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1、考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c 记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。c B.零下3。C C.0 D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作CA-2判断题:不带“”号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度如果a是正数，那么a一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数带“+”号的数都是正数考点二：有理数的分类1._ 统称整数，试举例说明。2._ 统
2、称分数，试举例说明。3._ 统称有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负整数集 有限小数、无限循环小数都是分数填空：最小的自然数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最大的非正数是_。判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）0-110考点三：数 轴、相反数、绝对值规定了
3、原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线 直线是数轴 1._叫数轴。1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。2.与原点的距离为三个单位的点有_ 个，他们分别表示的有理数是_ 和_。+3-33.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）-3 2 1 0 1 2 3 42003 19974.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。5选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数
4、（）整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商()A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定 数 轴DDB相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。1.一个数的相反数是最小的正
5、整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.0A3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4别忘了0乘积是1的两个数互为倒数1）a的倒数是（a0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零 4、下列各式中
6、，是互为倒数的是()A、ab和ba B、(1)(1)和(11)C、1m和m1 D、26和AC选择题：1、若a+b=0，则ab的值为()A、1B、0C、无意义D、1或无意义D D2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值()A、1B、0C、1D、2B B互为相反数的是？绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a;若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.3.填空:若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a+1|3，则a_1.化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.
7、3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。2、填空：(1)当a 0 时，|2a|_(2)当a 1 时，|a 1|_(3)当a 2 时，|a 2|_-2/3-11/2-3/23-12，-44、已知a0，ab0，化简|ab+4|ba3|=_。1求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求数的绝对值由绝对值求数 判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0(4)|1.4|0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若ab，则|a|b|(7)若|a|b|，则ab(8)若|a|a，则a必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值的非负
8、性6)若=1，则a_0，若=1，则a_0。1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数3)正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）或0或0例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积-54 3 2 5-2-3-4绝对值少于4的所有整数的和:绝对值少于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=00(-3)(-2)(-1)0 123=0练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_
9、X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5计算 已知有理数a、b、c 在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0 c等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身
10、的数正数和零01,-10,10,1,-1科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 000）（有7位整数）例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（
11、1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104（5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4）6104 精确到万位，有1个有效数字：6；（5）6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6，0；（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？(2)(72)(37)(22)17(3)（2.48）+4.33（7.52）（4.33）(4)（）（）+0.251
12、.加法法则:2.加法运算律;3.减法法则;4.减法与加法的关系;省略加号和的形式解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-221.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2009（1）200902009解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行
13、括号里的运算。分配律分配律反着用73、分配律计算技巧真假分配律 下列计算错在哪里？应如何改正？(2)(1)(4)“三角形”表示运算a-b+c,“方框”表示运算X-y+z-w,则=_-的平方是（）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作；2）的底数是，指数是，读作；7的7次方底指 12的10次方 12的10次幂股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期星期 一一 二二
14、三三 四四 五五每股每股涨跌涨跌+4+4+4.5+4.5-1.5-1.5-2.5-2.5-6-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的1.5的手续费和1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？看下面的问题：第五次人口普查的结果表明，我国现在总人口已达到129533万人，如果每人每天节约1分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年入学资助500元。(1)全国每年可以节约多少钱？(用四舍五入法保留3个有效数字，并用科学记数法表示)（2）这笔钱可以资助多少贫困少年解决入学问题？(该题可以使用计算
15、器)（3）看了以上数据，你有何感想？小测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。3、的相反数的倒数是。4、。5、如果，那么。6、7、计算：限时训练8、计算器按键顺序为:2 5-4 ab/c(-5)x2 3的相应算式为()C9、在数轴上表示数-3，0，4。并比较这些数的大小，用“”号连接起来。10、是有理数，试 探究 的值是多少？挑战自我专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式非负数性质的应用数形结合的思想方法已知ab,且0,试
16、比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。拆项、合并法在计算中的应用有理数的应用1、某公交车上原有乘客22 人，经过4 个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3 分钟内一次计费0.22 元，超过3 分钟的每分钟0.11 元，小华一次打了12 分钟，问这次通话费多少元？3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A 地出发到晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B 地在A 地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35 升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）4、蜗牛在井里距井口1 米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11(B)10(C)9(D)8