《2022年陕西省榆林市高考数学四模试卷（文科）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省榆林市高考数学四模试卷（文科）（附答案详解）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 陕 西 省 榆 林 市 高 考 数 学 四 模 试 卷(文 科)一、单 选 题(本 大 题 共 12小 题，共 60.0分)1.已 知 集 合 4=x|-3 c x-l,则 集 合 A U B=()A.(2,4)B.(-3,2)C.(-3,+o o)D.(-8,4)2.已 知 复 数 z=(3-i)2,贝 万 的 虚 部 为()A.6 B.6 C.6t D.6i3.已 知 向 量 日=(1,1),b=(m2,m)，则“6=一 1”是“方 另”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.若
2、双 曲 线 C：捻 一 3=1(1()为 0)的 两 条 渐 近 线 与 直 线 旷=2围 成 了 一 个 等 边 三 角 形，则 C的 离 心 率 为()A.g B.V3+1 C.V3 D.25.ZkABC的 内 角 4,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,己 知 4=30。，b2+c2-a2=4V3,则 AABC的 面 积 为()A.1 B.V3 C.1 D.26.“圆 柱 容 球”是 指 圆 柱 形 容 器 里 放 了 一 个 球，且 球 与 圆 柱 的 侧 面 及 上、下 底 面 均 相 切，则 该 圆 柱 的 体 积 与 球 的 体 积 之 比 为()A.2 B.|C.V3 D
3、.g7.已 知 点 P(2,0)在 半 径 为 2,圆 心 在 原 点 的 圆 上 按 逆 时 针 方 向 做 匀 速 圆 周 运 动，角 速 度 为 15。/5,在 第 11s时 点 P所 在 位 置 的 坐 标 为(x,y),则 x+y=()A.V2 B.y/3 C.-V 2 D.y/38.数 据 i，X2%3，.Xm的 平 均 数 为 3 数 据、2,为-%的 平 均 数 为 9,则 数 据 与，%2，xm,%,y2f 丫 3,yn的 平 均 数 为()A.隼 n mB.当+工 m nC nx+mym+nD mx+nym+n9.如 图，A,B是 函 数/(%)=2sin(3X+)(3 0
4、,|)的 图 像 与 x轴 的 两 个 交 点,若|。8|-|0 川=拳 则 3=()A.1 B.1 C.2 D：2 310.甲、乙 两 人 解 关 于 的 方 程 2+b-2-x+c=0,甲 写 错 了 常 数 b,得 到 的 根 为 x=-2或=乙 写 错 了 常 数 c，得 到 的 根 为 x=0或 x=l，则 原 方 程 的 根 是()A.%=2或=log23 B.%=1 或%=1C.%=0或%=2 D.%=1 或 x=211.己 知 函 数/(%)满 足/(无 一 兀)=一/(-X),且 函 数/(%)与 g(x)=cosx(x H 今 的 图 象 的 交 点 为(Xi，yj,(x2
5、,y2),(%3，、3)，(%4，、4)，贝+y。=()A.4T T B.-27r C.27r D.47r12.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 圆。：x2+y2=1,若 直 线 y=k(%-1)+2上 存 在 两 个 点 R(i=1,2),过 动 点 吊 作 圆。的 两 条 切 线，A,B 为 切 点，满 足 片 了 丽=|,则 k的 取 值 范 围 为()A.(-,0)B.(-8,一 加(0,+8)C.(0,1)D.(-00,0)U(l,+oo)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)%013.若 实 数 x,y满 足 约 束 条 件 y-1 W 0,则
6、 z=2y-x的 最 大 值 为.x+y 214.在 区 间-e2,e2上 随 机 取 1个 数，则 取 到 的 数 满 足？%2(小 芯 1-x2)恒 成 立，则 zn的 最 大 值 为.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 82.0分)17.为 落 实 党 中 央 的“三 农”政 策，某 市 组 织 该 市 所 有 乡 镇 干 部 进 行 了 一 期“三 农”政 策 专 题 培 训，并 在 培 训 结 束 时 进 行 了 结 业 考 试.从 该 次 考 试 成 绩 中 随 机 抽 取 样 本,第 2 页，共 17页以 70,75),75,80),80,85),85,90),90,
7、95分 组 绘 制 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示.(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 中 的 数 据，估 计 该 次 考 试 成 绩 的 平 均 数 上；(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)(2)若 要 使 13%的 乡 镇 干 部 的 考 试 成 绩 不 低 于 m,求 m的 值：(3)在(1)、(2)的 条 件 下，估 计 本 次 考 试 成 绩 在 G，?n)内 的 人 数.1 8.已 知 数 列 an 满 足%=2-1,且 即+1=Aan+2(1*0),且 数 列 斯+1 是 等 比 数 列.(1)求 2的 值；(2)若
8、 b=an(an+2),求 瓦+b2+b3+bn.1 9.在 四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 4BCD为 直 角 梯 形，力 B CD,AB 1 B C,PD=BC=CD=2AB=2AP=2,E为 CD的 fl中 点，点 P在 平 面 HBCD内 的 投 影 F恰 好 在 直 线 4E上.(1)证 明：CD14P；(2)求 点 B到 平 面 240的 距 离.20.已 知 椭 圆 C：g+l(ab0),&(一 1,0)为 其 左 焦 点，点(1,|)在 椭 圆 C上.(1)求 椭 圆 C的 方 程；(2)若 4,B是 椭 圆 C上 不 同 的 两 点，。为 坐 标 原 点，且 函.
9、丽=0，是 否 存 在 某 定 圆 始 终 与 直 线 相 切？若 存 在，求 出 该 定 圆 的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.21.已 知 函 数 f(x)=ae*+sinx-2%.(1)若 曲 线 y=在=0处 的 切 线 经 过 第 二、四 象 限 且 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为:，求 a的 值；4(2)证 明:当 a 2 1时，/(%)1.第 4 页，共 17页2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 为 参 数)，以 坐 标 原 点。为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系
10、，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 p=2cos9.(1)求 曲 线 G 与 C2的 直 角 坐 标 方 程；已 知 直 线 2的 极 坐 标 方 程 为。=a(p e R,0 a j；(2)若 函 数 f(x)=：有 三 个 不 等 实 根，求 实 数 m的 取 值 范 围.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：.集 合 A=卜|-3 x-l=x|x 2,二 A U B=(-oo,4).故 选：D.先 化 简，再 求 并 集 即 可 得 解.本 题 考 查 并 集 及 其 运 算，属 基 础 题.2.【答 案】B【解 析】解：因 为 z=(3-i p=9-6i-1=8-63
11、所 以 z=8+6 i,所 以 z的 虚 部 为 6,故 选：B.先 化 简 复 数 z,再 求 出 W,再 得 到 W的 虚 部.本 题 考 查 了 复 数 的 运 算 性 质，考 查 了 学 生 的 运 算 能 力，属 于 基 础 题.3.【答 案】A【解 析】解：a/b m x 1(1)x m2=0m2+m=0m=1 或 m=0,:m 1 或 m 0推 不 出 m 1,m=-1=T H=1 或 m=0,即“rn=-1 是 戌 的 充 分 不 必 要 条 件.故 选:A.解 出 方 3关 于 n i的 值，结 合 充 分 必 要 条 件 的 定 义，从 而 求 出 答 案.本 题 考 查
12、了 充 分 必 要 条 件，考 查 向 量 共 线 问 题，是 一 道 基 础 题.4.【答 案】D第 6 页，共 1 7页【解 析】解：由 题 可 知 2=8,a则 C的 离 心 率 e=(=J 1+巧=2-故 选：D.由 已 知 可 得 2=百，再 由 离 心 率 公 式 转 化 求 解 即 可.a本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线，考 查 离 心 率 的 求 法，考 查 转 化 思 想 与 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.5.【答 案】C【解 析】解：因 为 力=30。，b2+c2 a2=4A/3所 以 皿 4=史 萨 即 立=延 2 2bc所 以 be=4,
13、则 ABC 的 面 积 S=besinA-1x 4.x1-=.1.2 2故 选：C.由 已 知 结 合 余 弦 定 理 可 求 b e,然 后 结 合 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 余 弦 定 理 及 三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.6.【答 案】B【解 析】解：设 球 的 半 径 为 R,则 圆 柱 的 底 面 圆 半 径 为 R,高 为 2R,则 圆 柱 的 体 积 匕=2兀/?3,球 的 体 积 彩=兀/?3,=1故 选：B.直 接 利 用 球 和 圆 柱 的 关 系 求 出 球 及 圆 柱 的 体 积，进 一 步 求
14、 出 结 果.本 题 考 查 的 知 识 要 点：球 和 圆 柱 的 关 系，球 和 圆 柱 的 体 积 公 式，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 基 础 题.7.【答 案】C【解 析】解：由 题 意 可 知，角 速 度 为 15s,即 rad/s,所 以 在 第 11s时 点 P(2,0)转 过 的 角 度 为 詈，所 以 x=|OP|cos詈=2cos詈，y=|0P|sin詈=2s讥 詈，所 以 x+y=2cos 岩+2sin 岩=2V2sin(+岩)=2&sin(?r+看)=-2 Visin=V2.故 选：C.根 据 题 意 可 知 在 第
15、11S时 点 P(2,0)转 过 的 角 度 为 碧，所 以 x=2cos詈，y=2sin詈,根 据 辅 角 公 式 可 知 x+y=2应 sin(+学)，利 用 诱 导 公 式 即 可 求 出 结 果.本 题 考 查 了 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想，属 于 基 础 题.8.【答 案】D【解 析】解：因 为 数 据 与，%2,3,，Xm的 平 均 数 为，数 据 为，y2 丫 3,，力 的 平 均 数 为 亍，所 以 数 据 x2 x3,xm,y2 丫 3，%的 平 均 数 为 念(/+x2+x3+.+xm)+(%+3+%)=怠【
16、加%+川=故 选：D.根 据 加 权 平 均 数 的 定 义，计 算 即 可.本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 定 义 与 应 用 问 题，是 基 础 题.9.【答 案】B【解 析】解：由 图 象 可 知，点(0,1)在 函 数 图 象 上，将 其 代 入 得：2sin(p=1,因 为 1租 1 o所 以 W=7-f(x)=2sin(a)x+-),令+-)=0,6 6解 得：cox 4-=kn,x=丝 压 水 G Z、6 3第 8 页，共 1 7页因 为 3 0,所 以 当 k=0时，解 得：4=一?，0(0当 k=i 时，所 以|。8|-|。*=9 一 泡=手,63 63 6 6)
17、3解 得：3=去 故 选：B.将(0,1)代 入，求 出 尹=也 求 出 4 B两 点 的 横 坐 标，进 而 列 出 方 程，求 出 3=/本 题 考 查 了 三 角 函 数 图 像 的 应 用，属 于 基 础 题.10.【答 案】D【解 析】解：令 t=2 L 则 方 程 2+人 2-+=0可 化 为 t2+ct+b=0,甲 写 错 了 常 数 五 所 以*和 耳 是 方 程 产+ct+m=0的 两 根,所 以 c=-(i+y)=-p乙 写 错 了 常 数 C,所 以 1和 2是 方 程 12+比+6=0的 两 根，所 以 b=1x2=2,则 可 得 方 程 t?3+2=0,解 得 t1=
18、|,t2=4,所 以 原 方 程 的 根 是 x=-1或 x=2.故 选：D.令 t=2,则 方 程 2，+八 2一+=0可 化 为 2+或+6=0,根 据 甲 计 算 出 常 数 c,根 据 乙 计 算 出 常 数 b,再 将 b,c 代 入 关 于 x的 方 程 2+人 2-，+=0解 出 工 即 可.本 题 考 查 了 韦 达 定 理 及 转 化 思 想，属 于 基 础 题.11.【答 案】B【解 析】解：函 数/(x)满 足/。一 兀)=一/(一 为，则/Q)的 图 像 关 于 点(一 90)成 中 心 对 称，又 g(x)=cosx(x中 一 金 的 图 像 关 于 点(冶,0)成
19、中 心 对 称，所 以 函 数/(x)与 g(x)的 图 像 的 交 点 关 于 点(一 0)对 称，则 X1+x2+x3+x4=-2n,yi+丫 2+乃+丫 4=0，所 以 寺=式+%)=-2 T T.故 选：B.由 题 意 可 得 出 函 数/(尤)与 g(x)的 图 像 的 交 点 关 于 点(-泉)对 称，从 而 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 函 数 的 对 称 性，难 点 在 于 得 到 y=外 乃，丫=9 0)的 图 象 关 于(一 9 0)对 称,属 于 中 档 题.12.【答 案】B【解 析】解：设 N4P。=3,贝 I44PB=26,则 可 丽=PAPBcos23在
20、 R tA/lO P 中，AP=y/PO2 1 sin。=表，则 cos2J=1-2sin20=1,又 切.而=去 则 同 丽=(P 0 2 l)(l 磊)=(,又 P0 1,解 得 P 0=2,又 直 线 y=k(x-1)+2上 存 在 两 个 点 R(i=1,2),过 动 点 吊 作 圆。的 两 条 切 线，A,B为 切 点，满 足 而 的=|,则 点。到 直 线 y=k(x-1)+2的 距 离 小 于 2,则 臣 目 2,解 得 k 0,故 选：B.由 平 面 向 量 数 量 积 运 算，结 合 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 求 解 即 可.本 题 考 查 了 平 面 向 量 数
21、量 积 运 算，重 点 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，属 中 档 题.13.【答 案】2第 10页，共 17页【解 析】解：由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图,由 图 可 知，4(0,1),由 z=2y-x,得 y=；+(,由 图 可 知，当 直 线 y=；+|过 4时，直 线 在 y轴 上 的 截 距 最 大，z有 最 大 值 为 2.故 答 案 为：2.由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优 解，把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得 答 案.本 题 考 查
22、 简 单 的 线 性 规 划，考 查 数 形 结 合 思 想，是 基 础 题.14.【答 案】止 2e【解 析】解：解 不 等 式 蒙 o可 得 x G(0,e),则 取 到 的 数 满 足 泞。的 概 率 为 P=白=；，x 2e“2e故 答 案 为：；2e先 解 不 等 式，然 后 结 合 几 何 概 型 概 率 的 求 法 求 解 即 可.本 题 考 查 了 几 何 概 型，重 点 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养，属 基 础 题.15.【答 案 展【解 析】解：如 图，延 长 CB至 点 E,使 得 CB=BE,连 接 PE,B】E,则 8把。14,所 以 4 P a E 为
23、 直 线 BiP与 ZD1所 成 的 角，设 AB=2,则 8/=6，EP=VTU,EBi=2vL所 以 COSNPBE=.6+10_ _ 立，1 2XV6X2V2 6故 答 案 为：立.6先 延 长 CB至 点 E,使 得 CB=B E,连 接 PE,B、E,则 8速/。送，则 N P E 为 直 线 与 4名 所 成 的 角，然 后 由 余 弦 定 理 求 解 即 可.本 题 考 查 异 面 直 线 所 成 角，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 直 观 想 象 的 核 心 素 养，属 基 础 题.16.【答 案】1【解 析】解：/(x)=Inx,-f(x2)=n-,x2 旺|/(xi
24、)-/(x2)N X2(m*i-小)即 为 以 1 嗤-m xix2 x2 o,则 m w tint+:对 任 意 t e(0,+8)都 成 立，设 g(t)=tint+：,t 0,则 g(t)=Int+1-，g(t)=：+高 0,在(0,+8)上 单 调 递 增，又 g(l)=0,函 数 g(t)在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，g(t)g(l)=1,则 m 0，求 出 g(t)的 最 小 值 即 可 得 到 实 数 皿 的 最 大 值.本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，最 值,考 查 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，考 查
25、换 元 思 想，转 化 思 想 及 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.17.【答 案】解：(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得：x=(72.5 x 0.02+77.5 x 0.02+82.5 x 0.08+87.5 x 0.06+92.5 x 0.02)x 5=83.5.(2)因 为 0.1+0.1+0.4=0.6 0.87,第 12页，共 17页所 以 TH e(85,90),则 喏=亮，解 得 m=89.5.(3)样 本 中 考 试 成 绩 在 G，m)内 的 频 率 为 里 等 x 0.4+0.27=0.39,则 5000 x 0.39=1950,所 以 估 计 本
26、 次 考 试 成 绩 在(五 机)内 的 人 数 为 1950.【解 析】(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 能 求 出 该 次 考 试 成 绩 的 平 均 数.(2)推 导 出 m 6(85,90),要 使 13%的 乡 镇 干 部 的 考 试 成 绩 不 低 于 优，由 频 率 分 布 直 方 图 列 方 程，能 求 出 m.(3)求 出 样 本 中 考 试 成 绩 在 G，m)内 的 频 率，由 此 能 估 计 本 次 考 试 成 绩 在 G，m)内 的 人 数.本 题 考 查 平 均 数、考 试 成 绩、频 数 的 求 法，考 查 频 率 分 布 直 方 图 的 性 质 等 基
27、础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.18.【答 案】解：(1)数 列 册 满 足%=4-1，且 期+1=痴+2(4#0),且 数 列 万+1 是 等 比 数 列；整 理 得：册+1+1=A(an+1)2+31令 3 4=0,解 得 4=3；(2)由 于 数 列 斯+1 是 以 3为 首 项，3为 公 比 的 等 比 数 列；所 以%,+1=3”,故 册=3n 1；所 以 垢=(3n-l)(3n+l)=9n-l；所 以 瓦+与+垢=2舁 一 n=【解 析】(1)直 接 利 用 构 造 新 数 列 的 方 法 求 出;I的 值；(2)利 用(1)的 结 论，求 出 数 列
28、的 通 项 公 式，进 一 步 求 出 数 列 的 和.本 题 考 查 的 知 识 要 点：数 列 的 递 推 关 系 式，数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，数 列 的 求 和，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 中 档 题.19.【答 案】(1)证 明：因 为 点 P在 平 面/BCD内 的 投 影 F恰 好 在 直 线 4E上，所 以 PF L平 面 力 BCD,则 PF ICO.因 为，AB 1 BC,EC=AB,所 以 四 边 形 ZBCE为 矩 形，则 力 El CD,因 为 PFnAE=F,所 以(?。，平 面 24F，因 为 4P
29、u 平 面 P4F,所 以 CO14P.I)(2)解：连 接 P E,由(1)可 得 PE 1 CD,因 为 E为 CD的 中 点，所 以 PC=P。，在 A APE中，AP=1,AE=2,PE=V3则 P F=3，EF=|,=g Vp-XFD=-x i x l x 2 x-,在 PA。中，P4=l,PD=2,AD=V 5,所 以 SAP%。=x 1 x 2=1.设 点 5到 平 面 P 4 0的 距 离 为/i,所 以 三 x l x h=3,解 得 也=比，3 6 2所 以 点 8到 平 面 P4。的 距 离 为 它.2【解 析】(1)证 明 PF 1 CD.AE 1 C。，推 出 C D
30、 J平 面 P A F,即 可 证 明 C D 1 4 P.(2)连 接 P E,求 出/_ ABD，设 点 B到 平 面 PAD的 距 离 为 儿 利 用 等 体 积 法 求 解 点 B到 平 面 P 4D的 距 离 为 更.2本 题 考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 断 定 理 的 应 用，空 间 点、线、面 距 离 的 求 法，是 中 档 题.2 0.【答 案】解：(1)由 己 知 有:解 得 a=2,c=V3 b=1,9三 十 2=1a 2 T b 2 人 C=-1。2=ft2+c2”2.椭 圆 C的 方 程 为：F y2=1;4(2)证 明：当 直 线 4 B的 斜 率 不
31、 存 在 时，直 线 4 B的 方 程 为=土 等,原 点。到 直 线.勺 距 离 为 怜 当 直 线 4 B的 斜 率 存 在 时;设 直 线 4 B的 方 程 为、=依+小，处 打,y j,B(x2,y2),则 将 直 线 与 椭 圆 联 立，得：(1+4k22+8kmx+4m2 4=0,d=16(1+4k2 m2)0,.-8km 47n2 4L+%2=,2 X i-X2=二、,l+4 k2 1 z l+4 k2第 1 4页，共 1 7页因 为 瓦 4 话=0,故 工？OB=xtx2+yry2=号：；丁=0,得 那=g(1+卜 2),原 点 0 到 直 线 AB的 距 离 d=庄,Vl+f
32、c2 5综 上 所 述，原 点 0 到 直 线 AB的 距 离 为 延，5即 存 在 一 个 定 圆/+y2=g，使 得 直 线 4B始 终 为 该 定 圆 的 切 线.【解 析】(1)由 已 知 条 件 推 导，由 此 能 求 出 椭 圆 C的 方 程.(2)当 直 线 4B的 斜 率 不 存 在 时，原 点。到 直 线 4B的 距 离 为 管，当 直 线 48的 斜 率 存 在 时,设 直 线 AB的 方 程 为 y=fcx+m M(x1,y1),B(x2ly2),联 立 椭 圆 方 程 得:(1+4fc2)x2+8kmx+4m2-4=0,由 此 可 求 出 原 点。到 直 线 4B的 距
33、 离 为 越，进 而 得 到 答 案.5本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 法，考 查 点 到 直 线 的 距 离 是 否 为 定 值 的 判 断 与 求 法，考 查 三 角 形 面 积 的 最 大 值 的 求 法，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 合 理 运 用 21.【答 案】(1)解：由 题 可 知 f(0)=a，f(x)=aex+cosx-2,所 以 尸(0)=。-1,所 以 曲 线 y=/(%)在=0处 的 切 线 方 程 为 y=(a-l)x+a.因 为 y=(a 1)无+a经 过 第 二、四 象 限，所 以 Q V 1，令 x=0
34、,则 丫=。，令 y=0,则=士，所 以:=I 解 得 Q=-l或 a=J.2 1 a 4 2(2)证 明：因 为 Q N I,所 以/(%)=ae+S出 X 2X 3 e*+sinx 2X,令 g(x)=?+sinx-2%1,则 g(x)=e+cosx 2.当 无 0时，ex 1,cosx G 1,1,此 时 g(%)g(0)=0,即 g(x)0成 立.当%0,令 p(=g(%)=ex+cosx-2,则 p=ex sinx,因 为 e*1,sinx 6 1,1,所 以 p(%)0,所 以 g(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 g(x)g(0)=0,所 以 g(x)在(0,+8)上
35、 单 调 递 增，所 以 g(x)g(0)=0.综 上 可 知，g(x)2 0恒 成 立，即/(x)2 1恒 成 立.【解 析】(1)求 出 切 线 方 程，利 用 面 积 公 式，即 可 求 解 a的 值.(2)推 出/(%)2 e*+sinx-2x,令 g(x)=e*+s讥 x-2x-1,利 用 导 函 数，判 断 函 数 的 单 调 性，当 x 0成 立.当 x 0,令 p(x)=g(x)=e*+cosx-2,利 用 导 函 数 判 断 函 数 的 单 调 性，推 出 g(x)0恒 成 立，得 到 结 果.本 题 考 查 函 数 导 数 的 应 用，构 造 法 的 应 用，考 查 转 化
36、 思 想 以 及 计 算 能 力，是 难 题.22.【答 案】解：(1)因 为 曲 线 C2的 参 数 方 程 为 为 参 数)，所 以 x=-4 x(),即 y2=_4x,所 以 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 y2=一 4”又 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 p=2cos6,所 以 p2=2pcos8,即+y2=?工,所 以 的 直 角 坐 标 方 程 为(l)2+y2=1.(2)G的 极 坐 标 方 程 为 p2sin2。=4pcos。,即 p=三:等,把 6=a代 入 6、的 极 坐 标 方 程，得 IPil=OM=黑 IP2I=|ON|=2cosa.也=上=物 Q|ON|
37、sin2a，解 得 sina=.2因 为 0 a|,即 2|x 11 g.当 S I 时，2-x-(1-x)B|J1 J,此 式 恒 成 立，故 x S l；第 16页，共 17页当 l x 也 即 3 2x,解 得 1cx 即 一 1 5 此 式 不 成 立，不 等 式 无 解.综 上，原 不 等 式 的 解 集 是(2)由/(x)=：,可 得-m|=1,显 然 当 x=0时，等 式 不 成 立，令 g(x)=xx-m=匕 当 m=0时，g(x)在 定 义 域 内 单 调 递 增，不 符 合 题 意，舍 去.当 m 0 时，g(x)在(-8,会 上 单 调 递 增，在(三,巾)上 单 调 递 减，在 犯+8)上 单 调 递 增，且 g(m)=0,则 只 需 满 足 呜)=一 号+?1,解 得 m 2 或 巾 2.当 m 0 及 m 0三 种 情 况 讨 论 即 可 求 出 实 数 zn的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法、转 化 思 想、分 类 讨 论 思 想，属 于 基 础 题.