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1、北师大版八年级数学下册期末模拟试卷一、单选题1下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A2，3，4B，2，C3，4，5D4，5，62不等式的解集是（）ABCD3下列图形是中心对称图形的是（）A B C D4下列各式中，能用公式法分解因式的是（）ABCD5要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD6一个多边形的内角和为720，那么这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形7多项式的公因式是（）ABCD8若关于x的分式方程无解，则a的值为（） A1B1C1或0D1或19一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速
2、前的速度是千米/时，则可列方程为（）ABCD10如图，的对角线相交于点O，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（）ABCD二、填空题11如图，的边在上，若将绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上，则的长度为 12分解因式： 13当x= 时，分式的值为014如图，在中，点P为边上任意一点，连结，以，为邻边作，连结，则的最小值为 三、解答题15如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，求的度数16解不等式组5x23(x1)x127x，并把解集在数轴上表示出来17已知 ， ，求 的值.18先化简，再求值：，其中a=19如图，在中，交于点E，交于点F，连接交于点M，连接交
3、于点N，连接求证四、综合题20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）（ 1 ）请按下列要求画图：平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O中心对称，画出A2B2C2（ 2 ）若将A1B1C1绕点M旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 21已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状.阅读下面解题过程：解：由得：即为. （1）试问：以上解题过程是否正确：（2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） （3）本题的结论应为 .22某公司计划从商店购买同一品牌的
4、毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？23 中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、（1）如图1，点G、F分别是、的中点，连接，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若点O恰为和交点，求证：，； （3）如图3，若点O恰为和
5、交点，射线与交于点M，求证：答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：A、22+32=1342，所以2、3、4这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；B、，所以这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；C、32+42=25=52，所以3、4、5这组数据能组成直角三角形的三边，故此选项符合题意；D、42+52=4162，所以4、5、6这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形是直角三角形，据此一一判断得出答案.2【答案】D【解析】【解答】解：，去
6、分母得：，移项合并同类项得：.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以2约去分母，再根据不等式的性质1，移项合并同类项，最后根据不等式性质3，将未知数项的系数化为1即可.3【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4【答案】D【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意；B、有三项，并
7、且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意；C、不能继续分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意故答案为：D【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。5【答案】B【解析】【解答】解：要使分式有意义，则，解得：，故答案为：B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。6【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=720，解得n=6.故答案为：B.【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和=（n-2）180建立方程，求解即可.7【答案】C【解析】【解答】解：多项式的公因式是.故答案为：C.【
8、分析】12x2y4=3x2y24y2，6x3y3=3x2y22xy，据此不难得到公因式.8【答案】D【解析】【解答】解：去分母得：xaax+a，即（a1）x2a，当a10，即a1时，方程无解；当a10，即a1时，解得：x ，由分式方程无解，得到 1，即a1，综上，a的值为1或1.故答案为：D.【分析】去分母得：x-aax+a，即(a-1)x-2a，当a-10，即a1时，方程无解；当a-10，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.9【答案】B【解析】【解答】解：该列车提速前的速度是千米/时，提速后的速度是千米/时.该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，可列方程为.故
9、答案为：B.【分析】设该列车提速前的速度是x千米/时，则提速后的速度是(x+20)千米/时，提速前、后行驶400千米所用的时间分别为、，然后根据比原来少用了30分钟就可列出方程.10【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC+BD=24cm，OA+OB=12cm，的周长是18厘米 ，OA+OB+AB=18cm，AB=6cm， 点分别是线段的中点 ，EF=AB=3cm.故答案为：A.【分析】由平行四边形的性质及AC+BD=24cm，可得OA+OB=12cm，由的周长是18厘米 ，可求出AB=6cm，根据三角形中位线定理可得EF=AB，继而得解.11【答
10、案】2【解析】【解答】解：将绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上，故答案为：2【分析】根据旋转得出，求出的值，根据直角三角形30度角的性质即可得出答案。12【答案】3（m+1）（m-1）【解析】【解答】解：原式，故答案为：3（m+1）（m-1）【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可。13【答案】2【解析】【解答】解： 分式的值为0 ，x2-4=0且x2+2x0，解之：x=2或x=-2，x0且x-2，x=2.故答案为：2【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分别不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.14【答案】【解析】【解答】解：在RtABC中，B=90，AC
11、B=30，BC=3，AC=2AB， 由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AB2+32=4AB2， 解得AB=，四边形APCQ是平行四边形，AQPC，PQ的最小值就是AB的长度. 故答案为：. 【分析】根据含30角直角三角形的性质得AC=2AB，在RtABC中，根据勾股定理建立方程，可求出AB的长，进而根据垂线段最短及平行线间的距离相等可求出PQ的最小值就是AB的长，从而距离得出答案.15【答案】解：平分，的中垂线交于点， ，【解析】【分析】根据角平分线的性质得出，再根据三角形内角和定理求，根据线段垂直平分线的性质得出， 根据等边对等角和三角形内角和定理求出 的度数。16【答案】解：5x23(x
12、1)x127x， 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集；进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.17【答案】解： ， ， ， ，【解析】【分析】根据a、b的值结合平方差公式可得ab，利用二次根式的加减法法则可得a-b，将待求式变形为ab(a-b)，据此计算.18【答案】解：当时，原式【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘
13、法，进行约分即可化简，最后将a值代入计算即可.19【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形 ，四边形ABEF、四边形ECDF均是平行四边形，MN是的中位线，【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行得ABCD，ADBC，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得EFCD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABEF、四边形ECDF均是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分得点M、N分别是AE、DE的中点，由三角形中位线定理可得MN=AD.20【答案】解：（ 1 ）如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求；（ 2 ）（0，3）【解析】【解答】解：（ 2 ）如
14、图，连接C1C2，B1B2，交于点M，则A1B1C1绕点M旋转180可得到A2B2C2，旋转中心M点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；根据关于原点对称的性质，作三角形即可；（2）根据旋转的性质求出旋转中心M点的坐标为（0，3），即可作答。21【答案】（1）错误（2）（3）直角三角形或等腰三角形【解析】【解答】解：错误，理由是：等式两边同除以a2-b2时，必须a2-b20，但这里不能确定a2-b20，由得：，当a2-b2=0时，等式成立，a0，b0，a=b；当a2-b20时，；或a=b ，为等腰三角形或直角三角形. 故答案为：错误，直角三角形或等腰
15、三角形.【分析】由于到时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定成立，因此要分a2-b2=0和a2-b20两种情况讨论.22【答案】（1）解：设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，答：购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元（2）解：设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，根据题意得：，解得：，的最大值为21，即该公司最多可购买21条该品牌毛巾【解析】【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元， 根据题意列出分式方程，解之即可；（2）设该公司可购买条该品
16、牌毛巾，则购买块香皂， 列出一元一次不等式，解之即可。23【答案】（1）证明：D，E分别是 的边 ， 的中点， 是 的中位线， ， ，同理： ， ， ， ，四边形 是平行四边形；（2）证明：取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ， ， ，由（1）知，四边形 是平行四边形， ， ， ， ；（3）证明：在射线 上截取 ，连接 ， ， D，O分别是 ， 的中点， 是 的中位线， 即 ，同理： ，四边形 是平行四边形， 【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得 ， ， ， ，即得 ， ，根据一组对边平行且相等即证结论；（2）取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ， 由（1）知，四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质可得 ， ， 根据线段的中点即可求解；（3） 在射线 上截取 ，连接 ， ， 利用三角形中位线定理可证四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质即得结论. 14 / 14学科网（北京）股份有限公司