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1、圆与圆位置关系的教案3篇(4.2.2 圆与圆的位置关系教案)圆与圆位置关系的教案1 一、课题：初中九年级数学上册圆和圆的位置关系第一课时 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课圆和圆的位置关系的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活，让学生学
2、以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。 本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题，欣赏中考真题。 2、教学目标： (1)知识目标 1.经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力; 2.了解圆与圆之间的几种位置关系; 3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题. (2)能力目标 1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力. 2.通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力. (3)情感态度价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等活动，从探索两圆位置
3、关系地过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 3、教材重、难点的处理 根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成， 最后辅之一相关练习题
4、，得以巩固。 4、教法、学法 A、教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题; B、学法：主动实践猜想结论运用解题 三、学情分析：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。由于九(1)班有44名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成;但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆
5、圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。 大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。 但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。 四、教学过程 (一)、复习导入：请说出点与圆;直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法 情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中
6、最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、红绿灯等照片(大屏幕演示)，你还能举出两个圆组成的图形吗?(学生举例)。 (设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。) (二)、新授活动一 问题1，圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论) 教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。 让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数(按从远到近的顺序) 问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系? 学生思考回答，师生
7、共同总结： 1.两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的(1)、(5)、(6)，它们又有何区别?讨论得出其中(1)叫外离，(5)(6)叫内含，(6)是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。 2.两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的(2)(4)，同样找出它们的区别，其中(2)叫外切，(4)叫内切。 3.两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图(3)。因此两园的位置关系为：(大屏幕投影) (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图1) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两
8、个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图3) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6) 大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。 问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r(Rr)之间有没有内在的联系?请同学们交流一下(给出一定的时间)大屏幕演示两圆
9、由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。 教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题) 师生共同总结：(大屏幕出示) 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdr) 两圆内切d=R-r (Rr) 两圆内含dr) 活动二练习巩固，大屏幕出示： 1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。 2、设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样? (1)R=6，r=3，d=4 (2)R=5，r=2，d=1 (3)R=7，r
10、=3，d (4)R=5，r=2，d=7 (5)R=4, r=1, d=6 教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR- r 或只有dr+ r-rdr)时才能判定两个圆是相交的。 (设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。) 3、大屏幕出示问题： 例 如图，OO的半径为4cm，点P是OO外一点，OP=6cm。求 (1)以P为圆心作OP OP与OO外切，小圆OP的半径是多少? (2)以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少? 教师给出图形、板书解答过程。 (设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“
11、分类讨论”数学思想的训练。) (三)、拓展联系：试一试： 一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。 教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。 (设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。) 活动三 拓展探索： 两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对称轴是什么?如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系?提示，学生可以用折纸方法进行探究。(学生分组讨论，小组选代表回答问题) 大屏幕出示：正确结论。 两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线)，两圆相切时，
12、因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。 (设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。) (四)、小结 这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何? 引导学生回顾、思考、交流。 (五)、作业： 1、课本51页，习题 3、 4、5。 2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。 3、写一篇数学日记，并解决23个问题。 (六)、板书设计 圆和圆的位置关系 两圆的位置关系 d与r1 、r2 之间的关系 例题板
13、书 外离 dr1+r2 外切 d=r1 +r2 相交 r1 -r2dr1 p= 内切 d=r1 -r2 内含 dr1 p= -r2 五、教学反思 由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在
14、探求新知过程中的主体作用。 当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。 圆与圆位置关系的教案2 教学目标： 探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程. 教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系 一.创设问题情境，引入新课 我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢
15、?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨. 二.新课讲解 (一). 探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个O.在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2.两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系? 相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(3.6.1) (1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含. ?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切? ?内切.?内含 (二)、例题讲解 教师出示投影片(3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
16、(三)、想一想 如图(1)，O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果O1与O2内切呢?如图(2) 通过讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线. (四)、议一议 投影片(3.6.3) 设两圆的半径分别为R和r. (1)当两圆外切时，两圆圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗? (2)两圆内切时(Rr)时呢? 由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切?d=R+r. 当
17、两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切?d=R-r. 三.课堂练习 随堂练习 四.课时小结 本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系; 2.讨论在两圆相切时，图形的轴对称性，以及切点和对称轴的位置关系; 3.探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系. 五.课后作业 圆与圆位置关系的教案3 教学目标 (一)教学知识点 1.了解圆与圆之间的几种位置关系. 2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系. (二) 能力训练要求 1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力. 2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置
18、关系，发展学生的识图能力和动手操作能力. (三)情感与价值观要求 1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维. 教学重点 探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系. 教学难点 探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程. 教学方法 教师讲解与学生合作交流探索法 教具准备 投 影片三张 第一张：(记作3. 6A) 第二张：(记作3.6B) 第三张：(记作3.6C) 教学过程 .创设问
19、题情境，引入新课 师我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨. .新课讲解 一、想一想 师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢? 生如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等. 师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么. 二、探索圆和圆的位
20、置关系 在一张透明纸上作一个O.再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2.把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系? 师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流. 生我总结出共有五种位置关系，如下图： 师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑. 生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部; (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部; (3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，
21、有的在另一个圆的内部; (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部; (5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部. 师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗? 生外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点. 师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种. 经过大家的讨论我们可知： 投影片(24.3A) (1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含. (2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并
22、且相离 ，相切 三、例题讲解 投影片(24.3B) 两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小. 分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP=OP=OO，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNOP，即OPT=OPN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+OPN+OPO即可. 解 ：OP=OO=PO， POO是一个等边三角形. OPO=60. 又TP与NP分别为两圆的切线， TPO =NPO=90. TPN=360-290-60=120. 四、想一想 如图(1)，O1与O2外切，
23、这个图是 轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果O1与O2内切呢?如图(2 ) 师我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立. 证明：假设切点T不在O1O2上. 因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T也是两圆的公共点，这与已知条件O1和O2相切矛盾，因此假设不成立. 则T在O1O2上. 由此可知图(1)是轴对
24、称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上. 在图(2)中应有同样的结论. 通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线. 五、议一议 投影片(24.3C) 设两圆的半径分别为R和r. (1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗? (2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗? 师如图，请大家互相交流. 生在图(1)中，两圆
25、相外切，切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O 1、A、O2在一条直线上，所以O1与O2只有一个交点A，即O1与O2外切. 在图(2)中，O1与O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O 1、O 2、B在一条直线上，B既在O1上，又在O2上，所以O1与O2内切. 师由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切
26、d=R+r. 当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d=R-r. .课堂练习 随堂练习 .课时小结 本节课学习了如下内容： 1.探索圆和圆的五种位置关系; 2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系; 3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系. .课后作业 习题24. 3.活动与探究 已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O 1、O2的半径为R，求O3的半径. 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得O3的半径r. 解：连接O2O 3、OO3， O2OO3=90，OO3=2R-r， O2O3=R+r，OO2=R. (R+r)2=(2R-r)2+R2. r= R. 板书设计 24.3 圆和圆的位置关系 一、1.想一想 2.探索圆和圆的位置关系 3.例题讲解 4.想一想 5.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 18