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1、一、全部知识点导图 图形的初步认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有 N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。例：用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是 写出两种 2、空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图
2、。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原那么：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形 例：如下图的几何体的左视图是 A B C D 用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图 B 一、长方体 1、特征：6 个面都是长方形有时有两个相对的面是正方形。相对的面互相平行且面积相等，12 条棱相对的 4 条棱互相平行长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的外表积。2
3、、计算公式 S=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh 二、正方体 1、特征 六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有 8 个顶点；正方体可以看作特殊的长方体；如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 8，那么 x+y=2 计算公式 S=6a v=a 三、圆柱 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形长是底面周长，宽是高。圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。圆柱的拼切 长方体。2、计算公式 S侧=ch=dh=2 rh S表=S侧+S底 2 V=sh 四、圆锥 1、圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的
4、侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh 3 三空间几何体的外表积与体积 空间几何体的外表积 棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和 圆柱的外表积：22 2 S rl r 圆锥的外表积：2S rl r 圆台的外表积：2 2S rl r Rl R 球的外表积：24 S R 扇形的面积公式221 1=360 2 2n RS lr r 扇形其中l表示弧长，r表示半径，表示弧度 空间几何体的体积 柱体的体积：V S h 底 锥体的体积：13V S h 底 球体的体积：343V R 一、填空题 1、把一个棱长为 a 米的正方体，任意
5、截成两个长方体，两个长方体的外表积是 平方米。2、把 2 个棱长 4 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的外表积是。3、一个大正方体由 64 个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的外表积 比原来比 4、把一个棱长为 6cm的正方体切成棱长为 2cm的小正方体，外表积会 cm2。5、一个圆柱体的侧面积是 75.36 平方分米，它的高是 4 分米，那么它的下底面积是 6、把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，外表积增加了 平方分米。7、一根长方体木料，它的底面积是 10 平方厘米，把它截成 3 段，外表积增加了。8、一个长方体水池，长
6、 20 米，宽 10 米，深 2 米，占地 平方米。9、把一根长 9 分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，外表积增加了 2.4平方分米，这根木料的体积是 立方分米。10、一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的外表积是。11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形这个圆柱的高是 10 厘米，它的 侧面积是 平方厘米。12、一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米和 h 米，如果高增加 3 米，体积增加 立方米。13、一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积扩大 倍；长方体的长、宽、高分别扩大 2 倍，外表积扩大 倍，体积扩大 倍；一个圆柱体的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，它的体积
7、扩大 倍；一个圆锥体的底面半径扩大 2 倍，高缩小 2 倍，它的体积 倍。14、一个长方体的棱长总和是 24 厘米，长宽高的比是 3：2：1，它的体积是 立方厘米。15、两个正方体的棱长之比是 3：1，小正方体体积是大正方体的。16、把一个长方体的长、宽、高各削去12，体积是原来的。17、一个正方体水箱，棱长为 4 分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长 8分米、宽 2 分米的长方体水箱中，水深 分米。18、一个长方体容器的底面长 2 分米，宽 1.5 分米，放入一块铁块后水面上升0.2 分米，这块铁块的体积是 立方分米。19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的。20
8、、圆锥的体积是 6 立方分米，与它等底等高圆柱的体积是。21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是 立方分米和 立方分米。22、小红做了一个圆柱和 3 个圆锥如图，单位：cm，圆柱装有13的水，将圆柱中的水倒入 号圆锥中，正好倒满。23、一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 75.36 立方厘米，高是 厘米。24、如下图，把一个高为 10 厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方厘米，那么圆柱体积是()立方厘米。25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差 12.56 立方厘米，那么圆锥的体积是。26、用 12
9、个铁圆锥可以熔铸成 个等底等高的圆柱。27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短 12分米，圆柱体的高是 分米。28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为 30 厘米的大圆柱时，外表积减少了 40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是 立方厘米。29、一个正方形的边长 2 厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是 立方厘米。30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是 3：2，高的比是 5：6，那么它们的体积比为。31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的23，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是。32、把一个长 6.28 分米、宽 3.14 分米的长方形纸做成一个无
10、盖无底容积最大的圆柱椄头处不计，立在桌上，这个圆柱的底面积是 平方分米。33、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是 4cm和 3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体这两个圆锥的体积比是。34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多 50%，圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的 45圆锥的体积相当于圆柱体积的。35、当一个圆锥的底面半径增加 13，而高不变时，那么它的体积增加了 36、体积是 60 立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大 立方厘米。37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大 36 立方厘米圆柱的体积是。38、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共
11、能倒满 杯。1、一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的外表积是多少平方厘米？3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？得数保存整千克数。5、有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？6、一种抽水机
12、出水管的直径是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2 米，1 分钟能抽水多少立方米？7、把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，外表积比原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？8、一个圆锥形沙堆高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？9、把一个棱长为 12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的局部是多少立方厘米？10、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的外表积减少 94.2 平方 厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水 如下图，请你根据图中标明的
13、数据，计算瓶子的容积。12、用一张边长 20 厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒不考 虑损耗及接缝，要使它的容积大于 550cm3 请你画出剪裁草图、标明主要数据，并答复下面问题：1你设计的纸盒长是 _厘米，宽是 _厘米，高是 _厘米 2在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是 9:4，现在甲容器的水面比乙容器的水面高出 5 厘米，如果再往两个容器内分别注入同样多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出 1 厘米时，甲容器的水面将上升多少厘米？立体图形公式表 字母代表意思：V：体积 S：面积 C：周长 a:长 b:宽 h:高:圆周率 r:半径
14、d:直径 一、长方体：1、长方体周长=长 4+宽 4+高 4 或 长+宽+高 4 C=4a+4b+4h 或(a+b+h)4 长方体 高=长方体周长 4长+宽 长方体 宽=长方体周长 4长+高 长方体 长=长方体周长 4 宽+高 2、长方体的外表积=长宽+长高宽高 2 S=(ab+ah+bh)2 高=外表积 2长宽(长+宽)高=外表积 2长宽(2长+2宽)h=(s-2ab)(2a+2b)宽=外表积 2长高(2长+2高)长=外表积 2宽高(2宽+2高)3、长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽 二、正方体：1、正方体的外表积=棱长棱长 6 S=6a 2、正方体的
15、体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a 三、圆柱体：1、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 详细简述：底面圆的周长就是圆周长=2半径圆周率 2、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 S=2 r+2 rh 详细简述：圆柱的外表积=上下底面面积 2圆周率半径的平方+侧面积 2圆周率半径高 圆柱的外表积=2圆周率直径 2+2圆周率直径 2高 S=2(d 2)+2(d 2)h 圆柱的外表积=2圆周率圆周长 2圆周率+圆周长高 S=2(C 2)+Ch 3、圆柱的体积=底面积高 V=Sh 详细简述：底面积就是圆面积 圆柱的体积=圆周率半径高 V=r h 圆柱的体积=圆周率直径 2高 V=(d 2)h 圆柱的体积=圆周率圆周长 2圆周率高 V=(C 2)h 四、圆锥体：1、圆锥的体积=底面积高 3 V=Sh 3 圆锥的体积=圆周率半径高 3 V=r h 3 圆锥的体积=圆周率直径 2高 3 V=(d 2)h 3 圆锥的体积=圆周率圆周长 2圆周率高 3 V=(C 2)h 3 备注：长方体正方体、圆柱体的体积=底面积高 V=Sh