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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例3四例2例4检测作业烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人问题提出1.现在我们是怎样认识角这一数学概念的，包括哪些情形？（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.（3）角的大小是任意的.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积
2、烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.3.与角终边相同的角的一般表达式是什么？=k360（kZ）（2）180 rad.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人4.如图，在直角三角形ABC中，sin，cos，tan分别叫做角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABC5.当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤
3、进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 yx思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？oabr知识 探究一烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？M OyxP(a,b)诱思探究能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.烧伤病人的治疗通常是取烧
4、伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1、任意角的三角函数第一定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 规定:（1）叫做 的正弦，记作，即；（2）叫做 的余弦，记作，即；（3）叫做 的正切，记作，即。注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考3RR烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮
5、肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是，求角的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。实例剖析烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大
6、面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人理论迁移例2、求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢?，C烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例3 已知角 的终边经过点，求角 的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于，分别过点、作 轴的垂线、于是，烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例3、已知角 的终边经过点
7、，求角 的正弦、余弦和正切值.于是，法二解：由已知可得：返回烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，点 与原点的距离那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。2、任意角的三角函数第二定义：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康
8、皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人几个特殊角的三角函数值烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人变式1、已知角 的终边过点，求 的三个三角函数值.于是，解：由已知可得：合作 演练烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人变式2：已知角的终边经过点P(2 a,-3 a)，求角的正弦、余弦、正切值烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧
9、伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：oxy烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人oxy三角函数在各象限内的符号：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人oxy三角函数在各象限内的符号：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何
10、来治疗该病人oxyoxyoxy规律：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”tanacosasina烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 例4 求证：当且仅当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对。证明：因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人
11、来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？yox1M烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值.？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例5 求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习
12、 求下列三角函数值（2）烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例6 确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（2）因为=，而 是第一象限角，所以；练习 确定下列三角函数值的符号（1）因为 是第三象限角，所以；解：（3）因为 是第四象限角，所以.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.内容总结：三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数
13、形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：3.体现的数学思想：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终边的终边的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函数线正弦线和余弦线【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行
14、自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人【定义】有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终边的终边的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且
15、有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sin 有向线段MP叫角的正弦线烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终边的终边的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cos 有向线
16、段OM叫角的余弦线烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终边的终边的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角的正切线烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、A T,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数
17、线yxTM OP的终边A(1,0)当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111PM例题烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:烧伤病人的治疗通常是取烧伤
18、病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人变式：写出满足条件 cos 的角的集合.xOy-1-111烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人5.利用单位圆中的三角函数线，确定满足如下条件角的取值范围：sincos。课堂 练习烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.内容总结：(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一.(4)三角函数线运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：3.体现的数学思想：