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1、2.1.2 椭圆的几何性质教学目标 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义 过程与方法目标(1)复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;由方程的性质得到椭圆的对称性;先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的
2、顶点的坐标及长轴、短轴的概念;通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书212椭圆的简单几何性质复习:1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质1、范围:-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的对称性YX OP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)2、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上
3、看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1
4、 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围:2离心率对椭圆形状的影响:0e11)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆3e与a,b的关系:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴
5、长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。108680解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程 明
6、确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:.离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。2练习1.例2过适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点、;(2)长轴长等于,离心率等于 解:(1)由题意,,又长轴在轴上,所以,椭圆的标准方程为(2)由已知,所以椭圆的标准方程为 或 例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3,0),求椭圆的方程。答案:分类讨论的数学思想小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个
7、基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中,我们运用了几何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。小魔方站作品 盗版必究语文更多精彩内容,微信扫描二维码获取更多精彩内容,微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源 扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用!附赠 中高考状元学习方法 前 言 高考状元是一个特殊的群体,在许多人
8、的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分:692分(含20分加分)语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校:北京二中报考高校:北京大学光华管理学院来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者,非常外向,如
9、果加上20分的加分,她的成绩应该是692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。考试结束后,她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任:我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的,何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩当中,心理素质非常好,是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校:北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心