《高考数学总复习 12.2 古典概型课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 12.2 古典概型课件.ppt（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、要点梳理要点梳理1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的.(2)(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和.2.2.古典概型古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型简称古典概型.12.2 12.2 古典概型古典概型互斥互斥基本事件基本事件基础知识基础知识 自主学习自主学习2021/8/11 星期三1（1 1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件_._.（2 2）每个基本事件出现的可能性）每个基本事件出现的可能性_
2、._.3.3.如果一次试验中可能出现的结果有如果一次试验中可能出现的结果有n n个个,而且所有结而且所有结 果出现的可能性都相等果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率那么每一个基本事件的概率 都是都是 ;如果某个事件如果某个事件A A包括的结果有包括的结果有m m个，那么事个，那么事 件件A A的概率的概率P P(A A)=.)=.4.4.古典概型的概率公式古典概型的概率公式 P P(A A)=.)=.只有有限个只有有限个相等相等2021/8/11 星期三2基础自测基础自测 1.1.一枚硬币连掷一枚硬币连掷3 3次，只有一次出现正面的概率是次，只有一次出现正面的概率是 （）A.B.C.
3、D.A.B.C.D.解析解析 一枚硬币连掷一枚硬币连掷3 3次，基本事件有次，基本事件有(正正,正正,正正),),(正正,正正,反反),(),(反反,反反,反反)共共8 8个，而只有一次出现个，而只有一次出现 正面的事件包括正面的事件包括(正正,反反,反反),(),(反反,正正,反反),(),(反反,反反,正正)3)3个，故其概率为个，故其概率为A2021/8/11 星期三32.2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班对某班 50 50名同学（其中男同学名同学（其中男同学3030名名,女同学女同学2020名）采取分层名）采取分层 抽样的方法，抽取一个
4、样本容量为抽样的方法，抽取一个样本容量为1010的样本进行研的样本进行研 究，某女同学甲被抽到的概率为究，某女同学甲被抽到的概率为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率 均相等，所以某女同学甲被抽到的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率C2021/8/11 星期三43.3.在两个袋内在两个袋内,分别装着写有分别装着写有0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5六个六个 数字的数字的6 6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则 两数之和等于两数之和等于5 5的概率为的
5、概率为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 该问题属于古典概型该问题属于古典概型.基本事件数为基本事件数为3636，两数，两数 之和等于之和等于5 5的事件含有基本事件数为的事件含有基本事件数为6.6.所以所求的概所以所求的概 率为率为B2021/8/11 星期三54.4.一袋中装有大小相同一袋中装有大小相同,编号为编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2 2 次，则取得两个球的编号之和不小于次，则取得两个球的编号之和不小于1515的概率为的概率为 （）A.B.C.D.A.B
6、.C.D.解析解析 基本事件为基本事件为(1(1，1),(11),(1，2),(12),(1，8),(28),(2，1),(2 1),(2，2),2),，(8(8，8),8),共共6464种种.两球编号之和不小两球编号之和不小 于于1515的情况有三种的情况有三种,分别为分别为(7(7，8),(88),(8，7),(87),(8，8),8),所求概率为所求概率为D2021/8/11 星期三65.5.一个口袋中装有大小相同的一个口袋中装有大小相同的1 1个白球和已经编有不个白球和已经编有不 同号码的同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球，则摸出个球，则摸出1 1黑球、黑球、1
7、1白球事件的概率是白球事件的概率是_._.解析解析 摸出摸出2 2个球，基本事件的总数是个球，基本事件的总数是6.6.其中其中1 1个黑球，个黑球，1 1个白球所含事件的个数是个白球所含事件的个数是3 3，故所求事件的概率是故所求事件的概率是2021/8/11 星期三7 题型一题型一 事件及其基本事件事件及其基本事件【例例1 1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标 有数字有数字1 1，2 2，3 3，4 4，下面做投掷这两颗正四面体玩，下面做投掷这两颗正四面体玩 具的试验：用（具的试验：用（x x，y y）表示结果）表示结果,其中其中x x表示第表示第
8、1 1颗正颗正 四面体玩具出现的点数，四面体玩具出现的点数，y y表示第表示第2 2颗正四面体玩具颗正四面体玩具 出现的点数出现的点数.试写出：试写出：（1 1）试验的基本事件；）试验的基本事件；（2 2）事件）事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”；（3 3）事件）事件“出现点数相等出现点数相等”.”.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析2021/8/11 星期三8思维启迪思维启迪 由于出现的结果有限由于出现的结果有限,每次每颗只能有四每次每颗只能有四 种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型古典概型.由于试验次数少，故可将结
9、果一一列出由于试验次数少，故可将结果一一列出.解解 (1)(1)这个试验的基本事件为：这个试验的基本事件为：(1(1，1),(11),(1，2),(12),(1，3),(13),(1，4),4),(2(2，1),(21),(2，2),(22),(2，3),(23),(2，4),4),(3(3，1),(31),(3，2),(32),(3，3),(33),(3，4),4),(4(4，1),(41),(4，2),(42),(4，3),(43),(4，4).4).2021/8/11 星期三9(2)(2)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”包含以下包含以下1313个基本个基本事件：事件：(
10、1(1，3),(13),(1，4),(24),(2，2),(22),(2，3),(23),(2，4),(34),(3，1),1),(3(3，2),(32),(3，3),(33),(3，4),(44),(4，1),(41),(4，2),(42),(4，3),3),(4(4，4).4).(3)(3)事件事件“出现点数相等出现点数相等”包含以下包含以下4 4个基本事件：个基本事件：(1(1，1),(21),(2，2),(32),(3，3)3)，(4(4，4).4).2021/8/11 星期三10探究提高探究提高 解决古典概型问题首先要搞清所求问题解决古典概型问题首先要搞清所求问题 是否是古典概型问题
11、，其判断依据是是否是古典概型问题，其判断依据是:（1 1）试验中所）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有可能出现的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事）每个基本事件出现的可能性相等件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解概型的概率公式求解.2021/8/11 星期三11知能迁移知能迁移1 1 将一枚均匀硬币抛掷三次将一枚均匀硬币抛掷三次.(1)(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)(2)事件事件A
12、 A“恰有两次出现正面恰有两次出现正面”包含几个基本事件包含几个基本事件;(3)(3)事件事件B B“三次都出现正面三次都出现正面”包含几个基本事件包含几个基本事件.解解 (1)(1)试验试验“将一枚均匀硬币抛掷三次将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所出现的 所有基本事件如下：所有基本事件如下：(正正,正正,反反),(),(正正,反反,正正),(),(正正,反反,反反),(),(正正,正正,正正),),(反反,反反,反反),(),(反反,反反,正正),(),(反反,正正,反反),(),(反反,正正,正正).).共共8 8种等可能结果种等可能结果.(2)(2)事件事件A A包含的基本事件有三个：包
13、含的基本事件有三个：(正正,正正,反反),(),(正正,反反,正正),(),(反反,正正,正正).).(3)(3)事件事件B B包含的基本事件只有一个包含的基本事件只有一个:(:(正正,正正,正正).).2021/8/11 星期三12题型二题型二 古典概型及概率公式古典概型及概率公式 【例例2 2】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭 配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制在试制 某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳现有芳 香度分别为香度分别为1 1，2 2，3
14、 3，4 4，5 5，6 6的六种添加剂可供选的六种添加剂可供选 用用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不 同的添加剂进行搭配试验同的添加剂进行搭配试验.用用 表示所选用的两种不表示所选用的两种不 同的添加剂的芳香度之和同的添加剂的芳香度之和.求所选用的两种不同的添求所选用的两种不同的添 加剂的芳香度之和等于加剂的芳香度之和等于6 6的概率的概率.2021/8/11 星期三13思维启迪思维启迪 该模型为古典概型该模型为古典概型,基本事件个数是有限基本事件个数是有限 的的,并且每个基本事件的发生是等可能的并且每个基本事件的发生是等可能的.解解 方
15、法一方法一 (排列模式排列模式)设试验中先取出设试验中先取出x x,再取出再取出y y(x x,y y=1,2,3,4,5,6),=1,2,3,4,5,6),试验结果记为试验结果记为(x x,y y),),则基本事件则基本事件列举有列举有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,1),(6,2),(6,3),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,4),(6,5),共
16、共3030种结果种结果,事件事件 结果有结果有(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),故故2021/8/11 星期三14方法二方法二 (组合模式组合模式)设任取两种添加剂记为设任取两种添加剂记为(x x,y y)(x x,y y=1,2,6),=1,2,6),基本事件有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(5,6)(5,6)共共
17、1515种种.事件事件 取法有取法有(1,5),(2,4),(1,5),(2,4),故故 解决古典概型的关键是解决古典概型的关键是:列出所有的基本列出所有的基本事件事件,并且确定构成事件的基本事件并且确定构成事件的基本事件.本题在确定基本本题在确定基本事件时事件时,(,(x x,y y)可以看作有序可以看作有序,如如(1,2)(1,2)与与(2,1)(2,1)不同不同;也也可以看作无序可以看作无序,如如(1,2)(1,2)与与(2,1)(2,1)相同相同.探究提高探究提高2021/8/11 星期三15知能迁移知能迁移2 2 某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中
18、3 3 只白球只白球,2,2只黑球只黑球,从中一次摸出从中一次摸出2 2只球只球.(1)(1)共有多少个基本事件？共有多少个基本事件？(2)(2)摸出的摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？解解 (1)(1)分别记白球为分别记白球为1,2,31,2,3号号,黑球为黑球为4,54,5号号,从中摸从中摸 出出2 2只球，有如下基本事件（摸到只球，有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用号球用(1,2)(1,2)表示表示)：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(2,3
19、),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).(3,5),(4,5).因此因此,共有共有1010个基本事件个基本事件.2021/8/11 星期三16(2)(2)如下图所示如下图所示,上述上述1010个基本事件的可能性相同个基本事件的可能性相同,且且 只有只有3 3个基本事件是摸到个基本事件是摸到2 2只白球只白球(记为事件记为事件A A),),即即(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3),故故 故共有故共有1010个基本事件个基本事件,摸出摸出2 2只球都是白球的只球都是白球的概率为概率为2021/8/11 星期三17题型三题型三 综合型的古典概
20、型问题综合型的古典概型问题【例例3 3】(12(12分分)袋中有袋中有6 6个球个球,其中其中4 4个白球个白球,2,2个红球个红球,从袋中任意取出从袋中任意取出2 2个球个球,求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)A A：取出的：取出的2 2个球都是白球；个球都是白球；(2)(2)B B：取出的：取出的2 2个球中个球中1 1个是白球个是白球,另另1 1个是红球个是红球.用列举法求出基本事件总数用列举法求出基本事件总数n n求出事件求出事件A A、B B包含的基本事件数包含的基本事件数m m根据古典概型公式求概率根据古典概型公式求概率思维启迪思维启迪2021/8/11 星期三18解
21、解 设设4 4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4,21,2,3,4,2个红球的编号为个红球的编号为 5,6.5,6.从袋中的从袋中的6 6个小球中任取个小球中任取2 2个的方法为个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)(5,6)共共1515种种.4.4分分(1)(1)从袋中的
22、从袋中的6 6个球中任取个球中任取2 2个个,所取的所取的2 2个球全是白球个球全是白球的方法总数的方法总数,即是从即是从4 4个白球中任取个白球中任取2 2个的方法总数个的方法总数,共有共有6 6种种,即为即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分分取出的取出的2 2个球全是白球的概率为个球全是白球的概率为 8 8分分2021/8/11 星期三19(2)(2)从袋中的从袋中的6 6个球中任取个球中任取2 2个个,其中其中1 1个为红球个为红球,而另而另1 1 个为白球个为白球,其取
23、法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共共8 8种种.10.10分分取出的取出的2 2个球中个球中1 1个是白球个是白球,另另1 1个是红球的概率为个是红球的概率为 12 12分分 在古典概型条件下在古典概型条件下,当基本事件总数为当基本事件总数为n n时时,每一个基本事件发生的概率均为每一个基本事件发生的概率均为 要求事件要求事件A A的的概率概率,关键是求出基本事件总数关键是求出基本事件总数n n和事件和事件A A中所含基本中
24、所含基本事件数事件数m m,再由古典概型概率公式再由古典概型概率公式 求出事件求出事件A A的概率的概率.探究提高探究提高2021/8/11 星期三20知能迁移知能迁移3 3 (2009(2009福建文福建文,18),18)袋中有大小、形状袋中有大小、形状 相同的红球、黑球各一个相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取现依次有放回地随机摸取 3 3次次,每次摸取一个球每次摸取一个球.(1)(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可 能的结果；能的结果；(2)(2)若摸到红球时得若摸到红球时得2 2分分,摸到黑球时得摸到黑球时得1 1分分,求
25、求3 3次摸次摸 球所得总分为球所得总分为5 5的概率的概率.2021/8/11 星期三21解解 (1)(1)一共有一共有8 8种不同的结果种不同的结果,列举如下：列举如下：(红红,红红,红红)、(红红,红红,黑黑)、(红红,黑黑,红红)、(红红,黑黑,黑黑)、(黑黑,红红,红红)、(黑黑,红红,黑黑)、(黑黑,黑黑,红红)、(黑黑,黑黑,黑黑).).(2)(2)记记“3“3次摸球所得总分为次摸球所得总分为5”5”为事件为事件A A.事件事件A A包含的基本事件为包含的基本事件为:(红红,红红,黑黑)、(红红,黑黑,红红)、(黑黑,红红,红红),),事件事件A A包含的基本事件数为包含的基本事
26、件数为3.3.由由(1)(1)可知可知,基本事件总数为基本事件总数为8,8,所以事件所以事件A A的概率为的概率为2021/8/11 星期三22 1.1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来,然后再求出事件然后再求出事件A A中的基本事件中的基本事件,利用公式利用公式 求出事件求出事件A A的概率的概率.这是一个形象、直观的好方法，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.方法与技巧方法与技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高2021/8/11 星期三232.2.事件事件A
27、A的概率的计算方法的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数关键要分清基本事件总数 n n与事件与事件A A包含的基本事件数包含的基本事件数m m.因此必须解决以下三因此必须解决以下三 个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第 二，本试验的基本事件数有多少个二，本试验的基本事件数有多少个;第三，事件第三，事件A A 是是 什么什么,它包含的基本事件有多少它包含的基本事件有多少.回答好这三个方面回答好这三个方面 的问题的问题,解题才不会出错解题才不会出错.2021/8/11 星期三24 1.1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定古典概型的重
28、要思想是事件发生的等可能性，一定 要注意在计算基本事件数和事件发生数时要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他们是否他们是否 是等可能的是等可能的.2.2.概率的一般加法公式概率的一般加法公式P P(A AB B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)-)-P P(A AB B).).公式使用中要注意公式使用中要注意:(1):(1)公式的作用是求公式的作用是求 A AB B的概率的概率,当当A AB B=时时,A A、B B互斥互斥,此时此时 P P(A AB B)=0,)=0,P P(A AB B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)；(2)(2)要计算要计算 P P(A AB
29、 B),),需要求需要求P P(A A)、P P(B B),),更重要的是把握事件更重要的是把握事件 A AB B,并求其概率；并求其概率；(3)(3)该公式可以看作一个方程该公式可以看作一个方程,知三可求一知三可求一.失误与防范失误与防范2021/8/11 星期三25一、选择题一、选择题1.1.同时抛掷三枚均匀的硬币同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面出现一枚正面,二枚反二枚反 面的概率等于面的概率等于 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 共共2 23 3=8=8种情况种情况,符合要求的有符合要求的有(正正,反反,反反),),(反反,正正,反反),(),(反反,反反,正正)3)
30、3种种.C定时检测定时检测2021/8/11 星期三262.2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为点作为点 P P的横、纵坐标的横、纵坐标,则点则点P P在直线在直线x x+y y=5=5下方的概率为下方的概率为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 试验是连续掷两次骰子试验是连续掷两次骰子,故共包含故共包含66=3666=36个个 基本事件基本事件.事件点事件点P P在在x x+y y=5=5下方下方,共包含共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),
31、(2,2),(3,1)6个基本事个基本事 件件,故故A2021/8/11 星期三273.3.连掷两次骰子分别得到点数连掷两次骰子分别得到点数m m、n n,则向量则向量(m m,n n)与与 向量向量(-1,1)(-1,1)的夹角的夹角9090的概率是的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 即即(m m,n n)(-1,1)=-)(-1,1)=-m m+n n0.n n,基本事件总共有基本事件总共有66=3666=36个个,符合要求的有符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3
32、),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共共1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15个个.A2021/8/11 星期三284.4.(2009(2009福建理，福建理，8)8)已知某运动员每次投篮命中的已知某运动员每次投篮命中的 概率低于概率低于40%.40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 0到到 9 9之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数,指定指定1,2,3,41,2,3,4表示命中表示命
33、中,5,5,6,7,8,9,0 6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下经随机模拟产生了如下2020组组 随机数：随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 730 113 537 9892021/8/11 星期三29据此估计据此估计,该运动
34、员三次投篮恰有两次命中的概率为该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ()()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15解析解析 由题意知在由题意知在2020组随机数中表示三次投篮恰有组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：两次命中的有：191191、271271、932932、812812、393,393,共共5 5组随组随机数机数,故所求概率为故所求概率为B2021/8/11 星期三305.5.从从4 4名男同学名男同学,3,3名女同学中任选名女同学中任选3 3名参加体能测试名参加体能测试,则选到的则选到的3 3名同学中既有男
35、同学又有女同学的概率名同学中既有男同学又有女同学的概率 为为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 7 7名同学任选名同学任选3 3名名,共共 种选法种选法,既有男生又有既有男生又有 女生的选法有：女生的选法有：由古典概型概率公式得由古典概型概率公式得C2021/8/11 星期三316.6.(2009(2009安徽文安徽文,10),10)考察正方体考察正方体6 6个面的中心个面的中心,从中从中 任意选任意选3 3个点连成三角形个点连成三角形,再把剩下的再把剩下的3 3个点也连成三个点也连成三 角形角形,则所得的两个三角形全等的概率等于则所得的两个三角形全等的概率等于 ()()A.1
36、 B.C.D.0 A.1 B.C.D.0 解析解析 由正方体的对称性知其六个面的中心构成同由正方体的对称性知其六个面的中心构成同 底的两个四棱锥底的两个四棱锥,且四棱锥的各个侧面是全等的三角且四棱锥的各个侧面是全等的三角 形形,底面四个顶点构成一个正方形底面四个顶点构成一个正方形,从这从这6 6个点中任选个点中任选 3 3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中2021/8/11 星期三32相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心任意一个面的中心,构成的是等腰直角三角形构成的是等腰直
37、角三角形,此时剩此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形下的三个点也连成一个与其全等的三角形.第二类是第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点（即所所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点（即所选选3 3个点所在的平面彼此相邻）此时构成的是正三角个点所在的平面彼此相邻）此时构成的是正三角形形,同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形,故所求概率为故所求概率为1.1.答案答案 A A 2021/8/11 星期三33二、填空题二、填空题7.7.若集合若集合A A=a a|a a100,100,a a=3=3k k,k kN N*,集合集合B B=b b
38、|b b 100,100,b b=2=2k k,k kN N*,在在A AB B中随机地选取一个元素，中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在则所选取的元素恰好在A AB B中的概率为中的概率为_._.解析解析 A A=3,6,9,99,=3,6,9,99,B B=2,4,6,100,=2,4,6,100,A AB B=6,12,18,96.=6,12,18,96.A AB B中有元素中有元素1616个个.A AB B中元素共有中元素共有33+50-16=6733+50-16=67个个,概率为概率为2021/8/11 星期三348.8.有一质地均匀的正四面体有一质地均匀的正四面体,它的四个面
39、上分别标有它的四个面上分别标有 1,2,3,4 1,2,3,4四个数字四个数字.现将它连续抛掷现将它连续抛掷3 3次次,其底面落于其底面落于 桌面桌面,记三次在正四面体底面的数字和为记三次在正四面体底面的数字和为S S,则则“S S恰恰 好为好为4”4”的概率为的概率为_._.解析解析 本题是一道古典概型问题本题是一道古典概型问题.用有序实数对用有序实数对(a a,b b,c c)来记连续抛掷来记连续抛掷3 3次所得的次所得的3 3个数字个数字,总事件中总事件中 含含444=64444=64个基本事件个基本事件,取取S S=a a+b b+c c,事件事件“S S恰好恰好 为为4”4”中包含了
40、中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本三个基本 事件事件,则则P P(S S恰好为恰好为4)=4)=2021/8/11 星期三359.9.在一次招聘口试中，每位考生都要在在一次招聘口试中，每位考生都要在5 5道备选试题道备选试题 中随机抽出中随机抽出3 3道题回答道题回答,答对其中答对其中2 2道题即为及格道题即为及格,若若 一位考生只会答一位考生只会答5 5道题中的道题中的3 3道题，则这位考生能够道题，则这位考生能够 及格的概率为及格的概率为_._.解析解析 要及格必须答对要及格必须答对2 2道或道或3 3道题道题,20
41、21/8/11 星期三36三、解答题三、解答题10.10.将一颗骰子先后抛掷将一颗骰子先后抛掷2 2次次,观察向上的点数观察向上的点数,求：求：(1)(1)两数之和为两数之和为5 5的概率；的概率；(2)(2)两数中至少有一个奇数的概率；两数中至少有一个奇数的概率；(3)(3)以第一次向上点数为横坐标以第一次向上点数为横坐标x x,第二次向上的点第二次向上的点 数为纵坐标数为纵坐标y y的点的点(x x,y y)在圆在圆x x2 2+y y2 2=15=15内部的概率内部的概率.解解 将一颗骰子先后抛掷将一颗骰子先后抛掷2 2次，此问题中含有次，此问题中含有3636个个 等可能基本事件等可能基
42、本事件.2021/8/11 星期三37(1)(1)记记“两数之和为两数之和为5”5”为事件为事件A A,则事件则事件A A中含有中含有4 4个个基本事件基本事件,所以所以 答答 两数之和为两数之和为5 5的概率为的概率为 (2)(2)记记“两数中至少有一个奇数两数中至少有一个奇数”为事件为事件B B,则事件则事件B B与与“两数均为偶数两数均为偶数”为对立事件为对立事件,所以所以 答答 两数中至少有一个奇数的概率为两数中至少有一个奇数的概率为 (3)(3)基本事件总数为基本事件总数为36,36,点点(x x,y y)在圆在圆x x2 2+y y2 2=15=15的内部记的内部记为事件为事件C
43、C,则则C C包含包含8 8个事件个事件,答答 点点(x x,y y)在圆在圆x x2 2+y y2 2=15=15内部的概率为内部的概率为2021/8/11 星期三3811.11.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双 人舞、独唱、朗诵等，指定人舞、独唱、朗诵等，指定3 3个男生和个男生和2 2个女生来参个女生来参 与与,把把5 5个人分别编号为个人分别编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,其中其中1,2,31,2,3号是男号是男 生生,4,5,4,5号是女生号是女生,将每个人的号分别写在将每个人的号分别写在5 5张相同的张相同的 卡片上
44、卡片上,并放入一个箱子中充分混合并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机每次从中随机 地取出一张卡片地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)(1)为了选出为了选出2 2人来表演双人舞人来表演双人舞,连续抽取连续抽取2 2张卡片张卡片,求求 取出的取出的2 2人不全是男生的概率；人不全是男生的概率；(2)(2)为了选出为了选出2 2人分别表演独唱和朗诵人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第抽取并观察第 一张卡片后一张卡片后,又放回箱子中又放回箱子中,充分混合后再从中抽取充分混合后再从中抽取 第二张卡片第二张卡片,求求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率独唱和朗诵由同
45、一个人表演的概率.2021/8/11 星期三39解解 (1)(1)利用树形图我们可以列出连续抽取利用树形图我们可以列出连续抽取2 2张卡片的张卡片的所有可能结果所有可能结果(如下图所示如下图所示).).由上图可以看出由上图可以看出,试验的所有可能结果数为试验的所有可能结果数为20,20,因为每因为每次都随机抽取次都随机抽取,所以这所以这2020种结果出现的可能性是相同种结果出现的可能性是相同的的,试验属于古典概型试验属于古典概型.2021/8/11 星期三40用用A A1 1表示事件表示事件“连续抽取连续抽取2 2人一男一女人一男一女”,”,A A2 2表示事件表示事件“连续抽取连续抽取2 2
46、人都是女生人都是女生”,”,则则A A1 1与与A A2 2互斥互斥,并且并且 A A1 1A A2 2表示事件表示事件“连续抽取连续抽取2 2张卡片张卡片,取出的取出的2 2人不全人不全是男生是男生”,”,由列出的所有可能结果可以看出由列出的所有可能结果可以看出,A A1 1的结果的结果有有1212种种,A A2 2的结果有的结果有2 2种种,由互斥事件的概率加法公式由互斥事件的概率加法公式,可得可得 即连续抽取即连续抽取2 2张卡片张卡片,取出的取出的2 2人不全是男生的概率为人不全是男生的概率为0.7.0.7.2021/8/11 星期三41(2)(2)有放回地连续抽取有放回地连续抽取2
47、2张卡片张卡片,需注意同一张卡片可需注意同一张卡片可 再次被取出再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如例如“第一第一次取出次取出2 2号号,第二次取出第二次取出4 4号号”就用就用(2,4)(2,4)来表示来表示,所有所有的可能结果可以用下表列出的可能结果可以用下表列出.1 12 23 34 45 51 1(1,1(1,1)(1,2)(1,2)(1,3(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)2 2(2,1(2,1)(2,2)(2,2)(2,3(2,3)(2,4)(2,
48、4)(2,5)(2,5)3 3(3,1(3,1)(3,2)(3,2)(3,3(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)4 4(4,1(4,1)(4,2)(4,2)(4,3(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)5 5(5,1(5,1)(5,2)(5,2)(5,3(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)第二次抽取第二次抽取第一次抽取第一次抽取2021/8/11 星期三42试验的所有可能结果数为试验的所有可能结果数为25,25,并且这并且这2525种结果出现的种结果出现的 可能性是相同的可能性是相同的,试验属于古典概型试验属于古典概型.用用A A表示事件表示事件“独唱和
49、朗诵由同一个人表演独唱和朗诵由同一个人表演”,”,由上由上表可以看出表可以看出,A A的结果共有的结果共有5 5种，因此独唱和朗诵由同种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率一个人表演的概率2021/8/11 星期三4312.12.现有现有8 8名数理化成绩优秀者名数理化成绩优秀者,其中其中A A1 1,A A2 2,A A3 3数学成数学成 绩优秀绩优秀,B B1 1,B B2 2,B B3 3物理成绩优秀物理成绩优秀,C C1 1,C C2 2化学成绩优秀化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 1名名,组成组成 一个小组代表学校参加竞赛一个小
50、组代表学校参加竞赛.(1)(1)求求C C1 1被选中的概率；被选中的概率；(2)(2)求求A A1 1和和B B1 1不全被选中的概率不全被选中的概率.2021/8/11 星期三44解解 (1)(1)从从8 8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者人中选出数学、物理、化学成绩优秀者 各各1 1名名,其一切可能的结果组成的基本事件空间其一切可能的结果组成的基本事件空间 =(=(A A1 1,B B1 1,C C1 1),(),(A A1 1,B B1 1,C C2 2),(),(A A1 1,B B2 2,C C1 1),(),(A A1 1,B B2 2,C C2 2),(),(A A1 1,B