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1、2013-2014 学年上学期期末考试初二数学试卷 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1.在实数 0，3，32，2中，最小的是（）.A 32 B 3 C 0 D 2 2.下列计算正确的是（）（A）3 2x x x（B）2x x x（C）5 3 2)(x x（D）2 3 6x x x 3.4 的平方根是（）A.2 B.2 C.16 D.16 4.当分式21xx的值为 0 时，x 的值是（）（A）0（B）1（C）1（D）2 5.一次函数2 3 y x 的图象不经过（）A 第一象限 B 第二
2、象限 C 第三象限 D 第四象限 6.已知21 1 1 b a，则b aab的值是（）A.21 B.21 C.2 D.2 7两直线1:,1 2:2 1 x y l x y l的交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9.（4ab3 8a2b2）4ab=.10.分解因式:3 2 23 6 3 x x y xy=.OyxOxyOyxO xyA B
3、 C D 11.关于 x 的分式方程1131 x xm有增根，则该分式方程的增根是.12.一个等腰三角形的一个内角为 60，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是。13如图，将ABC 沿直线 AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB 50，ABC 100，则CBE的度数为.14如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，A=30，BCA=90，在 AC上取一点 E，使得 BE=3,以 BE 为折痕把三角形 ABC折叠，使 AB的一部分与 BC重合，A与 BC延长线上的点 D重合，则 DE的长度为.15如图，直线1l：1 y x 与直线2l：y mx n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等
4、式 1 x mx n 的解集为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 16如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 6 分)计算：22011 0313 1 3 272.18(本小题满分 6 分)请先化简)211(342 a aa，再从 a=2、a=3、a=-3 中选取一个你喜欢的数代入求值.19(本小题满分 7 分)定义新运算“”如下：当 a b 时，a b=ab+b,当 ab 时，a b=ab-a；若(2x-1
5、)(x+2)=0,求 x 的值。20(本小题满分 7 分)某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务 y x O P 2 a 1l 2l 数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长线上的点重合则的长紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1
6、.5 倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？21(本小题满分 7 分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m 图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是 _，他途中休息了 _min 当 50 x 80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？22(本小题满分 7 分)如图，以 Rt ABC 的斜边
7、 AB向外作等边 ABF。已知 BAC=30，EF AB，垂足为 E。试说明 AC=EF；23.(本小题满分 8 分)今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10 台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4 台、3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1 亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为 x 台，乙种柴油发电机数量为 y 台.用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出 y 与 x 的函数关系式；(2)已
8、知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130 元、120 元、100 元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W 最少？24(本小题满分 8 分)已知：ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，ABC ADE 90，点 M是 CE的中点，连接BM（1）如图，点 D在 AB上，连接 DM，猜想 BD与 BM 的数量关系，并说明理由；（2）如图，点 D不在 AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，30 50 1950 3600 80 x/min y/m O 数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某
9、洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长线上的点重合则的长请直接写出此时 BD与 BM 的数量关系 25(本小题满分 12 分)如图，四边形 OABC 的四个顶点坐标分别为 O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线 l：yxb 保持与四边形 OABC 的边交于点 M、N（M在折线 AOC 上，N在折线 ABC 上）设四边形 OABC 在 l 右下方部分的面积为 S1，在 l 左上方部分的面积为 S2，记
10、 S|S1S2|（1）求 OAB 的大小；（2）当 M、N重合时，求 l 的解析式；（3）当 b 0 时，问线段 AB上是否存在点 N使得 S 0？若存在，求 b 的值；若不存在，请说明理由；（4）求 S 与 b 的函数关系式。18【答案】)211(342 a aa)2122(3)2)(2(a aaaa a233)2)(2(aaaa a2 a 当3 a时，原式2 a1 2 3 A B C DE图 MA B C DEM图 A B C O N x M D y 2 2 4 5 l 数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填
11、一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长线上的点重合则的长19【答案】-1或21 20【答案】解：3600，20 当50 80 x 时，设 y 与 x 的函数关系式为y kx b 根据题意，当50 x 时，1950 y；当80 x，3600 y 所以，y与x的函数关系式为55 800 y x 缆车到山顶的路线长为 3600 2=1800（m），缆车到达终点所需时间为 1800 180 0（min）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10 50 60（min）把6
12、0 x 代入55 800 y x，得 y=55 60800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（m）21【答案】设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个。根据题意，得：2100-900 x-2100-900 x+1.5x=12 解之，得 x=60 经检验，x=60 是方程的解，符合题意 1.5x=90 答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个，90 个 23 解：（1）丙种柴油发电机的数量为 10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x(2)丙种柴油发电机为 10-x-y=(x-2)台 W=
13、130 x+120(12-2x)+100(x-2)=-10 x+1240 依题意解不等式组 1 21 2 121 xxx 得：3 x 5.5 x 为正整数 x=3,4,5 W 随 x 的增大而减少 当 x=5 时，W 最少为-10 5+1240=1190（元）24（1）猜想：BD 2BM 1 分 理由如下：数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长
14、线上的点重合则的长延长 DM 交 BC 于点 F BDE ABC 90，DE BC DEM FCM 又 EM CM，DME FMC，DEM FCM DM FM，DE FC 又 DA DE，DA FC，BD BF BDF 是等腰直角三角形 又 DM FM，BDM 是等腰直角三角形 BD 2BM 4 分（2）成立 5 分 证明：过点 C 作 CF ED，交 DM 的延长线于点 F，连接 BF 则 DEM FCM 又 EM CM，DME FMC，DEM FCM DM FM，DE FC 又 DA DE，DA FC 作 AH EC 于点 H 由 ADE ABC 90，得 DAN DEM，BAN BCM
15、BAN DAN BCM FCM，即 BAD BCF 又 DA FC，BA BC，BAD BCF BD BF，ABD CBF ABF CBF 90，ABD ABF 90，即 DBF 90 BDF 是等腰直角三角形 又 DM FM，BDM 是等腰直角三角形 BD 2BM 8 分 25解：（1）过点 B 过 BE x 轴，垂足为 E A（8，0），B（4，4），BE 4，AE 4 ABE 为等腰直角三角形，OAB 45 2 分（2）当点 M、N 重合时，直线 l 过点 A（8，0）或点 C（0，4）当直线 l 过点 A（8，0）时，8b 0，b8 此时直线 l 的解析式为 y x8 当直线 l 过点
16、 A C（0，4）时，0b 4，b 4 此时直线 l 的解析式为 y x4 4 分 A B C DE图 F MA B C DEMF H图 数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长线上的点重合则的长（3）四边形 OABC 的面积为12(48)4 24 数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限已知则的值是两直线的交点坐标为某洗衣机在洗涤衣服时经历了 图象大为二细心填一填本大题共小题每小题分共分分解因式关于的分式方程有增根则该分式方程的增根是一个等腰三 为如图所示已知在三角形纸片中在上取一点使得以为折痕把三角形折叠使的一部分与重合与延长线上的点重合则的长