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1、2.3.1 离散型随机变量的数学期望1、什么叫n次独立重复试验？一.复习一般地，由n 次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n 次独立重复试验，也称伯努利试验。2、什么叫二项分布？0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0若X B(n，p)2、离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi0，i 1，2，；(2)p1p21 1、离散型随机变量的分布列一、复习导引3、求离散型随机变量的分布列的步骤：离散型随机变量离散型随机变量可能取的值为可能取的值为xx11，xx
2、22，求求取每一个值取每一个值xxii(i(i11，22，)的概率的概率P(P(xxii)ppii，列出分布列表列出分布列表1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X 1 2 3 4P权数加权平均二、互动探索反映标志值对平均数的影响程度 二.问题1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10 1 2 3pk0.7 0.1 0.1 0.1X20 1 2 3pk0.5 0.3 0.2 0如何比较甲、乙两个工人的技术？对
3、于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.数学期望的定义若离散型随机变量X 的分布列为：X x1x2xixnP p1p2pipn则称：E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X 的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。E(X1)00.710.120.130.10.6E(X2)00.510.320.2300.7对于问题1由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。问题1、甲、乙两个工人生产同一
4、产品，在相同的条件下，他们生产100 件产品所出的不合格品数分别用X1，X2 表示，X1，X2 的概率分布下：X10 1 2 3pk0.7 0.1 0.1 0.1X20 1 2 3pk0.5 0.3 0.2 0如何比较甲、乙两个工人的技术？例1 假如你 是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元，则 的分布列为0.4 0.6 P4 10E=100.6
5、(4)0.4=4.4 万元 2万元,故应选择在商场外搞促销活动。1、随机变量的分布列是 1 3 5P 0.5 0.3 0.2(1)则E=.2、随机变量的分布列是2.4 4 7 9 10P 0.3 a b 0.2E=7.5,则a=b=.0.4 0.1变式设YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量(1)Y的分布列是什么？(2)EY=？思考：2、数学期望的性质练一练1、随机变量的分布列是 1 3 5P 0.5 0.3 0.2(1)则E()=.2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E()=.5.8 4 7 9 10P 0.3 a b 0.2(1)E()=7.5,则a=b=.0.40.1(
6、2)若=3+2，则E()=.24.53.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.1.24.（1）若 E()=4.5,则 E()=.（2）E(E)=.-4.50例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得0 分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1 次的得分X 的均值是多少？X=1 或X=0P(X=1)=0.7X 1 0P 0.7 0.3三、例题讲解?一般地，如果随机变量X 服从两点分布，那么E(X)=？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X 1 0P p 1 p则小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得0
7、 分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3 次；（1）求他得到的分数X 的分布列；（2）求X 的期望。X 0 1 2 3P解：(1)X B（3，0.7）(2)?如果XB（n，p），那么EX=？一般地,如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则小结：练一练:一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2 个黄球,从中有放回地取5 次,则取到红球次数的数学期望是.3E()=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n
8、-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)若B(n，p)，则E()=np所以 若B(n，p)则E()np 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和
9、学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和,则 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以E()200.918，E()200.255 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5)5E51890，E(5)5E5525思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考2.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.例3.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2 个黄球，从中摸出3 个球.（1）求
10、得到黄球个数 的分布列；（2）求 的期望。解：(1)服从超几何分布 0 1 2P小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则例4:（2009 上海）某学校要从5 名男生和2 名女生中选出2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 x 表示选出的志愿者中女生的人数，则x 的数学期望是（结果用最简分数表示）超几何分布变式l一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。E(X)=2 2、射手用手枪进行射击,击中目标就停止,否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望.(保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7 p5 4 3 2 1E=1.43课堂小结1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、如果随机变量X服从两点分布为X 1 0P p 1p则4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则5、如果随机变量X 服从超几何分布，即X H（n,M,N）则