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1、 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学练优七年级数学上（RJ）教学课件42直线、射线、线段第四章 几何图形初步第2课时 线段长短的比较与运算学习目标1 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短 重点2 理解线段等分点的意义3 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度 重点、难点4 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化5 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用 难点导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法12
2、3abaabb讲授新课线段长短的比较一合作探究做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a线段AB为所求aA F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 你们平时是如何比较两个同学
3、的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm比较两个同学高矮的方法：叠合法让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较 度量法D C B试比较线段AB，CD的长短1度量法；2叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较AC DA B尺规作图CD1 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD(A)B叠合法结论：C DA BB(A)2 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D，那
4、么 AB=CD3 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD重合B ABACD(A)(B)线段的和、差、倍、分二在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=ABCDaba-ba bb画一画ababa ba-b1 如图，点B，C在线段 AD 上则ABBC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _A BC DACAC AC AB BD CD做一做2 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2aba bAB2ab2ab在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线
5、段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？A BMA BM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等线段的三等分点 线段的四等分点Aa aM BM 是线段 AB 的中点几何语言：M 是线段AB 的中点AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)反之也成立：AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)M 是线段AB 的中点点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=_ AB或AB=_AM=_MN=_NB 3 3 3N M B A例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少解：C是
6、线段AB的中点，D是线段CB的中点，典例精析AC=CB=AB=6=3(cm).CD=CB=3=1.5(cm).AD=ACCD=315=45cmA C BD例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长FEC B D A解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3,BC=2,CD=5,然后运用线段的和差倍分，用含的代数式表示EF的长，从而得到一个关于的一元一次方程，解方程，得到的值，即可得到所求各线段的长FEC B D A解：设AB=3，BC=2，CD=5，因为E、F分别是AB、CD的中点
7、，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6=24,解得=4所以AB=3=12，BC=2=8，CD=5=20方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长FEBDC A解析：根据已知条件，不妨设BD=cm，则AB=3cm,CD=4cm,易得AC=6cm在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可解：设BD=cm,则AB=3cm，CD=4cm，AC=6cm
8、，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3cm=12cm，CD=4cm=16cmFEBDC A因为EF=10，所以x=10,解得x=4.例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=ABBC=9cmC方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC
9、=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm BC DD1 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB=8 cm，则 AC=cm4C练一练A C B2.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=AB D.CB=ABA C B3 如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长A D B E C答案：DE的长为5cm如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，
10、在图上画出最短路线有关线段的基本事实三AB议一议经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短两点之间线段最短1 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由想一想BA.2 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短1 如图，ABBC AC，ACBC AB，AB AC BC 填“”“”或“=”其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短
11、练一练AB C2 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置CABl1 下列说法正确的是 A 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B 两点之间的距离是指两点之间的直线 C 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_当堂练习CA C D B AD BC3已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_CA D B15cm，B，C在同一条数轴上，其中点
12、A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或15 如图：AB=4 cm，BC=3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度A B C O解：AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O 为线段AC 的中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm)6已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长D A C BM AD=10=20解：设AB=2，BC=5，CD=3,所以AD=ABBCCD=10因为M是AD的中点，所以AM=MD=5，所以BM=AM-AB=3因为BM=6，即3=6，所以=2故CM=MD-CD=2=4，课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图