2022年湖北省武汉市洪山区九年级下学期五月月考数学试题（解析版）.pdf

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1、洪 山 区 2021-2022学 年 度 第 二 学 期 九 年 级 数 学 一、选 择 题(共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分)1.-3 的 相 反 数 是()C 1 1A.3 B.3 C.D.3 3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数.【详 解】解：一 3 的 相 反 数 是 3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.“网 上 任 意 买 一 张 长 津 湖 的 电 影 票，票 上 的 排

2、号 恰 好 是 奇 数”，这 个 事 件 是()A.必 然 事 件 B.不 可 能 事 件 C.确 定 事 件 D.随 机 事 件【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 随 机 事 件 的 定 义：在 一 定 条 件 下，可 能 发 生，也 可 能 不 发 生 的 事 件，叫 做 随 机 事 件，进 行 求 解 即 可.【详 解】解：网 上 任 意 买 一 张 长 津 湖 的 电 影 票，票 上 的 排 号 可 以 是 奇 数，也 可 以 是 偶 数，网 上 任 意 买 一 张 长 津 湖 的 电 影 票，票 上 的 排 号 恰 好 是 奇 数 这 一 事 件 是 随 机 事 件，故 选 D.

3、【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 的 定 义，熟 知 定 义 是 解 题 的 关 键.3.下 列 是 四 届 冬 奥 会 会 徽 的 部 分 图 案，其 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是().续 蒸 薪 冬 A.1984前 南 斯 拉 夫 B.1988加 拿 大 C.2006意 大 利 D.2022中 国【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义：如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 就 叫

4、做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 旋 转 1 8 0,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 就 是 它 的 对 称 中 心，进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形

5、，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 识 别，熟 知 二 者 的 定 义 是 解 题 的 关 键.4.下 列 式 子 运 算 正 确 的 是（）.A.3x+4x=7x2 B.=x2y3 C.x3=x7 D.（x3）4=x7【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 整 式 的 加 减，积 的 乘 方，同 底 数 事 的 乘 法 以 及 塞 的 乘 方 等 运 算 法 则 对 选 项 逐 个

6、判 断 即 可.【详 解】解：A、3x+4 x=7 x,选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、（x2y）=xby3,选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、丁.%4=%7,选 项 正 确，符 合 题 意；D、（丁）4=产，选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：C【点 睛】此 题 考 查 了 整 式 的 加 减，积 的 乘 方，同 底 数 幕 的 乘 法 以 及 嘉 的 乘 方 等 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 各 运 算 法 则.5.如 图 是 由 5 个 相 同 小 正 方 形 搭 成 的 几 何 体，若 将 小 正 方 体 A 放 到 小 正 方 体 8 的 正

7、上 方，则 关 于 该 几 何 体 变 化 前 后 的 三 视 图，下 列 说 法 正 确 的 是（）.B.俯 视 图 不 变 D.以 上 三 种 视 图 都 改 变 A.主 视 图 不 变 C.左 视 图 改 变【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 视 图 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】解：根 据 三 视 图 定 义，A,主 视 图 会 变，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B,俯 视 图 不 会 变，故 选 项 正 确，符 合 题 意；C,左 视 图 不 会 改 变，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D,主 视 图 改 变，俯 视 图 记 左 视 图 不 会 改

8、变，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 定 义，解 题 的 关 键 是：搞 清 楚 三 视 图 的 定 义，主 视 图，从 正 面 看；左 视 图，从 左 往 右 看；俯 视 图，从 上 往 下 看.6.若 点 A（5，x）,8（9,%），C（W，%）都 在 反 比 例 函 数=一 3 的 图 像 上，并 且 X2 X,0 M 3 B.x%C.%2 y D.%M%【答 案】B【解 析】【分 析】先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 图 像 所 在 的 象 限，再 根 据 玉 0 刍 即 可 得 出 结

9、论.详 解】解：,反 比 例 函 数 y=中 左=-6 0,X 函 数 图 像 的 两 个 分 支 分 别 位 于 二、四 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大.玉 0%故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 反 比 例 函 数 图 像 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.7.如 图，甲、乙 两 人 沿 同 一 直 线 同 时 出 发 去 往 3 地，运 动 过 程 中 甲、乙 两 人 到 B地 的 距 离 y（km）与 出 发

10、 时 间，的 关 系 如 图 所 示，图 中 实 线 表 示 甲，虚 线 表 示 乙，下 列 说 法 错 误 的 是C.出 发 时 乙 在 甲 前 方 20km遇 B.甲 到 达 B 地 时 两 人 相 距 40kmD.甲、乙 两 人 在 出 发 后 2h第 一 次 相【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 分 别 求 出 两 人 的 速 度，再 对 每 个 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 题 意 得：出 发 时 乙 在 甲 前 方 20km,故 选 项 C 不 符 合 题 意；甲 的 速 度 为：l(X)+4=25km/h,故 选 项 A 不 符 合

11、 题 意；4乙 的 速 度 为：80+8=l()km/h,(100-80)-(25-10)=-h,4即 甲、乙 两 人 在 出 发 后 一 h第 一 次 相 遇，故 选 项 D 符 合 题 意；3甲 到 达 B 地 所 用 的 时 间 为：4h,此 时 乙 行 驶 的 路 程 为：10 x4=4()km,80-40=40km,甲 到 达 B地 时 两 人 相 距 40km.故 选 项 B 不 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，利 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 答 本 题 的 关 健.8.某 学 校 组 织 学 生 到 社 区 开 展 公

12、 益 宣 传 活 动，成 立 了“垃 圾 分 类”“文 明 出 行”“低 碳 环 保”三 个 宣 传 队，如 果 小 华 和 小 丽 每 人 随 机 选 择 参 加 其 中 一 个 宣 传 队，则 她 们 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 概 率 是()1 1 1 2A.一 B.一 C.D.9 6 3 3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意，用 列 表 法 求 出 概 率 即 可.【详 解】根 据 题 意，设 三 个 宣 传 队 分 别 为 A 氏。列 表 如 下:小 华 小 丽 A B C总 共 由 9种 等 可 能 情 况，她 们 恰 好 选 择 同 一 个 宣 传 队

13、 的 情 况 有 3种，A A A A B A CB BA B B B Cc C A C B c c则 她 们 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 概 率 是 5=3.故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 表 法 求 概 率，掌 握 列 表 法 求 概 率 是 解 题 的 关 键.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 数，概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.9.七 巧 板 是 大 家 熟 悉 的 一 种 益 智 玩 具，用 七 巧 板 能 拼 出 许 多 有 趣 的 图 案.小 李 将

14、块 等 腰 直 角 三 角 形 硬 纸 板（如 图）切 割 七 块，正 好 制 成 一 副 七 巧 板（如 图），已 知 AB=40cm,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）K M图 图,100 2A.25cm B.-cm【答 案】c【解 析】【分 析】如 图，设 OF=EF=FG=x,可 得 EH=2、【详 解】解：如 图，设 OF=EF=FG=x,图 E 窗 C.50cm2 D.75cm2Q X=2 0,解 方 程 即 可 解 决 问 题.，OE=OH=2x,在 RtZXEOH 中，EH=2j5x,由 题 意 EH=20cm,：.20=2 叵 x,；.x=5 8，阴 影 部 分

15、的 面 积=(5血)2=50(cm2),故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.历 1 0.已 知 二 次 函 数 y=+注，若 X=O B寸，y 0；则 当 x=a-lH 寸，对 应 的 函 数 值 8范 围 判 断 合 理 的 是().A.y 0 B.0 y C.y 1 6+D.8 8 8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意 得：求 出 抛 物 线 的 对 称 轴，可 以 找 出“

16、的 大 小 范 围，然 后 可 确 定 的 大 小 范 围，最 后 可 解 题.【详 解】解：y=一%+也=(x-8 L 2)8 抛 物 线 开 口 向 上，且 对 称 轴 为 直 线 最 小 值 为 正 2 o,2 8当 X=()时，V=旦,当 x=l 时，y=-)8 8.当 x=a 时，y 0,/.0 1,*-1 0,1 rr+16+A/Z%=-1时，y=-,8.si/1 n-4-V2 16+V2.当 X=4 1 时，y-.8 8故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 上 点 的 特 性，考 查 了 抛 物 线 开 口 向 上 时，对 称 轴 右 侧 y 的 值 随X的 值

17、增 大 而 增 大 的 特 性，本 题 中 确 定“的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 3分，共 18分)11.1 6的 平 方 根 是.【答 案】4【解 析】【详 解】由(4)2=1 6,可 得 16的 平 方 根 是 4,故 答 案 为：4.1 2.为 了 增 强 学 生 预 防 新 冠 肺 炎 的 安 全 意 识，某 校 开 展 疫 情 防 控 知 识 竞 赛，来 自 不 同 年 级 的 3 0名 参 赛 同 学 的 得 分 情 况 如 表 所 示：成 绩/分 82 87 92 96 100人 数/人 2 4 9 10 5这 些 成 绩

18、 的 日 口 位 数 是 _.【答 案】94【解 析】【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义，即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 得：位 于 第 15位 和 第 16位 的 分 别 为 9 2和 96,92+96这 些 成 绩 的 中 位 数 是=94.2故 答 案 为：94【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数 的 定 义，熟 练 掌 握 中 位 数 是 把 一 组 数 据 按 从 大 到 小(或 从 小 到 大)排 列 后，位 于 正 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 是 解 题 的 关 键.1 3计 算 含 1a-2【解 析】【分 析】异 分

19、母 分 式 的 加 法 法 则：异 分 母 的 分 式 相 加 减，先 通 分，再 加 减.详 解 解 3 _!_=2 a-(a+2)=a-2=_ J _a2-4 a-2(a+2)(a 2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+2【点 睛】本 题 属 于 基 础 应 用 题，只 需 学 生 熟 练 掌 握 异 分 母 分 式 的 加 法 法 则，即 可 完 成.1 4.如 图，建 筑 物 BC上 有 一 旗 杆 A B,从 与 8 c 相 距 40m的。处 观 测 旗 杆 顶 部 A 的 仰 角 为 5 0,观 测 旗 杆 底 部 8 的 仰 角 为 45。，旗 杆 的 高 度 为 m.

20、(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位，s in 5 0 0.7 6 6,co s50 0.6 4 3,ta n 5 0 1.192)【答 案】7.7【解 析】【分 析】由 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 4 c 的 长，再 证 BC=CD=40m,即 可 求 解.【详 解】解：由 题 意 得：乙 4cz）=90,ZADC=50,ZBDC=45,CD=40m,在 RtAACD 中，tan NA。=.-tan 500,C D：.A C=C-tan500*40 xl.l92=47.68m,在 BCD 中，ZBDC=45,.BCD是 等 腰 直 角 三 角 形，B C=C D=40m,，A

21、B=A C-BC=47.68-40=7.68 a 7.7 m.旗 杆 的 高 度 为 7.7m.故 答 案 为：7.7.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 一 仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 仰 角 的 定 义 和 锐 角 三 角 函 数 定 义 是 解 题 的 关 键.15.下 列 关 于 二 次 函 数 y=a（x-加 产+/+1（a,%为 常 数，。0）的 结 论：当 利-1时，其 图 象 与 x 轴 无 交 点；其 图 象 上 有 两 点 A（x，y）,8（%2，%）其 中 芭，x1+x2 2 m,y 以；无 论“取 何 值 时，其 图 象 的 顶

22、 点 在 一 条 确 定 的 直 线 上；若 2=：,当 1。2 时，其 图 象 与 y 轴 交 点 在（0,2）和（0,3）之 间.其 中 正 确 的 结 论 是 一（填 写 序 号）.【答 案】【解 析】【分 析】当 相-1时，则 y=a（x m）2+/+l为 正，从 而 可 判 断 正 确；举 反 例 即 可 判 断 错 误；抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（，机+1）,即 顶 点 的 横 坐 标 比 纵 坐 标 少 1,即）=x+l,从 而 可 判 断 正 确；求 出 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点，根 据 加=,当 l a 2时，可 判 断 抛 物 线 a与），轴 交 点 纵

23、坐 标 的 范 围，从 而 可 确 定 正 确.【详 解】当 相 一 1时，m+10,且。（彳-m）？N 0,即 y=a（x-m）2+m+10,表 明 对 任 意 X 的 取 值，函 数 值 都 为 正，也 即 抛 物 线 始 终 位 于 X上 方，从 而 抛 物 线 与 X轴 无 交 点，故 正 确；当 m q c x?时，满 足%+%2 2?，但。0，此 时 函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 而 增 大，即 y 必，故 错 误；抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（，”2+1）,即 顶 点 的 横 坐 标 比 纵 坐 标 少 1,即 产 X+1,表 明 抛 物 线 的 顶 点 在 直

24、线 y=x+l上 运 动，故 正 确；在 y=a（x-2+根+1 中，当=0 时，yanr+m+ax-+1=+1 即 抛 a）a a物 线 与 y轴 的 交 点 为 1（Xl+l 当 1。2时，2 1+13,所 以 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在（0,2）和（0,3）之 间，故 正 确.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，图 象 与 坐 标 轴 交 点 问 题 等 知 识，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.16.如 图，弧 A 3 所 对 的 圆 心 角 为 NAQB=12O。，半 径 03=

25、2,C 是。4的 中 点，P 是 弧 A 8 上 一 动 点，以 C P 为 边 作 等 边 ACFQ（。，。两 点 位 于 C P 同 侧），当 P 从 A 向 B 运 动 过 程 中，8 Q 的 最 小 值 为 一.【答 案】1【解 析】【分 析】以 O C 为 边 作 等 边 0 8,连 接。Q,可 证 得 CQ。丝 COP,从 而 得 到 D Q=O P,进 而 得 到 点。的 运 动 轨 迹 为 以。为 圆 心，0P 长 为 半 径 的 圆，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，以 0 C 为 边 作 等 边 OCD,连 接 QQ,o c a 和 4。是 等 边 三 角 形，；./O

26、CD=NPCQ=60,CD=OC,CQ=CP,：.ZD C Q=Z O C P,：./C D Q C O P,：.DQ=OP=OB=2,.点。的 运 动 轨 迹 为 以。为 圆 心，O P长 为 半 径 的 圆，V ZAOB=20,NCOD=60。，:.B,O,。三 点 共 线，设 圆。交。3 于 点 凡 则 点。运 动 至 点 F 处 时，8 Q 最 小，最 小 值 为 B F的 长，;点 C 是。A 的 中 点，且。4=2,：.O D=,：.OF=,：.B F=,即 B Q的 最 小 值 为 1.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 基 本 性 质，等 边 三

27、角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，明 确 题 意，得 到 点。的 运 动 轨 迹 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 8小 题，共 72分）1 7.解 不 等 式 组 L,请 按 下 列 步 骤 完 成 解 答：（1）解 不 等 式，得；（2）解 不 等 式，得；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为.-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【答 案】（l）x3（2）x 6（3）解 集 在 数 轴 上 表 示 见 解 析（4）3xx+3 中 先 移 项，再 合 并 同

28、类 项 求 解；（2）在 3x+524xl中 先 移 项，再 合 并 同 类 项，未 知 系 数 化 1求 解；（3）根 据 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 方 法 画 出 图 形；（4）由（1）（2）得 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 即 可 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集.【小 问 I详 解】解：移 项 得 2x-x3,合 并 同 类 项 得 x 3.故 答 案 为：x3.小 问 2 详 解】解：移 项 得 3x+4x2-1-5,合 并 同 类 项 得 一%2-6，解 得 x 6.故 答 案 为：x6.【小 问 3 详 解】解：不 等 式

29、 组 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 图：-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【小 问 4 详 解】解：由（1）（2）得 不 等 式 组 的 解 集 是 3xW6.故 答 案 为：3x6.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.18 如 图，已 知 Nl=52。，/2=128,/C=N D.求 证：ZA-ZF.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】由

30、 Nl=52。，N2=128。，可 证 出 BO CE；由 得 出 由 得 出 利 用“内 错 角 相 等，两 直 线 平 行”可 证 出 A C。凡 进 而 可 证 出【详 解】证 明：VZ1=52,Z2=128,.Zl+Z2=180,BD/CE,NC=NABD,又 ZABD=ZD,A C/D F,：.ZA=ZF.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质，熟 记 各 图 形 的 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.19.某 校 根 据 课 程 设 置 要 求，开 设 了 数 学 类 拓 展 性 课 程，为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 程 内 容

31、，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查（每 人 必 须 且 只 选 其 中 一 项），并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 图 统 计 图（不 完 整）.请 根 据 图 中 信 息 回 答 问 题：抽 取 的 学 生 最 喜 欢 课 程 内 容 的 扇 形 统 计 图 抽 取 的 学 生 最 喜 欢 课 程 内 容 的 条 形 统 计 图 4 趣 味 数 学 8.数 学 史 话 C 实 验 探 究 D 生 活 应 用 E.思 想 方 法 18529630111111人 数（人）（1）求 加，的 值.?=,n=；最 喜 欢 课 程 C 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的

32、大 小 是（2）补 全 条 形 统 计 图.（3）该 校 共 有 1500名 学 生，试 估 计 全 校 最 喜 欢“数 学 史 话”的 学 生 人 数.【答 案】（1）25%,15%；54（2）见 解 析（3）估 计 全 校 最 喜 欢“数 学 史 话”的 学 生 人 数 有 375人.【解 析】【分 析】（1）先 根 据 A 类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 出 总 人 数，再 利 用 百 分 比 的 概 念 求 解 可 得；（2）先 求 出。等 级 人 数，再 补 全 统 计 图 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 最 喜 欢“数 学 史 话”的 学 生 人 数 所 占

33、的 百 分 比 即 可.【小 问 1详 解】解：被 调 查 的 总 人 数 为：12+20%=60（人），15 9：.m=xl00%=25%,n=-x100%=15%；60 60一 9最 喜 欢 课 程 C 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是 360 x=54。；60故 答 案 为:25%,15%；54；【小 问 2 详 解】解：。类 别 人 数 为 60X30%=18（人）,补 全 图 形 如 下：抽 取 的 学 生 最 喜 欢 课 程 内 容 的 条 形 统 计 图 解：根 据 题 意 得：15,、1500 x一=375（人），60答：估 计 全 校 最 喜 欢“数 学 史 话

34、”的 学 生 人 数 有 375人.【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 读 懂 两 种 统 计 图 并 从 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 有 关 信 息，难 度 不 大.20.如 图，4BC是。的 内 接 三 角 形，NBAC=75,NABC=45.连 接 A。并 延 长，交 O O 于 点。，连 接 8 D.过 点 C 作。的 切 线，与 3 A 的 延 长 线 相 交 于 点 E.（1）求 证：AD/EC-,（2）若 AB=1 2,求 线 段 E C 的 长.E【答 案】（1）详 见 解 析；12+4也

35、.【解 析】【分 析】（1）连 接 0 C,由 切 线 的 性 质 可 得 NOCE=90,由 圆 周 角 定 理 可 得 NAO C=90,可 得 结 论；（2）过 点 A 作 A凡 LE C交 EC于 F,由 锐 角 三 角 函 数 可 求 A O=8由，可 证 四 边 形 OAFC是 正 方 形，可 得 C F=A F=4 G，由 锐 角 三 角 函 数 可 求 E F=1 2,即 可 求 解.【详 解】证 明：（1）连 接 OC,CE与。相 切 于 点 C,7.ZO C E=90,./A B C=4 5,Z A O C=90,：N A O C+/O C E=180,A：.A D/E C

36、；(2)如 图，过 点 力 作 A凡 LE C交 EC于 尸,E：/B A C=7 5,/A B C=4 5,A ZACB=60,.,./=NA C8=60,-/4 n R_ A B V3.sin Z A D B=,A D 2.O A=O C 4y/3,：A F LE C,ZOCE=9Q,NAOC=90,，四 边 形 OAFC是 矩 形，又：OA=OC,.四 边 形 OABC是 正 方 形，:.C F=A F=4 币,:ZBAD=90-Z D=3 0,：.Z E A F=iS 0Q-9 0-30=60,EF r;V tan Z E A F=,：.E F=4 jA F=i2,：.CE=CF+EF

37、=12+475.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 性 质，圆 周 角 定 理，正 方 形 的 判 定 和 性 质，锐 角 三 角 函 数，灵 活 运 用 知 识 点 是 解 题 关 键.2 1.如 图，在 7 x 7的 正 方 形 网 格 中，A,B,C,E 均 为 小 正 方 形 的 顶 点，用 无 刻 度 的 直 尺 画 图，保 留 画 图 痕 迹.(1)将 线 段 C B 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 C M；(2)在 A B 上 画 点 T，使=4AT;(3)在 B C 上 画 点 尸(不 与 点 C 重 合)，使 E F=E C；(4)在 A C 上 画

38、点 N,tan Z A B N=-.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析(3)见 解 析(4)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 画 出 图 形，即 可 求 解；(2)取 格 点 G,H,连 接 G”交 4B 于 点 7,则 AG BH,且 8=4AG,可 得 A A G T s 丛 B H T,即 可 求 解；(3)取 格 点 K,连 接 AK,交 B C 于 点 F,根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半,即 可 求 解；(4)取 格 点 Q,O,L,连 接 OQ,AL交 于 点 S,连 接 8S交 AC 于 点 M 点 N 即

39、 为 所 求 作.则 AQ OL,OL=3A。，ABAL,AB=AL,可 得 40ss。，从 而 得 到 AS A Q 1 加 研-=-=,即 可 求 解.LS OL 3【小 问 1详 解】解：如 图，线 段 A M 即 为 所 求 作；【小 问 2 详 解】解：如 图，取 格 点 G,H,连 接 G H 交 A8于 点 T,点 T 即 为 所 求 作；理 由：根 据 题 意 得：AG/BH,且 BH=4AG,:.AGTsABHT,A G _1而 一 而 K即 BT=4AT,【小 问 3 详 解】解：如 图，取 格 点 K,连 接 A K,交 B C 于 点、F,点 尸 即 为 所 求 作;理

40、 由：根 据 题 意 得：AK1.8C,点 E 是 A C 的 中 点，:.EF=AE=CE；解：如 图，取 格 点。，O,L,连 接 O。，A A交 于 点 S,连 接 B S交 A C于 点 N,点 N 即 为 所 求 作.理 由：根 据 题 意 得：AQ/0L,0L=3AQ,ABLAL,AB=AL,：.AQSS/UOQ,AS AQ 1=，LS OL 3 tan 2/AA.BmN.A.S.ABASAL 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 旋 转，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角

41、 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2 2.某 公 司 计 划 购 进 一 批 原 料 加 工 销 售，已 知 该 原 料 的 进 价 为 6.2万 元，加 工 过 程 中 原 料 的 质 量 有 20%的 损 耗，加 工 费 机（万 元）与 原 料 的 质 量 x（力 之 间 的 关 系 为 机=5 0+0.2x,销 售 价 y（万 元）与 原 料 的 质 量 x（力 之 间 的 关 系 如 图 所 示.（2）设 销 售 收 入 为 P（万 元），求 产 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）原 料 的 质 量

42、 x 为 多 少 吨 时，所 获 销 售 利 润 最 大，最 大 销 售 利 润 是 多 少 万 元？（销 售 利 润=销 售 收 入-总 支 出）.【答 案】（1）y=-x+2 0；（2）P=-X2+6X；（3）原 料 的 质 量 为 24吨 时，所 获 销 4 5售 利 润 最 大，最 大 销 售 利 润 是 M 万 元【解 析】【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 关 系 式；(2)根 据 销 售 收 入=销 售 价 X 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式；(3)设 销 售 总 利 润 为 W,根 据 销 售 利 润=销 售 收 入-原 料 成 本-加 工 费 列

43、出 函 数 关 系 式，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 分 析 其 最 值.【详 解】解：(1)设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 丁=乙+)，将(20,15),(30,12.5)代 入，,20%+8=15可 得：，30%+=12.5解 得：4,b=20：.y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-x+20；4(2)设 销 售 收 入 为 尸(万 元)，P=(l-20%)xy=|x L l x+2 0 p=-1x2+16x,与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 尸=一；/+16小(3)设 销 售 总 利 润 为 W,1,W=P-6.2 x-m=%25+16x

44、6.2x(50+0.2x),整 理，可 得：W=x2 H%50=(%24)+-,5 5 5V 51-0,5当 尸 24时，W 有 最 大 值 为 学,.原 料 的 质 量 为 24吨 时，所 获 销 售 利 润 最 大，最 大 销 售 利 润 是 券 万 元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 实 际 应 用，涉 及 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 决 本 题 的 关 键.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A O C。的 顶 点 A(0,2),C(2V3,0).(1)求 点。到 直 线 A

45、 C的 距 离；(2)如 图，NAOC的 角 平 分 线 交 AD于 点 8,交 C O的 延 长 线 于 点 E,F为 5 E的 中 点,连 接 C F，求 NACE的 大 小；(3)如 图，M,N分 别 是 边 C O和 对 角 线 AC上 的 动 点，且 AN=a i 7,则 OM+ON的 最 小 值=.(直 接 写 出 结 果)(2)45 2万【解 析】【分 析】(1)先 根 据 矩 形 的 性 质、勾 股 定 理 可 得 AC=4,NAQC=90。，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得；(2)先 分 别 解 直 角 三 角 形 可 得 O&OE的 长，从 而 可 得

46、 OF的 长，过 点 尸 作 尸 G J_x轴 于 点 G,连 接 A尸，再 解 直 角 三 角 形 可 得 O G=F G的 长，从 而 可 得 点 尸 的 坐 标，然 后 利 用 两 点 之 间 的 距 离 公 式 可 得 A C E的 长，最 后 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 即 可 得；(3)过 点 N 作 轴 于 点 8,设 4N=C M=a(0 4 a 2),则 M(2 G,a),从 而 可 得 的 长，再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 的 长，从 而 可 得 点 N 的 坐标，由 此 可 得 ON的

47、长，然 后 将 求。W+QV的 最 小 值 看 作 为 求 x轴 上 的 点（。,0）到 点（0,2百）和 点（1,百）的 距 离 之 和 的 最 小 值，利 用 轴 对 称 的 性 质、一 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 得.【小 问 1详 解】解：如 图，过 点。作 于 点 B,.矩 形 AOCQ 的 顶 点 A(0,2),。(2百,0),OA=CD=2,OC=AD=2瓜 4 ADC=NOCD=90,.A C=JAD+CD2=4,SAA A C C L D Z=2 AC-BD=2 AD-CD,n c AD CD 2y/3x2 rr：.BD=-=.=V 3，AC 4即 点。到 直 线

48、 AC的 距 离 为【小 问 2详 解】解：OE 平 分 Z 4 O C,且 NAOC=90。，:.ZAOE=ZCOE=45,nA _.%嬴 石 而=20，OEOCcos ZCOE=2/6,：.BE=O E-O B=2y/6-2 y/2，j/71为 8 的 中 点,:.BF=；BE=y 一 叵,：.OF=OB+BF=y/6+y2,如 图，过 点 F 作 EG_Lx轴 于 点 G,连 接 反，FG=O G=OF-cos Z C O E=6+1,F(V3+1,V3+1),AF=7(V3+l-0)2+(V3+l-2)2=2V2 CF=J(用 1-2后+(百+i_0)2=2V2，AF=CF,AF2+C

49、 F2=6=A C2,.ACR是 等 腰 直 角 三 角 形，且 NAFC=90,:.ZACF=45.【小 问 3 详 解】解：如 图，过 点 N 作 轴 于 点 8,设 A N=C M=a(0 a 即=?=一，OA O C AC 2 2V3 4解 得 A 8=q,8 N=四，2 2OB=O A-A B=2-,23a-a、（-,2-），:.0 N=J（率 了+（2-芸=7 l 2-2 a+4，l 广 b=2-$/3 k=-3#将 点（0,2 6）和（1,6）代 入 得：L，解 得/3则 直 线/的 解 析 式 为 y=-3瓜+2省，将 点（。,0）代 入 得：3限+=0，2解 得。=，符 合

50、题 意，:.O M+ON=7（2V3）2+a2+册-2 a+4=7（-O）2+（O-2 V 3）2+7（-D2+（0-A/3）2 则 求 O M+O N的 最 小 值 可 看 作 为 求 x 轴 上 的 点 3,0）到 点（0,2 J J）和 点（1,也）的 距 离 之 和 的 最 小 值，如 图，作 点（1,6）关 于 轴 的 对 称 点（1,-百），则 经 过 点（0,2石）和（1,-6）的 直 线/与 x轴 的 交 点 P 即 为 点 3,0），点（0,2百）和（1,-7 3）之 间 的 距 离 即 为 O M+O N的 最 小 值，则 O M+O N 的 最 小 值 为 J(l0)2+