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1、2016-2017高一期中考试试题 一中高三上学期期中考试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 ( ) A.3.14 B. C.-5 D. 2.当 时，下列函数中不是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 3.设 ，则 的值是 ( ) A . B . 7 C . 2 D . 4.设 ， ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 5.若函数y=f(x)的定义域是-1,1，则函数y=f(log2x)的定义域是 ( ) A.-1,1 B.12， 2 C.2，4 D.1,4
2、6.函数 的图象关于 ( ) A. 轴对称 B. 轴对称 C.原点对称 D.直线 对称 7.已知 ， ， ，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 的图象如右图，则以下四个函数 ， ， 与 的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9.设f (x)=ax2+bx+c(a0)满足f (1+x)=f (1x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为 ( ) (A) f (3x) f (2x) (B) f (3x) f (2x) (C) f (3x) f (2x) (D)不确定 10.设函数 的定义域为D,如果对于任意的 ,存在唯一
3、的 ,使 为常数)成立,则称函数 在D上的均值为C,给出下列四个函数: , , , ; 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A. B. C. D. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11. _ 12.函数f(x)=log (-x2-x+2)的单调增区间为_ . 13. 已知函数 是奇函数，且 .则函数f(x)的解析式 。 14. 设函数 为 。 15.下列五个命题：函数 的值域是 ，则函 数 的值域为 。 与 是相同函数;幂函数的图像都经过点(0，0)和(1，1); 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是1; 函数 定义在
4、 上，若 为偶函数，则 的图像关于直线 对称; 其中 命题的序号是 三.解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.设集合 ， ，求 . 20.设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都 有 且当 (1)证明当 (2)证明 是R上的减函数; (3)如果 对任意实数 , 有 恒成立，求实数a的取值范围. 一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 (D ) A.3.14 B. C.-5 D. 2.当 时，下列函数中不是增函数的是 (
5、 D ) A. B. C. D. 3.设 ，则 的值是 ( C) A . B . 7 C . 2 D . 4.设 ， ，则 等于 ( C ) A. B. C. D. 5.若函数y=f(x)的定义域是-1,1，则函数y=f(log2x)的定义域是 ( B ) A.-1,1 B.12， 2 C.2，4 D.1,4 6.函数 的图象关于 ( B ) A. 轴对称 B. 轴对称 C.原点对称 D.直线 对称 7.已知 ， ， ， 则下列不等式成立的是 ( B ) A. B. C. D. 8.已知函数 的图象如右图，则以下 四个函数 ， ， 与 的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 ( A ) (A)
6、 (B) (C) (D) 9.设f (x)=ax2+bx+c(a0)满足f (1+x)=f (1x)，则f (2x)与f (3x)的.大小关系为 ( A ) (A) f (3x) f (2x) (B) f (3x) f (2x) (C) f (3x) f (2x) (D)不确定 10.设函数 的定义域为D,如果对于任意的 ,存在唯一的 ,使 为常数)成立,则称函数 在D上的均值为C,给出下列四个函数: , , , ; 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( D ) A. B. C. D. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的 相应位置。 三.解答题：本大题共
7、6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.设集合 ， ，求 . 解.由 得， ，即 ， 或 ， . ， ， 当 时， ， ，即 ，这时 ; 当 时， ， ，即 ，这时 . 20.13分设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有 且当 (1)证明当 (2)证明 是R上的减函数; (3)如果对任意实数 , 有 恒成立，求实数a的取值范围. 21. 13分设f(x)是(-，+)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0x1时，f(x)=x. (1)求f(2023)的值; (2)当-4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积; (3)写出(-，+)内函数f(
8、x)的单调区间. 解(1)由f(x+2)=-f(x)得， f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， f(2023)=f(2)=0 (2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x)， 得：f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1)， 即f(1+x)=f(1-x). 故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 又当0x1时，f(x)=x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示. 当-4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S， 则S=4SOAB=41221=4. (3)函数f(x)的单调递 增区间为4k-1,4k+1 (kZ)， 单调递减区间为4k+1,4k+3 (kZ)。 6