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1、2023/6/3 Jinlong 1n 第一节 模态命题n 第二节 模态推理n 第三节 规范命题n 第三节 规范推理 第七章 模态命题及其推理2023/6/3 Jinlong 2n 1 什么是模态命题(modal proposition)n 共产主义必然胜利。n 社会主义可能首先在一个国家取得胜利。n 模态命题就是包含“必然”、“可能”等模态词的命题。n 所谓模态，是指客观事物或主观认识的必然性和可能性的性质。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 3n 逻辑学在两种意义(狭义和广义)上使用“模态”这个术语。n 一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然”、“可能”这
2、类模态词。因此，包含有“必然”、“可能”这类模态词的命题被视为狭义模态命题，叫做真值模态命题。n 广义模态词除必然、可能外，还包括必须(应当)、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。n 包含有“应当”、“允许”、“禁止”等模态词的命题，叫做规范模态命题。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 4n 在模态命题中，可能、必然模态词的出现，常常有两种情况：n 1）主项是一个命题，谓项是模态词n 超额完成任务是可能的。n 马克思主义战胜教条主义是必然的。n 2）主项是一个概念，模态词是
3、谓项的一部分n 这部作品是可能畅销的。n 正义事业是必然要胜利的。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 5n 模态命题与直言命题：n 直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。n 有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。n 模态命题反映人们对客观事物认识的程度。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 6n 2 模态命题的种类n 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。其基本形式有四种：n 必然肯定模态命题，必然p 或p，
4、断定某件事情的发生是必然的。如：冬天过后必然是春天。n 必然否定模态命题，必然非p或p，断定某件事情的不发生是必然的。如：谎言必然不能持久。n 可能肯定模态命题，可能p或p，断定某件事情的发生是可能的。如：长期大量吸烟可能致癌。n 可能否定模态命题，可能非p或p，断定某件事情的不发生是可能的。如：火星可能没有生物。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 7n 3 模态命题的对当关系n 在同素材的的必然P、必然非P、可能 P、可能非 P 四种真值模态命题之间，存在同前面所讲的A、E、I、O四种性质命题之间相类似的真假制约关系-对当关系。第一节 模态命题差等关系差等关系反对关系下反对关系
5、矛盾关系矛盾关系p ppp2023/6/3 Jinlong 8n 学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类选修课。那么一下哪项是一定是真的（）？n A 有学生选修了全部的选修课。n B 每门选修课都有学生选修。n C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。n D 有人只选修理科类选修课。n 解析：有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类选修课，这便意味着全部的选修课都有人选修，所以应选B。第一节 模态命题答案：B2023/6/3 Jinlong 9n 张飞和李柏今年都报考了MBA，对他们的考试有四个命题：n（1）他们
6、俩人至少有一个考上；n（2）张飞并不必然考上；n（3）李柏确实考上了；n（4）并非张飞可能没考上。n 录取结果表明：这四个命题中有两个是真的，两个是假的。n 下面哪一个结果可以从上述条件推出：n A 张飞考上了，李柏没考上。n B 张飞和李柏都考上了。n C 张飞和李柏都没考上。n D 李柏考上了，张飞没考上。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 10n 答案：An 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的，一个是假的。n“并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以，条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3
7、）“李柏确实考上了”之间也必然有一真一假。n 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3）不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以正确答案是A。第一节 模态命题2023/6/3 Jinlong 11n 1 什么是模态推理n 模态推理就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理。n 任何人都必然有优、缺点，n 所以，任何人都不可能没有优、缺点。n 模态推理种类繁杂，既有由简单模态命题构成的推理，又有由复合模态命题构成的推理；不仅有直接的模态推理，也有间接的模态推理。本节只简要地考察其中比较简单的常用的几种模态推理。第二节 模态推理违反法律必然
8、受到法律的惩罚；他违反了法律，所以，他必将受到法律的惩罚。2023/6/3 Jinlong 12第二节 模态推理n 2 根据对当关系进行的模态推理n 1）根据模态命题的矛盾关系的直接推理n pp；n p p；n pp；n pp；n pp；n p p；n pp；n pp。必然p，推出并非可能非p正义必然战胜邪恶，所以，非正义可能不战胜邪恶。可能非p，推出并非必然p火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物。2023/6/3 Jinlong 13第二节 模态推理n 2）根据模态命题的反对关系的直接推理n pp；n pp。（必然非p，推出非必然p）n 谎言必然是不能持久的，所以，谎言并非必然能持
9、久的。n 3）根据模态命题的下反对关系的直接推理n p p；n p p。（并非可能非p，推出可能p）n 小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。2023/6/3 Jinlong 14第二节 命题推理n 4）根据模态命题的差等关系的直接推理n p p；n 甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。n pp；n 乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。n p p；n pp。2023/6/3 Jinlong 15第二节 模态推理n 3 模态三段论n 违反法律必然受到法律的惩罚；n 他违反了法律，n 所以，他必将受到法律的惩罚。n 模态三段论就是在三段论的基础上引入模态词而构成的演绎推理。n 在模态三
10、段论中，至少有一个前提是模态命题，而且这些模态命题都是由直言命题加模态词而构成的直言模态命题。n 模态三段论可分为五种：2023/6/3 Jinlong 16第二节 模态推理n 1）必然模态三段论n 三段论中的大、小前提和结论都引入了“必然”模态词所构成的三段论。n 所有的M必然是P；n 所有的S必然是M；n 所以，所有的S必然是P2023/6/3 Jinlong 17第二节 模态推理n 2）可能模态三段论n 三段论中的大、小前提和结论都引入了“可能”模态词所构成的三段论。n 凡M可能是P；n 凡S可能是M；n 所以，凡S可能是P。n 凡学习成绩优良者都可能获得奖学金；n 小王可能是学习成绩优
11、良者；n 所以，小王可能获得奖学金。2023/6/3 Jinlong 18第二节 模态推理n 3）必然和可能两种模态命题结合的三段论n 一个前提是必然命题而另一个前提是可能命题构成的三段论。例如：n 凡游泳运动员必然都会游泳；n 某君可能不会游泳；n 所以，某君可能不是也有队员。2023/6/3 Jinlong 19第二节 模态推理n 4）必然命题与直言命题结合的三段论n 一个前提是必然命题而另一个前提是直言命题构成的三段论。例如：n 凡唯心主义者必然不是马克思主义者；n 凡有神论者都是唯心主义者；n 所以，凡有神论者必然不是马克思主义者。2023/6/3 Jinlong 20 第二节 模态推
12、理n 5）可能命题与直言命题结合的三段论n 一个前提是可能命题而另一个前提是直言命题构成的三段论。例如：n 任何人都可能会犯错误；n 诸葛亮也是人；n 所以诸葛亮也可能会犯错误。2023/6/3 Jinlong 21第三节 规范命题n 1 什么是规范命题n 一切学校必须推广使用普通话。n 允许学生参加或不参加英语竞赛。n 规范命题是由“必须”、“允许”、“禁止”等规范模态词联结而构成的命题。它是规定人们行为情况的执行方式的判断。n 规范命题由规范模态词和基础判断两部分组成的。n 规范模态词是规范命题中表示人们行为情况的执行方式的概念；基础判断是规范命题中除规范模态词以外的判断。n 规范命题也可
13、分为简单规范命题和复合规范命题。2023/6/3 Jinlong 22第三节 规范命题n 2 规范命题的种类n 规范模态词通常有三个：必须O、禁止F、允许P。相应规范命题分为三种：必须命题、禁止命题、允许命题。n 三种规范命题又各有肯定和否定两种。因此，规范命题细分六种：Obligation Forbiddance Permission2023/6/3 Jinlong 23第三节 规范命题n 1）必须肯定命题n 教师应当为人师表。Op n 2）必须否定命题n 一切公民的言行必须不违反社会公共利益。O p n 3）禁止肯定命题n 禁止体罚学生。Fp n 4）禁止否定命题n 禁止不遵守公共秩序。F
14、 p 2023/6/3 Jinlong 24第三节 规范命题n 5）允许肯定命题n 大学生选修第二外语课是允许的。Pp n 6）允许否定命题n 考研的同学不参加本次调查活动是允许的。P p n Fp=O p F p=Opn 六种并为四种：n Op、O p、Pp、P p 禁止不遵守纪律=必须遵守纪律Op O pFp F p2023/6/3 Jinlong 25第三节 规范命题n 3 四种规范命题之间的对当关系2023/6/3 Jinlong 26第三节 规范命题n 矛盾关系（Pp与O p，Op与P p）：不同真，且不同假。n 差等关系（Op与Pp，O p与P p）：必须/禁止命题真，则允许命题也
15、为真；允许命题假，则必须/禁止命题也为假。n 反对关系（Op与O p）：不同真，但可同假。n 下反对关系（Pp与P p）：不同假，但可同真。2023/6/3 Jinlong 27第四节 规范推理n 规范推理是以规范命题为前提和结论的演绎推理。n 规范推理与前述模态推理一样，种类繁多。常见的规范推理，一是根据规范命题的逻辑方阵进行的直接推理，一是规范三段论。n 例如，根据规范命题矛盾关系的直接推理：n 必须P，推出并非允许非P。Op Ppn 进入工地必须戴安全帽，n 所以，进入工地不允许不戴安全帽。2023/6/3 Jinlong 28第四节 规范推理n 上例是根据规范命题矛盾关系的直接推理。n
16、 也可以根据规范命题反对关系、下反对关系、差等关系，进行直接推理：n 凡旅客都必须接受安全检查，n 所以，并非旅客必须不接受安全检查。Op Op n 不允许共产党员信教，n 所以，允许共产党员不信教。Pp Ppn 大学生必须做一个有道德的人，n 所以，允许大学生做一个有道德的人。Op Pp2023/6/3 Jinlong 29第四节 规范推理n 常见规范三段论：n 1）必须规范三段论n 所有的国家干部都必须严格自律；n 我们都是国家干部；n 所以，我们都必须严格自律。n 共产党员必须不参与迷信活动；n 他们都不是共产党员；n 所以，他们不必须不参与迷信活动。2023/6/3 Jinlong 3
17、0第四节 规范推理n 2）禁止规范三段论n 仓库重地，严禁烟火（凡仓库重地都严禁烟火）n 这里是仓库；n 所以，这里严禁烟火。n 3）允许规范三段论n 凡周末允许举办舞会；n 今天是周末；n 所以，今天允许举办舞会。2023/6/3 Jinlong 31n 第一节 模态命题n 一、什么是模态命题n 所谓模态，是指事物或认识的必然性和可能性的性质。模态在我们思维中的反映，表现为定的认识或观念，这就是模态概念。从语言的方面说，表达模态的语词或符号称为模态词。例如：“必然”、“可能”等等。n 模态还可以分为广义模态和狭义模态。狭义模态就是事物或认识的必然性与可能性的性质。有时也把事物或认识中的其性质
18、或状态叫做模态，如应该、禁止、允许等等这些就是广义的模态词。n 所谓模态命题，广义地是指一切包含有模态词(如“可能”“必然”、“必须”、“允许”、“禁止”等等)的命题。在本书中，我们按照通常时“模态”一词的狭义用法，主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。因此，我们就可以这样来给模态命题下定义，即模态命题是反映事物的可能性或必然性的命题。例如：n 犯罪分子有可能逃跑。n 犯罪分子必然要受到法律的制裁。n 这些都是模态命题。例反映了犯罪分子逃跑的可能性，n 反映了犯罪分子受到法律制裁的必然性。2023/6/3 Jinlong 32n 在模态命题中，可能、必然这两种模态概念的出现有两
19、种情况：n 一是主项是一个命题，而谓项是一个模态概念。例如：n 潜逃的罪犯与其家庭或亲友取得联系是可能。n 犯罪现场遗留犯罪痕迹是必然的。n 一是主项是一个概念，而模态概念是谓项中的一部分。例如：n 凡占有脏物的人都可能是作案人。n 高温作用致死的人的姿势必然为”拳击家”的姿势。n 模态命题可是简单命题，也可以是复合命题。例如：n 社会主义可能首先在一个国家取得胜利。n 共产主义必然胜利。n 这些都是简单模态命题。它们都是反映事物的一种可能性或必然性。再如：n 在学习的过程中入门是可能的，精通也是可能的。n 理论研究一旦获得重大突破，就会给生产和技术带来巨大的进步，这是必然的。n 这两个模态命
20、题属于复合命题。例反映了在学习科学技术的过程中，“入门”和“精通”两种可能性的同时存在，例反映了“理论研究获得重大突破”与“会给生产和技术带来重大的进步”之间充分条件关系的必然存在。n 复合模态命题总是以简单模态命题为基础的。2023/6/3 Jinlong 33n 二、模态命题的种类n 我们根据命题所反映的是事物的可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。n 1可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。可能命题又分为两种：可能肯定命题和可能否定命题。可能肯定命题是反映事物情况可能存在的命题。例如：n 今天可能下雨。n 潜逃的罪犯可能拒捕。n 例反映了今天下雨的可能性存
21、在，例则反映了罪犯拒捕的可能性存在。其逻辑形式是：n 可能“P”或“P”n 在这里，“P”表示非模态命题，“”是表示可能模态词符号。n 可能否定命题是反映事物情况可能不存在的命题。例如：n 今天可能不下雨。n 被害人不认识犯罪嫌疑人是可能的。n 例反映下雨这种情况可能不存在，例则反映被害人认识犯罪嫌疑人这种情况可能不存在。其逻辑形式是：n“可能非P或“P”n 2023/6/3 Jinlong 34n 2必然命题。反映事物情况必然性的命题是必然命题；必然命题也可以分为两种：必然肯定命题和必然否定命题。n 必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。例如：n 我国的统一大业必然实现。n 故意杀人必然
22、有作案的动机。n 例反映了我国的统一大业肯定要实现的必然性，例则反映了故意杀人肯定有作案的动机的必然性。其逻辑形式是：n“必然P”或“口P”n“口”是表示“必然”模态词的符号。n 必然模态否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。例如：n 客观规律不以人们意志为转移是必然的。n 我国人民生活达到小康的日子必然不会太长了。n 例反映了客观规律依人们的意志为转移这个情况的必然不存在。例则反映夕了我国人民生活达到小康的日子会太长久这个情况必然不存在。其逻辑形式是：n“必然非P”或“口P”2023/6/3 Jinlong 35n 三、模态命题之间的关系n 同素材的简单模态命题“必然P”“必然非P”、“可
23、能P”与“可能非P”之间的关系，也可以用模态方阵来表示：n 此图表明：n 1“口P”与“口P”之间关系是反对关系。其中，一个真，则另一个必假；个假，另一个则真假不定。n 例如：“犯罪分子必然有作案时间”为真那么“犯罪分子n 必然没有作案时间”为假。又如“犯罪分子作案后必然情绪反n 常”为假，那么，“犯罪分子作案后必然不情绪反常”真假不定。n 2“P”与“P”之间的关系是下反对关系。其个一n 个假，另一个必真；一个真，另个则真假不定。n 例如：“张某可能是杀人犯”为假，那么“张某可能不是杀n 人犯”为真。又如“违法行为可能是犯罪行为”为真，那么“违n 法行为可能不是犯罪行为”就真假不定。n 20
24、23/6/3 Jinlong 36n 3“口P”与“P”、“口P”与“P”之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；个假，另一个必真。n 以“口P”与“P”为例：“犯罪分子必然有作案时间”为真，那么，“犯罪分子可能没有作案时间”为假；“溺死必然是自杀”为假，那么“溺死可能不是自杀”就为真。n 4“口P”与“P”，“口P”与“P”之间的关系是差等关系。以“口P”与“P”为例，其中，“口P”真，“P”必真；“口P”假，“P”则真假不定；“P”假，则“口P”必假；“P”真，则“口P”真假不定。“口P”与“P”之间的真假关系同上。n 例如：“罪犯必然畏罪潜逃”为真，那么，“罪犯可能畏罪潜逃”也为
25、真。反之，“犯罪分子必然有前科”为假，那么，“犯罪分子可能有前科”就真假不定。如果“罪犯可能自杀”为真，那n 么，“罪犯必然自杀”则真假不定；如果“他可能自杀”为假，那么，“他必然自杀”也为假。2023/6/3 Jinlong 37n 四、事物的模态和认识的模态n 我们还必须注意区分这样两种不同的情况：一种情况是，人们使用模态命题是用以如实反映事物本身确实存在的可能性和必然性。n 例如：我们前面所举出的“我国人民生活小康的日子必然不会太长久了”、“社会主义可能首先在一个国家取得胜利”这两个模态命题，它们就分别反映了客观事物确实存在的必然性和可能性，可以说这是一种事物的模态，又叫客观的模态。n
26、另一种情况是，我们对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚，不很确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况反映的不确定的性质。例如：“罪犯可能会潜逃”，“张某可能是复员军人”，这些可以说是一种认识的模态，又叫主观的模态。n 2023/6/3 Jinlong 38第二节 模态推理n n 一、根据模态逻辑方阵进行的模态推理n 在前面，我们已经介绍过同素材的简单模态命题之间的对当关系，并用逻辑方阵表示出来。据此，可构成如下一系列简单的模态推理。n 1根据反对关系的模态推理n 口P 口Pn 例如：新生事物必然能战胜腐朽事物，所以，新生事物不必n 然不能战胜腐朽事物。n 口P 口Pn 例如：幸福必
27、然不会从天降，所以，幸福不必然会从天降。2023/6/3 Jinlong 392根据下反对关系的模态推理n P Pn 例如：明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。n P Pn 例如：明天不可能不天晴，所以，明天可能天晴。3 根据差等关系的模态推理n 口P Pn 例如：犯罪行为必然受到法律制裁，所以，犯罪行为可能受到法律制裁。口 P Pn 例如：人必然不会十全十美，所以，人可能不会十全十美。P 口P 例如：犯罪分子不可能逃跑，所以，犯罪分子不必然逃跑。2023/6/3 Jinlong 40 P 口 P 例如：张某不可能不是凶手，所以，张某不必然不是凶手。4根据矛盾关系的模态推理n 口P Pn 例
28、如：犯罪行为必然是危害社会的行为，所以，犯罪行为不可能不是危害社会的行为。n 口P Pn 例如：得癌症不必然死，所以，得癌症可能不死。n P 口 P n 例如：某人可能犯盗窃罪，所以，某人不必然不犯盗窃罪。n P 口P n 例如：遵纪守法可能不会犯错误，所以，遵纪守法不必然会犯错误。2023/6/3 Jinlong 41n 二、模态三段论n 模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论，也可以说，模态三段论就是在三段论中引入模态词所构成的三段论。下面以三段论的AAA式为例，介绍其中比较简单的几种：n(一)必然三段论n 必然三段论是在三段论中引入“必然”这一模态词所构成的三段论。其逻辑形式是：n
29、 所有的M必然是P，n 所有的S必然是M，n 所以，所有的S必然是P。n 这表明，M必然包含在P中，S必然包含在M中，则S必然包含在P中。这个推理前提蕴涵结论，是有效的。例如：n 一切绿色植物必然要进行光合作用，n 海洋里的藻类必然是绿色植物，n 所以，海洋里的藻类必然能进行光合作用。n 2023/6/3 Jinlong 42n(二)必然可能三段沦n 由必然和可能两种模态命题组成的三段论，其结论是可能模态命题，而不是必然模态命题。其逻辑形式为：n M必然是P，n S可能是M，n 所以，S可能是Pn 这表明，M与P之间的联系虽然是必然的，但是，S与M的联系却是可能有的，所以，结论中S与P的联系也
30、是可能的。例如：n 灵长类动物必然有比较复杂的大脑，n 这个动物可能是灵长类动物，n 所以，这个动物可能有比较复杂的大脑。2023/6/3 Jinlong 43n(三)必然直言三段论n 在必然直言三段论中，两个前提个是必然命题，一个是直言命题，其结论是必然命题。其逻辑形式是：n 所有的M必然是P，n 所有的S是M，n 所以，所有S必然是Pn 这表明，小前提肯定了S包含于M 中，而M又必然包含于P中，所以，S也必然包含于P中。例如：n 所有故意杀人犯必然有杀人动机，n 张某是故意杀人犯，n 所以，张某必然有杀人动机。n 2023/6/3 Jinlong 44n(四)可能直言三段论n 在可能直言三段论中，两个前提中个是可能命题，另一个是直言命题，其结论是可能命题。其逻辑形式是：n 所有的M可能是P，n 所有的S是M，n 所以，所有的S可能是P。n 这表明，小前提肯定了S包含于 M中，而M又可能包含于P中，所以，S也可能包含于P中。例如：n 凡是与被害人有仇恨的人都可能是作案的凶手，n 王某是与被害人有仇恨的人，n 所以，王某可能是作案的凶手。n