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1、课后分级演练(十) 曲线运动 运动的合成与分解【A级基础练】1图示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是()AM点BN点CP点DQ点解析：C重金属原子核与粒子之间存在相互排斥的作用力，其作用力的方向沿两原子核的连线方向，即加速度也在两原子核的连线方向上，C正确2.(2017衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲形式启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙形式启动后t2时刻，乘客看到
2、雨滴从F处离开车窗F为AB中点则t1t2为()A21B1C1D1(1)解析：A由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1t221.3如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：D磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，
3、选项D正确4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小为v，方向不变，与水平方向成60角B大小为v，方向不变，与水平方向成60角C大小为2v，方向不变，与水平方向成60角D大小和方向都会改变解析：B由于橡皮沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为v，方向不变，与水平方向成60角，故选项B正确5.(多选)一只小船渡河，水流速
4、度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定()A沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B沿三条不同路径渡河的时间相同C沿AC轨迹渡河所用的时间最短D沿AC轨迹到达对岸的速度最小解析：AC当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；船沿AB轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡
5、河时间，故C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误6.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法正确的是()A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s解析：B本题考查运动的合成与分解，小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，
6、A错误当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，B正确小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误小船的渡河时间t200 s，D错误7.(2017安徽“江淮十校”联考)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将()A逐渐增大B先减小后增大C先增大后减小D逐渐减小解析：A设经过时间t，OABt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点的线速度v.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度
7、v，则小环M的速度v，随着时间的延长，小环M的速度的大小不断变大，故A正确，B、C、D错误8.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为v/cos C船的加速度为D船的加速度为解析：AC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos Ffma，得a，C对，D错9.(多选)甲
8、、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸解析：BD两船渡河时间均为，选项A错误；对乙船，由于vcos 60v0，所以v2v0，且乙船能垂直于河岸渡河，在A点靠岸，选项B正确；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v0)H，刚好到达A点，选项C错误，D正确10如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶
9、塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm，12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t0时蜡块位于坐标原点(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t2 s时蜡块的速度大小v.解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示(2)由于玻璃管向右为匀加速平
10、移，根据xat2可求得加速度，由题中数据可得：x5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a5102 m/s2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vxat0.1 m/s则2 s时蜡块的速度：v m/s.答案：(1)见解析图(2)5102 m/s2(3) m/s【B级提升练】11.(2017石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大
11、小为v2，则()Av2v1Bv22v1Cv2v1Dv2v1解析：C球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确12.(2017烟台模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析：B设系在A上的细线与水平方向夹角为，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为F
12、T，则物体A的速度vA，FfA(mgFTsin )，因物体B下降，增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随增大，FfA减小，C、D均错误13.(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是()AP点的运动轨迹是一条直线BP点的运动轨迹是圆的一部分CP点的运动速度大小vv0tan DP点的运动速度大小v解析：BD设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分
13、别为(0,2x)、(0,2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：(2x)2(2y)2L2，解得：x2y2()2，故P点的运动轨迹是圆，半径为，故A错误，B正确画出运动轨迹，如图所示：P点的速度v与杆的夹角902；由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcos v0cos ，vcos(902)v0cos ，解得：v故C错误，D正确14某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处，预计在80 s的时间内将到达图甲的C处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线BC从静止出发恰好在运动了8
14、0 s时到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海监船运动的vt图象如图乙所示(1)求非法船只的速度大小(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点，需要加速的时间为多少？解析：(1)结合图象可知海监船运行的位移即为vt图线与横坐标轴所围的面积：x(7030)8020 m1 200 m由运动学公式xvt代入数据可求得：v15 m/s(2)由加速度定义式：a代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为a1 m/s2 m/s2，a2 m/s22 m/s2设加速时间为t1，减速时间为t2，要使时间最短有a1t1a2t2a1ta2tx解得t130 s答案：(1)15 m/s(2)30 s