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1、1/52/53/54/55/520202021 学年第二学期学情调研单元练习八年级数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.D2.C3.A4.A5.D6.B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x1，且 x28.9.0.610b2a11.412 m13414.15.44 33或8316.3三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）6ab2 3a(a0，b0)（2）2bab5(32a3b)3ba(a0，b0)【解答】（
2、3 分）分）（1）6ab2 3a(a0，b0)126ab 3a126ab3a2 分122b3 分（3 分）分）（2）2bab5(32a3b)3ba(a0，b0)2bab5(32a3b)13ab(2b3213)(ab5 a3bab)2 分(1b)ab5a3bab(1b)a5b5(1b)a4b4ab(1b)a2b2aba2b ab3 分18.（6 分）解方程：（1）9x8x1；（2）x1x231x2【解答】（1）（3 分）分）9x8x1；解：方程两边乘 x(x1)，得 9(x1)8x，解得 x9.2 分检验：当 x9 时，x(x1)0.所以，原分式方程的解是 x9.3 分（2）（3 分）分）x1x
3、231x2解：方程两边乘 x2，得(x1)3(x2)1，解得 x2.2 分检验：当 x2 时，x20.所以，x2 是原分式方程的增根，原方程无解.3 分19.（5 分）先化简，再求值：(11a1)a24a4a1，其中 a3【解答】解：原式(a1)1a1a1(a2)2a2a1a1(a2)21a2，3 分当 a-3 时，1a21-32-155 分20（6 分）如图，已知一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2kx(k0)，两函数图象交于(4，1)，(2，n)两点（1）求 a，k 的值；（2）若 y2y10，求 x 的取值范围【解答】解：（3 分）分）（1）把（4，1）代入 y2kx得 k4
4、14，反比例函数解析式为 y24x，1 分把（2，n）代入 y24x得2n4，解得 n2，把（4，1），（2，2）代入 y1ax+b 得4ab12a+b2，解得a12b1，一次函数解析式为 y112x1，2 分a 的值为12，k 的值为 4；3 分（3 分）分）（2）当12x10，解得 x2，则一次函数 y1ax+b(a0)图象与 x 轴的交点为(2，0)，4 分所以当 2x4 时，y2y106 分21（6 分）某校为了解学生每天课外阅读所用时间的情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中 a
5、，b；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数.【解答】（2 分）分）（1）a120，b0.1；（2 分）分）（2）1t1.5 的人数为 1200.448（人）补全频数分布直方图如下：（2 分）分）（3）估计该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数为 120(0.40.1)600（人）.22（7 分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为 1200N，阻力臂长为 0.5m 设动力为 y（N），动力臂长为 x（m）（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2
6、）当动力臂长为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过 300N，在动力臂最大为 1.8m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由【解答】解：（2 分）分）（1）由题意可得：xy12000.5，则 y600 x，即 y 关于 x 的函数表达式为 y600 x；（2 分）分）（2）y600 x，当 x1.5 时，y6001.5400，故当动力臂长为 1.5m 时，撬动石头至少需要 400N 的力；（3 分）分）（3）他不能撬动这块石头，理由如下：y600 x，x600y，0 x1.8，0600y1.8，y33312，33313300，他不能撬动这块石头23.（7 分
7、）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，以 OD，CD 为邻边作平行四边形 DOEC，OE 交 BC 于点 F，连结 BE（1）求证：F 为 BC 中点；（2）若 OBAC，OF2，求平行四边形 ABCD 的周长【解答】（3 分）分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，1 分四边形 DOEC 为平行四边形，ODEC，ODEC，ECOB，ECOB，2 分四边形 OBEC 为平行四边形，BFCF，即 F 是 BC 的中点.3 分（4 分）分）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，OBAC，ABCD 是菱形，4 分四边形 OBEC 为平行四边形，OBAC，OBEC 是矩
8、形，BCOE2OF，5 分OF2，BC4，6 分ABCD 的周长4BC16.7 分24（8 分）函数 y2x在第一象限的图象如图所示（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：y2x+1；y2x+1列表：x432101234y2x122312/212312y2x+1y2x+1画图象，并注明函数表达式：（2）观察图象，完成填空：将函数 y2x的图象向平移个单位，可得函数 y2x+1 的图象；将函数 y2x的图象向平移个单位，可得函数 y2x+1的图象（3）函数 y2x的图象经过怎样的变化，可得函数 yx+2017x+2015的图象？（写一种即可）【解答】解：（2 分）分）（1）x432101
9、234y2x12/21y2x+101/32y2x+112/21故答案为：，0，1，3，2，1，2，2，1，；图象如图所示：（4 分）分）（2）将函数 y2x的图象向上平移 1 个单位，可得函数 y2x+1 的图象；将函数 y2x的图象向 左平移 1 个单位，可得函数 y2x+1的图象故答案为：上、1；左、1；（2 分）分）（3）先将函数 y2x的图象向左平移 2015 个单位，得函数 y2x+2015的图象：再将所得图象向上平移 1 个单位，得函数 y2x+2015+1，即 yx+2017x+2015的图象25（8 分）（1）用“”、“”、“”填空121321213；6+32 63；11521
10、15（2）由（1）中各式猜想 a+b 与 2 ab（a0，b0）的大小，并说明理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为 1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？【解答】解：（3 分）分）（1）(1213)20，1221213130，121321213，同理得：6+32 63；1152115故答案为：，；（3 分）分）（2）猜想：a+b2 ab（a0，b0），4 分理由是：a0，b0，a+b2 ab（a b）20，5 分a+b2 ab；6 分（2 分）分）（3）设 ACa，BDb，由题意得：12ab1800，ab3600，7 分a+b2
11、 ab，a+b2 3600，a+b120，8 分用来做对角线的竹条至少要 120 厘米26（9 分）（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图 2，点 M，N 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F试证明：MNEF（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点 M，N 在反比例函数 ykx（k0）图象上的位置，如图 3 所示，MN 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，若 BM3，请求 AN的长【解答】解：（4 分）分）（1）ABCD
12、，理由：1 分如图 1，过点 C 作 CGAB 于 G，过点 D 作 DHAB 于 H，2 分CGADHB90，CGDH，ABC 和ABD 的面积相等，CGDH，四边形 CGHD 是平行四边形，3 分ABCD，4 分（3 分）分）（2）如图 2，连接 MF，NE，设 M（x1，y1），N（x2，y2），点 M，N 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，x1y1k，x2y2k，MEy 轴，NFx 轴，OEy1，OFx2，SEFM12x1y112k，SEFN12x2y212k，SEFMSEFN，6 分由（1）中的结论可知，MNEF；7 分（2 分）分）（3）如图 3，过点 M 作 MEy 轴于 E，过点 N 作 NFx 轴于 F，过点 E 作 EHMN 于 H，过点 F 作 FGMN 于 G，同理可证：EFMN，EMFO，NFEO，四边形 EMAF 是平行四边形，四边形 FNBE 是平行四边形，SEMAFk，SFNBEk，SEMAFkSFNBE，SFANSEMB，8 分EFMN，EHMN，FGMN，FGEH，SFANSEMB12FGAN12BMEH，ANBM39 分