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1、 在一层中，最紧密的堆积方式，在一层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周围是一个球与周围 6 个球相切。个球相切。在中心的周围形成在中心的周围形成 6 个凹个凹位，将其算为第一层。位，将其算为第一层。123456 第二层第二层 对第一层来讲第二对第一层来讲第二层最紧密的堆积方式，是将球对准层最紧密的堆积方式，是将球对准 1，3，5 位。位。123456 第二层第二层 将球对准将球对准 1，3，5 位位 123456123456 对准对准 2，4，6 位，其情形是一样的位，其情形是一样的 第二层为第二层为 B 层。层。AB，123456 第一层为第一层为 A 层，层，A、B 两层的相关位置如图所示
2、。两层的相关位置如图所示。堆积中与第一层堆积中与第一层一致的称为一致的称为 A 层；层；AB，与第二层一致的与第二层一致的则称为则称为 B 层。层。关键是第三层，对第一、二关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。密的堆积方式。第一种是将球对准第一层的第一种是将球对准第一层的球，该层属于球，该层属于 A 层。层。第三层球对准第一层的球，第三层球对准第一层的球，它属于它属于 A 层。层。123456 于是每两层形成一个周期，即为于是每两层形成一个周期，即为 AB AB 堆积方式堆积方式，堆出六棱柱，堆出六棱柱形形的的单元。单元。B 层层A 层层
3、A 层层称为称为六方紧密堆积六方紧密堆积。ABABA六方紧密堆积的主视图六方紧密堆积的主视图ABABA 从从 A 层中心的球去考察层中心的球去考察配位数配位数 同层同层有有 6 个球个球与其相切与其相切 上下层各上下层各 3 个个球与其相切球与其相切 配位数配位数为为 12 123456 第三层的第三层的另一种另一种排列方式，排列方式，是是将球对准第一层的将球对准第一层的 2，4，6 位。位。123456123456 该层该层的位置不同于的位置不同于 A B 两层两层，它，它是是 C 层。层。第四层再排第四层再排 A，A 层层是以中心是以中心有球为特征的。有球为特征的。123456123456
4、 于是于是 ABC ABC 三层形成一三层形成一个周期。得到面心立方堆积个周期。得到面心立方堆积。为什么说这是面心立方堆积，为什么说这是面心立方堆积，后面详加说明。后面详加说明。123456面面心心立立方方紧紧密密堆堆积积的的主主视视图图ABCAABCABCAABC 从从 A 层中层中心的球去考察心的球去考察配位数配位数配位数配位数为为 12。同层同层有有 6 个球与其相切个球与其相切 上下层各上下层各 3 个与其相切。个与其相切。ABC ABC 形式的堆积，为什么形式的堆积，为什么是面心立方堆积？是面心立方堆积？我们来加以说明。我们来加以说明。123456 黄色球是第一层，属于黄色球是第一层
5、，属于 A 层层 黑色球是第二层，属于黑色球是第二层，属于 B 层层 绿色球是第三层，属于绿色球是第三层，属于 C 层层 第四层又是黄色球，属于第四层又是黄色球，属于 A 层层 这显然是这显然是 ABC ABC 形式的堆积形式的堆积 在图中画出轮廓线在图中画出轮廓线 正立方体正立方体 除立方体的顶点之外，在每个除立方体的顶点之外，在每个正方形面的中心各有一个球。正方形面的中心各有一个球。所以第二种紧密堆积称为所以第二种紧密堆积称为面心立方堆积。面心立方堆积。123456 从该图中可以清楚地看出各层球从该图中可以清楚地看出各层球在正立方体中的排列方式。在正立方体中的排列方式。BCA层层层层层层 面心立方堆积和六方堆积，面心立方堆积和六方堆积，这两种堆积都是最紧密堆积这两种堆积都是最紧密堆积，空空间利用率为间利用率为 74.05%。还有一种空间利用率稍低的还有一种空间利用率稍低的堆积方式堆积方式 立方体心堆积立方体心堆积 配位数配位数 8，空间利用率为，空间利用率为 68.02%立方体立方体 8 个顶点上的球互不相个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。切，但均与体心位置上的球相切。