《高中数学人教版教材讲解(选修4-2-矩阵与变换)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版教材讲解(选修4-2-矩阵与变换)课件.ppt（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书（A版）选修4-2 矩阵与变换简 介 课程标准的定位：矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。本专题通过平面图形的变换引进二阶矩阵、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念、讨论二阶矩阵的乘法及性质，并以变换的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。无论在理解本专题的内容时，还是教学中，都要把握好两个关键词：线性变换，二阶矩阵。一、课程标准中的内容与要求 1理解二阶矩阵的概念 2二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换（1）以变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。（2）证明矩阵变换把平面上的直线变成直线，即证明矩
2、阵变换是线性变换：（3）通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。3变换的复合二阶方阵的乘法（1）通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。（2）验证二阶方阵乘法满足结合律。（3）通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律和消去律。4逆矩阵与二阶行列式（1）通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在。（2）会证明逆矩阵的唯一性和 等简单性质，并了解其在变换中的意义。（3）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。5二阶矩阵与二元一次方程组（1）能用变换的观点认识解二元一
3、次方程组的意义。（2）会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组。（3）会通过具体的可逆的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。6变换的不变量（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。（2）会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。7矩阵的应用（1）利用矩阵A的特征值、特征向量给出 简单的表示，并能用它来解决问题。（2）了解矩阵的应用。二、教科书中的内容安排及说明 1知识结构框图 2对内容安排的说明 本专题的主干内容分为四讲：第一讲线性变换与二阶矩阵；第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法；第三讲逆变换与逆矩阵；第四讲
4、 变换的不变量与矩阵的特征向量。另外还有引言、一个“探究与发现”和一个学习总结报告。（1）在引言中，首先回顾学生熟悉的平面图形的轴对称变换；然后用映射的语言拓展到整个平面上，并重新叙述之；接着在平面直角坐标系中进一步进行研究，得到轴对称变换的坐标变换公式，它可以由一个二阶矩阵完全确定，由此引出本专题的主题词“二阶矩阵”；并给出本专题中研究问题的基本思想类比解析几何中对曲线与方程的讨论，对二阶矩阵与某些几何变换进行类似的研究；最后明确本专题的主要内容。（2）在第一讲中，首先通过两个特殊的旋转变换引入线性变换的概念，并通过线性变换引入二阶矩阵；接着介绍一般的旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换和
5、切变变换等几类重要的线性变换，熟悉它们对应的二阶矩阵，体验线性变换与二阶矩阵之间的一一对应关系（这些重要线性变换是本专题的基础）；并进一步建立线性变换与二阶矩阵的联系，用二阶矩阵和向量的乘积表示线性变换；研究线性变换的基本性质；并利用线性变换的基本性质研究一些重要线性变换对单位正方形区域的作用，进一步加深对线性变换及其基本性质理解（并进一步熟悉这些重要线性变换）（3）在第二讲中，通过实例考察在直角坐标系内连续施行两次线性变换的作用效果是否能用一个线性变换表示，进而一般化，引入线性变换的复合，介绍二阶矩阵的一种重要运算矩阵的乘法，并通过应用进一步理解矩阵的乘法；类比实数乘法的运算律，研究二阶矩阵
6、乘法的运算律，证明矩阵的乘法满足结合律，通过学生熟悉的某些二阶矩阵所对应的线性变换对单位正方形区域的作用结果，得到矩阵的乘法不满足交换律和分配律 （4）在第三讲中，类比实数的乘法运算中的 一 条 重 要 性 质：“如 果，则”，分别把恒等变换和单位矩阵作为数类比对象，通过线性变换引进逆矩阵，并通过线性变换和生活中的常识理解逆矩阵的性质；引进二阶行列式，利用它研究逆矩阵，解决如何判断二阶矩阵是否可逆以及如何求可逆矩阵的逆矩阵的问题；本讲还从线性变换的角度来认识解二元一次方程组的意义，并利用逆矩阵求解系数矩阵可逆的二元一次方程组（5）在第四讲中，通过研究两个熟知的重要线性变换的“不变”直线和“不变
7、”向量，引入线性变换的一种重要的不变量矩阵的特征向量；并从这两个线性变换出发，讨论特征向量的性质；给出特征值、特征向量的计算方法；利用特征向量的性质（并结合关于x轴的反射变换），得到 的简单表示，并应用这种简单表示解决一类实际问题（人口迁移问题）3本讲的重点和难点（1）本专题的重点是通过平面图形的变换引入二阶矩阵，认识矩阵与向量乘法的意义，讨论线性变换的基本性质、二阶矩阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量的概念与性质等，并以变换的观点理解解线性方程组的意义。（2）矩阵的内容比较抽象，本专题的难点是线性变换的基本性质、矩阵乘法的运算律（这可能是学生第一次遇到不满足交换律、消去律的运算）、矩阵的特征值与特征向量的概念等。（3）教材对难点的处理线性变换的基本性质 先从几何直观上感知“探究 设向量=。如图1.3-1，把向量先伸长倍再按逆时针旋转；把向量先按逆时针旋转再伸长倍。这两个过程的结果相同吗？”归纳结论：对向量=，矩阵A=A(2)=2 A;严格证明留给学生课后完成。从特殊到一般进行猜测 对任意二阶矩阵A，任意平面向量，任意实数，有A()=A。进而给出严格的数学证明。类似地得到A(+)=A+A 综上得到线性变换的基本性质（代数形式）A(+)=A+A 1 2 1 2对线性变换的几何解释的两种不同形式的说明