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1、3.1 3.1 函数与方程函数与方程第一课时第一课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.1 3.1.1 方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？2.2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图的图象有什么关系？象有什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？知识探究（一
2、）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 思考思考1 1：上述三个一元二次方程的实根分上述三个一元二次方程的实根分别是什么？别是什么？对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x轴的交点坐标分别是什么轴的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1 1）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3；（2 2）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1；（3 3）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x+3.-2x+3.思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f
3、(x)=0f(x)=0与函与函数数y=f(x)y=f(x)上述关系适应吗？上述关系适应吗？思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a(a0)0)的实根与对应的二次函数的实根与对应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有什么关轴的交点有什么关系？系？思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么的零点实际是一个
4、什么数？数？思考思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些有零点可等价于哪些说法？说法？函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.思考思考1:1:函数函数f(x)=2f(x)=2x x-1-1的零点是什么？的零点是什么？函函数数f(x)=2x-1f(x)=2x-1的的图象在零点两侧如何分布图象在零点两侧如何分布？思考思考2:2:二次函数二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x
5、-3-2x-3的零点是的零点是什么？函数什么？函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点的图象在零点附近如何分布？附近如何分布？知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间1,21,2上的上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数列那种情况下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(1,2)(1,2)内一定有零点？内一定有零点？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0
6、,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1)0,f(2)0,f(2)0.0.思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数那么在什么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间（a,ba,b）内一定有零点？）内一定有零点？如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图上的图象是连续不断的一条曲线，并且有象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(a)f(b)f(b)0 0时，函数
7、时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？理论迁移理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数f(x)=3-2f(x)=3-2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点）上有零点？若存在，求？若存在，求m的值；若不存在，说明的值；若不存在，说明理由理由 例例1 1 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取
8、更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加
9、高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成
10、绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学
11、校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，
12、善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语
13、文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考
14、却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结
15、果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常
16、方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学
17、习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。