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1、高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)1/18 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高三理科数学培养讲义：第 2部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进
2、步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word版可编辑修改)的全部内容。高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)2/18 第 5 讲 概率、离散型随机变量及其分布 高考统计定方向 热点题型 真题统计 命题规律 题型 1:条件概率、相互独立事件的概率 2017 全国卷T13；2016 全国卷T18；2015 全国卷T4；2014 全国卷T5 分析近五年全国卷发现高考
3、命题有以下规律：1。客观题以单纯的条件概率、相互独立事件的概率及随机变量的均值方差计算为主,属于中等偏下.2。解答题常以统计图表为载体，主要考查学生应用概率、期望、方差等解决实际问题的能力，难度中等由于正态分布与频率分布直方图有极大的相似性，故最近五年比较受命题人青睐.题型 2：随机变量的分布列、均值、方差 2018 全国卷T20；2018 全国卷T8;2017 全国卷T19;2016 全国卷T19；2016 全国卷T18 题型 3：二项分布、正态分布 2017 全国 l 卷T19 题型 1 条件概率、相互独立事件的概率 核心知识储备 1条件概率 在A发生的条件下B发生的概率为P(BA）错误!
4、错误!.2相互独立事件同时发生的概率P（AB）P（A）P（B)高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)3/18 高考考法示例【例 1】（1)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为错误!,且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A错误!B错误!C错误!D错误!(2）共享单车的普及给我们的生活带来了便利已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过 1 小时(包含 1 小时）是免费的，超过 1 小时的部分每小时收费 1 元（不足 1 小时的部分按 1
5、 小时计算，例如：骑行 2.5 小时收费 2 元)现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次 设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为错误!，错误!；1 小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为错误!，错误!;两人用车时间都不会超过 3小时 求甲、乙两人所付的车费相同的概率；设甲、乙两人所付的车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望E()(1）B 由题意,甲获得冠军的概率为错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，其中比赛进行了 3 局的概率为错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，所求概率为错误!错误!错误!，故选 B (2）解 所付费用相同即为 0，1，2 元 设付 0 元
6、为P1错误!错误!错误!，付 1 元为P2错误!错误!错误!，付 2 元为P314错误!错误!.甲、乙两人付的车费相同的概率为 P1P2P3错误!错误!错误!错误!.高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)4/18 设甲、乙两人所付费用之和为,可为 0,1，2，3，4，P（0）错误!，P(1)错误!错误!错误!错误!错误!，P（2）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,P（3）错误!错误!错误!错误!错误!，P(4）错误!错误!错误!.随机变量的分布列是：0 1 2 3 4 P 错误!516 错误!错误!错误!数学期
7、望E（)1错误!2错误!3错误!4错误!错误!.方法归纳 1解决条件概率的关键是明确“既定条件”利用定义或借助古典概型概率公式 2求相互独立事件和独立重复试验的概率的方法(1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解（2)间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解 对点即时训练 1先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 1，2，3，4,5,6 六个点),落在水平桌面后,记朝上面上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率P(B|A)（）A错误!B错误!C错误!D错误!B
8、正面朝上的点数（x，y)的不同结果共有 C错误!C错误!36(种），事件A:“xy为偶数”包含事件A1：“x，y都为偶数”与事件A2:“x，y都为奇数”两个互斥事件，其中P(A1）错误!错误!,P(A2)错误!错误!，所以P（A）P（A1）P(A2)高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)5/18 错误!错误!错误!.事件B为“x，y中有偶数且xy”，所以事件AB为“x，y都为偶数且xy”，所以P（AB)错误!错误!，由条件概率的计算公式，得P（B|A）错误!错误!。2（2018广西三市联考）某机械研究所对新研发的某批次机
9、械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的 200 个机械元件情况如下：使用时间/天 1020 2130 3140 4150 5160 个数 10 40 80 50 20 若将频率视作概率,现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率为（)A1316 B2764 C 错误!D错误!D 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为错误!错误!，则所求概率为 C错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。题型 2 随机变量的分布列、均值、方差 核心知识储备 1离散型随机变量的分布列的两个性质（1）pi0(i1,2，n）;(2)p1p2pn1.2变量的数学期望、
10、方差（1)E（)x1p1x2p2xnpn.(2)D(）x1E（）2p1x2E()2p2xnE（）2pn，标准差为错误!。3期望、方差的性质（1）E（ab）aE（）b，D（ab)a2D（)；（2）若B（n，p），则E（）np，D()np（1p）(3）X服从两点分布，则E(）p，D()p（1p)高考考法示例 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)6/18 【例 2】（2016全国卷)某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200 元在机器使用期间
11、,如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图 23。1 所示的柱状图：图 2。3.1 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数(1）求X的分布列；（2）若要求P（Xn)0。5,确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19 与n20 之中选其一,应选用哪个?解(1)每台机器更换的易损零件数为 8，9,10，11，记事
12、件Ai为第一台机器3 年内换掉i7 个零件（i1,2，3,4），记事件Bi为第二台机器 3 年内换掉i7个零件（i1,2,3,4)，由题知P（A1）P(A3）P(A4）P（B1）P（B3）P(B4）0.2，P（A2）P(B2)0。4。设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为 16,17，18，19，20，21,22，P(X16)P（A1)P(B1)0.20。20。04，P（X17）P(A1）P（B2）P(A2）P(B1）0.20.4 0。40.2 0。16，P(X18）P（A1)P(B3）P(A2）P(B2)P(A3）P(B1)0。20.20.40.4高三理科数学培
13、养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)7/18 0。20.2 0.24.P（X19）P(A1）P（B4）P(A2)P（B3)P(A3）P（B2）P（A4)P(B1)0。20.20。40。20.20。40.20。20。24，P(X20)P（A2)P（B4）P（A3）P(B3）P（A4）P(B2)0.40.2 0。20。20.20.4 0.2,P（X21)P（A3）P(B4）P(A4)P(B3）0。20.20.20。20。08,P（X22）P(A4)P（B4)0.20。20。04。所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21
14、22 P 0。04 0。16 0。24 0。24 0.2 0.08 0.04(2）要求P(Xn）0.5,因为 0。040。160。240.5,0。040.16 0.240.240.5，则n的最小值为 19.（3)购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用,当n19 时，费用的期望为 192005000.21 0000。081 5000。044 040，当n20 时，费用的期望为 202005000.081 0000。044 080。所以应选用n19。【教师备选】根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm)对工期的影响如下表：降水
15、量N N400 400N600 600N1 000 N1 000 工期延误 天数X 0 1 3 6 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图 2。3。2 所示 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)8/18 图 2.3。2（1)根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X0，1,3,6 的频率;（2）以(1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差 解(1）N400 mm的天数为 10，X0 的频率为错误!0.5。400 mmN600
16、 mm的天数为 6，X1 的频率为错误!0.3.600 mmN1 000 mm 的天数为 2,X3 的频率为错误!0。1。N1 000 mm的天数为 2，X6 的频率为错误!0。1.(2）X的分布列为 X 0 1 3 6 P 0。5 0.3 0.1 0.1 E(X）00.510.330.160.11。2。D(X)(0 1.2)20。5(1 1。2）20。3（31。2）20。1(6 1.2）20。10。720。0120。3242.304 3。36.方法归纳 求解随机变量分布列问题的两个关键点 1求离散型随机变量分布列的概率 一“找，找出随机变量的所有可能取值xi,并确定xi的意义 二“求”,借助
17、概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(xxi）三“列”，列表格并检验 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)9/18 2求随机变量的期望与方差的关键是正确求出随机变量的分布列若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式法求解 对点即时训练（2018衡水摸底联考)某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数X依次为 1,2,，8，其中X5 为标准A，X3 为标准B已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1
18、)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的数学期望E（X1）6，求a，b的值；（2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本,数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(3）在(1)、(2）的条件下，若以“性价比为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注:产品的“性价比”错误!；“性价比”大的产品更具可
19、购买性 解（1）因为E(X1)6,所以 50。46a7b80.1 6，即 6a7b3。2,又由X1的概率分布列得 0。4ab0.1 1，ab0。5,高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)10/18 由得错误!（2）由已知得，样本的频率分布列如下：X2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0。2 0.1 0。1 0.1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2 3 4 5 6 7 8 p 0.3 0。2 0。2 0.1 0.1 0.1 所以，E(X2)30。340.2
20、50。260.170.180。14.8,即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8。（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件，所以其性价比为错误!1，因为乙厂产品的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为错误!1。2,据此，乙厂的产品更具可购买性 题型 3 二项分布、正态分布 核心知识储备 1独立重复试验的概率 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k）C错误!pk（1p)nk，k0，1,2，n。2正态分布的性质（1）正态曲线与x轴之间面积为 1.（2)正态曲线
21、关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相同(3）P(Xa）1P（Xa），P(Xa）P(Xa）(4)求概率时充分利用 3原则 高考考法示例 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)11/18 【例 3】(2018泉州市 3 月质量检查)某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 100 株树苗的高度,经数据处理得到如图 2.3。3 的频率分布直方图，其中最高的 16 株树苗高度的茎叶图如图 2。3.4 所示以这 100 株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率 图 23。3 错误!错误!图 2。3。4(
22、1)求这批树苗的高度高于 1。60 米的概率，并求图中a,b,c的值；(2）若从这批树苗中随机选取 3 株,记为高度在(1。40,1.60 的树苗数量,求的分布列和数学期望;（3）若变量S满足P（S)0.682 6且P(2S2）0。954 4，则称变量S满足近似于正态分布N（，2)的概率分布如果这批树苗的高度满足近似于正态分布N（1。5，0。01)的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收试问,该批树苗能否被签收？解（1)由图可知，100 株样本树苗中高度高于 1。60 的共有 15 株,以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于 1.60 的概率为 0。
23、15。记X为树苗的高度，结合题图可得：f（1.20 X1。30)f(1。70X1.80)错误!0。02，f(1。30X1.40)f（1.60 X1.70)错误!0.13,f（1。40X1。50）f（1.50 X1.60）错误!（120.0220。13)高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)12/18 0。35，又由于组距为 0.1，所以a0.2，b1.3，c3。5.(2）以样本的频率估计总体的概率，可得:从这批树苗中随机选取 1 株，高度在（1。40,1.60 的概率为：P(1。40X1。60）f(1。40X1。50)f
24、(1。50X1。60）0。7，因为从这批树苗中随机选取 3 株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布B（3，0。7）,故的分布列为:P(n)C错误!0。33n0。7n(n0，1，2，3），即:0 1 2 3 P(）0。027 0。189 0.441 0。343 E()00。02710.18920。44130.343 2。1(或E（）30。72.1)（3)由N(1。5,0.01)，取1。50，0。1，由（2)可知，P（X)P(1。40X1。60)0。70.682 6，又结合（1）,可得：P(2X2）P（1。30X1。70）2P(1。60X1.70)P(1.40 X1。60)0。960
25、.954 4，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布N（1.5，0。01)的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收 方法归纳 解决正态分布问题有四个关键点 1对称轴x;2标准差；3分布区间。利用对称性求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化,使分布区间转化为 3特殊区间，从而求出所求概率;4曲线与x轴之间面积为 1.)高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)13/18 对点即时训练（2017全国卷）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位
26、：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（3，3）之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望；(2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.95 10。12 9.96 9.96 10.01 9。92 9。98 10.04 10。26 9.91 10.13 10。02 9.22 10.04 10.
27、05 9。95 经计算得x错误!错误!xi9.97，s错误!错误!）0。212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16。用样本平均数错误!作为的估计值错误!，用样本标准差s作为的估计值错误!,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（错误!3错误!，错误!3错误!)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到 0。01)附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（3Z3）0。997 4，0.997 4160.959 2，错误!0。09.解(1）抽取的一个零件的尺寸在(3，3）之内的概率为 0。997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为 0。002 6,故XB(16，0。
28、002 6）因此P（X1）1P(X0）10.997 4160。040 8.X的数学期望E（X）160。002 6 0。041 6。高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)14/18 (2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3）之外的概率只有 0。002 6，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在（3，3)之外的零件的概率只有 0。040 8,发生的概率很小,因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 由x9。97，s
29、0。212,得的估计值为错误!9。97，的估计值为错误!0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(错误!3错误!,错误!3错误!）之外,因此需对当天的生产过程进行检查 剔除(错误!3错误!，错误!3错误!)之外的数据 9。22，剩下数据的平均数为错误!(169.97 9.22)10.02.因此的估计值为 10.02.错误!x错误!160.2122169。9721 591。134，剔除（错误!3错误!，错误!3错误!)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为错误!（1 591.134 9。2221510.022）0。008，因此的估计值为 0.008 0.09。高考真题 1.（2018
30、全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P（X6)，则p（）A0.7 B0。6 C0.4 D0.3 B 由题意知，该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以D(X)10p（1p）2.4，所以p0.6 或p0。4.由P(X4)P（X6），得C错误!p4(1 p)6C错误!p6（1p）4，即(1 p）2p2,所以p0。5,所以p0。6.2(2017全国卷）一批产品的二等品率为 0。02，从这批产品中每次随机取高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概
31、率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)15/18 一件,有放回地抽取 100 次，X表示抽到的二等品件数,则D（X）_。1.96 由题意得XB(100,0。02)，DX1000.02（10。02)1.96。3（2018全国卷）某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立（1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p）的最大
32、值点p0。(2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品,以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用(）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E（X）；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?解（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f（p）C220p2（1p）18。因此 f(p)C错误!2p(1 p)1818p2（1p)17 2C错误!p（1p)17（110p)令f(p）0，得p0.1.当p(0，0。1)
33、时,f(p）0；当p(0.1,1）时，f（p)0.所以f（p)的最大值点为p00。1.(2)由(1)知，p0。1。（)令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知YB(180，0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以E(X）E（4025Y）4025E（Y)490.（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)16/18 由于E(X）400,故应该对余下的产品作检验 最新模拟 4（2018安阳模拟）体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多
34、可发球 3 次,一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为p（p0)，发球次数为X，若X的数学期望E（X）1。75,则p的取值范围是()A错误!B错误!C错误!D错误!C 根据题意，学生发球次数为 1 即一次发球成功的概率为P（X1）p,发球次数为 2 即两次发球成功的概率为P(X2)p（1p),发球次数为 3 的概率为P(X3）（1p)2，则期望E(X）p2p（1p）3（1p）2p23p3.依题意有E（X)1。75，即p23p31。75，解得p错误!或p错误!，结合p的实际意义，可得 0p错误!。5(2018沈阳高三质检)在如图 2。3.5 所示的矩形中随机
35、投掷 30 000 个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为（)图 2。3。5 附：正态变量在区间(，）,(2，2），（3，3）内取值的概率分别是 0。683,0。954,0.997。A4 985 B8 185 C9 970 D24 555 D 由题意P(0 X3）0.683 错误!（0.954 0。683)0。818 5，落在曲线C下方的点的个数的估计值为 30 0000.818 524 555。6.(2018百校联盟联考)质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 12 个零件高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变
36、量及其分布(word 版可编辑修改)17/18 质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图 2。3.6所示零件质量不超过 20 克的为合格 图 2。36(1）从甲、乙两车间分别随机抽取 2 个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（2）质检部门从甲车间 8 个零件中随机抽取 4 件进行检测，若至少 2 件合格,检测即可通过，若至少 3 件合格，检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；(3）若从甲、乙两车间 12 个零件中随机抽取 2 个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望 解（1)由题意得甲车间的合格零件
37、数为 4，乙车间的合格零件数为 2，故所求概率为P错误!错误!错误!。即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为错误!.(2)设事件A表示“2 件合格，2 件不合格”；事件B表示“3 件合格，1 件不合格”;事件C表示“4件全合格”;事件D表示“检测通过;事件E表示“检测良好”则P(D)P（A)P(B）P（C）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,P（ED）错误!错误!错误!错误!错误!.故甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率为错误!.（3)由题意可得X的所有可能取值为 0,1,2.P（X0)错误!错误!,P（X1)错误!错误!,P(X2）错误!错误!.随机变量X的分布列为 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 3_第 5 讲_概率、离散型随机变量及其分布(word 版可编辑修改)18/18 X 0 1 2 P 错误!错误!错误!E(X）014331错误!2错误!错误!。