《2021-2022学年鼓楼区九上数学期中试卷&答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年鼓楼区九上数学期中试卷&答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3【鼓楼区数学】2021 年九上期中试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、一元二次方程 x2 x 0 的解是（）A0B1C0 和 1D0 和-12、平面内，若O的半径为 2，OP，则点 P 在O（）A内B上C外D内或外3、某商品单价经过两次降价从 144 元降至 81 元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A144(1 x)2 81B144(1 x)2 81C81(1 x)2 144D81(1 x)2 1444、在某次比赛中，有 10 位同学参加了“10 进
2、 5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解 10 位参赛同学成绩的（）A平均数B加权平均数C众数D中位数5、如图，ABC内接于O，DE，FG是O的弦，AB DE，FG AC.下列结论：DEFGBC；DEFGBC；DOE FOG BOC；DEO FGOBAC.其中所有正确结论的序号是（）ABCD（第 5 题）（第 6 题）6、如图，1 是正九边形两条对角线的夹角，则1 的度数是（）A45B54C60D72AD二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、写出一个
3、一元二次方程，使它有两个不相等的实数根：8、已知扇形的圆心角为60o o，半径为 1，则扇形的弧长为9、已知O的半径为2，若点P是O的切线l上任一点，则OP长的取值范围是10、一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则其侧面积为11、如图，AB 是O的直径，弦CD AB于点E，AE=1，CD=4，则OC的长为12、若一元二次方程2+3=0(m为常数）的一个根是=1，则另一个根是13、某单位要招聘 1 名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如下表所示.若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为项目听说读写成绩（分）7090858514、如图，四边形ABCD的各边都与
4、圆相切，它的周长为 18，若AB=5,则CD的长为EOBCF(第 11 题)(第 14 题)(第 15 题)15、如 图，矩 形ABCD的 四 个 顶 点 分 别 在 扇 形OEF的 半 径 和 弧 上，若O=60，OB=12BC，OE=4，则AB的长为16、在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(4,0),若直线=+上存在点P满足45oAPB90o且PA=PB，则常数b的取值范围是三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8 分）解下列一元二次方程.x(x 2)5(x 2)x2 5x 3 0CEMFD18、（8
5、分）一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地求原矩形菜地的长和宽.19、（8 分）如图，在以 AB 为直径的圆中，弦 CDAB，M 是 AB 上一点，射线 DM,CM 分别交圆于点 E,F,连接 EF，求证 EFAB.AB(第 19 题)20、（8 分）已知关于x的一元二次方程 x2k 4x k 3 0的两根是1,2（1）当k为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根?（2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根D21、（8 分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查.两家公司分别随机抽取 10 名司机，他们的月收入（单
6、位：千元）情况如图所示.甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图0561013 月收入/千元将以上信息整理分析如下：平均数中位数众数方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a；b；c；d ；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由22、（8 分）利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图，在ABC中，ACB 90，CD是斜边 AB 上的中线求证：CD=12ABABC（第 22 题）5千元10%6千元10%9千元8千元20%7千元40%23、（8 分）若关于 x 的方程 x2 bx c 0 有两个实数根，且其
7、中一个根比另一个根大 2，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程 x2 2x 0 的两个根是x1 0,x2 2，则方程 x2 2x 0 是“隔根方程”（1）方程 x2 x 20 0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于 x 的方程 x2 mx m1 0 是“隔根方程”，求 m 的值24、（8 分）在方格纸中，仅用无刻度直尺过点 A 画出圆的所有切线（1）如图 1，点 A 在圆上；（2）如图 2，点 A 在圆外25、（8 分）如图，在Rt ABC 中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，点 P 从点 B 开始沿BC 向点C 以 1cm/s的速度运动，点Q从点C 开始沿CA向点 A
8、 以 2cm/s 的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动.在整个运动过程中，设它们的运动时间为ts.（1）下列说法正确的是.（填写所有正确结论的序号）PQ可以平分 ABC 的周长；PQ可以平分 ABC 的面积（2）当t为何值时，PCQ的面积等于 7cm2？(第 25 题)26、（8 分）如图，在正方形 ABCD中，E 是 BD上一点，射线 AE 交CD于点 F，交 BC 的延长线于点G，过点C，F，G 画圆，连接CE.求证：CE 是圆的切 线.（第 26 题）4乙D甲丙5O丁27、（8 分）解题与遐想计算验证通过计算求出RtABC 的面积王小明：这道题算出来面积刚好是 20，太凑巧
9、了吧刚好是 4 5=20，有种白算的感觉。赵丽华：我把 4 和 5 换成 m、n 再算一遍，ABC 的面积总是 m n！确实非常神奇了数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了我怎么想不出来呢？拼图演绎将 RtABC 分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的 4 个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明AAEECFBCFB尺规作图尺规作图：如图，点 D 在线段 AB 上，以 AB 为斜边求作一个 RtABC，使它的内切圆与斜边 AB 相切于点
10、 D（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）ADB答题提醒：请用 2B 铅笔将画图痕迹加粗加黑；如果作法确定，可以用黑色墨水签字笔直接在铅笔痕迹上描画一遍如图，RtABC的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=4，BD=5求 RtABC 的面积O【鼓楼区数学】【鼓楼区数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号
11、填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C A B D D C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上）第）第 16 题解析：题解析：因为PAPB，所以点P在AB垂直平分线上 即点P的横坐标为 1 若P在x轴上方：临界位置当APB=90时，APB为等腰直角三角形，AB=6，易得AB边上的高为 3 所以此时1,3P（），代入yxb得，2b 临界位置当APB=45时，P在APB外接圆上的一部分，则圆
12、心角为2=90oAPB，AB=6，易得3 2半径，由勾股定理得，圆心到x轴距离为 3，则P到x轴距离为3+3 2，所以此时1,3+3 2P（），代入yxb得，2+3 2b 所以22+3 2b 若P在x轴下方：易得对称的点1,-3P（）与1,-3-3 2P（），分别代入yxb，得-4b 与-4-3 2b 综上：22+3 2b或-4-3 2-4b 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 2210 xx （答案不唯一）32OP 10 52题号题号 12 13 14 15 16 答案答案-382 4 2 22+3 2b或43 24b 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共
13、 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）15x，22x （2）15132x，25132x 18、解：设正方形的边长为xm，根据题意得：8(5)130 xx解得：18x，或5x （舍去），则513x，810 x 答：这个长方形菜地的长为13m，宽为10m 19、证明：AB 为直径，弦 CDAB 于点 GCGDG又MGCDMCMD CD 又CE ED CDEF 又CDABEFAB20、（1）解：由题意得：222(4)4(3)44(2)kkkkk 方程总有两个不相等的实数根，2(
14、2)0k，即20k，2k 即 k 是不为-2 的任意实数.（2）证明：原方程可化为：130 xxk10 x 或30 xk1213xxk ，无论 k 为何值，方程总有一个不变的根为1x 21、（1）填空：a 7；b 5.5；c 7；d 1.2；（2）选甲公司，收入稳定，波动较小。GMFEDCBA22、证明：作ABC 的外接圆 90ACBAB为圆的直径 CD是斜边AB上的中线 D为 AB 中点 D为圆心，CD 为半径 12CDAB23、（1）解：540 xx，125,4xx，5492 所以该方程不是“隔根方程”（2）解：110 xxm，121,1xxm ，因为方程是“隔根方程”，所以112m，即
15、m=0 或 424、（1）如图 1，直线 AC 即为所求；（2）如图 2，直线 AB、AC 即为所求【解析】（2）思考步骤：首先判断过圆外一点可以作圆的两条切线 AB、AC，其中点 B、C 均在以OA 为直径的圆上，由此把题目转化为在圆上找到点 B、C 使得2BDCD；连接 DE、EB、EC，易知2 2DE，=90DBEDCE，则可知=30DEBDEC，连接 BC，即EBC 为等边三角形，所以题目转化为过点 E 在圆中作等边三角形问题（详情参考暑假讲义第 14 讲成长印迹部分）25、（1）（2）解：当 0t 3 时：8CPt，2CQt1(8t)2t72PCQS解得1t 或7t（舍）当 3t 8
16、 时：8CPt，6CQ 1(8t)672PCQS解得173t 综上，当1t 或173s时PCQ的面积等于 72cm 26、证明：连接圆心O与C点.OCOF OCFOFCOFCDFA OCFDFA 在正方形ABCD中，DADC，45ADBCDB 且DEDEADECDE DAEDCE 90DAEDFA 90DCEOCF 即90OCE OCCE且C在圆上 CE是圆的切线 27、计算验证计算验证 O是ABC 的内切圆 AB、AC、BC 与O相切 AEAD4；BFBD=5；CECF设 CECFx，则4ACCEAEx；5BCCFBFx在 RtABC 中，222ACBCAB2224545xx即2920 xx
17、 则 21111459202020202222ABCSAC BCxxxx 拼图演绎拼图演绎 左图中，阴影面积等于空白面积，右图中，易知空白面积为45=20，则阴影面积为 20 尺规作图尺规作图 法一：甲乙丙丁甲乙丙丁ABCFEOD45甲乙丙丁甲乙丙丁ABCFEO45CFEADB思路：若 F 为ABC 的内心，则1901352AFBACB，同时FDAB，则可作出内心 F，再作出点 C 即可 作法：以 AB 为直径作圆；作 AB 垂直平分线交圆于 E，点 E 即为弧 AB 的中点，ABE 为等腰直角三角形；以 E 为圆心，AE 为半径作圆，过点 D 作 AB 的垂线，交圆于点 F，点 F 即为内心；连接并延长 EF 交圆于点 C，连接 AC，BC，ABC 即为所求（点 E 为弧 AB 的中点，则45ACEBCE 也可以作点 D 关于 AF 的对称点D，连接AD交圆于点 C）法二：思路：12ab hab，则 2hbaab，构造BAEBDF haabaBDAEFC法三：思路：设,BCa ACb ABc，因为135AFB，所以AFC为等腰直角三角形，则CFb，BFabBG，=AG bca，则=2bcaAD，即为切线长，所以符合题意 a-ba-bb+c-a2Gb+c-a2bbFBDAEC