《2023届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福 建 省 漳 州 市 2023届 高 三 上 学 期 第 一 次 教 学 质 量 检 测 数 学 试 题 一、单 选 题 1,已 知 集 合 A=4,5,6,7,B=6,7,8,全 集 U=则 集 合 4，伊 0 3）中 的 元 素 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.42.若 复 数 z满 足 z+i=z-i（i为 虚 数 单 位）,则|z|=()A,正 2B.1 C.V2 D.23.已 知：x y 0,q：x o,y o,则。是 q 的（)A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.已 知,b，
2、均 为 单 位 向 量，且 满 足 2+S+c=6，则=()AA 7r-6B.-3c.42n 2冗 D.35.已 知 cos(卜,则 sin 2a=()A.15B.-5C.-5D.156-已 知-点）（为 常 数）的 展 开 式 中 所 有 项 系 数 的 和 与 二 项 式 系 数 的 和 相 等，则 该 展 开 式 中 的 常 数 项 为（）A.-9 0 B.-i o C.10 D.907.设。=5 s in,h=cos1 1,c=lO sin,10 10则（)A.cba B.b a c c.a cb D.ab8.已 知 A,8 分 别 为 x 轴，V轴 上 的 动 点，若 以 A B为
3、直 径 的 圆 与 直 线 2x+y-4=0相 切，则 该 圆 面 积 的 最 小 值 为（)乃 C 2KA.B.5 547rC.5D.n二、多 选 题 9.已 知 函 数/（x）=tan（2 x-则（）A.f（x）的 最 小 正 周 期 是 今B./(x)的 图 象 关 于 点 牌,0)中 心 对 称 C.x)在(0,兀)上 有 三 个 零 点 D./(x)的 图 象 可 以 由 g(x)=tan2x的 图 象 上 的 所 有 点 向 右 平 移 g 个 单 位 长 度 得 到 1 0.已 知 椭 圆/+汇=的 上 下 焦 点 分 别 为，尸 2,左 右 顶 点 分 别 为 A,4,p 是
4、该 椭 圆 上 的 动 点，则 下 2列 结 论 正 确 的 是()A.该 椭 圆 的 长 轴 长 为 近 B.使 斗 心 为 直 角 三 角 形 的 点 P共 有 6 个 C.产 鸟 的 面 积 的 最 大 值 为 1D.若 点 尸 是 异 于 A、4 的 点，则 直 线 P A与 的 斜 率 的 乘 积 等 于 一 21 1.如 图，在 多 面 体 中，四 边 形 ABC。，CFGD,ADGE均 是 边 长 为 1 的 正 方 形，点”在 棱 尸 上，则()0A.该 几 何 体 的 体 积 为 石 B.点。在 平 面 3 E F内 的 射 影 为 ABE尸 的 垂 心 C.G/+B H的
5、最 小 值 为 6 D.存 在 点 使 得 DH_LBF1 2.大 衍 数 列 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十”的 推 论，主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理，数 列 中 的 每 一 项 都 代 表 太 极 衍 生 过 程.已 知 大 衍 数 列 4 满 足 4=0,4用=，%+,为 偶 数 则()A.%=6为 奇 数 C.%=,2幺,为 偶 数 2B.%=4+2（+1）D.数 列（一）%的 前 2 项 和 为（+1）三、填 空 题1 3.树 人 中 学 举 办 以“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新
6、征 程”为 主 题 的 演 讲 比 赛，其 中 9 人 比 赛 的 成 绩 为：85,86,88,88,89,90,92,94,98（单 位：分），则 这 9 人 成 绩 的 第 8 0百 分 位 数 是.14.已 知 直 线 x+y+“=0是 曲 线 肛-1=0的 切 线，则。=.15.己 知 双 曲 线 二-/=1（。0）的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，区,过 耳 的 直 线 与 双 曲 线 的 左 右 两 支 分 别 交 于 A,aB两 点.若|A闾=忸 闾，且|A 3|=8,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.6416.已 知 正 四 棱 锥 的 各 顶 点 都 在 同 一 个
7、 球 面 上.若 该 正 四 棱 锥 的 体 积 为 宁，则 该 球 的 表 面 积 的 最 小 值 为 四、解 答 题 17.等 比 数 列%的 各 项 均 为 正 数，且 2 4+3 4=1,齿=9 2%.（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式；（2）设 加=/ogja/+/ogja2+求 数 歹 小;|的 前”项 和 刀,.18.如 图，在 四 棱 锥 P-A B 8 中，四 边 形 ABC。是 边 长 为 2 的 正 方 形，APVBP,AP=BP,PD=布.记 平 面 与 平 面 PC 的 交 线 为/.（1）证 明：AB/1；（2）求 平 面 与 平 面 PC。所 成 的 角 的
8、 正 弦 值.19.密 铺，即 平 面 图 形 的 镶 嵌，指 用 形 状、大 小 完 全 相 同 的 平 面 图 形 进 行 拼 接，使 彼 此 之 间 不 留 空 隙、不 重 叠 地 铺 成 一 片.皇 冠 图 形（图 1）是 一 个 密 铺 图 形，它 由 四 个 完 全 相 同 的 平 面 凹 四 边 形 组 成.为 测 皇 冠 图 形 的 面 积，测 得 在 平 面 凹 四 边 形 ABCD（图 2）中，AB=5,BC=8,Z A B C-60.AD z z图 1 图 2(1)若 CD=5,A D=3,求 平 面 凹 四 边 形 ABC。的 面 积；(2)若 NADC=120。，求
9、平 面 凹 四 边 形 ABC。的 面 积 的 最 小 值.20.漳 州 某 地 准 备 建 造 一 个 以 水 仙 花 为 主 题 的 公 园.在 建 园 期 间，甲、乙、丙 三 个 工 作 队 负 责 采 摘 及 雕 刻 水 仙 花 球 茎.雕 刻 时 会 损 坏 部 分 水 仙 花 球 茎，假 设 水 仙 花 球 茎 损 坏 后 便 不 能 使 用，无 损 坏 的 全 部 使 用.己 知 甲、乙、丙 工 作 队 所 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 分 别 占 采 摘 总 量 的 25%,35%,4 0%,甲、乙、丙 工 作 队 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 的 使 用 率 分 别 为
10、0.8,0.6,0.75(水 仙 花 球 茎 的 使 用 能 率 使 用=黯 的 水 罂 仙 羿 花 与 球 茎 三 数 嗡).米 摘 的 水 仙 花 球 茎 总 数(1)从 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 中 有 放 回 地 随 机 抽 取 三 次，每 次 抽 取 一 颗，记 甲 工 作 队 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 被 抽 取 到 的 次 数 为 求 随 机 变 量 4 的 分 布 列 及 期 望；(2)己 知 采 摘 的 某 颗 水 仙 花 球 茎 经 雕 刻 后 能 使 用，求 它 是 由 丙 工 作 队 所 采 摘 的 概 率.21.已 知 抛 物 线 C：y2=4 x,直 线
11、/过 点 P(0,l).(1)若/与 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点，求 直 线/的 方 程；(2)若/与 C 交 于 A,8 两 点，点。在 线 段 A 8 上，且 惊 AP=茜 I AQI，求 点。的 轨 迹 方 程.22.己 知 函 数 f(x)=(x+l)ln(x+l)-；lx.(1)当 X 2 0 时，/(x)0,求 2 的 最 大 值；(2)设 e N”,证 明：1 一-k 1 In2.2 3 4 2”-1 In参 考 答 案：1.C【分 析】先 求 出 全 集 U 和 交 集 ACIB，再 求 名.（A C B）即 可.【详 解】.集 合 A=4,5,6,7,8=6,7,
12、8,.全 集 U=A u 8=4,5,6,7,8,A c B=6,7,（A c 8）=4,5,8,.集 合 名（A A B）中 的 元 素 个 数 为 3 个.故 选：C.2.A【分 析】根 据 复 数 代 数 形 式 的 运 算 及 模 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】；z+i=z/,.,.z i-z=（i-l）z=i,一 i.I I,HI 1 V2.z=n，#1=1口 1=百=正=三.故 选：A3.B【分 析】根 据 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 得.【详 解】由 包 0可 得 x 0,y 0或 x 0,y 0推 不 出 x o,y。，由 x o,y o,可
13、 以 推 出 肛 o,故。是 q 的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：B.4.C【分 析】利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 性 质 进 行 运 算 即 可.【详 解】.=一（+1）,则 R 石”=一（【矶+与=一（片 5）=o,即（询 丁,则 一 氏=5故 选：c5.D【分 析】利 用 余 弦 的 和 差 公 式 对 原 式 进 行 展 开，平 方 后 再 利 用 sir+cos2=l,sin=2 s i n a c o s a,去 进 行 整 理 可 得 sin 2.【详 解】因 为 co sj工-。=好，所 以 比 cosa+也 s in a=苴，平 方 后 可 得（4 J 5
14、2 2 5 fcos2 or+sin2)+sin7cosa=,整 理 得，+工 吊 2a=2V 7 5 2 2 53所 以 sin 2a=-.1页故 选：D.6.A【分 析】由 题 意 可 得(-1)5=25,得。=3,然 后 求 出 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，由 X 的 次 数 为 零，求 出 小 从 而 可 求 出 常 数 项.人 一 七)(“为 常 数)的 展 开 式 中 所 有 项 系 数 的 和 与 二 项 式 系 数 的 和 相 等【详 解】因 为 所 以(-1)=2，得 a=3,所 以 a4x-则 其 展 开 式 的 通 项 公 式 为=C；3令 1 5-5 r
15、=0,得 厂=3,6所 以 该 展 开 式 中 的 常 数 项 为 C；.35-3.(7)3=_9 0,故 选：A7.D【分 析】构 造/a)=t a n x-x和 g(x)=x-s i n x,利 用 导 数 判 断 其 单 调 性，利 用 作 商 法 判 断 大 小.TT【详 解】设 f(x)=ta n x-x,(0 x i)则/(x)=(更 吧)1=COSX0 cos2x 0,/(x)在(0,3 上 单 调 递 增,jr/W/(0)=0,gp ta n x x,(0 x 1,10 110又,所 以 c Z?.设 g(x)=x_sinx,(0 x 0,2 页所 以 g(x)在 上 单 调
16、递 增，所 以 g(x)g(O)=O,所 以 x s in x,(0 x),所 以 1,(0 x-),x 2U 15 sm-=-5b cos 110s 1 1lOsin cos 10 101cos 10.1 sin=10sin=2,故 a b,综 上：a b c,故 选：D8.C【分 析】由 已 知 可 得 以 AB为 直 径 的 圆 过 坐 标 原 点。，由。向 直 线 2 x+y-4=0作 垂 线，垂 足 为。，当。为 切 点 时，圆 的 半 径 最 小，此 时 直 径 为 点。到 直 线 的 距 离，进 而 求 解.【详 解】Q A 8为 直 径，ZAOB=90。，.O点 必 在 圆 上
17、，由 点。向 直 线 2犬+-4=。作 垂 线，垂 足 为。，当 点。恰 好 为 圆 与 直 线 的 切 点 时，圆 的 半 径 最 小，此 时 圆 直 径 为 0(0,()到 直 线 2X+y-4=0 的 距 离 d=I；,=券,即 半 径 r=2 叵，5A.7T所 以 圆 的 最 小 面 积 故 选：C.9.AB【分 析】由 周 期 公 式 求 出 函 数 的 周 期，从 而 判 断 A；由 正 切 函 数 的 对 称 中 心 公 式，求 出 对 称 中 心 坐 标，从 而 判 断 B；解 出 函 数/(x)在(0,兀)上 的 零 点，从 而 判 断 C；TT由/(x)=tan 2(x-w
18、)及 平 移 法 则，从 而 判 断 D.6【详 解】解：对 于 A,由 正 切 函 数 的 周 期 公 式 可 得 r=,故 A 正 确;3页I r-f,7T krc.r r/r/u7C 7t.r.7T TC 5 兀 对 于 B,2x=9k E ZJ,可 得=+：,女 Z,当 上=1 时，-=+=-，3 2 4 6 4 6 12所 以 x)的 图 象 关 于 点(*,o)中 心 对 称，故 B 正 确；rr ZTT TT对 于 c,令 2x-=kn,kwZ,可 得 x=+M e Z,3 2 6当&=0 时，x=当 Z=1 时，x=;6 3所 以 x)在(0 上 只 有 两 个 零 点，故 C
19、 错 误；对 于 D,因 为/(x)=tan(2x-1)=tan2(x-e),所 以 x)的 图 象 可 以 由 g(x)=tan2x的 图 象 上 的 所 有 点 向 右 平 移 g 个 单 位 长 度 得 到，故 D 错 误.0故 选:AB.10.BCD【分 析】依 题 意 作 图，分 别 求 出 椭 圆 的”,6,c,然 后 逐 项 分 析 判 断.【详 解】依 题 意 作 下 图:对 于 A,由 题 可 知/=2,=Lc?=a2-b2=l,所 以 长 轴 长 为 2a=2直，A 错 误;对 于 B,耳(0,1),月(0,-1),分 别 过 耳 入 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 与
20、 椭 圆 有 4 个 交 点,当 点 P 与 这 4 个 点 重 合 时，4 P F 用 为 直 角 三 角 形；以 原 点。为 圆 心，。=1 为 半 径 作 圆，与 椭 圆 有 2 个 交 点，证 明 如 下:联 立 方 程：X2+=12 V2，解 得 x2+-=2X=1，故 交 点 为 皿,即 当 点。与 人 重 合 时,丛 PF岛 为 直 角 三 角 形，共 有 6 个 直 角 三 角 形，B 正 确；对 于 c,当 点 P与 A 或 4 重 合 时，尸 耳 用 面 积 最 大=g x 僧 外 冈 0阕=1,C 正 确；对 于 D,运 用 参 数 方 程，设 尸(cosa,asina)
21、(ae(0,2;r),aW7r),同 时 有：(-1,0),A,(1,0),则 有:4 页,x/2 sina,x/2sina,.2sin2 a%=-;#叭=-5%=j-=-2，D 正 确；cos a+cos a-cos a-1故 选：BCD.11.BD【分 析】将 几 何 体 补 形 为 正 方 体，根 据 正 方 体 与 棱 锥 体 积 差 判 断 A,由 棱 锥 侧 棱 长 相 等、底 面 为 正 三 角 形 确 定 定 点 射 影 的 位 置 判 断 B,根 据 展 开 图 及 余 弦 定 理 判 断 C,由 正 方 形 对 角 线 垂 直 可 判 断 D.【详 解】由 题 意，可 将
22、该 几 何 体 补 成 正 方 体，如 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为 正 方 体 体 积 去 掉 一 个 三 棱 锥 3-E F N 的 体 积，所 以 V=-VB-EFN=1-7XX1X1X1=7 故 A 错 误；3 2 6由 题 意 知，ABEF为 等 边 三 角 形，因 为 D E=D F=D B,所 以 点。在 平 面 8 E F 内 的 射 影 为 ABEF的 外 心，即 肝 的 中 心，故 B 正 确；把 ABEF所 在 面 沿 E F 折 起，当 旗 尸 G 四 点 共 面 时，连 接 5 G,则 G 4+3 的 最 小 值 即 为 8 G 的 长，由 余 弦 定 理
23、知，B G2=I2+(/2)2-2x 1 x cos(45+60)=2+/3,故 BG=变 土 如，即 G H+5”的 最 小 值 为 2行+何 故 C 错 误；2,四 边 形 A D G E 为 正 方 形，.OELAG,.3F/AG r.D E L 3 b,当 H 与 E 重 合 时;D H L B F,故 D正 确.故 选：BD12.BCD【分 析】直 接 由 递 推 公 式 求 出 出 即 可 判 断 A 选 项；分”为 奇 数 或 偶 数 即 可 判 断 B 选 项；分 为 奇 数 或 偶 数 结 合 累 加 法 即 可 判 断 C 选 项；由 分 组 求 和 法 即 可 判 断 D
24、 选 项.【详 解】对 于 A,出=4+1+1=2,%=“2+2=4,%=生+3+1=8,A 错 误;对 于 B,当 为 奇 数 时，+1 为 偶 数，则。,+2=凡+|+1，an+l=a,.+n+可 得。”+2=4,+2(+1)；当 为 偶 数 时，+1 为 奇 数，则”“+2=。向+1+1，4-1=4“+，可 得 a+2=a“+2(”+l)，B 正 确；对 于 C,当 为 奇 数 且 2 2 时 出=q+1+1,%=%+2,a4=a3+3+1,.j=an_2+n-2+l,an=an_,+n-l,5页累 力 可 得 a=4+1+1+2+3+1+2+1+/?1=(1+1+3+1+九-2+1)+
25、(2+4+.+-1)=2+-1.3+2+1 3=2 1,=1 时 也 符 合；7 2 2 2 2 2当 为 偶 数 且 2 2时%=4+1+1,%=%+2,4=%+3+1,q_1=。“_2+-2,。=1+1,累 加 可 得 4=%+1+1+2+3+1+-2+-1+1=(l+l+3+l+-+n-l+l)+(2+4+-+n-2)=2+/?-1+1.-+2ln-2.-=；则 7 7 2 2 2 2 2日 工,为 奇 数 an=2，C 正 确；A 为 偶 数 2对 于 D,设 数 列(一 1)的 前 2n项 和 为 S2 n,则 2“=一 4+%-+4-%+%，又。2“一-一=2“，$2“=2+4+2
26、=2；2”.=(“+),D 正 确 故 选：BCD.【点 睛】本 题 的 关 键 点 在 于 利 用 题 目 中 的 递 推 关 系 式，分 为 奇 数 或 偶 数 两 种 情 况 来 考 虑，同 时 借 助 累 加 法 即 可 求 出 通 项，再 结 合 分 组 求 和 法 以 及 等 差 数 列 求 和 公 式 即 可 求 得 前 2 项 和，使 问 题 得 以 解 决.13.94【分 析】利 用 百 分 位 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.【详 解】9x80%=7.2,所 以 从 小 到 大 选 取 第 8 个 数 作 为 80百 分 位 数，即 94.故 答 案 为：9
27、414.2【分 析】利 用 导 数 求 出 切 线 斜 率，再 由 切 线 方 程 得 斜 率，列 出 方 程 求 出 切 点 坐 标，代 入 切 线 即 可 得 解.【详 解】设 切 点 为(乙,%),由 孙-1=0,可 得 y=LX：.y=-,直 线 x+y+4=0是 切 线，xy k=-T=-J，解 得 x=l,工 01 t当%=1时，%=1,切 点(1,1)代 入 切 线 方 程 x+y+a=0,可 得。=-2,”0当 0=-1时，%=1,切 点 代 入 切 线 方 程 x+y+=。，可 得。=2,与 综 上 可 知，a=2.故 答 案 为：26页15,正 2【分 析】利 用 双 曲
28、线 的 定 义，结 合|A国=忸 用，且|A8|=8,可 求 得 a=2,进 而 得 到 答 案.4 同 一|A-=2a【详 解】因 为 A 3 在 双 曲 线 的 左 右 支 上，所 以!世|-忸 用=2，+得，忸 娟 一|A娟=4，即|AB|=4a,又|明=8,所 以 4=8,得 a=2,又 b=l,所 以 离 心 率 e=抬+及=或 a 2故 答 案 为：216.36乃【分 析】先 由 棱 锥 体 积 公 式 结 合 勾 股 定 理 表 示 出 球 的 半 径，构 造 函 数 利 用 导 数 求 出 半 径 的 最 小 值，进 而 求 出 表 面 积 的 最 小 值.【详 解】如 图，不
29、 妨 设 正 四 棱 锥 为 P-A3C,易 得 A3CD为 正 方 形，设 正 方 形 ABC。的 中 心 为 点。,连 接 P,则 尸。为 正 四 棱 锥 的 高，球 心。在 PQ 上，连 接。4,则。4为 球 的 半 径 R,设 AB=a,P=/2,则;即/=64,在 RtAAO 中，可 得(/L/?)2+AO：=R2,又 A0、=与 a,则 R=”.岑+g,令 x)=+*(x 0),则 广(力=字+1=4 1,当 0 x4时，F(x)4 时，x 2 x 2 2x(x)0J(x)单 增;则 即 球 的 半 径 R 的 最 小 值 为 3,则 球 的 表 面 积 的 最 小 值 为 4x3
30、2=36乃.故 答 案 为：36万.【点 睛】本 题 关 键 点 在 于 立 体 几 何 与 导 数 的 综 合 应 用，通 过 体 积 公 式 及 外 接 球 表 示 出 半 径，再 通 过 导 数 确 定 半 径 的 最 小 值，进 而 求 得 表 面 积 的 最 小 值，使 问 题 得 以 解 决.1 2n17.(2).【分 析】(1)根 据 题 意 列 出 方 程 组，求 出 首 项 与 公 比，即 可 求 出 等 比 数 列 的 通 项 公 式 即 可；7 页(2)由 劭=：化 简 尿=/og3a/+/og3 2+.+/og3，可 得 到 加 的 通 项 公 式，求 出 厂 的 通
31、项 公 式，利 用 裂 项 相 消 法 求 和.【详 解】(1)设 数 列 1 的 公 比 为 g,由 药=9。2 6得;=9%,所 以 才 得.由 条 件 可 知 q0,故 q=1.由 24/+3a2=1 得 2a/+3，q=1,所 以 ai g.故 数 列 助 的 通 项 公 式 为 a n=提.(2)bn=logjai+log302+.+logian=(1+2+)=-(；+1).I 2 1 A故 厂 一 而 包 二 一 2(厂 商)b、b2 bn I 2)U 3)n+)n+所 以 数 列 的 前 项 和 为-卫；18.(1)证 明 见 解 析 侦 5【分 析】(1)由 正 方 形 知 4
32、8IIC。，根 据 线 面 平 行 的 判 定 可 知 他 平 面 PC。，再 根 据 线 面 平 行 的 性 质 即 可 求 证.(2)以 0 为 坐 标 原 点，O P 所 在 直 线 为 X轴，0 B 所 成 直 线 为 y 轴，Q M 所 成 直 线 为 z轴，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 求 解 即 可.(1)因 为 A8|8,C D u 平 面 PC。，平 面 尸 8,所 以 A B 平 面 P C D又 A 3 i 平 面 平 面 B 4 B c 平 面 PCD=/,所 以 AB/.(2)因 为 AP_L3P,所 以 P T+PS，=AB?=4,
33、又 PA=P B,所 以 PA=PB=g,又 PD=R 所 以 RV+MJ PDL 所 以 必，又 AD_LAB,B4nAB=A,PA u 平 面 F4B,ABI 平 面 所 以 49_L 平 面 FAB.8页取 AB,8 中 点 分 别 为。，M,连 接 MO,MP,O P,则 MO A),所 以 MO_L平 面 B 4 B,又 O P u平 面 所 以 MO_LOP.又 因 为 R4=P 8,所 以。P_LA8.如 图，以。为 原 点，分 别 以 丽，O B，丽 为 x轴，y 轴，z轴 的 正 方 向，并 均 以 1为 单 位 长 度，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,则 P(l,0,0
34、),C(0,l,2),0(0,-1,2),所 以 定=(1,1,2),PD=(-1,-1,2).设=(x,y,z)是 平 面 PCO的 法 向 量，则 J反 而=0,即 j_ x _；+2z=0，取 z=l,得 x=2,y=0,则=(2,0,1).又 碗=(0,0,1)是 平 面 Q钻 的 一 个 法 向 量，所 以 3(,时=丽=7r 与，【分 析】(1)利 用 余 弦 定 理 可 得 AC=7,然 后 利 用 余 弦 定 理，同 角 关 系 式 及 三 角 形 面 积 公 式 即 得;(2)利 用 余 弦 定 理 及 基 本 不 等 式 可 得 S cW 小，进 而 可 得 平 面 凹 四
35、 边 形 A8C。面 积 的 最 小 值(1)如 图，连 接 AC,9 页CDH在 AA3C中,AB=5,B C=8,ZABC=60,由 余 弦 定 理,得，AC=yj AB2+BC2-2AB-BC-cos ZABC=7-在 八 4 8 中,A D=3 CD=5,AC=7,CO.ZADC=A D 2+C D 2-A C 2=32+52-122 A D C D工 sin ZADC=,2.c _ 1 2 3AD CD,当 且 仅 当 A D=CO 时 等 号 成 立,4931 4 9 0/.S.nr=-A D CZ).sinl20o,“2 12*S四 边 形 A B。=S&ABC-SfDC=106
36、 一 二 当 且 仅 当 AD=CD=述 时，平 面 凹 四 边 形 A 8 C D 面 积 取 得 最 小 值*.3320.(1)分 布 列 见 解 析，期 望 为 了 412呜【分 析】(1)根 据 题 意 得 到 J 的 所 有 取 值 且 求 得 相 应 的 概 率，得 出 分 布 列，利 用 期 望 的 公 式,即 可 求 解;(2)用 A，4，4 分 别 表 示 水 仙 花 球 茎 由 甲，乙，丙 工 作 队 采 摘，B 表 示 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 经 雕 刻 后 能 使 用，则 P(A),P(4),P(A)，及 尸(M A),尸(网 4),P(B|4),即 可 求 解
37、.10页(1)解：在 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 中，任 取 一 颗 是 由 甲 工 作 队 采 摘 的 概 率 是 N4依 题 意，4 的 所 有 取 值 为 0,1,2,3,且 J 所 以 尸 C=Q=%=，1，2,3,27 27 9 1即 即=。）=/，%=1）=彳 尸 口）=就%=3）=莉,所 以 S 的 分 布 列 为:0 1 2 3P276427649641641 3所 以 a j）=3 x；=：.4 4（2）解：用 4，&,4 分 别 表 示 水 仙 花 球 茎 由 甲，乙，丙 工 作 队 采 摘，8 表 示 采 摘 的 水 仙 花 球 茎 经 雕 刻 后 能 使 用，则 尸
38、（4）=0 2 5,尸（&）=0.3 5,尸（4）=0 4,且 尸（叫 A）=0.8,尸（回 4）=0.6,尸 仍 闯=0.75,故 P（5）=P（招）+P（%）+尸（叫）=P（A）P（5 l A）+P（4）P（3 l&）+P（A）P（3 l A）=0.25 x（）.8+0.35 x 0.6+0.4 x 0.75=0.71,所 以 网 4 出）=岂 型 一（4）尸 4）=丝=也.3 P（B）P（B）0.71 71即 采 摘 出 的 某 颗 水 仙 花 球 茎 经 雕 刻 后 能 使 用，它 是 由 丙 工 作 队 所 采 摘 的 概 率 为 浣 30.21.（l）x=0或 y=l或 x-y+l
39、=0（2）y=2 x,（0 x l 且 XH；）【分 析】（1）当 直 线/斜 率 不 存 在 时，符 合 题 意，当 直 线/斜 率 存 在 时，设 直 线/的 方 程 为 y=H+l,联 立 直 线 和 抛 物 线 方 程 得 到 一 个 关 于 X的 一 元 二 次 方 程，讨 论 二 次 项 次 数 和 即 可 求 出 答 案.I I 页/、/、/、伏 wO AP AQ（2）解 法 一：设。（苍 y）,A（X,yJ,W z，%），不 妨 令 王 0 由 掠 二 欣 得=二 五,求 出 X 由 韦 达 定 理 代 入，进 而 求 出 点。的 轨 迹 方 程.x2 x2-x解 法,二：设。
40、（/x,y、,A（/4 x,8/，必、），不 妨 令 占 5,由 己 知 可 得 伏 工。八，设 A局 P=品 AQ=3解 得 x=2 m=丁），由 韦 达 定 理 代 入，进 而 求 出 点。的 轨 迹 方 程.X+九 2 2 攵（1）当 直 线/斜 率 不 存 在 时，其 方 程 为 x=0,符 合 题 意；当 直 线/斜 率 存 在 时，设 直 线/的 方 程 为 丁 二 h+1,I y=kx+l、c由“，得 公*2+(2&-4)X+1=0.y-=4x当=0时，直 线 y=l符 合 题 意；当 火 工 0时,令=(2%-4-4&2=16-16%=0,解 得 左=1,.直 线/的 方 程
41、为 y=x+l,即 x-y+l=0.综 上，直 线/的 方 程 为 x=0,或 y=l,或 X-y+l=0.(2)解 法 一：设 Q（x,y）,B（x,y2）,不 妨 令 占%,.直 线/与 抛 物 线 C 有 两 个 交 点，二 U 6 m4-2 k 1 k,且 k W 0,芭+X,2=3,x/2=y网 二 图,.x=2 i.=_ L田|P8|QB 停/9-x%,+x2 2-k,：.y=+=,：.y=2x.2-k 2-k：k,且 k/(),A 0 x l,且 x#；,，点。的 轨 迹 方 程 为 y=2x（0 x l,且 X=；）.解 法 二:设 Q（x,y）,B（孙 丫 2），不 妨 令
42、占%,.直 线/与 抛 物 线 C 有 两 个 交 点，二 U 6 m12页4-2)1，2 v 1,且 Z w 0,Xj+x2=&-K1XlX2=出.点。在 线 段 4 8 上，设 诟 厂 强|=4，则 中=丸 而，AQ=AQB,.,=弘.2-1 女 4 2x-x,=A X2-X)X+X2 2-k 2-k 2-k*/A;1,且 ZwO,0 x 1,且 xw1,2.点。的 轨 迹 方 程 为 y=2x(0 x 1时，题 设 条 件 是 否 成 立 即 可；(2)由(1)可 知，当；1=1,x0 时，可 得 I F*1),即 可 令 x=1,“eN*,可 得；ln(+l)In”，1+-n n+lx
43、结 合 累 加 法 可 得 一 1+一 1+/(0)=0,所 以 人 1符 合 题 意；当 41 时，令 r(x)0,得 xeT_l,令 八 尤)(),M0 x e-l,所 以 在 上 单 调 递 减，在(尸-1,内)上 单 调 递 增，则/卜 右 一 1)1舍 去；综 上，2 0 时，有(x+l)ln(x+l)-x0,即 ln(x+l),1 HX令 x=L G N 则 一 ln，+l=lnLln(+l)-ln/?,n 1+/i n)n1 3页J9f 以-ln(77+1)In t-ln(n+2)ln(/?+1),，ln(2/?)ln(2/?1),n+l+2 2n将 以 上 不 等 式 左 右 两 边 分 别 相 加，得+/+一:皿 2”-2,2n-i所 以 l_g+g _:+【点 睛】1.求 函 数 不 等 式 恒 成 立 时 参 数 的 最 值，可 用 导 数 法 对 参 数 分 类 讨 论 函 数 最 值，取 符 合 条 件 的 参 数 的 最 值 即 可.2.用 导 数 证 明 不 等 式，本 题 方 法 是 利 用 已 有 结 论 构 造 出 形 式 相 关 的 不 等 式 一】ln(w+l)-ln，即 可 利 用 累 加 法 结 合 适 当 变 形 可 得 结 论 14页