中考数学考点梳理复习测试.pdf

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1、中 考 数 学 考 点 梳 理 复 习 测 试，精 品 大 全，成 长 系 列 第 三 章 函 数 及 其 图 象 第 一 节 平 面 直 角 坐 标 系 与 函 数 的 概 念 1指 引 方 向 1.探 索 简 单 实 例 中 的 数 量 关 系 和 变 化 规 律，了 解 常 量、变 量 的 意 义.2.结 合 实 例，了 解 函 数 的 概 念 和 三 种 表 示 法，能 举 出 函 数 的 实 例.3.能 结 合 图 象 对 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 进 行 分 析.4.能 确 定 简 单 实 际 问 题 中 函 数 白 变 量 的 取 值 范 围，并 会 求 出

2、 函 数 值.5.能 用 适 当 的 函 数 表 示 法 刻 画 简 单 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 关 系.6.结 合 对 函 数 关 系 的 分 析，能 对 变 量 的 变 化 情 况 进 行 初 步 讨 论，考 点 梳 理 1.平 面 直 角 坐 标 系 的 相 关 内 容：(1)平 面 直 角 坐 标 系 的 有 关 概 念：在 平 面 内 两 条 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 数 轴 组 成 了 平 面 直 角 坐 标 系.水 平 的 数 轴 称 为 横 轴(或 轴)，竖 直 的 数 轴 称 为 纵 轴(或 y 轴).两 条 数 轴 把 平 面 分 成 四

3、个 部 分，这 四 个 部 分 称 作 四 个 象 限(2)点 的 坐 标：在 平 面 内，任 意 一 个 点 都 可 以 用 一 组 有 序 实 数 对 来 表 示，如 A(a,h).(a,力 即 为 点 4 的 坐 标，其 中 a 是 点 A 的 横 坐 标，8 是 点 A 的 _ 纵 坐 标.(3)点 的 坐 标 特 征【设 点 尸(a,b)】：各 象 限 点 的 特 征：第 一 象 限(+,+)；第 二 象 限(+)第 三 象 限(一，一);第 四 象 限(+,一).特 殊 点 的 特 征：若 点 夕 在 乂 轴 上，则。=0；若 点 尸 在 y 轴 上，则 4=0；若 点 P 在 一

4、、三 象 限 角 平 分 线 上，则 丑 若 点 P 在 二、四 象 限 角 平 分 线 上，则。+与 0.对 称 点 的 特 征：点 Pa,b)关 于 轴 的 对 称 点 P(。，一 b)点 P(a,)关 于 y 轴 的 对 称 点 P(a,b)点、P(a,b)关 于 原 点 的 对 称 点 P(一，一 b).(4)点 的 坐 标 延 伸【设 点 尸(Q,3、点 M(c,d)】：点 P 到 戈 轴 的 距 离 为|4,到 y 轴 的 距 离 为 其.到 原 点 的 距 离 为 7a2+b2.1)将 点 尸 沿 水 平 方 向 平 移 砥 相 o)个 单 位 后 坐 标 变 化 情 况 为：点

5、 P 沿 水 平 向 右 方 向 平 移 机(60)个 单 位 后 坐 标 为(。+机，b)；点 P 沿 水 平 向 左 方 向 平 移 租(m0)个 单 位 后 坐 标 为 份；2)将 点 尸 沿 竖 直 方 向 平 移()个 单 位 后 坐 标 变 化 情 况 为：点 尸 沿 竖 直 方 向 向 上 平 移(0)个 单 位 后 坐 标 为(a,h+n)；点 P 沿 竖 直 方 向 向 下 平 移(0)个 单 位 后 坐 标 为(a,bn).若 直 线 尸 M 平 行 x 轴，则 Z?=d；若 直 线 P M平 行 y 轴，则 a=c；点 P 到 点 M 的 距 离：PM=7(a-c)2+(

6、b-d)2 线 段 尸 M 的 中 点 坐 标：(等，等)2.函 数 的 有 关 知 识：(1)常 量 与 变 量：在 某 一 变 化 过 程 中，始 终 保 持 不 变 的 量 叫 做 常 量，数 值 发 生 变 化 的 量 叫 做 变 量.(2)函 数 的 定 义：一 般 的，在 某 个 变 化 过 程 中 如 果 有 两 个 变 量、y,对 于 的 每 一 个 取 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 之 对 应，那 么 是 自 变 量，y 是 的 函 数.(3)函 数 的 表 示 方 法：解 析 式 法；图 象 法；列 表 法.(4)函 数 解 析 式(用 来 表 示 函 数 关

7、 系 的 数 学 式 子 叫 做 解 析 式)与 变 自 量 的 取 值 范 围：函 数 解 析 式 的 形 式 自 变 量 的 取 值 也 用 解 析 式 为 整 式 全 悻 实 数 解 析 式 为 分 式 使 分 母 不 为 9 的 实 数 解 析 式 为 根 式 偶 次 根 式 使 被 开 方 数 大 于 或 等 于 零 的 实 数 奇 次 根 式 全 体 实 数 各 种 形 式 的 组 合 先 求 出 各 部 分 的 取 值 葩 围，再 取 其 公 共 部 分 牵 涉 实 际 问 题 使 实 际 问 题 有 意 义 考 点 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 的 坐 标 特 征【例

8、 1】(2016枣 庄)已 知 点 P(a+1,-+1)关 于 原 点 的 对 称 点 在 2第 四 象 限，则。的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是(。B.I).解 题 点 拨：首 先 根 据 题 意 判 断 出 P 点 在 第 二 象 限，再 根 据 第 二 象 限 内 点 的 坐 标 符 号(-,+)，得 到 不 等 式 4+10,解 出 a 的 范 围 即 可。本 题 也 可 以 先 求 出 P 的 对 称 点 坐 标，再 列 不 等 式-K 02解 出.考 点 二 几 何 背 景 下 的 坐 标 变 化【例 2】(2016安 顺)如 图，将 APQR向 右 平

9、移 2 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，则 顶 点 P 平 移 后 的 坐 标 是(A)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)解 题 点 拨：由 题 意 可 知，平 面 内 任 意 一 点(x,y)平 移 后 的 对 应 坐 标 是(x+2,y-3),照 此 规 律 计 算 可 知 顶 点 P(-4,-1)平 移 后 的 坐 标 是(-2,-4)o考 点 三 自 变 量 的 取 值 范 围【例 3 1 函 数 v=2x+l中 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x为 一 切 实(1)函 数 y 一 中 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是

10、 o2x+l 2 函 数 户 1 中 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 o(4)函 数 y=无 中 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 xNO o2x+l-函 数 y=中 的 自 变 量 光 的 取 值 范 围 是 x,。J2x+1 2(6)函 数 y+五 工 T中 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 xN二 且 X H()ox 2-解 题 点 拨：分 别 抓 住 分 式、二 次 根 式 定 义 确 定 自 变 量 X的 取 值 范 围 解 题 即 可。考 点 四 函 数 图 象 的 简 单 应 用【例 4】(2016咸 宁)已 知 菱 形 OABC在 平 面 直 角 坐

11、标 系 的 位 置 如 图 所 示，顶 点 A(5,0),OB=4行，点 P 是 对 角 线 O B上 的 一 个 动 点，D(O,1),当 CP+DP最 短 时，点 P 的 坐 标 为(D)A.(0,0)B.(1,-)C.(-,-)D.(,2 5 5 73)7解 题 点 拨：关 于 最 短 路 线 问 题：在 直 线 L 上 的 同 侧 有 两 个 点 A、B,在 直 线 L 上 有 到 A、B 的 距 离 之 和 最 短 的 点 存 在，可 以 通 过 轴 对 称 来 确 定，即 作 出 其 中 一 点 关 于 直 线 L 的 对 称 点，对 称 点 与 另 一 点 的 连 线 与 直 线

12、 L 的 交 点 就 是 所 要 找 的 点(注：本 题 C,D 位 于 O B的 同 侧)。点 C 关 于 O B的 对 称 点 是 点 A.连 接 A D.交 O B于 点 P,P 即 为 所 解：如 图，连 接 A D,交 O B于 点 P,P 即 为 所 求 的 使 CP+DP最 短 的 点；连 接 CP、AC,A C交 O B于 点 E,过 E 作 EF_LOA,垂 足 为 F。,点 C 关 于 O B的 对 称 点 是 点 A,，CP=AP,A D即 为 CP+DP最 短；,/四 边 形 OABC是 菱 形，OB=4后，OE=g()B=2后,AC VOB,又，.抽 0),在 RAA

13、EO 中，AE=ylOA2-OE2=52-(245)2=V 5；易 知 RtAOEFRtAOAE.OE EF.门 OE AE 2有 x 石。OA AE OA 5/.OF=yOE2-EF2=7(25)2-22=4 E 点 坐 标 为 E(4,2),设 直 线 0E的 解 析 式 为：y=kx,将 E(4,2)代 入，得 y=g无，设 直 线 A D的 解 析 式 为：y=kx+b,将 A(5,0),D(O,1)代 入，得y=x+1,.5 点 p 的 坐 标 为*,*1x=一 10.点 P 的 坐 标 的 方 程 组：，2，解 得 7y-1 x+i.51 5:7课 堂 训 练、课 堂 检 测 1.

14、(2 0 1 6荆 门)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 A(.a,-b)在 第 一 象 限 内，则 点 B(a,b)所 在 的 象 限 是()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】D2.(2 0 1 5巴 中)在 函 数 y=二 互 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x-2(D)A.x w-2 B.x 2 C.x 2 D.x w 2【答 案】D3.(2016呼 和 浩 特)已 知 平 行 四 边 形 ABCD的 顶 点 A在 第 三 象 限,对 角 线 A C的 中 点 在 坐 标 原 点，一 边 A B与 x轴 平 行

15、且 A B=2,若 点 A的 坐 标 为(a,b),则 点 D 的 坐 标 为 o【答 案】(-2-a,-。)或(2-a,-b)4.(2016贺 州)如 图,将 线 段 A B绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 AB,求 A(-2,5)的 对 应 点 4 的 坐 标 是 多 少？【答 案】解：线 段 A B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 A b,/SABO=AABO,ZAQ4=90,/.AO=AO o作 A C L y轴 于 C,A U _L无 轴 于 U,Z A C O ZArC O 9(f oNCOC=90,ZAO A-ZCOA=Z C O C-Z

16、COA,ZAOC=ZAOC,在 M C O和 A/VUO中，ZACO=ZACO ZAOC=ZAOCAO=A!O：.AACO=ACO(AAS),AC=A C,CO=CO,A(-2,5),AC=2,CO=5,A C=2,OC=5,4(5,2)。中 考 达 标 模 拟 自 测 A 组 基 础 训 练一、选 择 题 1.（2016眉 山）已 知 点 M（l-2m,m-1）在 第 四 象 限，则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()-1 1 L a I A 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1A.B.C.【答 案】BD.2.（2016武 汉）已 知 点 A（a,1

17、）与 点 A（5,8）关 于 坐 标 原 点 对 称,则 实 数 a、匕 的 值 是（）A.a=5,b=l B.a=5,b=C.a=5,b=lD.a=5 b=i【答 案】D3.（2016成 都）平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-2,3）关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为().A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)【答 案】A4.(2 0 1 6武 汉)平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A(2,2)、B(4,0).若 在 坐 标 轴 上 取 点 C,使 A A B C为 等 腰 三 角 形，则 满 足 条 件 的 点 C 的 个 数 是（）A

18、.5 B.6 C.7 D.8【答 案】A二、填 空 题5.(2 0 1 6金 华)将 一 次 函 数 y=-2x+6的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度，所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为 y=-2x。【答 案】36.(2 0 1 5庆 阳)函 数 y=正 互 的 自 变 量 的 取 值 范 围 X是 O【答 案】且 x#027.(2016荆 州)若 点 M(k-b k+1)关 于 y轴 的 对 称 点 在 第 二 象 限 内,则 一 次 函 数 y=(l)x+k的 图 象 不 经 过 第 象 限。【答 案】四 三、解 答 题 8.(2016自 贡)如 图，把 R d A B

19、 C放 在 直 角 坐 标 系 内，其 中 NC4B=90,B C=5,点 A、B 的 坐 标 分 别 为(1,0)、(4,0),将 a A B C沿 x轴 向 右 平 移，当 点 C 落 在 直 线 y=2x-6上 时，线 段 B C扫 过 的 面 积 为 多 少 平【答 案】解：如 图 所 示.,点 A、B 的 坐 标 分 别 为(1,0)、(4,0),二 AB=3.V ZC4B=90,BC=5,：.AC=4,AC=4,二 点 C在 直 线 y=2x-6上，2x-6=4,解 得 x=5。即 0A=5,二.C C=5-1=4,/S BCCB,=4 X 4=16(cm2)。即 线 段 B C

20、扫 过 的 面 积 为 16c*o9.(2016临 沂)现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用，催 生 了 快 递 行 业 的 高 速 发 展。小 明 计 划 给 朋 友 快 递 一 份 物 品，经 了 解 有 甲、乙 两 家 快 递 公 司 比 较 合 适。甲 公 司 表 示：快 递 物 品 不 超 过 1 千 克 的，按 每 千 克 22元 收 费：超 过 1千 克，超 过 的 部 分 按 每 千 克 15元 收 费.乙 公 司 表 示:按 每 千 克 16元 收 费，另 加 包 装 费 3 元.设 小 明 快 递 物 品 x千 克。(1)请 分 别 写 出 甲、乙 两 家 快 递

21、 公 司 快 递 该 物 品 的 费 用 y(元)与 x(千 克)之 间 的 函 数 关 系 式；(2)小 明 选 择 哪 家 快 递 公 司 更 省 钱？【答 案】解：(1)由 题 意 知：当()l 时，价=22+15(xl)=15x+7;%=16x+3;y甲=22x(0 xl)，y7=16x+3;乙 当()xKl时,令 y甲 vy乙，即 22x16x+3,解 得：016x+3,解 得:-xl时,令 小 丫 乙，即 15x+7 v 16x+3,解 得:x 4；令 即=丁 乙，即 15x+7=16x+3,由 昆 得：x=4,令 丁 甲 y乙,艮 115x+7 16x+3,解 得：1 x 4综

22、上 可 知：当 lvxv4时，选 乙 快 递 公 司 省 钱；当 x=4或 尸 工 时，选 甲 乙 快 递 公 司 一 样 省 钱；2当 0*4时，选 甲 快 递 公 司 省 钱。2B 组 提 高 练 习 10.（2016年 重 庆 八 中）2016年 5 月 1 0日 上 午，小 华 同 学 接 到 通 知,她 的 作 文 通 过 了 我 的 中 国 梦 征 文 选 拔，需 尽 快 上 交 该 作 文 的 电 子 文 稿.接 到 通 知 后，小 华 立 即 在 电 脑 上 打 字 录 入 这 篇 文 稿，录 入 一 段 时 间 后 因 事 暂 停，过 了 一 小 会，小 华 继 续 录 入

23、并 加 快 了 录 入 速 度，直 至 录 入 完 成.设 从 录 入 文 稿 开 始 所 经 过 的 时 间 为 x,录 入 字 数 为 y,下 面 能 反 映 y与 x的 函 数 关 泵 的 大 致 图 象 是（）(提 示：根 据 在 电 脑 上 打 字 录 入 这 篇 文 稿，录 入 字 数 增 加，因 事 暂 停,字 数 不 变，继 续 录 入 并 加 快 了 录 入 速 度，字 数 增 加，变 化 快，可 得 答 案。)【答 案】C11.(2016咸 宁)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 w y中，点 A 的 坐 标 为(0,1),取 一 点 B(b,0),连 接 A B,

24、作 线 段 A B的 垂 直 平 分 线 过 点 B第 11题(1)当 人=3时-，在 图 1中 补 全 图 形(尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)小 慧 多 次 取 不 同 数 值 或 得 出 相 应 的 点 P,并 把 这 些 点 用 平 滑 的曲 线 连 接 起 来，发 现：这 些 点 P竟 然 在 一 条 曲 线 L上!设 点 P 的 坐 标 为(x,y),试 求 y与 x之 间 的 关 系 式，并 指 出 曲 线 L是 哪 种 曲 线；设 点 P 到 x轴，)，轴 的 距 离 分 别 为 4，d2,求 4+4的 范 围.当 4+4=8时,求 点 P 的

25、坐 标。【答 案】第 1 1题 答 案 图 解：如 图 1所 示：当 尤()时，如 图 2,连 接 A P,过 点 P 作 轴 于 点 E 4垂 直 平 分 ABPA=PB=y,在 RtAAPE 中，EP=OB=X,AE=OE-OA=y-L由 勾 股 定 理，得(k 1)2+V=y2,整 理 得，y-x2+-02 2当 xWO时，点 P(x,y)同 样 满 足 y=g/+g.曲 线 L 就 是 二 次 函 数 y=!/+J.的 图 象，2 2即 曲 线 L 是 一 条 抛 物 线。由 题 意 可 知，+4=国，d+d2=厂+耳+国 o当 x=0时-，&+出 有 最 小 值;。4+4 的 范 围

26、 是 4+4 z；，当 4+4=8 时，则 g/+；+W=8。(I)当 x0时，原 方 程 化 为#+；+=8,解 得 玉=3,x2=-5(舍 去).(II)当 x0和 左 0时，图 象 的 变 化 情 况。4.理 解 正 比 例 函 数。5.体 会 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 的 关 系。考 点 梳 理 夯 实 基 础 1.一 次 函 数 的 定 义(1)一 次 函 数 的 一 般 形 式 是 刀=依+/人 0_。正 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是 y=kx C k H 0 o(2)正 比 例 函 数 是 特 殊 的 一 次 函 数，一 次 函 数 包 含 正 比 例

27、 函 数。2.一 次 函 数 的 图 象 及 性 质(1)正 比 例 函 数 y(心 0)的 图 象 是 经 过 点(0,0)和(1,)的 一 条 直 线；一 次 函 数 y=(Z H O)的 图 象 是 经 过(-2,0)和(0,kb)两 点 的 一 条 直 线。(2)-次 函 数 y=(k/0)的 图 象 与 性 质 3.两 直 线 的 位 置 关 系(设 两 直 线 必=3+4，y2=k2x+b2):k,b的 符 号 kQ 0 60 6=0 z o 60 6=0大 致 图 像 不%*gi经 过 象 限 第 一 一 二 象 限 第 一，三 四 象 限 A*A*-第 一,二 象 限 第 一

28、二，四 象 限 第 二，三 四 象 限 第 二，四 象 限 性 质)随 X增 大 而 增 大.)随 工 增 大 而 减 少.(1)两 直 线 平 行：kx=k2(b尸 4);两 直 线 垂 直：人 乜 二 一 1。4.用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式:(1)关 键：确 定 一 次 函 数 y=(0)中 的 字 母 与 人 的 值。步 骤：设 一 次 函 数 表 达 式；根 据 已 知 条 件 将 x,y 的 对 应 值 代 人 表 达 式；解 关 于 人,8 的 方 程 或 方 程 组；确 定 表 达 式。5.一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程，一 元 一 次 不

29、 等 式 和 二 元 一 次 方 程 组 的 关 系(1)-次 函 数 与 一 元 一 次 方 程：一 次 函 数 y=(女 工 0)的 图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 是 y=0时 一 元 一 次 方 程 的 解，与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 是 二 时 一 元 一 次 方 程 的 解。(2)-次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式：kx+b0(%0)或 自+)0(%0)的 解 集 即 一 次 函 数 图 象 位 于 x轴 上 方 或 下 方 时 相 应 的 x取 值 范 围，反 之 也 成 立。(3)-次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组：两 条 直 线 的 交 点

30、 坐 标 即 为 两 个 一 次 函 数 解 析 式 所 组 成 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解，反 之 根 据 以 二 元 一 次 方 程 组 的 解 为 坐 标 的 焦 是 对 应 两 直 线 的 交 点。考 点 精 析 专 题 突 破 考 点 次 函 数 的 图 象 和 性 质【例 1】(2016荆 州)若 点 M(k-1,k+1)关 于)，轴 的 对 称 点 在 第 四 象 限 内，则 一 次 函 数 y=(左-1比+人 的 图 象 不 经 过 第 一 象 限。解 题 点 拨：首 先 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 内 关 于)轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 确 定

31、 点 M 所 处 的 象 限，然 后 确 定 人 的 符 号，从 而 确 定 一 次 函 数 所 经 过 的 象 限，得 到 答 案。考 点 二 一 次 函 数 解 析 式 的 确 定【例 2】如 图，一 次 函 数=二+2的 图 象 分 别 与 轴、y轴 交 于 点 A、3B,以 线 段 A B为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 腰 R rA A B C,NBAC=90.求 过 B、C 两 点 直 线 的 解 析 式.解 题 点 拨：此 题 为 一 次 函 数 综 合 题.作 CDLx轴 于 点 D.证 明 ABO=ACAD，得 出 AD=O B=2,从 而 得 出 C 点 坐 标，即

32、可 求 出 B C的 解 析 式.解：一 次 函 数 y E g x+2中，令 x=0得：y=2；令 y=0,解 得 x=3.则 B 的 坐 标 是(0,2),A 的 坐 标 是(3,0)作 CD lx轴 于 点 D.,/ZB AC=9,NQA8+NC4Q=90,又 V ZC4D+ZACD=90,ZACD=ZBAOX V AB=AC,ZBOA=ZCAD=9C）,：.ABO 三 A C A D,AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5。则 C 的 坐 标 是（5,3）.设 B C的 解 析 式 是 y=日+匕，根 据 题 意 得：I：；,5k+b=3,1解 得：仁 二 b=2则 B

33、C的 解 析 式 是：=：x+2考 点 三 一 次 函 数 与 方 程（组）、不 等 式（组）的 关 系【例 31（2015滩 坊）如 图，正 比 例 函 数 y=皿（加 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 2,（4/0）的 图 象 交 于 点 A（n,4）和 点 B,轴，垂 X足 为 Mo若 A A M B的 面 积 为 8,则 满 足 My?的 实 数 x的 取 值 范 围 是-2 x2 o解 题 点 拨：由 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 可 得：点 A 和 点 B 关 于 原 点 对 称，再 根 据 A A M B的 面 积 为 8 列 出 方 程:x4 x2=8,解

34、方 程 求 出 n 的 值，然 后 利 用 图 象 可 知 满 足%的 实 数 x的 取 值 范 围。考 点 四 一 次 函 数 与 几 何 的 综 合 应 用【例 4】(2015盐 城)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 即，中，已 知 正 比 例 函 数 尸%与 一 次 函 数 的 图 象 交 于 点 A.(1)求 点 A 的 坐 标；(2)设 x轴 上 有 一 点 P(a,0),过 点 P 作 x轴 的 垂 线(垂 线 位 于 点 A的 右 侧)，分 别 交 y 和 y=-x+7的 图 象 于 点 B、C,连 接 O C,若 47BC=-OA,求 AO3C的 面 积。解 题 点 拨：

35、本 题 考 查 的 是 两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题，根 据 题 意 作 出 辅 助 线.构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答 此 题 的 关 键。解：,由 题 意 得，y=4X，解 得“=：，y=x+i 口.A(4,3)；(2)过 点 A 作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 D,在 RtZMDAD申，由 勾 股 定 理 得,OA=OUr+ACP=742+32=5，7 7，BC=-0A=x5=1,5 5P(a,0),B(c i 9 ci)9 C(a,-a+7),3 7BC=-a-(-a-l)=-a-l，4 4-a-1=7 解 得 a=8,4二 SAQBC=；B C O P=；

36、X 7 X 8=28。课 堂 训 练 当 堂 检 测 1.(2016广 州)若 一 次 函 数 y=ax+6的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限,则 下 列 不 等 式 中 总 是 成 立 的 是()A./?0 B.0 C.a2+b0 D.a+h0【答 案】C2.（2016重 庆 巴 蜀）甲、乙 两 车 从 A 城 出 发 匀 速 行 驶 至 B 城，在 整 个 行 驶 过 程 中，甲、乙 两 车 离 开 A 城 的 距 离 y（千 米）与 甲 车 行 驶 时 间/（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 下 列 结 论：A、B 两 城 相 距 300千 米：乙 车 比

37、甲 车 晚 出 发 1小 时，却 早 到 1小 时：乙 车 出 发 后 2.5 小 时 追 上 甲 车；当 甲、乙 两 车 相 距 50千 米 时，x=9 或 身，4 4其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】B3.如 图，直 线=区+8 经 过 A(3,1)和 8(6,0)两 点，则 不 等 式 组 0 k x+b OB).(1)求 点 D 的 坐 标；(2)求 直 线 3 c 的 解 析 式.【答 案】解：（1）7*+1 2=0,解 得 西=3,X2=4,：OAOB,：.OA=4,OB=3.过。作。轴 于 点 E.A D AB,NQAB=90

38、,ZDAE+ZOAB=9Q,N A 3O+N O 48=90,：.ZABO=ZD AE,VDE1AE,：.ZAED=90=Z A O B,在 D4EZABO=ZDAE和 A A B O 中,，NAED=ZAOB=90,AB=AD妾 ABO(AAS),：.DE=OA=4,AE=OB=3,：.OE=1,.0(4,7)；(2)过 C作 CMJ_x轴 于 点 M.同 上 可 证 得 3CM也 A30,：.CM=0B=3,BM=OA=4,：.0 M=7,，C(7,3),设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=Ax+6(%W0,k、。为 常 数)，代 入 3(3,0),C(7,3)得 3 攵+Z?=0k

39、=l解 得 4%2.b=，4 44中 考 达 标 模 拟 自 测 A 组 基 础 训 练 一、选 择 题 1.(2016温 州)如 图，一 直 线 与 两 坐 标 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，P 是 线 段 A 8上 任 意 一 点(不 包 括 端 点)，过 P 分 别 作 两 坐 标 轴 的 垂 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 周 长 为 1 0,则 该 直 线 的 函 数 表 达 式 是()A.y=%+5D.y=%+10B.y=x+10 C.y x+5【答 案】C2.一 次 函 数 y=ox+仇 aVO）图 象 上 有 A、3 两 点，A（%i，M）

40、，8（如”），且 1%2，则 yi和 2的 大 小 关 系 为（）A.M 竺 B.y V 2 C yi=D.无 法 判 断【答 案】B3.（2016德 州）下 列 函 数 中，满 足 y 的 值 随 的 值 增 大 而 增 大 的 是（）A.y=2 x B.y=3%1 C.y=-XD.y=x【答 案】B4.（2015济 南）如 图，一 次 函 数 与 一 次 函 数 竺=履+4 的 图 象 交 于 点。（1,3）,则 关 于 的 不 等 式 x+b区+4 的 解 集 是（）A.x 2 B.%0 C.%1D.xy2=kx+4yyi=x+by【答 案】c二、填 空 题 5.若 点 A（2,/篦）在

41、 正 比 例 函 数 y=-的 图 象 上，则 m 的 值 为 2【答 案】16.（2016潍 坊）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/：y=x-1 与 轴 交 于 点 A，如 图 所 示 依 次 作 正 方 形 Ai&G。、正 方 形 432。2。1、正 方 形 A志 K G 1，使 得 点 C、人 2、A3、在 直 线/上，点 G、。2、。3、在 y 轴 正 半 轴 上，则 点 B的 坐 标 是.【答 案】（2叫 2-1）7.（2016包 头）如 图，直 线 丁=尹+4 与 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B,点、C、D 分 别 为 线 段 AB.O B 的 中 点，点

42、 尸 为 O A 上 一 动点，PC+尸。值 最 小 时 点。的 坐 标 为【答 案】（一|,0）三、解 答 题 8.（2016北 京）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，过 点 4（-6,0）的 直 线 G与 直 线 为：y=2 x相 交 于 3（加，4）.（1）求 直 线/i的 表 达 式；（2）过 动 点 尸（，0）且 垂 直 于 轴 的 直 线 与/i，2的 交 点 分 别 为。、D,当 点 C位 于 点。上 方 时，写 出 的 取 值 范 围.【答 案】解：（1）;点 3 在 直 线 为 上，4=2m，m=2,则 8（2,4）,设 人 的 表 达 式 为=丘+上 由 4

43、、3 两 点 均 在 直 线 上 得 到,4=2k+b0=-6Z+b,解 得:6=3则 直 线 Z,的 表 达 式 为 y=；%+3.(2)由 图 可 知：C(+3,)，D(2n,n),由 于 点。在 点。的 上 方，得 到 2+3 2,解 得：2.29.(2016绥 化)在 平 面 直 角 坐 标 系 O y中，直 线 y=x+3与 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B,在 AOB内 部 作 正 方 形，使 正 方 形 的 四 个 顶 点 都 落 在 该 三 角 形 的 边 上，求 正 方 形 落 在 轴 正 半 轴 的 顶 点 坐 标.【答 案】解:分 两 种 情 况：如 图 1,令=0,则

44、 y=3；令 y=0,则 x=3,：.OA=O B=3,：.ZBAO=45,VDE1OA,：.DE=AE,二 四 边 形 COEQ 是 正 方 形，：.OE=DE,：.OE=AE,.O=1 QA=3,0)；2 2 2 如 图 2,由 知 ObC,E M 是 等 腰 直 角 三 角 形，.C F=&O EA F=叵 EF,四 边 形 CDEb 是 正 方 形，：.EF=CF,:.A F=叵 CF=2OF,：.OA=OF-2OF=3,：.OF=1,/.F(l,0).B 组 提 高 练 习 一、选 择 题10.（2016泰 安）如 图，直 线 y=乎+2 与 轴、y 轴 分 别 交 于 4、3 两

45、点，把 A Q B绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0 后 得 到 A O 3,则 点 3 的 坐 标 是（）A.（4,2 6）B.（23,4）C.（5 3）D.（273+2,2A/3）【答 案】B（提 示：在、=一#%+2中 令=0,解 得：y=2；令 y=0,解 得：%=2 0.则 O A=2 g,0 8=2.,.在 直 角 A 8 0 中，AB=S/OA2+OB2=4,/BAO=30,又.N 8 A 3=6（T,NO AB=90,.点 3的 坐 标 是（2 6，4）.）11.（2016德 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数=2%和=一 工 的 图 象 分 别 为 直

46、 线/”h，过 点（1，0）作 轴 的 垂 线 交。于 点 A”过 点 A 作 y 轴 的 垂 线 交 L于 点 42，过 点 4 作 轴 的 垂 线 交 4 于 点 A?，过 点 4 作 y 轴 的 垂 线 交 4于 点 44，依 次 下 去，则 点 A 2 0 1 7的 坐 标 为.【答 案】颐，21009)(提 示:观 察，发 现 规 律：Ai(l,2),A2(-2,2),A3(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),.-.A2n+1(-2)w,2X(2)(为 自 然 数).2017=1008X2+1,，42017 的 坐 标 为(-2)1叫 2(-2)1008)=.008,2100

47、9).故 答 案 为 颜,21009).)12.(2014天 津)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，直 线/：x=l,点 A(2,0),点 E、点 死 点 M(l,1)都 在 直 线/上，且 点 E 和 点 厂 关 于 点 M 对 称，直 线 E4与 直 线 交 于 点 P.(1)当 点 尸 的 坐 标 为(1,1)时，如 图，求 点 P 的 坐 标；(2)当 点/为 直 线/上 的 动 点 时，记 点 尸(x,y),求 y关 于 的 函 数 解 析 式.y【答 案】解：(1).点 0(0,0),尸(1,1),直 线 O尸 的 解 析 式 为 y=%.设 直 线 E 4的 解

48、析 式 为：y=+b/W 0),点 七 和 点 厂 关 于 点 M(l,一 1)对 称，；.E(1,-3).又.42,0),点 在 直 线 E4 上，解 得：1.直 线 的 解 析 式 为 7=3%6.点 尸 是 直 线 O歹 与 直 线 用 的 交 点，则=：,解 得 卜=：,.点 P 的 坐 标 y=3x-6 y=3是(3,3).(2)由 已 知 可 知 点 尸 的 坐 标 是(1,/).直 线。厂 的 解 析 式 为 y=江.设 直 线 E 4的 解 析 式 为：y=cx+d(c、d 是 常 数，且 c W O).由 点 石 和 点/关 于 点 M(l,-1)对 称，得 点 E(l,-2

49、t).又 点 A、E 在 直 线 E A上，：=：；“解 得；：；)，.直 线 班 的 解 析 式 为：产(2+。%2(2+/).点 P 为 直 线 0 b 与 直 线 E 4的 交 点，.比=(2+。%2(2+。，即 t=x2.则 有 y=tx=(x2)xj(r2x.第 三 节 一 次 函 数 的 应 用课 标 呈 现 指 引 方 向 能 用 一 次 函 数 解 决 简 单 实 际 问 题.考 点 梳 理 夯 实 基 础 1.利 用 一 次 函 数 性 质 解 决 实 际 问 题 的 步 骤：(1)确 定 实 际 问 题 中 的 自 变 量 和 因 变 量.(2)根 据 条 件 中 的 等

50、量 关 系 确 定 一 次 函 数 表 达 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围.(3)利 用 函 数 性 质 解 决 实 际 问 题.2.结 合 一 次 函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题：(1)通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 时，要 分 清 楚 是 一 个 一 次 函 数 问 题 还 是 几 个 一 次 函 数 问 题；要 读 懂 横 纵 坐 标 表 示 的 实 际 意 义，要 注 意 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 特 征 与 意 义，还 需 学 会 将 图 象 中 的 点 的 坐 标 转 化 为 数 学 语 言，建 立 一 次 函 数 模 型.(2)数 形 结