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1、用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标 1 通过实例体会分布的意义和作用。2 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。3 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。二、教学重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准
2、a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.决定组距与组数组数=4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组0，0.5)，0.5，1)，4，4.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.列频率分布表100位居民月平均
3、用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图用面积表示概率。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距频率=注意：这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区
4、间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15)615,18
5、)0.0818,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36 1.00合计 100 1.00应用举例：知识回顾频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图频率组距产品尺寸（mm）当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间 内取值的频率S总体密度曲
6、线a b例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命个数100200 200300 300400 400500 5006002030 8040 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：（1）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命合计频率 频数 累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距高考题型：探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到
7、的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取 了50名员工的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500
8、、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图一、列出频率分布表分组 频数 频率频率/组距750 1050 15 0.3 0.0011050 1350 20 0.4 0.00131350 1650 7 0.14 0.000471650 1950 0 0 01950 2250 5 0.1 0.000332250 2550 3 0.06 0.0002新课讲授初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，
9、这种方法就是茎叶图。制作茎叶图的方法将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。123452545116679049茎：十位数字叶：表示个位数字例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：注：1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据
10、时不够方便；例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29甲 乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9 1 3 4 9 4 0 5 1 注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：0010：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？例3：小结 图形 优点 缺点频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些直方图 2）直观地表明分布地 情况 信息 1）无信息损失 只能处理样本 茎叶图 2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据