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1、 确知信号de频域性质2.2 2.2.1 功率信号的频谱n周期性功率信号的频谱周期性功率信号的频谱对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数：其中，傅里叶级数的系数：|Cn|-n-相位谱随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱当 n0 时，有它表示信号的时间平均值，即直流分量。n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5n n(b)相位谱uu 对于物理可实现的实信号对于物理可实现的实信号，有，有n周期功率信号频谱的性质周期功率信号频谱的性质将式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里叶级数：式中 实周期信号可分解为直流分量C0、基波(n=
2、1时)和各次谐波(n=1,2,3,)分量的线性叠加；称为单边谱上式表明：实信号s(t)的各次谐波的振幅振幅等于 实信号s(t)的各次谐波的相位相位等于 频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。uu 若若s s(t t)是实偶信号，则是实偶信号，则 C Cn n为实函数。为实函数。uu 若若s s(t t)不是偶信号，则不是偶信号，则 C Cn n为复函数。为复函数。【2-1】试求下图所示周期性方波的频谱。0T-TtVs(t)例例解解该周期性方波的周期T，脉宽，脉福V。可表示为：其频谱：Cn可见可见：因为s(t)是实偶信号，所以 Cn为实函数。T-Tt0Vs(t)【2-2】试求
3、下图所示周期性方波的频谱。例例解解可见可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数。该信号可表示为：其频谱：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭。因为：2.2.2 能量信号的频谱密度n频谱密度的定义频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换：S(f)的逆傅里叶变换为原信号：nS(f)和Cn的主要区别的主要区别：uS(f)是连续谱，Cn是离散谱；uS(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。n实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：【2-3】试求单位门函数:的频谱密度。Ga(f)f1/2/-2/-1/0例例其傅里叶变换为评注评
4、注：矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即(1/)Hz。解解1t0ga(t)【2-4】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。例例一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。解解 函数的定义函数的定义：函数的频谱密度函数的频谱密度：函数函数的物理意义的物理意义：函数的性质 函数的性质 函数的性质t(a)余弦波形 【2-5】试求无限长余弦波的频谱密度。例例解解设余弦波的表示式为 s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)为f0f00(b)频谱密度利用则有2.2.3 能量信号的能量谱密度n定定义义：G(f)=|S(f)|2用来描述信号的能量能量在频域上的分布情况。设能量信号s(t)的傅里叶变换（即频谱密度）为S(f)，n能量能量ParsevalParseval定理定理则其能量谱密度G(f)为：【2-6】试求例【2-3】中矩形脉冲的能量谱密度。例例解解在例【2-3】中，已经求出其频谱密度：故其能量谱密度为:2.2.4 功率信号的功率谱密度n定定义义：用来描述信号的功率功率在频域上的分布情况。信号s(t)的功率谱密度 P(f)定义为：n功率功率ParsevalParseval定理定理式中，ST(f)为截断信号 sT(t)的傅里叶变换。【2-7】试求例【2-1】中周期性信号的功率谱密度。例例解解在例【2-1】中，已经求出该信号的频谱：可得该信号的功率谱密度:由式