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1、第7部分 计数原理、概率与统计第十五章 计数原理1.排列与组合1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.选择题：2017 课标，6选择题：2016 课标，5选择题：2016 课标，122.二项式定理2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.选择题：2017课标，6选择题：2017课标，4填空题：2016课标
2、，14填空题：2015课标，1547排列与组合1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N _种不同的方法 m n2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N _种不同的方法m n以上两个原理可以推广到多类或多步的情形3两个计数原理的联系与区别原理分类加法计数原理 分步乘法计数原理联系两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言区别一每类办法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步
3、得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏4.排列“排列”与“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n 个不同元素中取出m 个元素，按一定顺序排成一列”，而排列数是指这种排列的个数5组合问题(1)组合数公式考向1 两个计数原理的综合应用两个计数原理是学习排列与组合的基础，高考中一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等，分值5分 例1(1)(2016 课标，5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿
4、者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A 24 B 18 C 12 D 9(2)(2018 辽宁大连月考，8)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A 243 B 252 C 261 D 352【解析】(1)由题意知，从E 到F 的最短路径有6条，从F 到G的最短路径有3条，根据分步乘法计数原理知共有63 18(条)最短路径(2)有三个重复数字的三位数为9个；有两个重复数字的三位数分以下情况讨论：个位与十位重复有99 81(个)；个位与百位重复有99 81(个)；十位与百位重复有99 81(个)，根据分类加法计数原理知共有381 9252(个)【答案】(1)B(2)B利用两个计数原理解决应用问题的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么；(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类；(3)弄清分步、分类的标准是什么；(4)利用计数原理求解变式训练1(2014 安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60 的共有()A 24对 B 30对 C 48对D 60对C同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的对角线对数，所以不满足题意的共有36 18(对)故从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60 的共有661848(对)