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1、43共点力的平衡及其共点力的平衡及其应应用用1平衡状平衡状态态：物体：物体处处于于_和和_，我我们说们说物体物体处处于平衡状于平衡状态态2在共点力作用下在共点力作用下处处于平衡状于平衡状态态的物体所受的合的物体所受的合外力外力_，即：，即：_.3三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大小力大小_，方向，方向_，作用在，作用在_4多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡平衡时时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力合力_静止静止匀速直匀速直线线运运动动为为零零F合合0
2、相等相等相反相反一条直一条直线线上上平衡平衡5解共点力平衡解共点力平衡问题问题的基本思路的基本思路(1)对对研究研究对对象象进进行受力分析，作出受力行受力分析，作出受力图图(2)物体在三个力作用下物体在三个力作用下处处于平衡状于平衡状态时态时，常用，常用的解的解题题方法有：力的分解法、力的合成法方法有：力的分解法、力的合成法(3)共面的非平行的三个力平衡共面的非平行的三个力平衡时时：其中任意两：其中任意两个力的合力必与第三个力等个力的合力必与第三个力等值值反向，且三个力反向，且三个力的作用的作用线线必交于一点必交于一点(4)物体在三个或三个以上力作用下物体在三个或三个以上力作用下处处于平衡状于
3、平衡状态时态时，通常，通常应应用正交分解法用正交分解法一、共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡 要点梳理要点梳理物体的平衡状物体的平衡状态态一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直直线线运运动动状状态态，则这则这个物体就个物体就处处于平衡状于平衡状态态如如光滑水平面上匀速直光滑水平面上匀速直线线滑滑动动的物的物块块；沿斜面匀速；沿斜面匀速直直线线下滑的木箱；天花板上下滑的木箱；天花板上悬悬挂的吊灯等，挂的吊灯等，这这些些物体都物体都处处于平衡状于平衡状态态物体物体处处于平衡状于平衡状态时态时分分为为两两类类：一：一类类是共点力是共点力作
4、用下物体的平衡；另一作用下物体的平衡；另一类类是有固定是有固定转动轴转动轴物物体的平衡在体的平衡在这这一一节节我我们们只研究共点力作用下只研究共点力作用下物体的平衡物体的平衡共点力作用下物体的平衡又分共点力作用下物体的平衡又分为为两种情形，即两种情形，即静平衡静平衡(物体静止物体静止)和和动动平衡平衡(物体做匀速直物体做匀速直线线运运动动)疑点辨析疑点辨析对静止的理解：静止与速度对静止的理解：静止与速度v0不是一回事不是一回事物体保持静止状态，说明物体保持静止状态，说明v0，a0，两者必，两者必须同时成立若仅是须同时成立若仅是v0，a0，如上抛到最高，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静
5、止，上抛到点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态所以平衡状最高点的物体并非处于平衡状态所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态状态二、共点力作用下的平衡条件二、共点力作用下的平衡条件 要点梳理要点梳理共点力作用下物体共点力作用下物体处处于平衡状于平衡状态态的力学特点的力学特点是所受合外力是所受合外力F合合0.例如，例如，图图甲中，放在水平地面上的物体保持甲中，放在水平地面上的物体保持静止，静止，则则此物体所受的重力和支持力是一此物体所受的重力和支持力是一对对平衡力，其合力平衡力，其合力为为零零甲乙甲乙又如又如图
6、图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则则f与与N的的合力必与重力合力必与重力G等大、反向，故仍有等大、反向，故仍有F合合0.重点解读重点解读(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理三力汇交原理)，合，合力为零
7、，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上在同一条直线上(3)物体在物体在n个非平行力同个非平行力同时时作用下作用下处处于平衡状于平衡状态态时时，n个力必定共点，合力个力必定共点，合力为为零，称零，称为为n个共点个共点力的平衡，其中任意力的平衡，其中任意(n1)个力的合力必定与第个力的合力必定与第n个力等个力等值值反向，作用在同一直反向，作用在同一直线线上上由牛由牛顿顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体是物体处处于
8、平衡状于平衡状态态的原因，物体的原因，物体处处于平衡状于平衡状态态是力的平衡的是力的平衡的结结果果三、共点力平衡条件的三、共点力平衡条件的应应用用 重点解读重点解读现实现实生活中，物体在力的作用下生活中，物体在力的作用下处处于平衡的于平衡的情况随情况随处处可可见见，站着的人在重力和地面支持，站着的人在重力和地面支持力的作用下，力的作用下，处处于静止的平衡状于静止的平衡状态态，这这叫做叫做静静态态平衡；跳平衡；跳伞伞运运动员动员在降落在降落过过程中，当其程中，当其匀速降落匀速降落时时，他所受的重力与降落，他所受的重力与降落伞伞的拉力的拉力及空气阻力相平衡，及空气阻力相平衡，这这叫做叫做动态动态平
9、衡平衡有有时时，物体就整体而言并不，物体就整体而言并不处处于平衡状于平衡状态态，但它可，但它可以在某一方向上以在某一方向上处处于平衡状于平衡状态态如在海面上加速行如在海面上加速行驶驶的快艇，在水平方向上做的快艇，在水平方向上做变变速运速运动动，可是它在，可是它在竖竖直方向上只受重力和浮力直方向上只受重力和浮力这这一一对对平衡力作用，因此平衡力作用，因此它在它在竖竖直方向上直方向上处处于平衡状于平衡状态态(1)在共点力作用下物体在共点力作用下物体处处于平衡状于平衡状态态，则则物体所受物体所受合力合力为为零，因此物体在任一方向上的合力都零，因此物体在任一方向上的合力都为为零零(2)如果物体只是在某
10、一方向上如果物体只是在某一方向上处处于平衡状于平衡状态态，则则物物体在体在该该方向上合力方向上合力为为零，因此可以在零，因此可以在该该方向上方向上应应用用平衡条件列方程求解平衡条件列方程求解【解析】【解析】在共点力作用下处于平衡状态的物体，在共点力作用下处于平衡状态的物体，必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或匀速运动，加速度为零；从受力情况保持静止或匀速运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零来说，合力为零显然，静止在粗糙斜面上的物体和匀速行驶的汽显然，静止在粗糙斜面上的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态，而沿光滑斜面由静止加速下车都
11、处于平衡状态，而沿光滑斜面由静止加速下滑的物体，加速度不等于零，不处于平衡状态，滑的物体，加速度不等于零，不处于平衡状态，做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度度v0.但加速度但加速度ag0，合力，合力FG0，故也不，故也不处于平衡状态处于平衡状态【答案】【答案】AC【方法总结】【方法总结】判断物体是否处于平衡状态的判断物体是否处于平衡状态的方法：方法：(1)根据物体的运动状态根据物体的运动状态(看运动状态是静止，看运动状态是静止，还是匀速运动还是匀速运动)(2)根据物体的受力情况根据物体的受力情况(看合力是否为零看合力是否为零)【解析】【解析】
12、因为重物上升到最高点时速度为零，因为重物上升到最高点时速度为零，加速度是加速度是g，所以物体不处于平衡状态，所以物体不处于平衡状态，A是错误是错误的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外力为零，所以力为零，所以B是正确的；弹簧上挂的重物在力是正确的；弹簧上挂的重物在力F撤去后，产生向上的加速度，故撤去后，产生向上的加速度，故C是错误的；是错误的；物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故D是正确的是正确的【答案】【答案】BD【解析】【解析】取足球作为研究对象，它共受到三个取足球作为研究对象，它共受到三个力作用
13、，重力力作用，重力Gmg，方向竖直向下；墙壁的支，方向竖直向下；墙壁的支持力持力N，方向水平向右；悬绳的拉力，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿，方向沿绳的方向绳的方向这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力点，支持力N沿球的半径方向沿球的半径方向G和和N的作用线的作用线必交于球心必交于球心O点，则点，则T的作用线必过的作用线必过O点既然是点既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解正交分解法求解【
14、答案】【答案】mg/cos mgtan【方法总结】【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体以哪一个物体(或结点或结点)作为解题的研究对象作为解题的研究对象(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动有相对运动(或相对运动趋势或相对运动
15、趋势)时，在图上标出相时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向对运动的方向，以判断摩擦力的方向(3)判断研究对象是否处于平衡状态判断研究对象是否处于平衡状态(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程法，列平衡方程(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论明或必要的讨论【答案】【答案】D据此可知作出几组平行四边形，反映出据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示当的变化情况，如上图所示当逐渐增大时，逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，与竖直方向的夹角逐渐减小，N2N2
16、N2；当；当90时，时，N2NGmg，所以，所以N2逐渐逐渐减小，减小，N1逐渐减小逐渐减小【答案】【答案】见解析见解析【方法总结】【方法总结】动态平衡问题的分析方法：动态平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化然后根据自变量的变化确定应变参量的变化(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图边
17、形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中画在同一个图中)，然后根据有向线段，然后根据有向线段(表示力表示力)的长的长度变化判断各个力的变化情况度变化判断各个力的变化情况图解法适用条件：图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等情况具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向值反向【答案】【答案】BD【指点迷津】【指点迷津】学过几种不同的解题方法之后，在学过几种不同的解题
18、方法之后，在解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要养成作图的好习惯养成作图的好习惯此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，可以运用整体法把可以运用整体法把a、b两球以及两球以及a、b球之间的连线球之间的连线视为一个整体进行研究，也可以分别单独以视为一个整体进行研究，也可以分别单独以a、b球球为研究对象，分析其受力并求解因为用整体法解为研究对象，分析其受力并求解因为用整体法解题可以无须考虑系统内物体之间的相互
19、作用力，使题可以无须考虑系统内物体之间的相互作用力，使解题更为简便，故解题中可以首先考虑运用整体法解题更为简便，故解题中可以首先考虑运用整体法求解求解选取选取a、b两球及它们之间的轻绳为研究对象，其两球及它们之间的轻绳为研究对象，其受力情况是：重力受力情况是：重力(m1m2)g、外力、外力F1和和F2以及以及a球上方悬绳的拉力球上方悬绳的拉力T，由于，由于F1、F2等值反向，互相等值反向，互相平衡，悬线的拉力平衡，悬线的拉力T必与两球的重力必与两球的重力(m1m2)g等等值反向，即值反向，即a球上方的悬线必在竖直方向上故球上方的悬线必在竖直方向上故A选项正确选项正确【答案】【答案】A平衡状平衡
20、状态态下的下的临临界界值值和极和极值问题值问题的求解方法的求解方法某种物理某种物理现现象象变变化化为为另一种物理另一种物理现现象的象的转转折状折状态态叫做叫做临临界状界状态态物体平衡的物体平衡的临临界状界状态态是指物体所是指物体所处处的平衡状的平衡状态态将要破坏而尚未被破坏的状将要破坏而尚未被破坏的状态态解解答物体平衡的答物体平衡的临临界界问题时问题时可用假可用假设设法运用假法运用假设设法的基本步法的基本步骤骤是：是：明确研究明确研究对对象；象；画受力示画受力示意意图图；假假设设可可发发生的生的临临界界现现象；象；列出列出满满足所足所发发生的生的临临界界现现象的平衡方程求解象的平衡方程求解如如
21、图图所示，在所示，在A点有一物体点有一物体(未画出未画出)，其，其质质量量为为2 kg，两根，两根轻绳轻绳AB和和AC的一端系在的一端系在竖竖直直墙墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平方向与水平线线成成60角的拉力角的拉力F，若要使，若要使绳绳都能伸直，求拉力都能伸直，求拉力F的大小范的大小范围围(g取取10 m/s2)1如如图图所示运所示运动图动图象表明物体不象表明物体不处处于平衡状于平衡状态态的是的是()【答案】【答案】B2在机在机场场和海港，常用和海港，常用输输送送带带运送旅客和行运送旅客和行李、李、货货物，如下物，如下图图所示，所
22、示，(a)为为水平水平输输送送带带，(b)为倾为倾斜斜输输送送带带，当行李箱随，当行李箱随输输送送带带一起匀一起匀速运速运动时动时，下列几种判断中正确的是，下列几种判断中正确的是()A(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到两个力作用两种情形中的行李箱都受到两个力作用B(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到三个力作用两种情形中的行李箱都受到三个力作用C情形情形(a)中的行李箱受到两个力作用，情形中的行李箱受到两个力作用，情形(b)中中的行李箱受到三个力作用的行李箱受到三个力作用D情形情形(a)中的行李箱受到三个力作用，情形中的行李箱受到三个力作用，情形(b)中中的行李箱受到四个力作用的行李箱受到
23、四个力作用【答案】【答案】C【解析】【解析】由于物体的重力大于拉力，所以没由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零为零【答案】【答案】D【解析】【解析】未撤去未撤去F1前，木块静止，说明木块所受前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力的静摩擦力f静静F1F28 N，方向向左，即最大，方向向左，即最大静摩擦力静摩擦力fm8 N当撤去当撤去F1后，木块在后，木块在F2作用下有作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与向右，大小与F2相等，即相等，即f 静静F22 N恰
24、好在恰好在静摩擦力的范围之内静摩擦力的范围之内(0Ffm)，木块处于静止状，木块处于静止状态故正确选项为态故正确选项为A.【答案】【答案】A5如下如下图图所示，所示，长为长为5 m的的细绳细绳的两端分的两端分别别系于系于竖竖立在地面上相距立在地面上相距为为4 m的两杆的的两杆的顶顶端端A、B，绳绳上挂一个光滑的上挂一个光滑的轻质轻质挂挂钩钩，其下，其下连连着一重着一重为为12 N的物体，平衡的物体，平衡时时，绳绳中的中的张张力力为为多少？多少？【解析】【解析】设重物平衡时悬点为设重物平衡时悬点为O，延长，延长AO交交B杆于杆于C点，从点，从C点向点向A杆作垂线杆作垂线CD交交A杆于杆于D点，点，如图所示，因为如图所示，因为CD4 m，AOB是一条绳，是一条绳，AO段与段与BO段的张力必然相等，与竖直线的夹角也段的张力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而相等，因而OBOC，故，故AC5 m，设，设A，则则【答案】【答案】10 N练规范、练技能、练速度