2022年广东省广州市从化区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年 广 东 省 广 州 市 从 化 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一.选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）4 的 倒 数 是（）A.2 B.2 C.D.-42.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）B.(a2)i=a57.（3 分）如 图，将 AABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，点 A,B,C 在 格 点 上,8.（3 分）如 图，在。A 8C D中，8尸 平 分 N A 8 C,交 A。于 点 凡 C E平 分 N B C D交 A D于 点 E,A 3=6,3 c=1 0,则 EF 长 为(

2、C.A-V(-4)2=-4不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（4.B.C.（3 分）截 至 2021年 2 月 3 日，由 中 国 空 间 技 术 研 究 院 研 制 的“天 问 一 号”探 测 器 飞 行 14)冈 D.=里 程 已 超 过 450000000公 里，将 数 据 450000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.45X107 8B.4.5X107C.4.5X108D.0.45X 1095.（3 分）某 班 体 育 委 员 记 录 了 第 一 小 组 七 位 同 学 定 点 投 篮（每 人 投 1 0个）的 情 况，投 进 篮 筐 的 个 数 为：6,10,5,3

3、,4,8,4,这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是（）6.A.4,7 B.7,5 C.5,7 D.3,7（3 分）方 程 _ L=2x x-3的 解 为（)A.x=4B.TC.X2D。k 磊)则 N 4 正 切 值 是（B.零 A 9C.2 D-2)9.(3分)如 图，二 次 函 数=以 2+加 的 图 象 开 口 向 下，且 经 过 第 三 象 限 的 点 P.若 点 P 的 横 坐 标 为-1,则 一 次 函 数 y=(a-b)x+6的 图 象 大 致 是()10.(3分)符 号“尸 表 示 一 种 运 算，它 对 一 些 数 的 运 算 结 果 如 下：(1)/(1)=

4、2,f(2)=4,/(3)=6-；(2)/(A)=2,/(I)=3,f(A)=4.2 3 4利 用 以 上 规 律 计 算：/-(2022)-/(二)等 于(),2022A.2021 B.2022 C.-J D.一 2021 2022二.填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)11.(3分)分 解 因 式：a2-9=.12.(3分)函 数=A/2 X-4 中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.13.(3分)在 ABC中，已 知。、E 分 别 为 边 AB、A C 的 中 点，若/1)：的 周 长 为 4c”则 ABC的 周 长 为 cm.14.(3 分)若 圆 锥 底

5、 面 圆 的 直 径 和 母 线 长 均 为 4 c m,则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 等 于cm2.15.（3分）已 知 二 次 函 数=-，+以+,的 顶 点 为（1,5）,那 么 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-+bx+c-机=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m=.16.（3 分）如 图，在 Rt/XABC中，ZBAC=9Qa,A B=A C,点 P 是 A B边 上 一 动 点，作 P D L B C 于 点 D,线 段 A D 上 存 在 一 点 Q,当 QA+QB+QC的 值 取 得 最 小 值，且 AQ=2时，则 P D=.三.解 答 题（共 9

6、 小 题，共 72分）17.（4 分）解 不 等 式 组：x,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.4x+5 x+2-2-1 0 1 2 3 4 518.（4 分）已 知：如 图，E 为 BC 上 一 点、,AC/BD,AC=BE,BC=BD.求 证：AB=DE.（1）化 简 A；（2）当 工=X V 3 求 A 的 值.20.（6 分）根 据 公 安 部 交 管 局 下 发 的 通 知，自 2020年 6 月 1 日 起，将 在 全 国 开 展“一 带 一 盔”安 全 守 护 行 动，其 中 就 要 求 骑 行 摩 托 车、电 动 车 需 要 佩 戴 头 盔.某 日 我 市 交 警

7、 部 门 在 某 个 十 字 路 口 共 拦 截 了 5 0名 不 带 头 盔 的 骑 行 者，根 据 年 龄 段 和 性 别 得 到 如 下 表 的 统 计 信 息，根 据 表 中 信 息 回 答 下 列 问 题：年 龄 x（岁）人 数 男 性 占 比 x20 4 75%20Wx30 m 60%3 0 4 0 25 60%4 0 0 5 0 8 75%Q 5 0 3 100%（1）统 计 表 中 m 的 值 为；（2）在 这 50人 中 男 性 所 占 百 分 率 是；（3）若 从 年 龄 在“x=区 的 解 析 式；X（2）连 接 0 3,过 点 3 作 3 0,0 3 交 工 轴 于 点

8、。，求 直 线 3。的 解 析 式.23.(10 分)已 知，如 图，在 RtZABC 中，NC=90,AQ 平 分 NC4B.(1)按 要 求 尺 规 作 图：作 A。的 垂 直 平 分 线(保 留 作 图 痕 迹)；(2)若 A O的 垂 直 平 分 线 与 A B相 交 于 点 O,以。为 圆 心 作 圆，使 得 圆。经 过 A Q两 点.求 证：BC是。的 切 线；若 C=2&,A D=2 巫,求。的 半 径.C24.(1 2分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，二 次 函 数)=工？-2x+J-(“7 0,a且 a 为 常 数)的 图 象 记 为 G.(1)

9、当 点 O在 图 象 G 上 时，求 a 的 值.(2)当 图 象 G 的 对 称 轴 与 直 线 x=2 之 间 的 部 分 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小 时(直 线 x=2 与 对 称 轴 不 重 合)，求 a 的 取 值 范 围；(3)以 点 A(0,-1)为 对 称 中 心，以|4”|为 边 长 作 正 方 形，使 该 正 方 形 的 边 与 坐 标 轴 平 行 或 垂 直.若 图 象 G与 该 正 方 形 的 某 条 边 只 有 两 个 交 点，且 两 个 交 点 之 间 的 距 离 为 同，直 接 写 出 a 的 值.25.(12 分)已 知，AB 是。的 直 径

10、，AB=472-AC=BC.(1)求 弦 B C的 长；(2)若 点。是 A B下 方 上 的 动 点(不 与 点 A,B重 合)，以 C D 为 边，作 正 方 形 CDEF,如 图 1所 示，若 M 是 O F的 中 点，N 是 B C的 中 点，求 证：线 段 的 长 为 定 值；(3)如 图 2,点 P 是 动 点，且 A P=2,连 接 CP,PB,一 动 点。从 点 C 出 发，以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 沿 线 段 CP匀 速 运 动 到 点 P,再 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 P B 匀 速 运 动 到 点 B,到 达 点 B 后 停 止 运 动

11、，求 点 Q 的 运 动 时 间 t的 最 小 值.图 1 图 22022年 广 东 省 广 州 市 从 化 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）4 的 倒 数 是（）A.2 B.2 C.A4【解 答】解：4 的 倒 数 为 工.4故 选：C.2.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.Q（-4）2 B.（2）3=a5 C.2a-a=2D.-4D.a*a3=a4【解 答】解：A、1（-4）2=4,故 此 选 项 错 误，不 合 题 意;B、（/）3=小，故 此 选 项 错

12、误，不 合 题 意;C、2a-a=a,故 此 选 项 错 误，不 合 题 意；。、a-a3=a 故 此 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D.3.（3 分）下 列 图 形 中，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）D.【解 答】解：选 项 A、C、。都 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0 后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 是 中 心 对 称 图 形,选 项 C 不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0 后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形,故

13、选：B.4.（3 分）截 至 2021年 2 月 3 日，由 中 国 空 间 技 术 研 究 院 研 制 的 天 间 一 号 探 测 器 飞 行 里 程 已 超 过 450000000公 里，将 数 据 450000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.45X107 B.4.5X107 C.4.5X 1（/D.0.45X I09【解 答】解：450000000=4.5X 108.故 选：c.5.（3 分）某 班 体 育 委 员 记 录 了 第 一 小 组 七 位 同 学 定 点 投 篮（每 人 投 10个）的 情 况，投 进 篮 筐 的 个 数 为：6,10,5,3,4,8,4,这

14、组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是（）A.4,7 B.7,5 C.5,7 D.3,7【解 答】解：把 数 据 重 新 排 序 后 为 3,4,4,5,6,8,10,中 位 数 为 5,极 差 为 10-3=7.故 选：C.6.（3分）方 程 _女=_2_的 解 为（）x x-3A.x=4 B.x=-12.C.x=5 2【解 答】解：去 分 母 得：8（x-3）=2x,8x-24=2x,*x=4经 检 验 x=4是 分 式 方 程 的 解,；原 方 程 的 解 为 x=4.故 选 A.7.（3 分）如 图，将 ABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中

15、，点 A,B,C 在 格 点 上,则 N 4 正 切 值 是（）C.2 D.12【解 答】解：取 格 点。，E,连 接 8 D,如 图,V ZADE=ZBDE=45,A ZADB=W,由 勾 股 定 理 得：AD 2+2=2V2 BD=q 2+2=,/.tanA-敢=,A D 2V2 2故 选：D.-T-I-1-e-8.（3 分）如 图，在 0 ABe。中，8尸 平 分 N A 8C,交 AD于 点、F,CE平 分 N 8Q 9交 AO于 点 E,AB=6,B C=IO,则 E尸 长 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解 答】解：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，：.AD/BC,

16、AD=BC=IO,DC=AB=6.：./A F B=/F B C.B尸 平 分 NA8C,NABF=NFBC.：.ZAFB=ZABF.：.AF=AB=6.同 理 可 得。E=Z)C=6.：.EF=AF+DE-AD=6+6-10=2.故 选：B.9.（3 分）如 图，二 次 函 数 y=a?+瓜 的 图 象 开 口 向 下，且 经 过 第 三 象 限 的 点 P.若 点 P 的 横 坐 标 为-1,则 一 次 函 数 y=（-。）x+b的 图 象 大 致 是（)y【解 答】解：由 二 次 函 数 的 图 象 可 知，a 0,b0,当 x-1 时，ya-b0,：.y=Q-b)x+6的 图 象 在

17、第 二、三、四 象 限,故 选：D.10.(3分)符 号 表 示 一 种 运 算，它 对 一 些 数 的 运 算 结 果 如 下：(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6；(2)/(A)=2,f(A)=3,f(A)=4.2 3 4利 用 以 上 规 律 计 算：/(2022)等 于()2022A.2021 B.2022 C.D.2021 2022【解 答】解:由(1)知 f(2022)=2022X2=4044,由(2)知/(-!_)=2022,2022(2022)-f(1)2022=4044-2022=2022,故 选：B.二.填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)

18、11.(3 分)分 解 因 式：/一 9=(+3)(-3)【解 答】解：。2-9=(。+3)(4-3).故 答 案 为：(a+3)(a-3).12.（3 分）函 数 y=2x-4中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x22.【解 答】解：根 据 题 意 得 太-420解 得 x22.故 答 案 为：x22.13.（3 分）在 ABC中，己 知。、E 分 别 为 边 AB、A C 的 中 点，若 AOE的 周 长 为 4an,则 A 2 C 的 周 长 为 8 cm.【解 答】解：由 于。E 是 AOC的 中 位 线，.121ADE _ 1-,1 ABC 2；/ABC=8故 答 案 为：8

19、；14.（3 分）若 圆 锥 底 面 圆 的 直 径 和 母 线 长 均 为 4cm,则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 等 于 c/n2.【解 答】解：.圆 锥 底 面 圆 的 直 径 为 4C 3.圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 4TTCW,则 圆 锥 展 开 后 所 得 扇 形 的 弧 长 为 4nc i,，它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积=24口*4=87172,2故 答 案 为：8n.15.（3分）已 知 二 次 函 数 y=-+bx+c的 顶 点 为（1,5）,那 么 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-7+bx+c-加=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根

20、，则 ni=5.【解 答】解：.,二 次 函 数 y=-/+x+c的 顶 点 为（1，5）,.该 函 数 图 象 开 口 向 下，与 x 轴 有 两 个 交 点，当 x=l 时，y=5,；一 元 二 次 方 程-r+bx+c-巾=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，.一 元 二 次 方 程-b x+c m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，tn=51故 答 案 为：5.16.（3 分）如 图，在 RtZABC中，N b 4c=90,A B=A C,点 P 是 4 B 边 上 一 动 点，作 P D L B C 于 点 D,线 段 A D 上 存 在 一 点 Q,当 QA+QB+QC的 值

21、 取 得 最 小 值，且 AQ=2时，则 P D=3+E.【解 答】解：如 图，将 BQC绕 点 B顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 BMW,连 接 QN,：.BQ=BN,QC=NM,NQBN=60,.8QN是 等 边 三 角 形，：.BQ=QN,：.QA+QB+QCAQ+QN+MN,当 点 A,Q,N,M共 线 时，AQ+QB+QC值 最 小,此 时，如 图，连 接 MC,h P)则 AM垂 直 平 分 BC,ADBC,NBQD=60,：.BD=/3QD,：AB=AC,NBAC=90,ADLBC,：.A D=B D,此 时 P 与。重 合，设 则。Q=x-2,.,.jc=tan60 X（x

22、-2）=如（x-2）,；.x=3+V，：.PD=3+yf3,故 答 案 为：3+V3-三.解 答 题（共 9 小 题，共 72分）17.（4 分）解 不 等 式 组：,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.4x+5 x+2-2-1 0 1 2 3 4 5【解 答】解：解 不 等 式 工 一 2 4 1,得：解 不 等 式 4x+5 x+2,得：x-1,将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 如 下：-1-L 1-1-2-1 0 1 2 3 4 5则 不 等 式 组 的 解 集 为-1.18.（4 分）已 知：如 图，E 为 BC k 一 点、,A C/B Df AC=BE,BC=

23、BD.求 证：AB=DE.：./A C B=/D B C,：A C=B Ef BC=BD,:.A B S M E D B,：.AB=D E.219.(6 分)已 知 A=*-L L-.X2-2X+1 x x-1(1)化 简 A；(2)当 工=(乂 如，求 A 的 值.解 答 解：(1)A=(x+1)(x-l)(x-1)2 x+1 x-1X-l X-l=x+l.X-l(2)x=V12X 3-4卷 x 3=6-24,则 原 式=生 包=旦.4-1 320.(6分)根 据 公 安 部 交 管 局 下 发 的 通 知，自 2020年 6 月 I 日 起，将 在 全 国 开 展“一 带 一 盔”安 全

24、守 护 行 动，其 中 就 要 求 骑 行 摩 托 车、电 动 车 需 要 佩 戴 头 盔.某 日 我 市 交 警 部 门 在 某 个 十 字 路 口 共 拦 截 了 50名 不 带 头 盔 的 骑 行 者，根 据 年 龄 段 和 性 别 得 到 如 下 表 的 统 计 信 息，根 据 表 中 信 息 回 答 下 列 问 题：年 龄 X(岁)人 数 男 性 占 比 x20 4 75%20Wx30 m 60%3 0 4 0 25 60%4 0 5 0 8 75%x250 3 100%(1)统 计 表 中 m 的 值 为 10；(2)在 这 50人 中 男 性 所 占 百 分 率 是 66%；(3

25、)若 从 年 龄 在 的 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 交 通 安 全 知 识 学 习，求 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率.(请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法)【解 答】解：(1)机=50-4-25-8-3=10,故 答 案 为：10;(2)在 这 50 人 中 男 性 所 占 百 分 率 是：(4X75%+10X60%+25X60%+8X75%+3X100%)+50X100%=66%,故 答 案 为：66%；(3)年 龄 在”20”的 4 人 中 有 3 名 男 性，1名 女 性,画 树 状 图 如 图:开 始 男 男 男 女 ZN/1/N/4 男 男

26、 女 男 男 女 男 男 女 男 男 男 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 结 果 有 6 种,，恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 为 12 221.（8 分）2022年 北 京 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”意 喻 敦 厚、健 康、活 泼、可 爱，象 征 着 冬 奥 会 运 动 员 强 壮 的 身 体、坚 韧 的 意 志 和 鼓 舞 人 心 的 奥 林 匹 克 精 神.随 着 北 京 冬 奥 会 开 幕 日 的 临 近，某 特 许 零 售 店“冰 墩 墩”的 销 售 日 益 火 爆.据 统 计，该 店 2021年 10月 的 销 量

27、为 3 万 件，2021年 12月 的 销 量 为 3.63万 件.（1）求 该 店“冰 墩 墩”销 量 的 月 平 均 增 长 率；（2）假 设 该 店“冰 墩 墩”销 量 的 月 平 均 增 长 率 保 持 不 变，则 2022年 1 月“冰 墩 墩”的 销 量 有 没 有 超 过 4 万 件？请 利 用 计 算 说 明.【解 答】解：（1）设 月 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意，得 3（1+x）2=3.63,解 得 xi=0.1=10%,X2=-2.1（不 合 题 意，舍 去）.答：该 店“冰 墩 墩”销 量 的 月 平 均 增 长 率 为 10%.（2）假 设 保 持 相

28、同 的 月 平 均 增 长 率，那 么 2022年 1月“冰 墩 墩”的 销 量 为：3.63X（1+10%）=3.63X1.1=3.993（万 件）.答：2022年 1月“冰 墩 墩”的 销 量 为 3.993万 件.22.（10分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，菱 形。4 8c的 顶 点 A 的 坐 标 为（3,4）.（1）求 过 点 B 的 反 比 例 函 数 y=K 的 解 析 式；(2)连 接。3,过 点 3 作 3 D L 0 B交 工 轴 于 点 Q,求 直 线 3。的 解 析 式.【解 答】解：(1)过 点 A作 AEJ_x轴，过 3

29、作 班 _Lx轴，垂 足 分 别 为 E,F,如 图,(3,4),：0E=3,AE=4,A O=V OE2+AE2=5.四 边 形 0ABe是 菱 形，：.A0=AB=0C=5,AB x轴，：.EF=AB=5,OF=OE+EF=3+5=S,：.B(8,4),过 3 点 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y-KX把 B 点 坐 标 代 入 得=32,反 比 例 函 数 解 析 式 为 y/2；X(2)V 0BLBD,：.ZOBD=90,；NOBF+/DBF=90,:/DBF+/BDF=9U0,：/0BF=/BD F,又；NOFB=NBFD=90,:OBFS BDF,OF BF,*BF T-

30、8-二-4-，4 DF解 得 DF=2,，0D=OF+DF=8+2=10,：.D(10,0).设 B D 所 在 直 线 解 析 式 为 y=kx+b,，8 k1+b=4把 2(8,4),D(10,0)分 别 代 入 得：.10k1+b=0解 得 1k1*2.b=20,直 线 B D 的 解 析 式 为 y=-2x+20.23.（10 分）已 知，如 图，在 中，ZC=90,4。平 分 NC4B.（1）按 要 求 尺 规 作 图：作 A D 的 垂 直 平 分 线（保 留 作 图 痕 迹）;（2）若 A。的 垂 直 平 分 线 与 A8 相 交 于 点 O,以。为 圆 心 作 圆，使 得 圆。

31、经 过 A Q 两 点.求 证：8c 是 0 0 的 切 线；若 CD=2如,AD=2遥,求 的 半 径.【解 答】解：（1）如 图:A B分 别 以 A、。为 圆 心，大 于 工 人。的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 M、N,作 直 线 MN,2则 直 线 M N即 为 A D的 垂 直 平 分 线；(2)如 图:平 分 NCA8,：.ZC AD ZOAD,：。在 A O的 垂 直 平 分 线 上,：.OA=OD,：.ZOAD=ZADO,.ZCAD=ZADO,：.AC/OD,V Z C=90,.Z O D B=Z C=9 0,:.ODLBC,又 0。是(DO的 半 径，；.B C是

32、。的 切 线；过。作。M_LAB于 M,如 图:平 分/C A B,/C=9 0,DMA.AB,:.DM=CD=2 五,在 中，AM=7AD2-DM2=J(2通 产-(2点)2=4,设 O O 的 半 径 为，则 OA=OD=rfOM=AM-OA=4-r,在 RtAODM 中，0M2+。加 2=OD2,(4-r)2+(2A/2)2=/,解 得=3,.O。的 半 径 为 3.24.(1 2 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 坐 标 原 点，二 次 函 数=工 2-2 x+/-1(”#0,a且。为 常 数)的 图 象 记 为 G.(1)当 点 0 在 图 象 G 上 时，求 a 的 值

33、.(2)当 图 象 G 的 对 称 轴 与 直 线 x=2 之 间 的 部 分 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小 时(直 线 x=2 与 对 称 轴 不 重 合)，求 a 的 取 值 范 围；(3)以 点 A(0,-1)为 对 称 中 心，以 14al为 边 长 作 正 方 形，使 该 正 方 形 的 边 与 坐 标 轴 平 行 或 垂 直.若 图 象 G 与 该 正 方 形 的 某 条 边 只 有 两 个 交 点，且 两 个 交 点 之 间 的 距 离 为 同，直 接 写 出 a 的 值.【解 答】解：(1)点。在 图 象 G 上，.,.-kr2-2x+a2-1=0,G P a

34、2-1 0.a解 得：ai 1,0 时，抛 物 线 开 口 向 上，.当。0 时，直 线 x=a 与 直 线 x=2 之 间 的 部 分 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小，：.a 2;当“0 时，抛 物 线 开 口 向 下，；直 线 x=a 与 直 线 x=2 之 间 的 部 分 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小，,fa2，a 2 或。0 时，直 线 x=a 与 直 线 x=2 之 间 的 部 分 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小;(3)取 正 方 形 四 个 顶 点 分 别 为 BCDE,2以|2|a|后)AB、E 的 纵 坐 标 为:-1+2同，C

35、、。的 纵 坐 标 为：-1-2a,G 与 正 方 形 某 边 有 两 个 交 点，只 可 能 与 B E 或 C Q 相 交 出 两 个 交 点,当 a 0 时，B、E 的 纵 坐 标 为：-1+2”，可 得：-1+2。=工 2-2x+a2-1,a整 理 得：x2-2ax+a3-2。2=0,设 方 程 的 两 根 为 xi、X 2,则 xi+x2=2a,xix2=a3-2a2,两 个 交 点 之 间 的 距 离 为 同，:.(XI-X 2)2=2,:.(xi+%2)2-4x1x2=a2,解 得：4=11,4当 与 C边 相 交 时，C、。边 纵 坐 标 为-1-2“，-1-24=工 1?-2

36、X+“2-1,且 xi-X2=a,a无 解，当 a 0 时，B、E 纵 坐 标 为-1-2a,-1-2a=Mx1-2x+a2-1,且 xi-X2=a,a解 得：a=-5,4当 与 C O 边 相 交 时，C、D 纵 坐 标 为-1+2公-1+24/=Ar2-2x+6p-1,且 xi-X2=cba无 解,综 上 所 述，。=旦 或 a-4 425.(12 分)已 知，A3 是 O。的 直 径，A B=4&，AC=BC.(1)求 弦 BC的 长；(2)若 点。是 AB下 方。上 的 动 点(不 与 点 A,B重 合)，以 C。为 边，作 正 方 形 CE尸,如 图 1所 示，若 M是 D F的 中

37、 点，N是 8 C的 中 点，求 证：线 段 MN的 长 为 定 值；(3)如 图 2,点 P 是 动 点，且 A P=2,连 接 CP,PB,一 动 点。从 点 C 出 发，以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 沿 线 段 C P 匀 速 运 动 到 点 P,再 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 P B 匀 速 运 动 到 点 B,到 达 点 B 后 停 止 运 动，求 点。的 运 动 时 间 t的 最 小 值.【解 答】解：(1)是 0 0 的 直 径,/.ZABC=90,：AC=BC,.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，ZCAB=45,.BC=AB sin45=4；(

38、2)连 接 A。、C M、DB、F B,如 图：ovE ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，四 边 形 CQE尸 是 正 方 形,：.CD=CF,ZD C F ZACB=90Q,/ACD=90-/D C B=ZBCF,又 AC=BC,.ACO丝 BCF(SAS),：.ZCBF=ZCAD,：.ZCBF+ZABC+ZABD ZCAD+ZABC+ZABD=Z DAB+Z CAB+ZABC+A ABD=NDAB+45+45+NABD,而 AB是。的 直 径，：.ZADB=90,ZDAB+ZABD=90,NCBF+NABC+N4BO=180,：.D.B、F 共 线，:四 边 形 CDEF是 正 方 形

39、，.OC尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，是 D尸 的 中 点,：.C M D F,即 ACMB是 直 角 三 角 形，是 8 c 的 中 点，；.M N=2 B C=2,即 政 V为 定 值；2(3)以 A为 圆 心，4 P 为 半 径 作 圆，在 4 c 上 取 点 M,使 A M=1,连 接 P M,过 M作 MH_LAB于，连 接 B M交。A 于 P,如 图:一 动 点。从 点 C 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 线 段 C P 匀 速 运 动 到 点 P,再 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 P B 匀 速 运 动 到 点 B,，。运 动 时 间 t=.+BP,2：AM=,AP=2,AC=BC=4,M=AP=1,AP AC 2：.AMAP/PAC,PM=AM=1PC AP2曳+8P最 小，即 是 PM+BP最 小，2此 时 P、B、M 共 线，即 P与 P重 合，f=F C+B P最 小 值 即 是 8W的 长 度，2在 RtZXAMH 中，ZMAH=45,AM=1,:.A H=M H=,2：A B=4&,：.BH=AB-A H=7-,2RtZXBMH 中，B M VBH2+MH2=5点。的 运 动 时 间 t的 最 小 值 为 5.