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1、三角形数1,3,6,10,.正方形数1,4,9,16,观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（6）1，1，1，1，.（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n 位的数称为这个数列的第n 项.根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不
2、同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6）1，1，1，1，。数列（六）1，1，1，1，。数列的一般形式可以写成：其中 是数列的第n 项，上面的数列又可简记为2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列
3、1）根据数列项数的多少分：数列的分类：看书本P33 页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？1 2 3 4 5。项序号2，4，6，8，10，。1 2 3 4 5。序号项 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得
4、到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5。项序号 如果数列 的第 项与序号 n 之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列：1，1，1，1，.1，.数列：的第n 项an与序号n 之间的函数关系 能表示出来吗（1）（2）如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4 项分别是下列各数：数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（S
5、ierpinski）三角形，在下图4 个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：问题：如果一个数列an 的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2 倍再加1，即 an=2 an-1+1（n N，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例3 设数列an 满足 写出这个数列的前五项。小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，递推公式法