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1、 1.2021 鄂州甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y千米 与时间 x小时 之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y千米 与 x小时之间的函数关系请根据图象解答以下问题：1轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？2求线段 CD 对应的函数解析式 3轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇结果精确到 0.01 一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y 的图象是经过 0，b和-kb，0两点。【典型例题】1直线 y=x+
2、2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 2直线 y=x 1 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 3函数 y=x+1 与 x 轴交点为 A 0，-1 B 1，0 C 0，1 D-1，0 4直线 y=-32x+3 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 A 3 B 6 C34 D32 5直线 y=-2x-4交 x 轴、y 轴于点 A、B，O 为坐标原点，那么 S AOB=。6假设直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6 个单位，那么 b 的值是。7如下图，直线 y=kx-2 经过 M 点，求此直线与 x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积 2：面积
3、问题 面积：一次函数 y=kx+b 与 x、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2bk(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。(2)：复杂图形“外补内割即：往外补成规那么图形，或分割成规那么图形三角形。(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。1.直线经过 1,2、-3,4 两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2.一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 4,3，且 OA=OB 1求两个函数的解析式；2求 AOB 的面积；3.：m x y l 2:1经过点-3，-2，它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线 b k
4、x l:2经过点 2，-2，且与 y 轴交于点 C 0，-3，它与 x 轴交于点 D 1求直线2 1,l l的解析式；2假设直线1l与2l交于点 P，求ACD ACPS S：的值。4.如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P 2，p在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C 0,2，直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；1求 COP 的面积；2求点 A 的坐标及 p 的值；3假设 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析 式。5.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l：m x y 21与 x、y 轴的正半轴分别相交于点 A、B，
5、过点 C-4，-4 画平行于 y 轴的直线交直线 AB 于点 D，CD=10 1求点 D 的坐标和直线 l 的解析式；2求证：ABC 是等腰直角三角形；3如图 2，将直线 l 沿 y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 A、B，在直线 CD 上存在点 P，使得 ABP 是等腰直角三角形请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标不必书写解题过程 知识点二：一次函数应用题 一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)假设具有一次函数关系，那么建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。题型 1：一次函数图象的应用 例 1：甲
6、、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据答复以下问题：1分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s千米与时间t时的函数解析式；不要求写出自变量t的取值范围 2当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；3在的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？例 2：为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电
7、阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y元与用电量 x度间的函数关系式 1根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x度 0 x140 2小明家某月用电 120 度，需交电费 元；3 求第二档每月电费 y元 与用电量 x度 之间的函数关系式；4在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值【同步训练】1.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的
8、函数图象如下图 1求甲组加工零件的数量 y 与时间x之间的函数关系式 2 分 2求乙组加工零件总量 a 的值 3 分 3甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？5 分 题型 2：表格信息类 例 1：为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价，即当每月用水量不超过 15 吨时包括15 吨，采用根本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过局部每吨采用市场价收费小兰家 4、5 月份的用 水量及收费情况如下表：1求该市每吨水的根本价和市场价 2设每月用水量为 n 吨，应缴水费为
9、 m 元，请写出 m 与 n 之间的函数关系式 3小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，那么她家要缴水费多少元？例 2：小明练习 100 米短跑，训练时间与 100 米短跑成绩记录如下：1请你为小明的 100 米短跑成绩 y秒与训练时间 x月的关系建立函数模型；2用所求出的函数解析式预测小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩；3能用所求出的函数解析式预测小明训练 3 年的 100 米短跑成绩吗？为什么？【同步训练】1.湿地公园方案在园内坡地上造一片有 A，B 两种树的混合林，需要购置这两种树苗 2 000 棵，种植 A，B 两种树苗的相关信息如下表：设购置 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费
10、用为 y 元，解答以下问题：1写出 y元与 x棵之间的函数关系式及 x 的取值范围 2假设这批树苗种植后刚好成活 1980 棵，那么造这片林的总费用需多少元？题型 3：实际问题中的一次函数【典型例题】例 1：小明受?乌鸦喝水?故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图 2 中给出的信息，解答以下问题：1放入一个小球量桶中水面升高 _cm；2求放入小球后量桶中水面的高度ycm与小球个数x个之间的一次函数关系式不要求写出自变量的取值范围；3量桶中至少放入几个小球时有水溢出？例 2：如图，某花园的护栏是用直径 80cm 的条形刚组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加 a
11、cm，a 0设半圆形条钢的个数为 x x 为正整数，护栏总长为 ycm 1当 a=60 时，y 与 x 之间的函数关系式为；2假设护栏总长度为 3380cm，那么当 a=50 时，所用半圆形条钢的个数为；3假设护栏总长度不变，那么当 a=60 时，用了 n 个半圆形条钢，当 a=50 时用了 n+k个半圆形条钢，请求出 n，k 之间的关系式 题型 4：文字信息类 例 1：某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。1试写出总费用 y元与销售套数 x套之间的函数关系式。2如果每套定价 700 元，软件公
12、司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。例 2：某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用 168 元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：假设不购置会员卡，那么购置商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 1假设小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？2请帮小敏算一算，所购置商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【同步训练】1.我州某教育行政部门方案今年暑假组织局部教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家
13、宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35 人含 35 人以内的按标准收费，超过 35 人的，超出局部按九折收费；乙家是 45 人含 45 人以内的按标准收费，超过 45 人的，超出局部按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？题型 5：一次函数最优化问题 例 1：库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，D 两个冷藏仓库 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45元；从 B 村运往 C，D
14、两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元 1请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式；2当 x 为何值时，A 村的运费较少？3请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值【同步训练】1.现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨 1设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：2
15、设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式 3怎样调运蔬菜才能使运费最少？【稳固训练】1.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主月租费是 y1元,应付给出租车公司的月租费是 y2元,y1和 y2分别与 x 之间的函数关系图象两条射线如图 4,观察图象答复以下问题：1每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？2每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？3如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米,那么这个单位租那家的车合算 2.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15
16、元，售价 20 元；乙种每件进价 35 元，售价 45 元 1假设商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x 件，售完此两种商品总利润为 y 元写出 y与 x 的函数关系式 2该商家方案最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，那么至少要购进多少件甲种商品？假设售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？3“五 一期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款 324 元购置此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？3.工厂方案生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产本钱和利润如下表：A 种产品 B 种产品 本钱万元/件 2 5 利润
17、万元/件 1 3 1假设工厂方案获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？2假设工厂方案投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？3在 2的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 海豚教育错题汇编 1.均 匀 地 向 一 个 瓶 子 注 水，最 后 把 瓶 子 注 满 在 注 水 过 程 中，水 面 高 度 h 随 时 间 t 的 变 化 规 律 如 下 图，那 么 这 个 瓶 子 的 形 状 是 以 下 的 A B C D 海豚教育个性化作业 1.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共 50000 元，且每售出一
18、套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元.1试写出总费用 y(元)与销售套数 x(套)之间的函数关系式；2如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？2.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如下图.根据图象提供的信息，解答以下问题：(1)求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x 0)之间的函数关系式:(2)该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 5 月份的收入.3.如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答以下问题：1汽
19、车在前 9分钟内的平均速度是多少？2汽车在中途停了多长时间？3当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式.4.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港设甲、乙两船行驶 x h后，与B港的距离分别为1y、2y km，1y、2y与 x 的函数关系如下图 1填空：A、C 两港口间的距离为 km，a；2求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3假设两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 160 x(万件)y(元)0 1 400 2