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1、 线性规划复习课教学设计 课型 复习课 课时 1 课时 教学对象 高三年级 一、教材分析 本节内容在教材中有着重要的地位与作用线性规划是以数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，还集中渗透了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法 本节课是学生学习了二元一次不等式（组）所表
2、示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域的知识升华.它贯穿着不等式的应用、培养学生应用意识、数学建模核心素养这一主线。二、教学目标 1、掌握线性规划问题的图解法，通过构造目标函数的几何意义建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，提升数形结合的能力，发展几何直观能力，提高直观想象的核心素养.2、灵活应用图解法，解决约束条件或目标函数含有参数的题型，培养学生的逻辑推理等核心素养以及思维的缜密性.3、经历从实际问题抽象出不等式模型的过程，提升数学建模和数据分析的核心素养，
3、体会不等式在解决实际问题中的作用和价值.三、教学重难点 教学重点：用图解法求线性目标函数的最值.教学难点：用图解法解决约束条件或目标函数含有参数的题型.四、教法学法 在教法上，通过 2018 年全国卷的一道高考题引入，经历设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助 Geogebra 软件动态演示，去观察学生不容易想到,不容易理解的地方.通过把观察探究所得到的结论融入到自己的学习过程之中，并逐渐构建自己的知识体系和方法系统.在学法上，为了调动学生积极思考，本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，充分发挥学生主观能动性，开放
4、学生思维，从而培养学生的知识迁移，强化学生的学科素养.七、教学过程 教学过程 教学阶段 教学内容 师生活 动 设计意图（一）课前练习 夯实基础 课前布置了三道作业题:1、画出下列各不等式组所表示的平面区域:0 10 4 21y xy x）（3 2 24 12x yy x）（总结：如何画二元一次不等式表示的平面区域？生：直线定界，特殊点定域（强调直线的虚实）2、阅读教材思考与讨论 试证明,当0 B时:（1）二元一次不等式0 C By Ax所对应的平面区域是直线0 C By Ax上方的部分;（2）二元一次不等式0 C By Ax所对应的平面区域是直线0 C By Ax下方的部分.这种方法可以简单的
5、记为：“同号上，异号下”3、2019 天 津 卷 设 变 量y x,满 足 110 20 2yxy xy x,求y x z 4的最大值.其中约 束 条 件 是 _，目 标 函 数 是_，请你画出可行域，求出最优解_，以及z的最大值 _.基础知识：根据 学 生课 前 作业 的 完成情况，鼓 励 学生 进 行讲解，教师补充。学 生 回答 第一题是画不等式组表示的平面区域，通过这道题复习画平面区域的方法：“直线定界，特殊点定域”强调直线定界要注意虚线还是实线，并顺利过渡到第二题。第二题是人教 B 版教材中的一道思考与讨论题，此题给出了画平面区域的另一种方法，能提升做题的速度，解决一些代点不易判断的问
6、题。通过例 1 的复习顺利过渡到例 2，激发学生兴趣.通过简单的说理论证，得出一种快速判断平面区域的方法，程度好的同学可以接受。但是程度薄弱的同学还是应熟记“直线定界，特殊点定域”这种常规方法。例 3 是 2019 年天津卷的高考题，是近几年常考的类型，通过这道题让学生回顾解决线性规划问题的基本方法，并梳理基本知识，为进入正课做准备。（二）例证教学变式训练 一 目标函数的最值问题 例 1.2018 全国卷 若y x,满足约束条件,0 5,0 3 2,0 5 2xy xy x则y x z 的最大值为_.变式：.1 2 321212 2的取值范围）求（的取值范围；）求（的最大值；）求（x y x
7、zxyzy x z 思考：如果12yxz，范围怎么求？学生讲解 教师总结 例证教学环节设置了三类内容，分别是目标函数的最值问题；线性规划的参数问题；线性规划的应用问题.在目标函数的最值问题中，设置了一道高考题及三道变式。通过例 1 和变式（1），梳理用图解法解决简单线性规划问题的步骤，并思考如何求线性目标函数)0(b by ax z的最大值，最小值，总结结论，b0 时,上移大,下移小;b0 时,上移小,下移大，应用到后面的题中。变式（2）及变式（3）是对非线性的目标函数求取值范围。通过构造目标函数的几何意义建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，提升数形结合的能力，发展几何直观能力，提高直观想
8、象的核心素养.（三）师生合作 知识内化 二 线性规划中的参数问题 例 2.2014北 京 卷 若y x,满 足,0,0 2,0 2yy kxy x且x y z 的 最 小 值 为4,则k的值为()A.2 B.2 C21 D.21 例 3.已 知 实 数y x,满 足 约 束 条 件 学 生 讲解 教 师 总结 例 2 是约束条件含参的问题。总结约束条件含参问题的方法：分析参数对直线的影响，是绕定点旋转还是平行移动，注意去寻找变化过程中不变的性质。最后用图解法仍然能够解决。例 3 是目标函数含参的问题，此时可行域是固定的，目标函数表示的直线需要旋转和平移，用 Geogebra软件作图，直观观察。
9、【信息技术应,3 3,1,1y xy xy x若目标函数y ax z 2 取得最小 值 的 最 优 解 不 唯 一，则 实 数a的 值 是_.例 3 变 式：已知 实 数y x,满 足 约 束 条件,3 3,1,1y xy xy x若目标函数y ax z 2 仅在点)0,1(处取得最小值,则实数a的取值范围是_.学 生 操作 数 学软件 教 师 指导 用点】由学生操作数学软件，学生对新鲜事物产生好奇，激发学习兴趣，感受现代科技的飞速发展。（四）联系实际 培养兴趣 三 线性规划中的应用 例 4.垃圾分类在“指间”，提升文明在“心间”2019 年 7 月 1 日起，上海市生活垃圾管理条例正式施行培
10、养居民垃圾从源头分类的习惯，有利于回收可再生资源，促进城市的可持续发展据统计，回收 1 吨废纸可以生产出 0.8 吨再生纸，可节约用水约 100 吨，节约用煤约 1.2 吨 回收 1 吨废铅蓄电池可再生铅约 0.6 吨，可节约用煤约 0.8 吨，节约用水约 120 吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9 万元，回收 1 吨废纸的费用约为 0.2 万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18 万元，在保证节约用煤不少于 12 吨的前提下，最多可节约用水约 _吨 应用题型以现实生活热点垃圾分类为背景，主要培养学生的数学建模、数据分析等核心素养。应用题型最关键的一步就是对题目进行一定的分析剥离，将
11、生活问题用数学语言表述成数学模型。（五）课堂小结 布置作业 由学生进行小结，夯实用图解法解决简单线性规划问题的步骤，强调平移直线)0(b by ax z时，要根据b的正负判断上移还是下移。教师布置作业。1.2014 天津卷 设变量 x，y 满足约束条件学生小结 本节课重点强调用图解法解决线性规划问题，以及平移取最值的本质。设置的作业包含高考题，教材课后题，以实际生活为背景的应用题以及一道开放题。设置教材课后题的目的是让学生重视教材，教材是备战高考最重要的,1,0 2,0 2yy xy x则目标函数y x z 2 的最小值为()A 2 B 3 C 4 D 5 2.(教材本章小结 B 组 13 题
12、)已知实数x,y满足不等式组 3 2 24 1x yy x，设,0 1 a 求函数 ax y y x f,的最大值和最小值.3.2014 安徽卷 y x,满足约束条件 0 2 20 2 20 2y xy xy x,若ax y z 取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.121 或 B.212或 C.2 或 1 D.1 2 或 4.2013全国 已知 a0，x，y 满足约束条件,3,3,1x a yy xx若y x z 2的 最 小 值 为1，则 a()A.14 B.12 C.1 D.2 5.B A,两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小
13、区都有同学参加.两个小区每位同学往返车费及服务老人的人数如下表:A小区 B小区 往返车费 3 元 5 元 服务老人的人数 5 人 3 人 根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37 元，且B小区参加献爱心活动的同学比A复习资料，回归教材习题，对自己进行查缺补漏。设置应用题的目的是提高学生“建模”和解决实际问题的能力，并且联系环保、敬老等背景，通过正面教育来引导、感化、激励学生，旨在达到立德树人的目的。设置开放题，锻炼学生的逆向思维，自己构造问题自己解决，同学之间互相交流，合作共赢，让学生热爱数学。小区的同学至少多 1 人，则接受服务的老人最多有 _人.6.新中国成立 70 年来，7 亿多农村贫
14、困人口成功脱贫，贫困发生率下降至 1.7%，中国成为了最早实现“联合国千年发展目标”中“减贫目标”的发展中国家.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产B A,两种饮品.生产 1 吨A饮品，需 1 小时，获利 900 元；生产 1 吨B饮品，需 1 小时，获利 1200 元.每天B饮品的产量不超过A饮品产量的 2 倍，每天生产B饮品的时间不低于生产A饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多 4 吨，则该厂每天的最大获利为_元 7.（开放题）在例 3 的约束条件下，请你写出一个目标函数，使目标函数仅在点）（3,2处取得最大值.写完后请和同学交流，说明你的依据，团队合作共同总结规律.（五）课堂小结 布置作业 第三章 不等式 3.5.2简单线性规划