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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的最值一、单选题(共12题；共24分)1关于二次函数y=-2(x-3) 2 +5的最大值，下列说法正确的是()A最大值是3B最大值是-3C最大值是5D最大值是-52一副三角板（ABC与DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DGDH，若AC2，则BDH面积的最大值是（）A3B3 3C32D3323如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y 256 x2 103 x(图中标出的数据为已知条件)，则运动员在空中运动的最大高
2、度离水面的距离为()A10米B10 25 米C9 13 米D10 23 米4设x0，y0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y26x3y的最大值是（）A272B18C20D不存在5二次函数y（xm）2m21有最小值4，则实数m的值可能是（） A B3CD46对于抛物线 y=13(x5)2+3 ，下列说法错误的是（） A对称轴是直线 x=5B函数的最小值是3C当 x5 时， y 随 x 的增大而增大D开口向下，顶点坐标 (5,3)7已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A开口向下，对称轴为直线x=-3B顶点坐标为（-3，5）C最小值为5D当x3时y随x的增大而减小8二次函数y=x2
3、+2x+4的最小值为（） A3B4C5D69如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（ 2 ， 7 ）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（） A6B8C10D1210已知二次函数y=ax2+2x+1（a为实数，且a0），对于满足0xx0的任意一个x的值，都有3y3，则x0的最大值为（）A232B23+2C25+2D25211如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D
4、.当ODAD8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A5B27C8D612在函数 y=x2+2x2 中，若2x5，那么函数y的最大值是（） A1B1C2D17二、填空题(共6题；共7分)13若y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式（其中m，k为常数），则m+k= ；当x= 时，二次函数y=x2+2x2有最小值 14二次函数yx22xm的最小值为2，则m的值为 15如图，在四边形ABCD中，ACBD，BDAC=4，连接BC，设ACx，BCy，若ABCBDC，则y26x的最小值为 .16二次函数yax24xa的最大值是3，则a= .17某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，
5、每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。18二次函数y=m xm21 有最低点，则m= 三、综合题(共6题；共75分)19已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落
6、在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值20如图1，抛物线yax2+bx+c交x轴于点A（3，0）和B（1，0），交y轴于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E在抛物线上且SBOC14SAOE，求点E的坐标；（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DFx轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值.21已知二次函数y=ax23xb的图象经过点（2，40）和点（6，8）.（1）分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴； （2）当2x6时，试求二次函数y的最大值与最小值. 22如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（1，0），B（0，3），O（0，0），
7、将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到ABO（1）如图，一抛物线经过点A，B，B，求该抛物线解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值 23如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y= 12 x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩
8、形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求 12 AM+CM它的最小值24某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x （元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件，为了提高该产品竞争力，投入研发费用P元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10x15时可看成抛物线P= 14 x2-4x+m （1）求与x之间的函数关系式。（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式（3
9、）当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】-4；-114【答案】315【答案】-116【答案】17【答案】0a618【答案】319【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx3经过点A（1，0），0=1b3，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）解：由P（m，t）在抛物线上可得t=m22m3，点P与P关于原点对称，P（m，t），点P落在抛物线上，t=（
10、m）22（m）3，即t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得m= 3 或m= 3 ；由题意可知P（m，t）在第二象限，m0，t0，即m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3，A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+ 12 ）2+ 154 ；当t= 12 时，PA2有最小值， 12 =m22m3，解得m= 2142 或m= 2+142 ，m0，m= 2142 不合题意，舍去，m的值为 2+142 20【答案】（1）解：把A（3，0），B（1，0），C（0，-3）代入y=ax
11、2+bx+c，得：0=9a3b+c0=a+b+c3=c，解得：a=1b=2c=3，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为y=x2+2x3，设E点坐标为(x，x2+2x3)，SBOC=14SAOE，1213=14123|x2+2x3|，|x2+2x3|=4，当x2+2x3=4时，解得x1=x2=1，此时E点坐标为（1，-4）；当x2+2x3=4时，解得x3=122，x4=1+22，此时E点坐标为(122，4)，(1+22，4)；综上所述：符合条件的点E的坐标为：（1，-4），(1+22，4)，(122，4)；（3）解：设直线AC的解析式为y=kx+t，将
12、A（3，0），C（0，-3）代入，得：3k+t=0t=3，解得：k=1t=3，即直线AC的解析式为y=x3.设F点坐标为(x，x3)其中3x0，则D点坐标为(x，x2+2x3)，DF=(x3)(x2+2x3)即：DF=x23x=(x+32)2+94，x=32时，DF有最大值94.21【答案】（1）解：将点（2，40）和点（6，8）代入解析式可得： 4a+6b=4036a18b=8 ，解得： a=34b=37 ，二次函数解析式为： y=34x23x+37 = 34(x+2)2+40 ，顶点为：(-2，40)，对称轴为： x=2 ；（2）解：二次函数解析式为 y=34(x+2)2+40 ， 开口向
13、下，有最大值，顶点为：(-2，40)，2x6，当 x=2 时，y最大为40，当 x=6 时，y最小为 346236+37 -8，当2x6时，二次函数y的最大值为40，最小值为-8.22【答案】（1）解：ABO是由ABO绕原点O旋转90得到的， B（3，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0）,抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、B（0，3），ab+c=09a+3b+c=0c=3 ，解得：a=-1；b=2；c=3；满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3（2）解：设P点坐标为（m，n），连接OP、PB、PB， P在抛物线y=-x2+2x+3上，n=-m2+2m+3，四边形
14、PBAB的面积=SABO+SPOB+SPOBS四边形PBAB= 12 OA OB+ 12 OB m+ 12 OB n= 32 + 32 m+ 32 （-m2+2m+3）=- 32 （m- 32 ）2+ 758当m= 32 时，S四边形PBAB有最大值 758 ，m= 32 时，n= 154 ，P点坐标为（ 32 ， 154 ）.23【答案】（1）解：点A（4，4），B（0，4）在抛物线y=x2+bx+c上，164b+c=4c=4 ，b=2c=4 ，抛物线的解析式为y=x22x+4；（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，n=44k+n=4 ，k=2n=4 ，直线AB的解析式为y=
15、2x+4，设E（m，2m+4），G（m，m22m+4），四边形GEOB是平行四边形，EG=OB=4，m22m+42m4=4，m=2，G（2，4）；（3）解：如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，设E（a，2a+4），直线AC：y= 12 x6，F（a， 12 a6），设H（0，p），以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y= 12 x6，ABAC，EF为对角线，12 （4+0）= 12 （a+a）， 12 （4+p）= 12 （2a+4 12 a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；如图2，由知，E（2，0），H（0，1），A
16、（4，4），EH= 5 ，AE=2 5 ，设AE交E于G，取EG的中点P，PE= 52 ，连接PC交E于M，连接EM，EM=EH= 5 ，PEME=525 = 12 ，MEAE=525 = 12 ，PEME=MEAE = 12 ，PEM=MEA，PEMMEA，PMAM=MEAE=12 ，PM= 12 AM，12 AM+CM的最小值=PC，设点P（p，2p+4），E（2，0），PE2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，PE= 52 ，5（p+2）2= 54 ，p= 52 或p= 32 （由于E（2，0），所以舍去），P（ 52 ，1），C（0，6），PC= (52)2+(1+6)2
17、= 552 ，即： 12 AM+CM= 552 24【答案】（1）解：设销售量与售价的函数关系式为y=kx+b，把（5，30），（5，10）代入解析式得：5k+b=3015k+b=10， 解得：k=2b=40，销售量与售价的函数关系式为y=-2x+40.（2）解：当10x15时，把（10，60）代入P=14x2-4x+m即：60=14102-410+m， 解得：m=75，P=14x2-4x+75，当5x10时，W=（x-5）（-2x+40）-60=-2x2+50x-260，当10x15时，W=（x-5）（-2x+40）-（14x2-4x+75）=94x2+54x-275.（3）解：当5x10时，W=-2x2+50x-260=-2（x-252）2+1052，当x=10时，W的最大值为40万元，当10x15时，W=94x2+54x-275=94（x-12）2+49，当x=12时，W的最大值为49万元，综上所述，当x=12时w最大值为49万元. 学科网（北京）股份有限公司