《南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）南师附中、天一中学、海安中学、海门中学南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2023届高三年级届高三年级12月测试月测试 数学试题数学试题 一一、单项选择题单项选择题（本题（本题共共8小题小题，每小题，每小题5分分，共，共40分分）1若集合，则（）A B C D 2若，则的实部为（）A1 B2 C3 D10 3打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成
2、的直径是 6.8cm，底部所围成圆的直径是 2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（）A B C D 4若函数在恰好存在两个零点和两个极值点，则（）A B C D 5已知点 P 在椭圆上，点 Q 在圆，其中 c 为椭圆 C 的半焦距，若的最大值恰好等于椭圆 C 的长轴长，则椭圆 C 的离心率为（）A B C D 6在ABC 中，若向量在上的投影向量为，则的最大值为（）A B C D 7设，则（）A B C D 8四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为的正方形，侧面PAD 为正三角形，则其外接球体积最小值为（）21log1Axx=-2BxR xA=AB=222x x
3、x-或20 x xx-或22xx()0,p7944w7944w7944w91144w()22211:4Fxcya+=PQ2 1-342312AC!AB!14AB!AB-3p4p6p12p34ae=54b=32cos4cp-=abcacbcabcba2 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A B C D 二二、多项选择题多项选择题（本（本题共题共4小题小题，每小题，每小题5分分，共，共20分）分）9在ABC 中，记角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，则（）A B向量，夹角的最小值为 C内角 A 的最大值为 DA
4、BC 面积的最小值为 10在棱长为 1 的正方体中，E 为的中点，则（）A BBE 与所成的角为 C四面体的体积为 D与平面所成的角为 11已知 O 为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点，且AOB 的面积为，则（）A BAB 的中点到 y 轴的距离为 3 C点满足 D过点作 C 的切线，切点为 M，N，则 O 与直线 MN 距离的最小值为 1 12已知函数是定义域为 R 的可导函数，若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（）A B曲线在点处的切线的倾斜角为 C是周期函数（是的导函数）D的图象关于点中心对称 三三、填空题填空题（本（本题共题共4小题小题，每小题，每小题5分分，共，共20分）分）13
5、若非零向量与满足：，且，则的最大值为_ 14德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题的一般描述是：已知点 A，B 是MON 的 ON 边上的两个定点，C 是 OM 边上的动点，当 C 在何处时，ACB 最大？问题的结论是：当且仅当ABC 的外接圆与28 73p323p8 6p4 3p2AB AC=!2a=228bc+=BA!AC!3p3p31111ABCDABC D-1AD11B EAC1BC3p11AEBC161AC11ABC D6p2pyx=-()2:20C ypx p=()11,A x y()22,B xy2 2122yy+=()1,2T-0TA TB=!()()001,DyyR-()
6、f x()()g xf xx=-()f x()g x2x=()44g=()yf x=()()2,2f4p()gx()gx()g x()f x()4,4a!b!0abc+=!2ab+=!1c=!a b! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）OM 相切于点 C 时，ACB 最大人们称这一命题为米勒定理已知，则ACB 最大时，_ 15已知函数的定义域 R，且若数列是首项为 0，公差为 2 的等差数列，则_ 16已知函数，若与的图象上有且仅有 2 对关于原点对称的点，则实数 a 的取值范围为_ 四四、解答题解答题（本题（本题共
7、共6小题小题，共，共70分分，解答应写出文字说明，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17设为数列的前 n 项和，已知，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 20 项和 18随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取300 人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于 5 小时 周平均锻炼时间不少于 5 小时 合计 50 岁以下 120 100 220 50 岁以上（含 50）30 50 80 合计 150
8、150 300（1）运用独立性检验的思想方法判断：是否有 99%以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由（2）现从 20 岁以上（含 50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于 5 小时，用分层抽样法抽取 8 人做进行一步访谈，最后再从这 8 人中随机抽取 3 人填写调查问卷记抽取 3 人中周平均锻炼时间是不少于 5 小时的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 19记锐角ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（1）求角 A 的大小；（2）若，求 BC 边上的高的取值范
9、围 20如图 1，梯形 ABCD 中，将ABC 沿对角线 AC 翻折，使点 B()1,1A()3,3B()(),00C aa a=()f x()00f()12f=()()()f xyf x f y+=na()()()1210f af af a+=!()ln1f xxx=+()xg xeax-=+()f x()g xnS na0na nanS2na na2,1,nnnna nbna a+=伪祈甩伪琶甩 nb20T()20Pxc0 xsincoscoscos3coscosabcbCABCBC+=2a=ADBC2ABBC=4AD= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐
10、 咨询电话：18020133571（同微信）至点 P，且使平面 PAC平面 ACD，如图 2（1）求证：PACD；（2）连接 PD，当四面体 PACD 体积最大时，求二面角 CPAD 的大小 21已知函数在是减函数（1）求实数 a 的取值范围；（2）记，当时，求证：在区间内存在唯一极值点（记为）；求证：22已知双曲线 C 的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，三个点中有且仅有两点在双曲线 C 上（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）直线 l 交双曲线 C 于 y 轴右侧两个不同点的 E，F，连接 DE，DF 分别交直线 AB 于点 G，H若直线DE 与直线 DF 的斜率互为相反数，证明：为定
11、值 ()()1sincoscos2xf xexxxax=+-()0,p()*2,242nInnnNpppp=+1a=()f x()*nInN=nx12nnxxp+-()3,0A-()0,2 3B-()2,1DGHFHEFDF- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）参考答案参考答案 一一、单项选择题单项选择题 1【答案】D【解析】，所以，即，所以 2【答案】C【解析】，所以 3【答案】A【解析】将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为 x，则大圆锥母线长为 x7，由相似得，即 x4.9
12、，所以羽毛所在曲面面积 4【答案】B【解析】设，对于的图象要满足题意则需，解得 5【答案】D【解析】，当且仅当，时取等，所以，即 6【答案】C【解析】设，上的高为 y，则，所以，当且仅当时取等，故 7【答案】B【解析】易知，且，故只需比 b 与 c 大小，此时由根号和 c 中分母 4 联想二倍角公式，因此要比 b 和 c 大小，即比较和大小，而明显，所以 21log102xx(0,2A=()(),22,B=-+(2,2AB=22i2ii1 i1 izz-=+=+()()()11 i2i3iz z+=+-=+1.473.4xx=+()3.4 74.91.4 4.933.6105.5Sppp=+-
13、=,444xpppqwwp=+sinyq=5242pppwp+7944w=32cos224cap-= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）8【答案】C【解析】设球心为 O，正方形中心为 Q，正三角形的中心为 G，设外接球半径为 r，则由球的性质得，所以，即外接球体积最小值为 二二、多项选择题多项选择题 9【答案】AC【解析】，故 A 对；，当且仅当时取等，所以，即，故 B 错，C 对；，故 D 错 10【答案】ACD【解析】以为基底建立空间直角坐标系，易得，所以，故 A 对；所以，故 B 错；易得面的一个法向量为，所以
14、 E 到面的距离，所以四面体的体积，故 C 对；易得面的一个法向量为，所以，故 D 对 11【答案】BC OGy=OQx=22222222222OPOGGPOAQAOQOQQMOMOGGM=+=+=+222222462ryrxyx=+=+=+min6r=()3min48 63rpp=22224cos282bcAB ACbcAbc+-=+=!22824bcbcbc+=bc=21cos2cos2bcAAbc=max3Ap=()()22241114sin1 cos132222ABCbcSbcAbcAbcbc-=-=-=1,AB AD AA!()10,0,1A()1,1,0C()11,1,1C()1,
15、0,0B()11,0,1B1 10,2 2E1111,22B E=-!()111111,1,11022ACB E AC=-=-+=!1 11,2 2BE=-!()111110,1,201022BCB E AC=-=+-=-=+1n nN22nnnaaS+=1n=11a=2n nN21112nnnaaS-+=2n nN()222211112nnnnnnnnnaaaaaaaaa-+-+=-=+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）因为，所以，即是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以；（2）由（1）得，所以 18【解析】
16、（1）答：有 99%以上的把握认为周平均锻炼时长与年龄有关；（2）由题意得 8 人样本中有 3 人周平均锻炼时长少于 5 小时，有 5 人周平均锻炼时长不少于 5 小时 X 的可能取值为 0，1，2，3，则，X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以 19【解析】（1）因为，所以（2）设 BC 边上高为 h，垂足为 H，设，则，0na 11nnaa-=nanan=()2111 11222nna an nnn+=-+()()2013192420Tbbbbbb=+()1 1111111 3192 24462022=+-+-+-()1 19 101 11220522 22222+=+-=()223
17、00 120 50 100 306.8186.635220 80 150 150c-=()3035381056C CP XC=()21353815156C CP XC=()12353830256C CP XC=()03353810356C CP XC=156155630561056()1560301055656E X+=sincoscoscos3coscosabcbCABCBC+=sinsinsinsinsincoscoscos3coscosABCBCABCBC+=3tantantantantan3ABCBC+=()tantantantantantantantanABCABCABC=-+=3t
18、an36AAp=()02BHxx=2CHx=- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以，由（1）得，所以，因为，所以，即，所以 20【解析】（1）设 AC 中点为 M，因为，所以 PMAC，因为 PMAC，面 PAC面 ACD，面 PAC，面面，所以 PM面 ACD，又因为面 ACD，所以 PMCD；（2）由（1）可得 CD面 PAC，设 AD 中点为 N，以 M 为原点，MC 所在直线为 x 轴，MN 所在直线为 y 轴，MP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，则，由已知，设，则，即当时体积最大，此时，面 PA
19、C 的一个法向量为，设面 PDA 的法向量为，则，令，由 所以，即二面角 CPAD 的大小为 21【解析】（1）由题意得时，恒成立，且导函数无连续零点，所以在上单调递减，所以，tanhBx=tan2hCx=-33tantantantan33BCBC+=222 32hhxx-=-02x(220,1xx-(222 320,1hhxx-=-(2 3,32h+APPC=PM PAC ACDAC=CD()0,0,0M(),0,0C x(),0,0Ax-()0,0,Pz()0,0Ny(),2,0D xy2224PAxz=+=2244DAxy=+=()222224333P ACDVxyzxyxx-=-()(
20、)2243f xxx=-()()22433fxx=-23x=2,0,03C2,0,03A-2 20,0,3P2 20,03N24 2,033D()0,1,0n=!(),ma b c=!020020AP macAD mab=+=+=!2a=()2,1,1m=-!1cos,2m nm nmn=-!3p()()()1sincoscoscossin2xxf xexxxaxfxexxa=+-=-0 xp()0fx()()()()cossincos2sinsinsin1 20 xxxfxexxxfxexxxe=-=-+=-()fx()0,p()()00fxf= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升
21、学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以在上单调递减，所以 要满足题意则，即；（2）时 因为，所以，即在区间上单调递减，又有 所以在区间上单调递减，又因为 所以存在满足，即题意得证；要证：，即证：，即证，即证，即证，即证 因为，所以，即成立，所以得证 22【解析】（1）由题意 A，B 不可能同时在双曲线上，若 A，D 在双曲线上，则，解得双曲线方程为：；若 B，D 在双曲线上，则，此方程组无解，舍；()fx()0,p()()01fxfa=-10a-1a 1a=()()()1sincoscoscossin12xxf xexxxxfxexx=+-=-()()()()
22、cossincos2sinsinsin1 2xxxfxexxxfxexxxe=-=-+=-*nIR1 20 xe-nI()fx2422cos 2sin 2cos 2044442nfnennnpppppppppp+=+-+-+=-222cos 2sin 2120222nfnennpppppppp+=+-+-=-12nnxxp+()()12nnfxfxp+()()2nnfxfxp+()()2cossin1cos2sin21nnxxnnnnexxexxppp+-2242nnxnpppp+21nxep+()21 cos0nexp-12nnxxp+-223411aab=-=22133xy-=222 31
23、41aab=-= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）综上所述，双曲线 C 的标准方程为；（2）设，直线 EF 斜率不存在时不满足题意，设 由题意，所以，即，化简得 代入韦达定理得，即，当时，过，与已知矛盾，舍；所以，此时，所以DEF 和DGH 相似，即，所以要证为定值，即证为定值，即证为定值 因为，所以22133xy-=()11,E x y()22,F x y:EFlykxm=+22133ykxmxy=+-=()2221230kxkmxm-=12221222131kmxxkmx xk+=-=-0DEDFkk+=121211022yyxx-+=-121211022kxmkxmxx+-+-+=-()()()1 212221410kx xkmxxm+-+-+-=()()223210kmkm+-=()()2210kkm+-=210km+-=:1 2EFlykxk=+-()2,1D20k+=EFABEFDFGHDH=GHFHEFDF-GHDHDFEFDF-1GHDHEFDF-EFDFGHDH=11GHDHEFDF-=