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1、（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 1/11 高三数学合格考模拟试卷 一、填空题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、已知集合，则 2、函数（）的最大值等于 .3、在中，已知，则最大角等于 4、已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 5、复数满足，则复数的模等于_ 6、已知，则 7、抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 9、已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大
2、，则展开式的系数之和为 .10、等差数列的通项公式为，下列四个命题：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列其中真命题的是 12Ax x 2B4x xAB2()41f xxx 1,1xABCsin:sin:sin1:2:5ABC()yf xxya(0a 1a 2(,)aa()f x z11ziii ztan2tan()1 tan28yx 2221xya(12)nxx4na28nan1na2 nna3nan 42na（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 2/11 CDBA第 12 题 11、椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平
3、分正三角形的另两条边，且，则等于 12、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .二、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）13、已知“”；“直线与圆相切”则是的（）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 14、若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）或 15、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（）1 16、曲线的长度为（）A B C D 17、下列命题正确的是（）A若BAx，则Ax且Bx BABC中，BAsinsin是BA的充要条件
4、C若caba，则cb D命题“若022 xx，则2x”的否命题是“若2x，则022 xx”18、下列命题中（）三点确定一个平面；若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为 2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为 12.正确的个数为（）cossinxayb(0ab 02 1F2F12F F124F F aA BCD、10AB AC0AC AD0AD AB123SSS、ABCACDABD123SSS:2a:0yx2)(22ayx.A.B.C.D()1f xax(1,1)a.A1a.B1a .C1a 1a.D11a na1a(02)dd cosn
5、a.A1.B.C1.D2)0(42xxy32232且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 3/11 A.0 B.1 C.2 D.3 19、在边长为的正六边形654321AAAAAA中，5331AAAA的值为（）A.23 .B 23 C.233 D.233 20、已知数列的各项均为正数
6、，满足：对于所有，有，其中 表示数列的前项和则（）A B C D 21、函数)0,0)(cos(3xy为奇函数，BA、分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且4AB，则该函数的一条对称轴为（）A.1x .B2x C.2x D.2x 22、函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（）8 9 10 11 23、已知椭圆191622yx及以下 3 个函数：xxf)(；xxfsin)(；xxxfsin)(，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A.0 个 .B1 个 C.2 个 D.3 个 24、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一
7、个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 na*Nn2)1(4nnaSnSnannnanlim01212xxfsin)()10,0(n1x2xnxnnxxfxxfxxf)()()(2211n.A.B.C.DRCi111bazi222bazR,2121bbaa21zz 21aa 21aa 21bb 21zz|21zz 21zz 32zz 31zz 21zz Czzzzz210z21zz 21zzzz 且的反函数其图
8、像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 4/11 三、解答题 25、（本题满分 7 分）已知函数，其中为常数（1）求函数的周期；（2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.26、（本题满分 7 分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余
9、弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则 27、（本题满分 8 分）2()2 3sincos2cosyf xxxxa xRa()yf x()yf x0a)(xfABCABCabcAbccbacos2222且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 5/11 已知圆锥母线长为 6，底面
10、圆半径长为 4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值 MPAABOCPB60 MCPOMACOPMAOB且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 6/11 28、（本题满分 13 分）已知函
11、数有最小值（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式 29、（本题满分 12 分）函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值 axxxf22)(R)(xa)(xgR0 x)(xg)(xf)(xg)(xfy R0MxMxf)(x)(xfxxf2)(3()g xx1)(2xxfM且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数
12、之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 7/11 DCBAyxO30、（本题满分 13 分）椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为 1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程 31、（本题满分 18 分）如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）（1
13、）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由 )0(1:2222babyaxC)0,(1cF)0,(2cF1FlCAB2AFAB2BFcb)1,0(PABC:l ykxb22xpy0p 11(,)A xy22(,)B xy21xxhhABDlykxb：CkbCDCDxCABCABkbhACBCACBCEFCEACFBl且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线
14、的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 8/11 高三数学合格考模拟试卷 参考答案 1、；2、4；3、；4、；5、；6、3；7、；8、；9、；10、，；11、；12、2；13-17ACBDB 18-24BBCAC CB 25、解（1）.（2）的最小值为，所以 故 所以函数的最大值等于 4 ，即时函数有最大值或最小值，故函数的图象的对称轴
15、方程为.26、证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数 由基本不等式 2：，可得：，当且仅当时，等号成立，即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 于是，长方形的面积，所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形（2）证法一：故，证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，故，证法三 过边上的高，则(1,2)432()logf xx53710113311cos 23sin 22sin(2)16yxxaxa T)(xf0210a 1a2)62sin(2xy262xkkZ26kxkZ)(xf26kxkZ
16、 abba 2baab2)2(baabba ab2)2(ba lx22xl 16)4(2222llxxlxS4lx 162l4l2cBCBC ACABACAB222ACACABAB222cosACACABAAB222cosbbcAc2222cosabcbcAABC,A B C,a b cAABx(cos,sin),(,0)C bA bA B c2222)sin()cos(|AbcAbBCaAbcbcos2222222cosabcbcAABCD2222BDCDBCa且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只
17、有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 9/11 DOCBAMP 故，27、解：（1）连，过作交于点，连 又，又，等于异面直线与所成的角或其补角，或 当时，当时，综上异面直线与所成的角等于或 （2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大而当时，的面积最大又，此时，28、解：（1）所以，当时，有最小值，（2）由为奇函数，有，得 设，则，由为奇函数，得 4 分 所以，29、（1），即对于一切实
18、数使得成立，“圆锥托底型”函数.对于，如果存在满足，而当时，由，22)cos()sin(AacAbAbcbcos2222222cosabcbcAMOMMDAOAODDC22642 5PO 5MD43OCOM，/MDPODMCMCPO/MOPB60MOC 12060MOC 13MC 65cos13MDDMCMC65arccos13DMC120MOC37MC 185cos37MDDMCMC185arccos37DMCMCPO65arccos13185arccos37MACOMD5MACOOCAOCOAOCAOCOPOCPAB平面OCPB90.2,4)2(,2,4)2()(xxaxxaxf22a)(
19、xf)(xg)0()0(gg0)0(g0 x0 x)(xg4)2()()(xaxgxg.0,4)2(,0,0,0,4)2()(xxaxxxaxg222xxxx()2f xxxxf2)(3()g xx0M 3xM x2Mx 322MMM且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 10/11
20、 ，得，矛盾，不是“圆锥托底型”函数（2）是“圆锥托底型”函数，故存在，使得对于任意实数恒成立 当时，此时当时，取得最小值 2，而当时，也成立的最大值等于 30、解：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，于是有，化简，得，故，（2）由（1）有，方程（*）可化为 设中点为，则，又，于是 由知为的中垂线，由，得，解得，故，椭圆的方程为 2MM0M 3()g xx1)(2xxf0M2()1f xxM x 0 x 11Mxxxx 1x 1xx2M 0 x(0)100fM M2AB22AF2BFAB2AFaBF42aAB34),(11yxA),(22yxB)0,(
21、1cF lcyxC02)(42222bcybyba4)(2)(2)()(212212212212212yyyyyyyyxxAB22224222422222422222)(84)(2422ababbacbbababbacbababa222434ba2cb cb 02322bbyyAB),(00yxM3)(21210byyylM 3200bcyxPAPBPMAB1PMk)1,0(P32131bb3b182aC191822yx且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等
22、差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是（新）高三数学上学期期末合格考模拟试题附答案解析 11/11 31、（1）由，得，点 设 切 线 方 程 为，由,得，切点的横坐标为，得 由于、的横坐标相同，垂直于轴（2），的面积与、无关，只与有关（本 小 题 也 可 以 求，切 点 到 直 线的 距 离，相应给分）（3）由（1）知垂直于轴，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得 记，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷
23、项和，此数列公比为 所以封闭图形的面积 222202ykxbxpkxpbxpy122xxpk122xxpb 2(,)D pkpkbykxm222202ykxmxpkxpmxpy22480p kpm22pkm pk2(,)2pkC pkCDCDx22222211212)448hxxxxx xp kpb（22248hp kbp232211122216ABCpkhSCDxxh pkbp CABkbh21ABkhl222222181pkpkbhdkpkCDx2CABChxxxxCEACFB2h316ABChSph2h318 16ACEBCFhSSp 3116ABChaSp3214 16ACEBCFhaSSp CABna143114131214ahSap且的反函数其图像过点复数满足则复数的模等于已知则抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合则双曲线的两条渐近线的节的概率是已知关于的展开式中只有第项的二项式系数最大则展开式的系数之和为等差数列的通项公式为下列四个命附答案解析第题椭圆参数的范围是的两个焦点为以为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且则等于设是