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1、23 传递函数(transfer function)u 传递函数的概念与定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。返回子目录这里，“初始条件为零”有两方面含义：u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。一、传递函数的概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=n 传递函数是关于复变量s 的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：。二、关于传递函数
2、的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）n 传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为当 时，所以，n 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。n 传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。三、传递函数举例说明q 例1.如图所示的RLC 无源网络，图中电感为L（亨利），电阻为R（欧姆），电容
3、为C（法），试求输入电压ui(t)与输出电压uo(t)之间的传递函数。解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为四、典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有：比例环节，传递函数为：积分环节，传递函数为微分环节，传递函数为惯性环节，传递函数为一阶微分环节，传递函数为式中：，T 为时间常数。二阶振荡环节，传递
4、函数为式中：T为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节，传递函数为式中：为时间常数，为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为，该环节的传递函数为：24 动态结构图q 动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。返回子目录一、动态结构图的概念q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。1.信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。2.传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。3.综合点综合点亦
5、称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。省略时也表示4.引出点表示同一信号传输到几个地方。二、动态结构图的基本连接形式1.串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。2.并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。3.反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式
6、称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系统动态结构图的构成 构成原则：按照动态结构图的基本连接形式，构成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。以机电随动系统为例，如下图所示举例说明系统动态结构图的构成n 对象方程组如下：系统各元部件的动态结构图(1)系统各元部件的动态结构图(2)系统各元部件的动态结构图(3)系统各元部件的动态结构图(4)系统各元部件的动态结构图(5)系统各元部件的动态结构图(6)(smqs f Js+21mC)(s Mm)(s Mm)(smqs f Js+21s f Js+1系统各元部件的动态结构图(7)(smqs f Js+21mC)(s Mm系统各元部件的动
7、态结构图(8)(smqs f Js+21mC)(s Mm四 结构图的等效变换q 思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。1.串联结构的等效变换（）串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（）等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两
8、个方框传递函数的乘积。1.串联结构的等效变换（）2.并联结构的等效变换 并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)2.并联结构的等效变换 等效变换证明推导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。3.反馈结构的等效变换 反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=
9、?3.反馈结构的等效变换 等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3.反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)4.综合点的移动（后移）综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导（移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后综合点后移证明推导（移动前后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导（移动后）G(s)R
10、(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导（移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导（移动后）移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后综合点前移证明推导（移动前后）4.综合点的移动（前移）综合点前移证明推导（移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？4.综合点的移动（前移）综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点
11、之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.综合点之间的移动 结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5.引出点的移动 引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移问题：要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出点前移等效变换图G(s)R(
12、s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动AB R(s)BAR(s)引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。AB R(s)BAR(s)五 举例说明（例1）q 例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。例题分析q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩 ML0，即认为ML不存在。要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。例题化简步骤（1)合并串联环节：例题化简步骤（2)内反馈环节等效变换：例题化简步骤（
13、3)合并串联环节：例题化简步骤（4)反馈环节等效变换：例题化简步骤（5)求传递函数Qc(s)/Qr(s)：五举例说明（例2）q 例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。例2（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。例2（解题思路）q 解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。例2（解题方法一之步骤1）将综合点2 后移，然后与综合点3 交换。例2（解题方法一之步骤2）例2（解题方法一之步骤3）例2（解题方法一之步骤4）内反馈环节等效变换例2（解题方法一之步骤5）内反馈环节等效变换结果例2（解题方法一之步骤6）串联环节等效变换例2（解题方法一之步骤7）串
14、联环节等效变换结果例2（解题方法一之步骤8）内反馈环节等效变换例2（解题方法一之步骤9）内反馈环节等效变换结果例2（解题方法一之步骤10）反馈环节等效变换例2（解题方法一之步骤11）等效变换化简结果例2（解题方法二）将综合点前移，然后与综合点交换。例2（解题方法三）引出点A 后移例2（解题方法四）引出点B 前移结构图化简步骤小结q 确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项：q 有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；q 尽量避免综合点和引出点之间的移动。