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1、小结小结:1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示数指数幂表示.指指数数函函数数引例引例.比较下列指数式的异同比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值?函数值？函数值？什么函数？什么函数？、我们从两列指数式得到两个函数我们从两列指数式得到两个函数:1.指数函数的定义指数函数的定义：这两个这两个这两个这两个函数有函数有函数有函数有何特点何特点何特点何特点?形如形如y=ax
2、(a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.思考思考:为何规定为何规定a 0，且，且a 1?01a 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考1:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?思考思考2:指数式指数式a x中中xR都有意义吗都有意义吗?回顾上一节的内容，我们发现指数式回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中中b可以是可以是 有理数也可以是无理数有理数也可以是无理数,所以所以指数函数的定义域是指数函数的定义域是R.当当a0时，时，a x有些会没有意义，如
3、有些会没有意义，如 当当a=0时，时，a x有些会没有意义，如有些会没有意义，如 概念剖析概念剖析指数函数解析式有什么特点指数函数解析式有什么特点?下列哪些是指数函数？下列哪些是指数函数？思考思考3:(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2-x(4)y=2 3x(5)y=23x(6)y=3x+1 的系数是的系数是1;指数指数必须是必须是单个单个x;底数底数a 0，且，且a 1.指数函数的解析式指数函数的解析式 ，2.指数函数的图象：指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 的图象的图象.x-2-10122x描点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线x-2-10120.25
4、 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.25-1-1 1 2 3 1 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 21 10 0y yx xy=2x 如如图图2所所示示的的是是指指数数函函数数：yax；ybx；ycx；ydx的的图图象象，则则a，b，c，d与与1的关系是的关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1;x1;x0,0y0,0y1 解解：1.函数是函数是 指数函数，则指数函数，则 =_3(0,4)3.函数函数 是减函数，求是减函数，求 的取值范围的取值范围.答案：答案：D 例例1.比较下列各题中两个值
5、的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73 ；（2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3，0.93.1.小结小结 比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：、单调性法：单调性法：利用函数的单调性，数的特征利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（是底同指不同（包括可以化为同底的包括可以化为同底的）。）。、中间值法：中间值法：找一个找一个“中间值中间值”如如“1”来过渡来过渡,数的特征是底不同指不同。数的特征是底不同指不同。练习练习1.比较大小：比较大小：（1）3.10.5，3.12.3 （2）（3）2.32.5 ，0.2 0.1 例例2.(1)已知已知0.
6、3x0.37,求实数求实数x的取值范围的取值范围.(2)已知已知 5x ,求实数求实数x的取值范围的取值范围.练习练习2.求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数x的范围：的范围：思考思考:x3X3分析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题指指数数函函数数的的值值域域是是(0，)，利利用用换换元元法法解解题题时时，要要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错1)；解解 (1)方法方法1：由函数解析式可得：由函数解析式可得 y(13)|x1|(13)x 1(x 1)3x1 (x1)其图象由两部分组成：其图象由两部分组成：一部分是：一部分是：y(13)x(x0)向左平移向左平移1个单位个单位 y(13)x1(x另一部分是：另一部分是：y3x(x0)向左平移向左平移1个单位个单位 y3x1(x1)图4