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1、 3-3 如图所示，两物体1 和2 的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r。（1）如物体2 与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2（设绳子与滑轮间无相对猾动）；（2）如物体2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1与 T2。m22T1Tm1结束 目录f m=Ngm2m=1T=m a1gm12T=m a2fa=a rNgf2Tm2m22T1Tag m11Tm10N=gm2aJr=1T2Tr解：(1)结束 目录ar2+a=gm2mgm1m1m2J解得：gm1r2+m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2+m1m2J1T=gm2m
2、1r2+m1m2J2T(2)m=0结束 目录+=r2+m2mgm1m2J()r2+m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2+m1m2J2Tm3-5 半径分别为 rA与 rB 的圆盘，同轴地粘在一起，可绕通盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两园盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为 mA与mB的物体A 和B，如图所示，若物体A 以aA上升，证明物体B 的质量：结束 目录ArBrAOBg1T=aAmAmA=aArAaJ=rBrAT12Ta=gmB2TmBaB1TaAg mArBaaB=解得：解：结束 目录2TaBg mBrArB1T2T3-7 一轴承光滑的定滑轮
3、，质量为 m0=2.00kg，半径为 R=0.10m,一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.00kg 的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量J=m0R2/2。其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直于纸面向里。求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到=0 时，物体上升的高度；（3）当物体回到原位置时，定滑轮的角速度。解：（1）根据机械能守恒，定滑轮回原位置时：3-18 两滑冰运动员，质量分别为 MA=60kg，MB=70kg，它们的速率 vA=7m/svB=6m s，在相距1.5m 的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运
4、动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：（1）系统的总角动量；（2）系统的角速度；（3）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？结束 目录=abMAMB1.56070+=()ab+=bMAMB+MA600.69m=a 1.50.69=0.81mab.CMAvAvBMB解：设C 为质心(1)系统的总角动量为：a bMAvAvBMB+=630 N.m/s结束 目录ab+=1.572.7 kg.m22=JCab MAMB+2=JCa bMAvAvBMB+=JCa bMAvAvBMB+=63072.78.67 rad/s(2)系统对质心C 的转动惯量为：由角动量守恒：(3)拉手前的总
5、动能 J2=2.73103J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73103J=由机械能守恒，拉手后的动能为：结束 目录3-20 如图，滑轮的转动惯量 J=0.5kgm2，半径 r=30cm，弹簧的劲度系数为 k=20 N/m，重物的质量 m=2.0 kg。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？37Jmrk0结束 目录b+g mk221+=xm221vJ221 0=bg mk221=x=g mk2xxqsin229.80.6=20=1.176mb=xqsin解：0v=由题意：Jmrkqbx结束 目录3-22 一长为
6、l=0.40m 的均匀木棒，质量 M=1.00kg，可绕水平轴 0 在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m=8g 的子弹以 v=200m s 的速率从A 点射入棒中假定A 点与0 点的距离为 3l/4，如图。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。AOmvl4 3l结束 目录0.054MJ ml231+=()43l2vJ m=()43lvJm=()43l=0.008200()43 0.40.054=8.87 rad/s解：子弹射入后系统的转动惯量为：(1)系统角动量守恒AOmvl4 3l结束 目录+=12qMJ gml 2cos43()1 q cos()lg2123=+qM Jg ml2cos23lg+Mg ml lg=0.078=94.060q(2)系统机械能守恒，设最大偏角为qAOmvl4 3lq结束 目录习题总目录