原点作曲线的切线，则
11、切线的方程为_.【答案】【解析】因为所以设切点为，因为切线过原点，所以，解得，所以，所以切线方程是，故答案为：21(2020梅河口市第五中学高三其他模拟(理)经过原点作函数图像的切线，则切线方程为_【答案】y=0或9x+4y=0【解析】f(x)3x2+6x，若原点(0，0)是切点，则切线的斜率为f(0)0，则切线方程为y0；若原点(0，0)不是切点，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0，0)，x00，解得切线方程为，化为9x+4y0切线方程为y0或9x+4y0故答案为y0或9x+4y022(2020四川泸州市泸县五中高三开学考试(文)已知曲线的一条切线
12、的斜率是3，则该切点的横坐标为_.【答案】2【解析】由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：223(2020福建省长乐第一中学高三期中)已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.【答案】1【解析】的导数为，即在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，则，即，解得或.若，则切点为，满足直线，不合题意.若，则切点为，不满足直线，符合题意.故答案为.24(2020甘肃张掖市第二中学高三月考(理)已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.【答案】-1【解析】因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：25(2020北京市第三十九中学高三期中)过原点作曲线的切线，则切点坐标为_，切线方程为_.【答案】(e，1) x-ey=0 【解析】设切点坐标为：，因为，所以，因为切线过原点，所以切线的斜率为：，解得， ，所以切点坐标为：，切线方程为：，即x-ey=0，故答案为：； x-ey=0.