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1、 1 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括.题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有.-x 5 2x-y 0-3 0 x=3 x 5 0 2 x 3-x2 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式.a 是非负数可表示为.m 的 5 倍不大于 3 可表示为.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为.x 和 y 的差是正数可表示为.x的 与 12 的差最少是 6 可表示为 _.考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）
2、同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若 a b，ac bc，则 c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 a b，ac bc，则 c 0.4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据.由 3a2 得 a 理由：.由 a+70 得 a-7 理由：.由-5a 理由：.由 4a3a+1 得 a1 理由：.3 5 2 x533251-2 2
3、y xy x 0 y x 2 2、若 x y，则下列式子错误的是（）A.x-3 y-3 B.C.x+3 y+3 D.-3x-3y 3、判断正误.若 a b，b c 则 a c.（）.若 a b，则 ac bc.（）.若，则 a b.（）.若 a b，则.（）.若 a b，则（）.若 a b，若 c 是个自然数，则 ac bc.（）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2 是不等式 x+3 2 的解 B.x=3 是不等式 3x 7 的解。C.不等式 3x 7 的解是
4、x 2 D.x=3 是不等式 3x 9 的解 2.下列说法错误的是（）A.不等式 x 2 的正整数解只有一个 B.-2是不等式 2x-1 0 的一个解 C.不等式-3x 9 的解集是 x-3 D.不等式 x 10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式 x-8 3x-5的解集是.2、不等式 x 4 的非负整数解是.3、不等式 2x-3 0 的解集为.题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x（a-1）的解集是 x 1，那么 a 的取值范围
5、是.3、若(a-1)x 1，则 a 的取值范围是.考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法 2 2bc ac）（）（1 c b 1 c a2 2 3x3y2 2bc ac 1-a1x 3 练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x 2 x-x 3 的非负整数解-2 x 3 2、已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cbab B acab C cbab D c+ba+b 3、将函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，
6、不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是.2.若 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=.3.若 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=.考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 练习：1、解不等式 3x-2 7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.2.解下列不等式 4 3 5 2 x x)1(2)3(4 10 x x 0 3-x1x 2 3 x2 y 2 3-x 3-3y x 51-x 1
7、-x1y 325 1-3x1 m 28 x 1 m 3 x 3m 2）（6x 3-43x 2-131-x 2-1 22x 4 考点三、一元一次不等式的解和解集 1.一元一次不等式的解和解集 练习：1.已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是（）A.B.C.m 4 D.m 4 2.不等式 3x+2 5 的解集是（）A.x 1 B.x 1 C.x 0 D.x 1 3、若不等式 x-3（x-2）a 的解集为 x-1，则 a=（）4.若5 1-x 2-m1 m 2）（是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为.2、一元一次不等式的特殊解 练习：1、求 x+3 6
8、的所有正整数解.2、求 10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.3、设不等 2x-a 0 只有 3 个正整数解，求这三个正整数.4、不等式 4x-1 19 的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习：1、已知不等式 x+8 4x+m（m 是常数）的解集是 x 3，则 m=.2、已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x-a 5 的解，则 a 的取值范围是.3、已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是.4、关于 x 的不等式的解集如图，求的取值范围。5、已知在不等式 3x a 0 的正整数解是 1,2,
9、3，求 a 的取值范围。34m34m 5 考点四、一元一次不等式和方程的综合题 练习：1、若不等式 ax-2 0 的解集为 x-2，则关于 y 的方程 ay+2=0 的解为（）A.y=-1 B.y=1 C.y=-2 D.y=2 2、已知关于 x 的方程 5x-6=3（x+m）的解为非负数，则 m取何值？考点五、一元一次不等式的应用 练习：1、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 1
10、6 元，若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、小颖准备用 21 元买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？2、某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于 20%，那么至多打几折？.6 3 考点六、一元一次不等式与一次函数 练习：1、如图 1 所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，则不等式 kx+b 0 的解集是（）A.x 0 B.0 x 1 C.x 1 D.x 1 2、如图 2
11、所示，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（-4,0），则当 y 0 时，x 的取值范围是（）3、一次函数 y=的图象如图 3 所示，当-3 y 3 时，x 的取值范围是（）4、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2,0），则关于 x 的不等式 2x+k 0 的解集是 5、若一次函数 y=kx=b(k,b 为常数，且 k 0）的图像如图 4 所示，则关于 x 的不等式 kx+b 3的解集为.6、如图所示，已知函数 y=-3x+6 当 x 时，y 0 当 x 时，y 0 当 x 时，y=0 当 x 时，y 6 当 x 时，0 y 6 如果函数值 y 满足-6 y 6，求相应的 x
12、的取值范围.7、如图所示，直线 L1：=2x 与直线 L2：=kx+3 在同一直角坐标系内交于点 P.（1）写出不等式 2x kx+3 的解集.（2）写出 的自变量 x 的取值范围.（3）设直线 L2 与 x 轴交于点 A,求三角形 OAP 的面积.3 x23-1y2y2 1y y 7 三、一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用
13、数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。记：当 时，x b；（同大取大）当 时，x a；（同小取小）当 时，a x b；（大小小大取中间）当 时无解，（大大小小无解）题型一 求不等式组的解集 1、在平面直角坐标系中，若点 P(m 3，m 1)在第二象限，则 m 的取值范围为()A 1 m 3 B m 3 C m D m 2、解下列不等式-2 1-x53 x32-1 3 x341-x 3 7-2x）（51 x xx x2 2 36 5 2 3 132 14)2(3xxx x 8 3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.题型二 用数轴表示不等式组的解集 1、把不等式组 的解
14、集表示在数轴上正确的是（）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A B C D 3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）4、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）A B C D 题型三 知道不等式组的解集，求字母取值 已知不等式组 的解集为 x 3，则 a 的取值范围是.）（1 x 3 1-x 5121 x 5-31-x 23 xa x3 xa x 9 已知不等式组 的解集为 x a，则 a 的取值范围.已知不等式组 无解，则 a 的取值范围.已知不等式组 有解，则 a 的取值范围.变式：1、不等式组 的解集是 x 2，求 m 的取值
15、范围.2、不等式组 无解，求实数 a 的取值范围.题型四 不等式组与方程的综合题 1、若方程组 的解满足-1 x+y 3，求 a 的取值范围.2、如果关于 x、y 的方程组 的解满足 x 0 且 y 0，求 a 取值范围.3、若关于 x、y 的方程组 的解 x、y 的值均为正数，求 a 取值范围.3 xa x3 xa x 1 m x1 x 5 9 x 2-x 2x-10 a x 7 2y x1 y x 2 a 5a y 3x10 y x 2 1 59 3a y xa y x 1 0 题型五 确定方程或不等式组中的字母取值 1、已知关于 x 的不等式组 只有 2 个非负整数解，则实数 a 的取值
16、范围是？2、若方程组 的解中 xy，求 k 的范围。3、如果 的整数解为 1、2、3，求整数 a、b 的值。题型六 不等式组的应用 练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计购物 x 元（x300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 0 b-8x0 a-9xk y xy x 3 45 3 2 1 2x-50a x 1 1