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1、7.5 三角形内角和定理（一）三角形内角和定理（一）三角形的内角和定理：三角形的内角和是180已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180ABC证明：延长BC到D,则 1=A(两直线平行，内错角相等）2=B(两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+C=180过点C作射线CEBA,12ABC已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180另种证法证明:过C作AB的平行线EF,即EFAB,则 ACE=A(两直线平行,内错角相等)BCF=B(两直线平行,内错角相等)又ACE+BCF+ACB=1800(平角的定义)A+B+ACB=1800(等量代换)EF证明:过点C作CEAB,
2、则ACE=A(两直线平行,内错角相等)B+BCE=180(两直线平行,同旁内角互补)即B+BCA+ACE=180 B+BCA+A=180(等量代换)ABCE说明：为了证明三个角的和为180，把问题转化为互补的两个角求解;已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180证法三(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM更多证法ABCA+B+C=180A=180-B-C=180-（B+C）A+B=180-C三角形的内角和是180可以写成下列各式任意一个角等于180减去另外二个角，或减去另外二个角的和，任意二个角的和等于180减去另外一个角例;如图，在ABC中，B=38，C=6
3、2AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180(三角形内角和定理)B=38,C=62（已知）BAC=180-38-62=80（等式的性质）AD平分BAC（已知）BAD=CAD =（角平分线的定义）B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理)B=38(已知),BAD=40(已证)ADB=180-38-40=102练习：如图，在ABC中，A=60，C=70D,E分 别是AB,AC上的点，且DEBC，求ADE的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180 A=60,C=70 B=180-60-70=50 DEBC ADE=B=50北师大八年级数学上册7.5 三角形
4、内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件解解:ABC+ACB=180A(等式的性质)又BE、CF分别平分ABC 和ACB(已知)BOC=180(1+2)=180(90 )=90 A+ABC+ACB=1800(三角形的内角和定理)ABC+ACB=180 (等量代换)1=ABC，2=ACB(角平分线的定义)1+2=（ABC+ACB）=(180 )=90 又BOC+1+2=180(三角形的内角和定理)ABCEFO12例：如图，已知ABC中，A=,ABC 和ACB的平分线BE、CF交于点O.求BOC北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形
5、内角和定理课件练习：如图，已知ABC中，A=50，ABC 和ACB的平分线BE、CF交于点O.求BOC解:ABC+ACB=180A(等式的性质)又BE、CF分别平分ABC 和ACB(已知)BOC=180(1+2)=18065=115(等式的性质)A+ABC+ACB=180(三角形的内角和定理)ABC+ACB=18050=130(等量代换)1=ABC 2=ACB(角平分线的定义)1+2=（ABC+ACB）=130=65(等式的性质)又BOC+1+2=180(三角形的内角和定理)ABCEFO12北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件课后作业
6、习题7.6 1，2.3，4北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件1.如图，已知B=35,C=60,ADBC,AE平分BAC,求EAD的度数.解：在ABC中，BAC=180-B-C=85，AD BCADE=90 AE平分BAC,选做题：北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件2.如图，在ABC中,AD是BC边上的高,BE平分ABC交AC边于E,DAC=26,CBE=22.求BAC的度数.北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件3.在ABC中,B=90,AD平分CAE,CD平分ACF,AD、CD相交于点D.求D的度数.证明:在ABC中，B=90BAC+BCA=90.AD平分CAE,CD平分ACF.DAC=EACDCA=FCA=(180-BAC)=(180-CBA)DAC+DCA=(180-BAC)+(180-CBA)=180-(BAC+CBA)=180-45=135D=180-135=45北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件北师大八年级数学上册7.5 三角形内角和定理课件