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1、 第 1页/共 6 页 一元二次不等式及绝对值不等式 一、知识梳理 一一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为 0，左端化为二次项系数大于 0 的不等式 ax2 bx c0(a0)或 ax2 bx c0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)利用二次函数的图象与根确定一元二次不等式的解集 判别式=b 2-4 acy=ax2+bx+c的图象(a 0)ax 2+bx+c=0(a 0)的根ax 2+bx+c 0(y 0)的解集ax 2+bx+c 0(y 0有两相异实根x1,x2(x1 x2)x|xx2 x|x1 x x2=0 0 y0y0y0 二、例题分析 例 1不等式 x2 x 2 0 的
2、解集是 例 2解关于 x 的不等式 x2+(2-a)x-2a0,其中 a R。第 2页/共 6 页 例 3已知关于 x 的不等式 x2 ax b0的解集 例 4、-x+103x+1 变式 1、-103+1xx 变式 2.-x+123+1 x 二，|x|的几何意义是实数 x 在数轴上对应的点离开原点 O的距离，所以|x|0)的解集是 x|-axa(a0)的解集是 x|xa 或 x-a。把不等式|x|a(a0)中的 x 替换成 ax+b，就可以得到|ax+b|c(c0)型的不等式的解法。例 5解关于 x 的不等式|3x-2|4 变式引深：解关于 x 的不等式|ax-2|4，其中 a R。第 3页/共 6 页 例 6.解不等式|x-3|-|2x+3|2。变式：|x 1|x+7|例 7、|2x 2x 6|0；3、3x2 2x 80；4、解不等式 12 x 第 4页/共 6 页 6、2|5 5|1 x x 7、解不等式 x-2+x+3 5.8、解 502 3xx 9、解 5 302 3xx 10、解 5 302 3xx 11、解 5 322 3xx 四、课后作业：复习所讲内容，完成课后小练习，加油哦！