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1、例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=900 0，A=30A=300 0，点，点O O为为ABAB上的一点，上的一点，BO=m,OBO=m,O的的半径半径r r为为1 1，当，当m m在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，BCBC与与O O相离？相交？相切？相离？相交？相切？ABCOD 如图，在以如图，在以O O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦ABAB和和CDCD相等，且相等，且ABAB与小圆相切于与小圆相切于点点E E，求证：，求证：CDCD与小圆相切。与小圆相切。FDCBA EO例例2 O的直径的直径AB=4,ABC=300,BC=,D
2、是线段是线段BC的中点，的中点，(1)试判断点试判断点D与与 O的位置关系，说明理由；的位置关系，说明理由；(2)过点过点D作作DE丄丄AC,垂足为点垂足为点E,求证：直线求证：直线DE是是 O切线。切线。FCBAO3002EOD证明一条直线是圆的切线主要有两种方法：证明一条直线是圆的切线主要有两种方法：一、已知待证直线经过圆上一点，那么只需证明待证一、已知待证直线经过圆上一点，那么只需证明待证直线与过圆上此点的直径（或半径）垂直；直线与过圆上此点的直径（或半径）垂直；二、未知待证直线与过圆有交点，则可过圆心作直线的垂线，二、未知待证直线与过圆有交点，则可过圆心作直线的垂线，再证垂线段长等于半
3、径。再证垂线段长等于半径。F B.OCA如上图，如上图，ABC中中A=900，AB=3，BC=4，试求，试求ABC内切圆的半径内切圆的半径 例例3 3：如图：如图,在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=900 0，O O是它的是它的内切圆，内切圆，E E、D D是切点，已知是切点，已知BOC=105BOC=1050 0，O O的的半径是半径是1 1，求，求AEAE的长。的长。ABCDEO.例例4 4如图，如图，P P经过坐标原点经过坐标原点O O且与两坐标轴的正且与两坐标轴的正半轴交于点半轴交于点A A，B B两点，点两点，点A A的坐标为的坐标为(1(1，0)0)，C C为为P P
4、上一点，且在第二象限内，上一点，且在第二象限内，ACAC交交y y轴于点轴于点D D，若若BC=CO=OABC=CO=OA，以直线，以直线ABAB为对称轴，对为对称轴，对 ABCABC作轴对称变换，点作轴对称变换，点C C的对应点为的对应点为E E。(1)(1)求点求点B B，点，点D D的坐标。的坐标。(2)判断四边形判断四边形A0BE是是哪种特殊四边形？哪种特殊四边形？并求出点并求出点E的坐标。的坐标。POEDCBA（1，0）yx例例4 4如图，如图，P P经过坐标原点经过坐标原点O O且与两坐标轴的正且与两坐标轴的正半轴交于点半轴交于点A A，B B两点，点两点，点A A的坐标为的坐标为
5、(1(1，0)0)，C C为为P P上一点，且在第二象限内，上一点，且在第二象限内，ACAC交交y y轴于点轴于点D D，若若BC=CO=OABC=CO=OA，以直线，以直线ABAB为对称轴，对为对称轴，对 ABCABC作轴对称变换，点作轴对称变换，点C C的对应点为的对应点为E E。POEDCBA（1，0）yx(3)求以点求以点D为顶点，为顶点，且经过点且经过点E的抛物线的抛物线的函数解析式。的函数解析式。例例4 4如图，如图，P P经过坐标原点经过坐标原点O O且与两坐标轴的正且与两坐标轴的正半轴交于点半轴交于点A A，B B两点，点两点，点A A的坐标为的坐标为(1(1，0)0)，C C
6、为为P P上一点，且在第二象限内，上一点，且在第二象限内，ACAC交交y y轴于点轴于点D D，若若BC=CO=OABC=CO=OA，以直线，以直线ABAB为对称轴，对为对称轴，对 ABCABC作轴对称变换，点作轴对称变换，点C C的对应点为的对应点为E E。POEDCBA（1，0）yx(4)求出点求出点C的坐标，的坐标，判断点判断点C是否落在是否落在(3)中的抛物线上中的抛物线上？F3.施工工地的水平地面上施工工地的水平地面上,有三根外径都是有三根外径都是1m的水泥管，两两相的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 4.三个半径为三个半
7、径为 的圆两两外切，且的圆两两外切，且 ABC的每一边的每一边都与其中两个圆相切，那么都与其中两个圆相切，那么 ABC的周长的周长_.BAC例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆
8、A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)2cm3cm 画出由所有到已知点的距离大于或等画出由所有到已知点的距离大于或等于于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形.O例例2 ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆 OO与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切
9、于分别相切于分别相切于分别相切于 点点点点D D、E E、F F，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.解解:设设设设AF=x(cm),AF=x(cm),则则则则AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x由由由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得解得解得 x=4x=4 AF=4(
10、cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).记忆记忆:1.Rt1.RtABCABC中中中中,C=90,a=3,b=4,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是则内切圆的半径是_._.1 1 4.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。OEDCBA5.如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB例：求证：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于在一个三角形中，至少有一个内角小于 或等于或等于60已知：已
11、知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60证明：假设证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于60，即，即A60，B60，C60于是于是ABC606060180，与三角形的内角和等于与三角形的内角和等于180矛盾矛盾所以所以ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60。3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短
12、有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_；3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半
13、径是，它的半径是r，这个扇形的弧，这个扇形的弧长是长是_.答案：答案：240，例题讲解例题讲解 如图如图23.3.5，圆心角为，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）=52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周长为扇形的周长为=30.47（厘米）。（厘米）。解解:因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40m,40m,拱形拱形的半径为的半径为29m,29m,求拱形的高求拱形的高.转化为数学模型为转化为数学模型为:有一圆弧
14、形桥拱有一圆弧形桥拱,拱的跨拱的跨度度AB=40m,AB=40m,拱形的半径拱形的半径R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高.在直角三角形在直角三角形BOD中中:OD2 =OB2-BD2 ，解解:如图如图:由垂径定理得由垂径定理得:BD=20mOD2 =292 202，OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？，求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x
15、+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设P P的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 1 1.如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的半径？的半径？两两.圆内切时圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和1
16、2cm8cm8cm这是一块铁板，上面有这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经三个点，经测量，测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。径。ACB答案：答案：4cm 9cm 5cm思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切例2、在RtABC中，C=90，AC=3cm
17、,BC=4cm,圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34 圆心，圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？例例2、在、在RtABC中，中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,则以则以C为为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34D C=90，AC=3cm,BC=4cm,解：解：过过C点作点作CDAB,垂足为垂足为D AB=5SABC=ACBC=ABCD34=5CDCD=2.4即即d（1）当）当r=2cm 时时,d r 圆与圆与AB相离相离（3）当）当r=3 cm
18、 时时,d r 圆与圆与AB相交相交（2）当）当r=2.4cm 时时,d=r 圆与圆与AB相切相切在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想?当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cmd=2.4cm 或或3cmr4cm 三、当堂训练：三、当堂训练：1、正方形ABCD的边长为a,以A为圆心，a为半径作圆，则直线BD与A的位置关系是什么？2、如图,公路MN和PQ在P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,一拖拉机从点P处沿公路MN行驶，假设拖拉机行使时,周围1
19、00米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?ADBCMQNPA 例1有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).FADE.O O O OB BC CrRP3、课堂练习，掌握新知 1、要拧开一个边长为、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手的螺帽，扳手张开的开口张开的开口b至少要多少？至少要多少？ba（5 5）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外
20、切，中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切，则这若干个圆的个数是则这若干个圆的个数是个。个。填空题：填空题：6ABO12OOCD 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=5，BC=12，如果分别以如果分别以A、C为圆心的两圆相切，为圆心的两圆相切，点点D在在 C内，点内，点B在在 C外，求外，求 A的半的半径径r的取值范围。的取值范围。例例1、DACB 如如图图，在在ABCABC中中，BACBAC9090，ABABACAC ，A A的的半半径径为为1 1，若若点点O O在在BCBC上上运运动动（与与点点B B、C C不不重重合合），设设BOBOx x，AOCAOC的的面面积为积为y y。（1 1）
21、求）求y y关于关于x x的函数解析式，写出定的函数解析式，写出定义义域。域。（2 2）以以O O为为圆圆心心，BOBO为为半半径径作作O O与与A A相相切切时，求时，求AOCAOC的面积。的面积。例例2、弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为.已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，那么，那么过过P点的最短点的最短的弦等于的弦等于.3、已知：如图，、已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O
22、 的半径的半径OA.4.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGHMN已知：已知：ABAB和和CDCD是是O O内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm，CD=8cmCD=8cm，O O的半径为的半径为5cm5cm，思考题：思考题：（1 1）请根据题意画出符合条件的图形）请根据题意画出符合条件的图形（2 2）求出）求出ABAB、与、与CDCD间的距离。间的距离。（1）（2）例例1 1：船能过拱桥吗：船能过拱桥吗.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米
23、,拱顶高出水面拱顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部米、船舱顶部为长方形并高出水面为长方形并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此此货船能顺利通过这座拱桥吗？货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立相信自己能独立完成解答完成解答.练习练习2:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO例例2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦A
24、B8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。垂径垂径例例3：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16，求，求AE-BF的长。的长。练习练习3:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。挑战自我挑战自我画一画画一画3.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGH垂径定理的应用垂径定理的应用例例1
25、 1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一上的一点点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径.想一想想一想P912 2n解解:连接连接OC.OC.OCDEF老师提示老师提示:注意闪烁注意闪烁的三角形的三角形的特点的特点.船能过拱桥吗船能过拱桥吗2.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.
26、现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这此货船能顺利通过这座拱桥吗？座拱桥吗？相信自己能独立相信自己能独立完成解答完成解答.做一做做一做P补补5 5船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得 做一做做一做P补补6 6在在RtOA
27、D中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理的应用垂径定理的应用在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.做一做做一做P补补8 8ED 600垂径定理的逆应用垂径定理的逆应用在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深，求油的最大
28、深度度.想一想想一想P补补9 9BAO600 650DC1.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那么它所对那么它所对的弦长为的弦长为()2.在在 O中中,所对的圆心角为所对的圆心角为60,且弦且弦AB=5cm,则则 的的长为长为()CA3.如图如图,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB为直径画半圆，为直径画半圆，则阴影部分面积是（则阴影部分面积是（）A.大于大于S AOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能确定与不能确定与S AOB的关系的关系4.如图如图,正方形的边长为正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆以边长为
29、直径在正方形内画半圆,则则阴影部分面积是阴影部分面积是()A.-4 B.4-C.-2 D.4-/4BB5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线母线长长cm,则它的侧面积是（）则它的侧面积是（）.66 .30 .28 .156.在半径为在半径为6cm的圆中，的圆中，120的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 .7.扇形半径为扇形半径为12,面积为面积为9,它的圆心角等于它的圆心角等于 度度8.已知扇形的面积为已知扇形的面积为24 ,弧长为弧长为cm,则扇形的半则扇形的半径是径是cm,圆心角是圆心角是度度9.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12
30、 ,半径是半径是8cm,则扇形周长是则扇形周长是10.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是母线是2cm,则高是则高是 cm,侧面积是侧面积是 ，全面积是，全面积是 ,D4cm22.5624019232、如图、如图,把把Rt ABC的斜边放在直线的斜边放在直线l上，按顺时针上，按顺时针方向在方向在l上转动次，使它转到上转动次，使它转到ABC的位置的位置.设设BC=1,AC=求求(1)点点A所经过的路线长所经过的路线长.(2)点点A所经过的路线与直线所经过的路线与直线l所围成的面积所围成的面积3、如图、如图,已知扇已知扇AOB,AOB=90,OA=OB=4,以以OA为直径作半圆为直径作半
31、圆 M,作作MP OB交交AB于于P,交交 M于点于点Q,求阴影部分面积求阴影部分面积.4、如图，在、如图，在 中，弦中，弦cm,圆周角圆周角求阴影部分面积求阴影部分面积ABCD.O5、如图：如图：AB是圆是圆O的直径，弦的直径，弦CD/AB，圆周角圆周角CAB等于等于30度，度，AB=2cm，求图中，求图中阴影部分的面积？阴影部分的面积？6、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AB=1，BC=2，以，以B为圆为圆心，心，BC为半径画为半径画CE交交AD于于F，交，交BA的延长线于的延长线于E，求扇形，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。被矩形所截剩余部分面积。8、如图、如图,一个圆锥的高为
32、一个圆锥的高为 cm,侧面展开侧面展开图是半圆图是半圆,求求(1)圆锥母线圆锥母线l与底面半径之比与底面半径之比.(2)圆锥的表面积圆锥的表面积.C C经过坐标原点经过坐标原点经过坐标原点经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于点点点点A A、B B，点，点，点，点A A的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（0 0，4 4），），），），MM是圆上是圆上是圆上是圆上一点，一点，一点，一点，BMO=120.BMO=120.(1)(1)求证求证求证求证:AB:AB为为为为 OO的直径的直径的直径的直径.(2)(2)求求求求 C C的半径及圆心
33、的半径及圆心的半径及圆心的半径及圆心C C的坐标的坐标的坐标的坐标.D DE E练习练习3例例3 3.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm，母线长为，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着出发，沿着圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线 SA的中点的中点B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图
34、所示一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活）这头牛吃草的最大活动区域有多大？动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？应用提高（应用提高（求阴影部分的面积求阴影部分的面积）ABC（）例例3 3知识拓展知识拓展例例1.1.已知，圆锥的母线长为已知，圆锥的母线长为6cm6cm，底面半径为，底面半径为3cm3cm，求：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角求：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角 例例2.2.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为10cm10cm，母线长为，母线长为40cm,40cm,(1)(
35、1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)(2)若从若从A A点出发绕曲面运动到点出发绕曲面运动到SASA中点中点B B，求运动的最短路程是多少求运动的最短路程是多少？知识拓展知识拓展例例2.2.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为10cm10cm，母线长为，母线长为40cm,40cm,(1)(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)(2)若从若从A A点出发绕曲面运动到点出发绕曲面运动到SASA中点中点B B，求运动的最短路程是多少求运动的最短路程是多少？知识拓展知识拓展 n=90 S表=500 cm 2AB=
36、20 cm例例1：已知一个圆锥的轴截面：已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面是等边三角形，它的表面积为积为75 ,求这个圆锥的底面求这个圆锥的底面半径和母线的长。半径和母线的长。ABCO练习：练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm18cm，圆，圆心角为心角为2402400 0的扇形，求这个圆锥的高。的扇形，求这个圆锥的高。【例例4】(2003年年山东省烟台市山东省烟台市)一块等边三角形的一块等边三角形的木板，边长为木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，现将木板沿水平线翻滚(如图如图)，那，那么么B点从开始至结束所走过的路径长度为点从开始至结束所走过的
37、路径长度为 ()A.B.C.D.典型例题解析典型例题解析B故选故选B.【解析解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从B到到B，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从BBB这这是一个两次旋转的过程，相当于以是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，为中心，B绕绕点点C旋转旋转120，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，因此，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=l=思考题思考题:、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长，母线长为为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一
38、点B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC 已知矩形已知矩形ABCD的长的长AB=4,宽宽AD=3,按如图放置在按如图放置在直线直线AP上上,然后不滑动地转动然后不滑动地转动,当它转动一周时当它转动一周时(A A/),顶点顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于 。(04年中考题）例题1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.感受新知：解：连结BDAB是O的直径ADB=900(直径所对的圆周角是直角)ADC500EDB
39、=ADB-ADC=900-500=400ABD=ACD=600(同弧所对的圆周角相等)CEB=B+EDB=600+400=1000一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABC一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCD练习练习2：如图，：如图，ABC内接于内接于 O，直径，直径AD=3，B=DAC，求，求AC的长。的长。例例3 如图，如图，AB
40、为为 O的直径，弦的直径，弦AC=3cm，BC=4cm。若若CDAB，垂足为，垂足为D，求，求CD、AD的长。的长。若若ACB的平分线交的平分线交 O于于E，求，求AE、BE的的长。长。1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=练习练习1:如图如图,已知扇
41、形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150,弧弧长为长为2020cm,求扇形的半径求扇形的半径.OAB练习练习2:如图如图,圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长求这个扇形的面积和周长.OAB四、练习四、练习练习练习3:扇形的面积是扇形的面积是S,它的半径是它的半径是r,求这个求这个扇形的弧长扇形的弧长.练习练习4:如图如图,在同心圆中在同心圆中,两圆半径分别为两圆半径分别为2,1,AOB=120=120,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.ABO120 BCA练习练习5:A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的
42、面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?BCAD练习练习6:A,B,C,D两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多则图中的四个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?7.7.已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求求图图中中阴阴影影部分的面积部分的面积S.S.A AC CB BA AC C例例3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在
43、直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长过的路线长。.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2ABCA1B2A2C2（1 1）顶点）顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有多长？经过的
44、路线有多长？（2 2）点）点A A经过的路线与直线经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？所围成的图形的面积有多大？l半径分别是半径分别是20 cm和和15 cm的两圆相交，的两圆相交，公共弦长为公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？，求两圆的圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C=16+9=25.在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合
45、分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个
46、单位到点B时，点B所表示的实数是()A 2 B -6C -6或2 D 以上都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是()A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、不等式组 的最小整数解是()A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象
47、是（）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例
48、3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可
49、以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2,m-1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二
50、、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是()A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.