《2022年高考数学复习专题2《圆锥曲线中的面积问题》讲义及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学复习专题2《圆锥曲线中的面积问题》讲义及答案.pdf（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题 0 2 圆 锥 曲 线 中 的 面 积 问 题 一、单 选 题 1.直 线/经 过 抛 物 线 y2=4x的 焦 点/且 与 抛 物 线 交 于 A、8 两 点，过 A、B 两 点 分 别 向 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线，垂 足 分 别 为 P、Q,则 PQb的 面 积 的 最 小 值 是（）(A.2A/3 B.4 C.472 D.62 22.已 知 月，K 为 椭 圆 工+汇=1的 两 个 焦 点，尸 是 椭 圆 上 任 意 一 点，若 N F】PF,二 三,则 耳 P居 的 100 64 364A/3 八 128 128石 3 3 32 23.已 知 双 曲 线 工 一=1
2、的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，行，若 双 曲 线 上 一 点 尸 使 得/与。耳=60,求 P6 的 面 积（）64A.33 3A.迪 3C.7百 D.1462 24.已 知 椭 圆 土+乙 二 25 16=1两 焦 点 Ft,F2,P为 椭 圆 上 一 点，若 Z FtPF2jr=7,则 片 P居 的 的 内 切 圆 半 径 为（)A 百 R 2百 D.-C.垂)D.2石 5.过 抛 物 线 尸=8 的 焦 点 R 的 直 线/与 抛 物 线 交 于 两 点，线 段 A 8 的 中 点 M 在 直 线 y=2 上，。为 坐 标 原 点，则 AAQ B的 面 积 为（）A.B.475 C
3、.D.92 2二、多 选 题 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x。），中，已 知 双 曲 线。：二 一/=1（。0/0）的 焦 点 在 圆 0：/+丁=2（）上，圆。与 双 曲 线 C 的 渐 近 线 在 第 一、二 象 限 分 别 交 于 M、N 两 点,若 点 E（o,3）满 足 用，O N（。为 坐 标 原 点），下 列 说 法 正 确 的 有（）A.双 曲 线。的 虚 轴 长 为 4B.双 曲 线 的 离 心 率 为 百 3C.双 曲 线。的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=XD.三 角 形 O M N 的 面 积 为 827.已 知 曲 线 C 的 方 程 为/+工=1（0%
4、（1）,A（O,-3）,巩 0,3）,。（一 1,0）,点 P 是 C 上 的 动 点，直 线 9A P 与 直 线 x=5 交 于 点”，直 线 族 与 直 线 x=5 交 于 点 N,则。脑 V 的 面 积 可 能 为（）A.73 B.76 C.68 D.722 28.双 曲 线 C：土 匕=1 的 右 焦 点 为 F,点 P 在 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 上，O 为 坐 标 原 点，则 下 列 说 法 正 4 2确 的 是（）A.双 曲 线 C 的 离 心 率 为 在；2B.若 P O L P F,则 尸 尸 O 的 面 积 为 0；C.1尸 用 的 最 小 值 为 2；D
5、.双 曲 线 上 三=1与 C 的 渐 近 线 相 同.4 829.已 知 耳、B 是 双 曲 线 C：-d=l 的 上、下 焦 点，点 A7是 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 上 的 一 点，并 且 以 线 段 耳 名 为 直 径 的 圆 经 过 点 M，则 下 列 说 法 正 确 的 有（）A.双 曲 线。的 渐 近 线 方 程 为 y=0 xB.以 耳 工 为 直 径 的 圆 方 程 为 一+丁=2c.点 M 的 横 坐 标 为 土 J5D.玛 的 而 积 为 出 三、解 答 题 10.已 知 圆 C:x2-6x+y2-6y+3=0,直 线/：x+y-2=0 是 圆 与 圆 C
6、的 公 共 弦 A B 所 在 直 线 方 程，且 圆 E 的 圆 心 在 直 线 y=2光 上.（1）求 圆 E 的 方 程；（2）过 点。（-2,0）分 别 作 直 线 M N、R S,交 圆 E 于 M、N、R、S 四 点，且 MV_LRS,求 四 边 形 MRNS面 积 的 取 值 范 围.2 211.已 知 椭 圆 加：鼻+4=1（。0）的 一 个 焦 点 为 尸（一 1,0）,左、右 顶 点 分 别 为 A，B.经 过 点 E 的 直 线/与 椭 圆 M 交 于 C,O 两 点.（1）当 直 线/的 倾 斜 角 为 45时，求 线 段 C D 的 长；（2）记 ABD与 AAB C
7、 的 面 积 分 别 为 5 和$2,求 I号-S2|的 最 大 值.12.已 知 直 线/：y=履+伙 人 0）与 抛 物 线 C：V=4 x 交 于 A、B两 点，P是 抛 物 线 C上 异 于 4、B的 一 点,若 重 心 的 纵 坐 标 为;，且 直 线 2 4、P 3的 倾 斜 角 互 补.（I）求 女 的 值.（I I）求 P A B面 积 的 取 值 范 围.13.已 知 椭 圆 C:5+丁=1的 右 焦 点 为 尸，直 线/:x=2被 称 作 为 椭 圆 C 的 一 条 准 线，点 尸 在 椭 圆 C 上（异 于 椭 圆 左、右 顶 点），过 点 尸 作 直 线 机：y=与 椭
8、 圆 C 相 切，且 与 直 线/相 交 于 点 Q.（1）求 证：P F L Q F.（2）若 点 P 在 X轴 的 上 方，当 产 0/的 面 积 最 小 时，求 直 线 加 的 斜 率 上 的 平 方.14.设 Q,B 分 别 是 椭 圆。：+=1 3 0）的 左、右 焦 点，且 椭 圆 的 离 心 率 为 交，过 尸 2的 直 线 4与 a2 b2 2椭 圆 交 于 A、B两 点，且 AA5片 的 周 长 为 8、历，（1）求 椭 圆 C的 方 程；（2）过 B 点 且 垂 直 于 4 的 直 线 4 与 椭 圆 交 于 C、。两 点，求 四 边 形 4C8O面 积 的 最 小 值.2
9、15.已 知 抛 物 线 9=2%（0）的 焦 点 厂 恰 为 椭 圆 与+炉=1（“1）的 一 个 顶 点，且 抛 物 线 的 通 径（过 抛 物 线 的 焦 点 F 且 与 其 对 称 轴 垂 直 的 弦）的 长 等 于 椭 圆 的 两 准 线 间 的 距 离.（1）求 抛 物 线 及 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）过 点 尸 作 两 条 直 线 4，4,且 4，4 的 斜 率 之 积 为 一 1 1 1 设 直 线 乙 交 抛 物 线 于 A,8 两 点，2交 抛 物 线 于 C,。两 点，求 方+1777 的 值；A t CLf 设 直 线/4 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点
10、分 别 为 M，N.求 回 M N 面 积 的 最 大 值.16.已 知 椭 圆。：=+与=1(。0)经 过 点(T,也)，且 短 轴 长 为 2.a b 2(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 直 线/与 椭 圆。交 于 p,Q 两 点，且 O P _ L O Q,求 OPQ面 积 的 取 值 范 围.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，动 点 P 到 直 线 y=2 的 距 离 与 到 点 尸(0,-1)的 距 离 之 差 为 1.(1)求 动 点 尸 的 轨 迹 C 的 方 程；(2)过 点 M(0,2)的 直 线/与。交 于 A、B两 点,若 AAOB的 面
11、积 为 4百，求 直 线/的 方 程.18.如 图，4 为 椭 圆，+尸=1的 下 顶 点，过 点 A 的 直 线/交 抛 物 线 f=2 0，(pO)于 民。两 点，C 是 的 中 点.(1)求 证:点。的 纵 坐 标 是 定 值：(2)过 点。作 与 直 线/倾 斜 角 互 补 的 直 线/交 椭 圆 于 两 点.问：为 何 值 时，的 面 积 最 大?并 求 面 积 的 最 大 值.19.已 知 椭 圆 C:一+/=l(a 6 0)的 左、右 顶 点 分 别 为 A 8,I A 3 1=4.过 右 焦 点/且 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 椭 圆。于。,后 两 点，且 IDE 1=1
12、.(1)求 椭 圆。的 方 程;(2)斜 率 大 于 0 的 直 线/经 过 点 P(-4,0),且 交 椭 圆 C 于 不 同 的 两 点 M,N(M 在 点、P,N 之 间).记 APNA与 的 面 积 之 比 为 义，求 实 数；I的 取 值 范 围.2 220.已 知 双 曲 线 C 的 标 准 方 程 为 5-卷=1，耳，尸 2分 别 为 双 曲 线 C 的 左、右 焦 点.(1)若 点 P 在 双 曲 线 的 右 支 上，且 弱 的 面 积 为 3,求 点 P 的 坐 标；(2)若 斜 率 为 1且 经 过 右 焦 点 工 的 直 线/与 双 曲 线 交 于 M，N 两 点，求 线
13、 段 M N 的 长 度.r2 v2121.已 知 椭 圆 C：W+与=l(ab0)的 左、右 焦 点 分 别 为 耳，工，离 心 率 为,，直 线 y=l与。的 两 个 交 点 间 的 距 离 为 也.3(I)求 椭 圆。的 方 程；(H)分 别 过 6,代 作 纸 4 满 足“2,设 4、4 与 c 的 上 半 部 分 分 别 交 于 4,8两 点，求 四 边 形 48马 片 面 积 的 最 大 值.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，椭 圆 c：二+今=l(a b 0)的 离 心 率 为 e=白，且 点 P(2,l)在 椭 圆 C上.(1)求 椭 圆。的 方 程；(2)若 点
14、 A 8 都 在 椭 圆 C 上，且 A 3 的 中 点 M 在 线 段 OP(不 包 括 端 点)上.求 直 线 A 8 的 斜 率;求 AA O B面 积 的 最 大 值.23.已 知 椭 圆 M：r+a2 3=1（。0）的 一 个 焦 点 为/（-1,0）,左 右 顶 点 分 别 为 4 B.经 过 点 尸 的 直 线/与 椭 圆 M 交 于 C,。两 点.（I）求 椭 圆 M 方 程;（II）当 直 线/的 倾 斜 角 为 45。时，求 线 段 C D 的 长;（III）记 4BO与 ABC的 面 积 分 别 为 S1和 邑，求 居-Szl的 最 大 值.24.已 知 圆 M：*2+丫
15、 2+2近 一 0=0 和 点（0,、历），。是 圆 M 上 任 意 一 点，线 段 N。的 垂 直 平 分 线 和 Q M 相 交 于 点 P,P 的 轨 迹 为 曲 线 E.（1）求 曲 线 E 的 方 程；（2）点 A 是 曲 线 E 与 x 轴 正 半 轴 的 交 点，直 线 x=+?交 E 于 5、C 两 点，直 线 A B，A C 的 斜 率 分 别 是 K，k2,若 人 山 2=9,求 AABC 面 积 的 最 大 值.25.2 2如 图，在 平 面 直 标 xOy中，椭 圆 4a tr=1（Q 0）过 点 I 2 JI 2 J（I）求 椭 圆 c 的 标 准 方 程;(2)点
16、A 为 椭 圆 C 的 左 顶 点，过 点 A 的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 x轴 上 方 一 点 B,以 A8为 边 作 平 行 四 边 形 A8CD,其 中 直 线 C。过 原 点 0,求 平 行 四 边 形 4BCD面 积 S 的 最 大 值；(3)在(2)的 条 件 下，是 否 存 在 如 下 的 平 行 四 边 形 ABCQ：原 点 0 到 直 线 AB 的 距 离 与 线 段 AB 的 长 度 相 等“，请 说 明 理 由.四、填 空 题 2 226.已 知 椭 圆 C:2+汇=1的 左、右 焦 点 分 别 为 耳、居,过 工 且 倾 斜 角 为 四 的 直 线/交 椭 圆
17、C 于 4 8 两 4 3 4点，则 的 内 切 圆 半 径 为.r2 V227.椭 圆 一+乙=1的 左 焦 点 为 F,直 线 丁=丘-1与 椭 圆 相 交 于 A、8 两 点，当 AR W 的 周 长 最 大 时，484 3的 面 积 为.28.已 知 椭 圆 C:5+y=i,过 右 焦 点 的 直 线/:y=x-l与 椭 圆 交 与 两 点，。为 坐 标 原 点，则 AQW的 面 积 为.29.直 线/与 抛 物 线 y=f 交 于 A，C 两 点，8 为 抛 物 线 上 一 点，A，B，C 三 点 的 横 坐 标 依 次 成 等 差 数 列.若 AABC中，A C 边 上 的 中 线
18、 6 P 的 长 为 3,则 AABC的 面 积 为 一.30.己 知 点 40,2),抛 物 线 丁=2内(0)的 焦 点 为/，准 线 为/,线 段 E 4 交 抛 物 线 于 点 8.过 8 作/的 垂 线，垂 足 为 A7，若 则 三 角 形 AfTW的 面 积 S=.31.已 知 经 过 点(1,0)的 直 线/与 抛 物 线 V=4x相 交 于 A,B 两 点，点 C(-1,-1),且 C4_LCB,贝 必 ABC的 面 积 为.32.已 知 经 过 点(1,0)的 直 线/与 抛 物 线 y?=4%相 交 于 A，B 两 点,点 C(-1,一 1),且 C4_LC5,则 4 A
19、B C的 面 积 为.五、双 空 题33.设 抛 物 线 y 2=2 p x(p 0)的 焦 点 为 尸(1,0),准 线 为/,过 焦 点 的 直 线 交 抛 物 线 于 A 8 两 点，分 别 过 A 8 作/的 垂 线，垂 足 为 C,。，若|Aq=4 怛 同，则|AB卜.ACDF的 面 积 为.专 题 0 2 圆 锥 曲 线 中 的 面 积 问 题 一、单 选 题 1.直 线/经 过 抛 物 线 V=4 x 的 焦 点/且 与 抛 物 线 交 于 A、8 两 点，过 A、B 两 点 分 别 向 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线，垂 足 分 别 为 P、Q,则 PQb的 面 积 的 最
20、 小 值 是（）A.2A/3 B.4 C.472 D.6【答 案】B【分 析】由 抛 物 线 方 程 求 出 焦 点 坐 标，设 直 线/：x=）+l，与 抛 物 线 方 程 联 立 求 出 A B 两 点 纵 坐 标 之 差 的 绝 对 值 的 最 小 值，再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求 得 面 积 的 最 小 值.【详 解】由 抛 物 线 y2=4x可 知 p=2,所 以 尸（1,0）,准 线 为 x=-l,依 题 意 设 直 线/：x=）+l,代 入/=4 x 得 V 4。，4=0,设 4（占，凹）,6（，当），则 X+%=4r,%=-4,所 以 I7 一%1=J（X+%
21、-4y%=J16/+16 4,当 且 仅 当 f=0 时，等 号 成 立.所 以 SN Q F=X 2X|P Q|=|%-%|2 4.故 选：B【点 睛】关 键 点 点 睛：利 用 A 8 两 点 的 纵 坐 标 之 差 的 绝 对 值 表 示 I PQ|是 本 题 解 题 关 键.2.已 知 耳，尸 2为 椭 圆 工+汇=1的 两 个 焦 点，P 是 椭 圆 上 任 意 一 点，若 NFPF,=巴,则 与 P居 的 100 64 3面 积 为（）A 的 R 64 且 r 128 1 2 863 3 3 3【答 案】B【分 析】,e利 用 椭 圆 焦 点 三 角 形 面 积 公 式 S/PF
22、b2 tan-,即 可 求 解.【详 解】由 题 意 知：耳，B 为 椭 圆 的 两 个 焦 点，P 是 椭 圆 上 任 意 一 点，7 T所 以 耳 人 是 焦 点 三 角 形，且。2=64，0=_,。72。Nd 6 64/3所 以 S F PF=h tan=64 x=-.巡 2 3 3故 选：B2 23.已 知 双 曲 线 5=1的 左 右 焦 点 分 别 为，工，若 双 曲 线 上 一 点 尸 使 得 6=6，求 片 P E 的 面 积（）A.X I B.业 1 C.7 G D.1463 3【答 案】C【分 析】先 根 据 双 曲 线 方 程 得 到 a=3,b=币,c=4,设|尸 制=
23、加，|尸 周=，可 得，忸 一“=2a=2.由 PF2=6()。，在 A H 尸 区 根 据 余 弦 定 理 可 得：|片 段 2=IP用 2+1 p g 一 2|尸 制 Ip6|cos60。，即 可 求 得 答 案.【详 解】2 2.上 一 匕=1,所 以。=3,b=币，c=4,9 7.尸 在 双 曲 线 上,设|P用=m，归 周=，由 NKP5=60，在 耳 p6 根 据 余 弦 定 理 可 得：|耳 耳 2=PFf+附 _2 附|明 cos6()。故 64=，+2 _ m n 由 可 得?=28,直 角 626 的 面 积 即 出=g IPK H P周 sin/月 尸 鸟=；mn-sin
24、 60=7 g故 选：C.【点 睛】思 路 点 睛：在 解 决 椭 圆 或 双 曲 线 上 的 点 与 两 焦 点 组 成 的 三 角 形 问 题 时，往 往 利 用 椭 圆 或 双 曲 线 的 定 义 进 行 处 理，结 合 双 曲 线 的 定 义、余 弦 定 理 和 三 角 形 的 面 积 公 式 进 行 求 解，要 注 意 整 体 思 想 的 应 用.4.已 知 椭 圆 争 备 1两 焦 点 6，工，P为 椭 圆 上 一 点，若 也=g,则 的 的 内 切 圆 半 径 为()A.立 B.毡 C.73 D.263 3【答 案】B【分 析】由 余 弦 定 理 得 cos/FiPF2=（陷 l
25、+|P 混 偿 卜 闺 周,得 到 忻 外 归 勾，可 求 得 面 积，再 由=；（p6|+|P段+忻 用）可 得 答 案.【详 解】W l,a2=25,h2=1 6,?=9,25 16由 题 意 得 闺/+|尸 闾=2=1 0,山 周=2=6,由 余 弦 定 理 得 co,/FPF P+|P 曰 一 恒 用】（|P用+|修 一 2闺 斗|周 一|片 研 1 2-一 2恒 叶|尸 用 得|6斗 愿|=黑 S 玛=；|P6Hp用 sin6=；x/xsin60=*，J 乙 乙 D J设 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 兄 叼,=g（归 制+|P段+|&）r=gxl6xr=g f,所 以=毡.3
26、故 选：B.【点 睛】椭 圆 的 焦 点 三 角 形 常 常 考 查 椭 圆 定 义，三 角 形 中 的 正 余 弦 定 理，内 角 和 定 理，面 积 公 式 等 等，覆 盖 面 广，综 合 性 较 强，因 此 受 到 了 命 题 者 的 青 睐，特 别 是 面 积 和 张 角 题 型 灵 活 多 样，是 历 年 高 考 的 热 点.5.过 抛 物 线 8%的 焦 点 厂 的 直 线/与 抛 物 线 交 于 A B 两 点，线 段 A 3 的 中 点 M 在 直 线 y=2 上，。为 坐 标 原 点，则 AAQ B的 面 积 为（）A 35/10 R./T r 9/2 n QA.-B.4/5
27、 C.-D.92 2【答 案】B【分 析】首 先 设 A（玉,y）,8（无 2,%），利 用 点 差 法 得 到 心 B=2,从 而 得 到 直 线 l：y=2（无 一 2）.联 立 直 线 与 抛 物 线,利 用 根 系 关 系 得 到|x%|=4石，再 求 的 面 积 即 可.【详 解】由 抛 物 线 V=8 x,得 网 2,0）,设 A（x,，x）,8（心），由 题 知：但=跖，y2=8 X2即（乂+必）（乂 一%）=8（%一%）由 题 意 知：X+必=4,所 以-心 8=2,玉 一 9故 直 线/:y=2（x-2）.y-2（x-2）联 立，v J得：y 2 _ 4 y _ 6=0.y=
28、Sx所 以 y+为=4，%=-1 6.故 IX-%I=）（乂+%）2-4 y M=J16-4 x（一 16）=4 非.所 以 兀 皿=；|。斗|乂%|=；x2 x4石=4石.则 AA Q?的 面 积 为 4 G.故 选：B.【点 睛】方 法 点 睛：利 用 点 差 法 求 焦 点 三 角 形 的 面 积 问 题.点 差 法 就 是 在 求 解 圆 锥 曲 线 并 且 题 目 中 交 代 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 被 截 的 线 段 中 点 坐 标 的 时 候,利 用 直 线 和 圆 锥 曲 线 的 两 个 交 点，并 把 交 点 代 入 圆 锥 曲 线 的 方 程,并 作 差.求 出
29、 直 线 的 斜 率,然 后 利 用 中 点 求 出 直 线 方 程.利 用 点 差 法 可 以 减 少 很 多 的 计 算，所 以 在 解 有 关 的 问 题 时 用 这 种 方 法 比 较 好.二、多 选 题 2 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 双 曲 线 C:方=1（。0力 0）的 焦 点 在 圆 O:f+J=2。上，圆。与 双 曲 线。的 渐 近 线 在 第 一、二 象 限 分 别 交 于 M、N 两 点，若 点（0,3）满 足 M E L O N（。为 坐 标 原 点），下 列 说 法 正 确 的 有（）A.双 曲 线。的 虚 轴 长 为 4B.双 曲 线
30、的 离 心 率 为 石 3C.双 曲 线。的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=D.三 角 形 QWN的 面 积 为 8【答 案】B D【分 析】根 据 题 中 条 件，得 到 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c=2石，由 双 曲 线 方 程 可 得，其 渐 近 线 方 程 为 丁=2，设 aM（七,%）,则 N J%,%）,根 据 M E L O N,以 及 点/（毛,%）在 圆 V+V20,求 出 M 的 坐 标,得 出 2=2,求 出 双 曲 线 方 程，再 逐 项 判 断，即 可 得 出 结 果.a【详 解】2 2因 为 双 曲 线 与 一=1（。0/0）的 焦 点 在 圆 O：W+
31、y2=20上,所 以 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c=2石，r2 v2b由 0:彳 一 去=l（a 0/0）可 得 其 渐 近 线 方 程 为 y=+-x,因 为 圆。与 双 曲 线。的 渐 近 线 在 第 一、二 象 限 分 别 交 于 M、N 两 点，不 妨 设 用（下,%）（毛 0,为 0），则 N（f o，%）,3又（0,3）,M E L O N,所 以 左 楠%/=1，即 为 二=T玉）一 天 0整 理 得 2-3%=/2,又 点/（%,%）在 圆。上，所 以/2+%2=20,由-3 yo 公-o2+y（2=2 0 解 得，x0 0,y0 0%）=2/、；=4,即（2,4），b
32、卜 又 点 M（2,4）在 渐 近 线），=:上，所 以 亍=2,由 b2=2a2,2”解 得 a2,=4 因 此 双 曲 线 C 的 方 程 为 x2二 一 v2工=1；c2=a2+b-=20 b2=l6 4 16所 以 其 虚 轴 长 为 2匕=8,故 A 错;离 心 率 为 6=2=述=有，故 B 正 确;a 2其 渐 近 线 方 程 为=2%，故 C错；三 角 形 O M N的 面 积 为 SQWN=3|肪 7|国=入 0%=8,故 D 正 确.故 选：BD.【点 睛】关 键 点 点 睛：解 决 本 题 的 关 键 在 于 通 过 题 中 条 件，求 出 双 曲 线 的 方 程；根 据
33、 渐 近 线 与 圆 的 交 点，以 及.M E 上 ON,求 出 交 点 坐 标，得 出 之 间 关 系，进 而 可 求 出 双 曲 线 方 程，从 而 可 得 出 结 果.v27.已 知 曲 线 C的 方 程 为 2+2_=1(0(-1,0),点 P是 C上 的 动 点，直 线 9A尸 与 直 线 x=5交 于 点 M，直 线 3 P 与 直 线 x=5交 于 点 N,则 的 面 积 可 能 为()A.73 B.76 C.68 D.72【答 案】ABD【分 析】设 求 出 即“4-8=-9,求 出 M,N 的 坐 标 和|M N|的 最 小 值，得 到 AO M N的 面 积 的 最 小
34、值，即 得 解.【详 解】.k-k=.-9=9设 P(%),则 为 x2 一 y：一 1-99设 k=k(k 0),则 kpB=，直 线 A尸 的 方 程 为 丁=丘 一 3,则 点 M 的 坐 标 为(5,5女 一 3),9直 线 BP 的 方 程 为 y=7x+3,k 45 A 45 45则 点 N 的 坐 标 为 5,-汇+3）所 以|MN=5攵-3-1一 4/5+31=5左+/45-62 5 h 竺-6=24,45当 且 仅 当 5人=,即 2=3时 等 号 成 立.K从 而&D M N 面 积 的 最 小 值 为,x 24 x 6=72.2故 选：ABD.【点 睛】方 法 点 睛：与
35、 圆 锥 曲 线 有 关 的 最 值 和 范 围 问 题 的 讨 论 常 用 以 下 方 法 解 决：（1）几 何 法：结 合 定 义 利 用 图 形 中 几 何 量 之 间 的 大 小 关 系 或 曲 线 之 间 位 置 关 系 列 不 等 式，再 解 不 等 式.（2）函 数 值 域 求 解 法：把 所 讨 论 的 参 数 作 为 一 个 函 数、一 个 适 当 的 参 数 作 为 自 变 量 来 表 示 这 个 函 数，通 过 讨 论 函 数 的 值 域 来 求 参 数 的 变 化 范 围.（3）利 用 代 数 基 本 不 等 式.代 数 基 本 不 等 式 的 应 用，往 往 需 要
36、创 造 条 件，并 进 行 巧 妙 的 构 思；（4）结 合 参 数 方 程，利 用 三 角 函 数 的 有 界 性、直 线、圆 或 椭 圆 的 参 数 方 程，它 们 的 一 个 共 同 特 点 是 均 含 有 三 角 式.（5）利 用 数 形 结 合 分 析 解 答.2 28.双 曲 线 C 21=1的 右 焦 点 为 F,点 尸 在 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 上，。为 坐 标 原 点，则 下 列 说 法 正 4 2确 的 是（）A.双 曲 线 C 的 离 心 率 为 X 6；2B.若 P O L P F,则/的 面 积 为 近；c.I PF I的 最 小 值 为 2；D.双
37、 曲 线 上 二=1与 C的 渐 近 线 相 同.4 8【答 案】A B D【分 析】由 题 知，双 曲 线 方 程 a=2,匕=夜，c=yla2+b2=/6,再 利 用 双 曲 线 离 心 率 e=R 6,双 曲 线 渐 近 线 a 2方 程 y=,点 到 直 线 的 距 离 可 以 分 别 判 断 选 项.a【详 解】选 项 A,因 为。=2,人=应，所 以 c=+从=瓜,则 离 心 率 为 e u g u S，故 A 正 确；a 2选 项 B,若 P O _ L P F,又 点 尸 在 双 曲 线 C的 一 条 渐 近 线 上，不 妨 设 在=孝 尢 上，即 血 一 2y=0,点 F（瓜
38、 0）到 渐 近 线 的 距 离 为 d=夜，则|PO|=J.可=2，所 以 尸 9 O 的 面 积 为 S=-x 2 x 2=V2,故 B 正 确；2选 项 C,I尸 用 的 最 小 值 就 是 点 F到 渐 近 线 的 距 离=及，故 C错 误；选 项 D,它 们 的 渐 近 线 都 是 y=R 2 x，渐 近 线 相 同，故 D正 确.2故 选：ABD.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质，解 题 的 关 键 是 要 熟 记 渐 近 线 方 程 和 离 心 率 公 式，考 查 学 生 的 分 析 问 题 能 力 和 运 算 求 解 能 力，属 于 中
39、档 题.9.已 知 6、K 是 双 曲 线 C：E-炉=1的 上、下 焦 点，点 M 是 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 上 的 一 点，并 且 以 2线 段 片 与 为 直 径 的 圆 经 过 点 M，则 下 列 说 法 正 确 的 有（）A.双 曲 线。的 渐 近 线 方 程 为 y=JLcB.以 片 鸟 为 直 径 的 圆 方 程 为 V+y2=2c.点 M 的 横 坐 标 为 土 式 D.弱 的 而 积 为 百【答 案】AD【分 析】由 双 曲 线 的 标 准 方 程 可 求 得 渐 近 线 方 程，可 判 断 A 选 项 的 正 误；求 得 c的 值，可 求 得 以 月 工
40、为 直 径 的 圆 的 方 程，可 判 断 B 选 项 的 正 误；将 圆 的 方 程 与 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 联 立，求 得 点 M 的 坐 标，可 判 断 C 选 项 的 正 误；利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 判 断 D 选 项 的 正 误.【详 解】由 双 曲 线 方 程 汇 Y=1知 a=J5,匕=1,焦 点 在 y 轴，渐 近 线 方 程 为 y=且 x=&x,A 正 确;2 b。=存 存=百，以 月 工 为 直 径 的 圆 的 方 程 是 f+2=3,B错 误;x2+y2=3 x=x=-1 x2+y2=3 x=x=-由 得 厂 或 广，由，得 厂 或
41、厂.y=J2x y=J2 y=J2 y=-/2 x y=-j2 y=j2所 以，点 横 坐 标 是 1，C 错 误；S AMKE 忻 用.kM=x2Gxl=g，D 正 确.故 选：AD.【点 睛】2 2 r 2 2双 曲 线 吃 方=l(a 0,0)的 渐 近 线 方 程 为 丁=士(，而 双 曲 线 当 乐=1(。0,6 0)的 渐 近 线 方 程 为 y=x(即 x=2 y),应 注 意 其 区 别 与 联 系.b a三、解 答 题 1 0.已 知 圆 C:x2-6x+y2-6y+3=0,直 线/：x+y-2=0 是 圆 E 与 圆 C 的 公 共 弦 A B所 在 直 线 方 程，且 圆
42、 E 的 圆 心 在 直 线 y=2%上.(1)求 圆 E 的 方 程；(2)过 点。(-2,0)分 别 作 直 线 用 N、R S,交 圆 E 于 M、N、R、S 四 点，且,求 四 边 形 MZW S面 积 的 取 值 范 围.【答 案】(1)x2+/=9(2)6,1 4【分 析】(1)设 出 经 过 圆。和 直 线/的 圆 系 方 程，利 用 圆 心 在 直 线 y=2x上 可 求 得 结 果；(2)当 直 线 M N 的 斜 率 不 存 在 时，可 求 出 四 边 形 的 MRNS面 积 为 6 6，当 直 线 M N 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 M N:y=k(x+2),则
43、直 线 RS:x+Ay+2=0,利 用 几 何 方 法 求 出|MN|和|RS|,求 出 四 边 形 例&VS面 积，再 换 元 求 出 最 值 可 得 取 值 范 围.【详 解】(1)依 题 意 可 设 圆 E 的 方 程 为/6x+y2 6y+3+4 x+y 2)=0,整 理 得 J+/+(%-6)x+(X 6)y+3 22=0,所 以 圆 心 E(A-6 A 62 2)-2-6因 为 圆 心 在 直 线 y=2x上，所 以 Q-=2 X,解 得;1=6,所 以 圆 E 的 方 程 为 d+2=9.(2)当 直 线 A/N的 斜 率 不 存 在 时，|MN|=26,|RS|=6,四 边 形
44、 攸 W S 面 积 为 gx26 x6=6 6,当 直 线 M N 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 MV:y=k(x+2),即 京-y+2k=0,则 直 线 RS:x+2=0,/2k J 2圆 心 E 到 直 线 M N 的 距 离 4=/,，圆 心 E 到 直 线 R S 的 距 离 d2=,收+1 Jl+%2所 以 四 边 形 MRNS 面 积 为 1|M N|x|RS|=2 J(5+-)(9-),2 V 女+1 4+1令 75=t，则 0+尸=0的 交 点 的 圆 系 方 程 为 x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=0.11.已 知 椭 圆 加：0+芍=1(。0)的
45、一 个 焦 点 为 尸(-1,0),左、右 顶 点 分 别 为 A，B.经 过 点 尸 的 直 线/与 椭 圆”交 于 C,。两 点.(1)当 直 线/的 倾 斜 角 为 45时，求 线 段 C O 的 长；(2)记 乙 钻。与 AABC的 面 积 分 别 为 5 和 邑，求 IS-Szl的 最 大 值.-24 I-【答 案】(1)(2)6【分 析】2 2丫 2 丫 2 2+匕=1(1)同 椭 圆 方 程 为 二+乙=1,直 线 方 程 为 y=x+l,联 立 4 3，得 7f+8x 8=0，由 此 利 4 3.y=x+l用 根 的 判 别 式，韦 达 定 理、弦 长 公 式 能 求 出 C
46、的 长.(2)当 直 线/无 斜 率 时，直 线 方 程 为 尤=一 1,|S,-52|=0,当 直 线/斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 y=A(x+lH0),联 立,得(3+4%2)/+必 2*+4%2 _ 2=0,由 此 利 用 根 的 判 别 式，韦 y=Z(x+1)达 定 理、弦 长 公 式，结 合 已 知 条 件 能 求 出 15-S?|的 最 大 值.【详 解】解：(1)因 为 尸(一 1,0)为 椭 圆 的 焦 点，所 以 c=l,又 从=3，2 2所 以/=4,所 以 椭 圆 方 程 为 三+上=1，4 3因 为 直 线 的 倾 斜 角 为 45。，所 以 直 线
47、的 斜 率 为 1,所 以 直 线 方 程 为 y=x+i,和 椭 圆 方 程 联 立 得 到2 2-+-1,4 3，消 掉 V，得 到 7Y+8x 8=0，y=x+l8 8所 以=288,%+/=，x、x?=一,所 以 线 段 C D 的 长 I CD 1=j m71玉 一 w|=血 X也+)2-4中 2=y.(2)当 直 线/无 斜 率 时，直 线 方 程 为 x=l,3 3此 时(1,5),C(-l,-),A B D，AABC面 积 相 等，|S S2l=0,当 直 线/斜 率 存 在(由 题 意 知 女。0)时，设 直 线 方 程 为 y=%(x+D(人 70),设 C(X1,到)，D
48、(x2,y2),三+二=1和 椭 圆 方 程 联 立 得 到，4 3，消 掉 丁 得(3+4/)f+8/x+4公 12=0,y=女(i+1).八 十 工 七 口 8k2 4%2_12 0,万 也 有 根，且 兀+工)=-7，xxi-T，1-3+4/1 2 3+4公 此 时 I，-52 1=2|凶 1-1必 11=2|+%1=23马+1)+4(百+1)1=2|私+3)+2昨 融=J?12=/=也 也=土 3+4公 卷+4 2 2瓦 2 时 等 号 成 立)所 以 IH-Szl的 最 大 值 为 百.【点 睛】求 解 时 注 意 根 的 判 别 式，韦 达 定 理、弦 长 公 式、椭 圆 性 质
49、的 合 理 运 用.12.已 知 直 线/：=+b S 0)与 抛 物 线 c：y2=4x交 于 A、B 两 点，P是 抛 物 线 C 上 异 于 A、B的 一 点,若 重 心 的 纵 坐 标 为;，且 直 线 24、的 倾 斜 角 互 补.（I）求 女 的 值.（II）求 尸 4?面 积 的 取 值 范 围.【答 案】（1）2；（II）【分 析】（I）设 产（%,）,4（%,乂）,8（工 2，%），利 用 斜 率 公 式 得 到 直 线 R4、P B、A 6 的 斜 率，根 据 直 线 24、P B 的 倾 斜 角 互 补.得 到 2%+%+必=，根 据 三 角 形 的 重 心 的 坐 标
50、公 式 可 得 乂+%=2，从 而 可 得 k=2；（II）联 立 直 线/：y=2x+Z?与 抛 物 线 方 程，根 据 弦 长 公 式 求 出|AB|,利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 A6边 上 的 高，根 据 面 积 公 式 求 出 面 积，再 利 用 导 数 求 出 取 值 范 围 即 可.【详 解】（I）设 尸 优,）,4（石,另）,3（%,火），k 4 4 4则 x0-x.y：y.2%+X，同 理 可 得 P B=&B=4 44 4因 为 直 线 24、的 倾 斜 角 互 补，所 以-+-=0,%+M%+%即 2%+%+必=0，又 钻 重 心 的 纵 坐 标 为