2022年中考物理复习之挑战压轴题(选择题）：质量与密度（10题）.pdf

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1、2022年 中 考 物 理 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：质 量 与 密 度（10题）一.选 择 题（共 10小 题）1.（2021秋 海 淀 区 校 级 期 末）现 有 三 个 实 心 铜 球、铁 球 和 铝 球，将 它 们 依 次 放 入 甲、乙、丙 三 个 完 全 相 同 的 空 烧 杯 中 后，再 注 满 水，金 属 球 全 部 没 入 水 中，此 时 三 个 杯 子 的 总 质 量 mz,mpjm甲，已 知 p 南 铁 铝，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.铁 球 的 体 积 一 定 最 大 B.铝 球 的 体 积 一 定 最 小 C.铁 球 的 质 量 一

2、定 最 大 D.铜 球 的 质 量 一 定 最 小 2.（2020秋 马 尾 区 期 末）一 只 总 质 量 为 70kg的 氧 气 瓶，瓶 内 氧 气 密 度 为 po,使 用 半 小 时 质 量 变 为 40kg,瓶 内 氧 气 的 密 度 po;再 使 用 一 段 时 间，质 量 变 为 15kg,此 时 瓶 内 的 氧 2气 密 度 应 为（）A.po B.-po C.-po D.p（）3 4 5 123.（2021秋 潜 山 市 期 末）一 容 器 装 满 水 后，容 器 和 水 总 质 量 为 mi；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A 后 再 加 满

3、 水，总 质 量 为 m2；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A和 一 质 量 为 m 的 另 一 种 小 金 属 块 B 后 再 加 满 水，总 质 量 m 3,则 金 属 块 A 和 金 属 块 B 的 密 度 之 比 为（）A.m2：m3 B.（m2-mi）：（m3-mi）C.（m2+m-m3）：（mi+m-m2）D.（m3-m2）：（m2-mi）4.（2020秋 雷 州 市 校 级 期 末）如 图 所 示 是 甲、乙 两 种 物 质 的 m-V 图 象，用 这 两 种 物 质 按 某 一 比 例 混 合 制 成 密 度 正 好 与 水 的 密 度 相 同

4、的 实 心 小 球。即 甲、乙 两 种 物 质 的 比 例 是（）A.V 甲：V 乙=1 B.V 甲：V 乙=2：3C m 甲：m 乙=1 D.m 甲：m 乙：=2：35.（2021 漂 阳 市 一 模）一 只 氧 气 瓶 总 质 量 为 60kg,刚 启 用 时 瓶 内 氧 气 密 度 为 p,使 用 1小 时 后，氧 气 瓶 的 总 质 量 变 为 54kg,瓶 内 氧 气 的 密 度 变 为 原 来 的 三 分 之 二，再 使 用 一 段 时 间，氧 气 瓶 的 总 质 量 变 为 45kg,则 此 时 氧 气 瓶 内 氧 气 的 密 度 为（）A.n B.o C.0 D.03 P 4，

5、5“6 P6.（2020秋 沙 坪 坝 区 校 级 期 末）现 有 a、b 两 个 小 球，分 别 由 pa=4g/cm3、pb=5g/cn?的 两 种 材 料 制 成，两 小 球 质 量 之 比 为 ma：mb=6：5。体 积 之 比 为 Va：Vb=9：7。则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，则 a球 是 空 心 的 B.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，则 空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比 为 1：6C.若 两 球 均 是 空 心 的，a球 的 空 心 部 分 体 积 一 定 比 b 球 的 空

6、 心 部 分 体 积 小 D.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比 为 30：17.（2020秋 渝 中 区 校 级 期 中）现 有 a、b 两 个 小 球,分 别 由 pa=4g/cm3 pb=5g/cn?的 两 种 材 料 制 成，两 小 球 质 量 之 比 为 ma：mb=6：5。体 积 之 比 为 Va：Vb=3：4。则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 只 有 一 个 球 是 空 心，则 a球 是 空 心 的 B.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的

7、，则 空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比 为 3：2C.若 两 球 均 是 空 心 的，a球 的 空 心 部 分 体 积 可 以 比 b 球 的 空 心 部 分 体 积 大 D.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比 为 5：18.（2019秋 静 安 区 期 末）如 图 所 示，均 匀 圆 柱 体 甲 和 盛 有 液 体 乙 的 薄 壁 薄 底 圆 柱 形 容 器 置 于 水 平 地 面，圆 柱 体 和 容 器 的 高 度 相 等

8、 但 底 面 积 不 同，甲 对 地 面 的 压 力 等 于 液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力。现 沿 水 平 方 向 截 取 部 分 圆 柱 体 甲 并 从 容 器 内 抽 取 部 分 液 体 乙，使 得 它 们 剩 余 部 分 的 高 度 或 深 度 均 为 h,则 甲、乙 的 密 度 p 以 及 它 们 截 取 或 抽 取 部 分 质 量 m 的 关 系 是（）A.p p 乙；01甲 01乙 B.p 甲 p 乙；m 甲 V m 乙 C.p 甲 V p 乙；乙 D.p 甲 V p 乙；m 甲 V m 乙 9.（2019秋 绵 阳 期 末）把 密 度 不 同 的 两 种 液 体 倒

9、 满 完 全 相 同 的 甲、乙 两 个 烧 杯，甲 杯 中 两 种 液 体 质 量 各 占 一 半，乙 杯 中 两 种 液 体 体 积 各 占 一 半，两 烧 杯 中 液 体 质 量 分 别 为 m 平 和 m乙，两 烧 杯 液 体 的 总 质 量 为 m,则 它 们 的 质 量 关 系 是（）A.mm m 乙 B.m ip m z,C.m i|i=m z,D.m=1-（m 甲+m 乙）210.（2017秋 浮 梁 县 校 级 期 中）一 容 器 装 满 水 后，容 器 和 水 总 质 量 为 mi；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A 后 再 加 满 水，总

10、质 量 为 m2；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A 和 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 B 后 再 加 满 水，总 质 量 m3,则 金 属 块 A 和 金 属 块 B 的 密 度 之 比 为（）A.m2：m3B.（m 2-m i）：（m3-m i）C.（m3-m2）：（m2-m i）D.(m2+m-m3)：(mi+m-m2)2022年 中 考 物 理 复 习 之 挑 战 压 轴 题（选 择 题）：质 量 与 密 度（10题）参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 1 0小 题）1.（2021秋 海 淀 区 校 级 期 末）现 有 三 个

11、实 心 铜 球、铁 球 和 铝 球，将 它 们 依 次 放 入 甲、乙、丙 三 个 完 全 相 同 的 空 烧 杯 中 后，再 注 满 水，金 属 球 全 部 没 入 水 中，此 时 三 个 杯 子 的 总 质 量 mz1 mrq m甲，已 知 p 附 P 铝，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.铁 球 的 体 积 一 定 最 大 B.铝 球 的 体 积 一 定 最 小 C.铁 球 的 质 量 一 定 最 大 D.铜 球 的 质 量 一 定 最 小【考 点】密 度 公 式 的 应 用.【专 题】密 度 及 其 应 用.【分 析】三 个 杯 子 的 总 质 量 包 括 球 的 质 量、杯

12、子 的 质 量 以 及 内 装 水 的 质 量：装 水 的 体 积 与 球 的 体 积 之 和 等 于 杯 子 的 容 积，利 用 密 度 公 式 变 形 寻 找 体 积 关 系，再 由 体 积 关 系 判 断 装 水 的 质 量，进 而 比 较 金 属 球 的 质 量 关 系。【解 答】解：AB、设 空 烧 杯 的 容 积 为 V,三 个 实 心 球 的 体 积 分 别 为 V 烟、V 铁、V 铝，因 为 三 个 杯 子 的 总 质 量 包 括 球 的 质 量、杯 子 的 质 量 以 及 内 装 水 的 质 量，根 据 三 个 杯 子 的 总 质 量 m z,m丙 01中 可 知：m铁+m乙

13、 水+m杯 1 1）稻+m丙 水+m杯 m 阳+m中 水+m杯，又 装 水 的 体 积 与 球 的 体 积 之 和 等 于 杯 子 的 容 积，由 p 考 可 得 m=pV,则 有：p 铁 V 铁+p水（V-V 铁）p铝 丫 铝+p水（V-V 铝）p铜 V 铜+p 水（V-V 铜）,整 理 后 得：（p 佚-p Q V 铁（p 铝-p Q V 铝（p tH-p水）丫 铜-又 已 知 p IM P铁 铝，则 有（P铜-P水）（P铁-P水）（P铝-P 水）-所 以 由 可 得，V 的 最 小，V 铁 可 能 大 于 V 铝，也 可 能 等 于 V 铝，也 可 能 小 于 V 铝，故 A、B 均 错

14、 误；C、由 p 佚 V 铁+p水（V-V 铁）p铝 V 铝+p水（V-V 铝），因 不 知 铁 球 和 铝 球 的 体 积 关 系，则 两 杯 中 水 的 质 量 不 能 确 定，两 球 的 质 量 也 不 能 确 定，故 c 错 误；D、由 p 钛 V 铁+p 水（V-V 铁）p a V 铝+p 水（V-V p（H V iw+p*（V-V 铜）和 V例 最 小 可 知，甲 杯 子 中 装 水 的 质 量 最 大，又 甲 杯 的 总 质 量 最 小，所 以 铜 球 的 质 量 一 定 最 小,故 D 正 确；故 选：D。【点 评】本 题 考 查 密 度 公 式 及 其 应 用，明 确 三 个

15、 杯 子 的 总 质 量 包 括 球 的 质 量、杯 子 的 质 量 以 及 内 装 水 的 质 量、装 水 的 体 积 与 球 的 体 积 之 和 等 于 杯 子 的 容 积 是 解 答 本 题 的 关 键，对 铁 球 和 铝 球 的 体 积 关 系 的 分 析 是 本 题 的 难 点。2.（2020秋 马 尾 区 期 末）一 只 总 质 量 为 70kg的 氧 气 瓶，瓶 内 氧 气 密 度 为 po，使 用 半 小 时 质 量 变 为 4 0 k g,瓶 内 氧 气 的 密 度 p o;再 使 用 一 段 时 间，质 量 变 为 15kg,此 时 瓶 内 的 氧 2气 密 度 应 为（）

16、A.Apo B.Apo C.Apo D.3 4 5 12【考 点】密 度 公 式 的 应 用.【专 题】计 算 题；方 程 法；密 度 及 其 应 用：应 用 能 力.【分 析】题 中 提 供 的 质 量 都 是 氧 气 和 氧 气 瓶 的 总 质 量，设 氧 气 瓶 质 量 为 m o,容 积 为 V,根 据 前 两 个 条 件 列 方 程 求 出 氧 气 瓶 的 质 量 m o,然 后 利 用 体 积 一 定 时，氧 气 密 度 和 氧 气 质 量 成 正 比 得 出 答 案。【解 答】解：设 氧 气 瓶 的 质 量 为 m o,容 积 为 V,且 瓶 内 氧 气 的 体 积 始 终 等

17、于 瓶 子 的 容 积，则 由 p=见 得 原 来 氧 气 的 密 度：7 Q k g-m p o-V V使 用 半 小 时 氧 气 的 密 度：4 0 k gm0.=lp o-V 2由 翼 解 得 氧 气 瓶 的 质 量：m o=lO kg,质 量 为 70kg的 氧 气 瓶，瓶 内 氧 气 的 质 量 为 70kg-10kg=60kg,瓶 内 氧 气 的 密 度 为 po，再 使 用 一 段 时 间 后，氧 气 瓶 的 质 量 变 为 1 5 kg,则 瓶 内 氧 气 的 质 量 为 15kg-10kg=5kg,氧 气 的 体 积 一 定，根 据 m=p V可 知，氧 气 的 密 度 和

18、氧 气 质 量 成 正 比，所 以，此 时 瓶 内 的 氧 气 密 度 应 为 原 来 的 国 空-=即 p=p o。60kg 12 12故 选：D。【点 评】此 题 考 查 了 密 度 公 式 的 应 用，题 中 始 终 没 有 给 出 氧 气 的 质 量，首 先 需 要 通 过 计 算 求 得 氧 气 瓶 质 量，从 而 得 出 氧 气 的 质 量，这 是 本 题 的 难 点；利 用 体 积 一 定 时 氧 气 密 度和 氧 气 质 量 成 正 比 得 出 答 案 是 本 题 的 关 键 点。3.(2021秋 潜 山 市 期 末)一 容 器 装 满 水 后，容 器 和 水 总 质 量 为

19、mi；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A 后 再 加 满 水，总 质 量 为 m2；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属 块 A和 一 质 量 为 m 的 另 一 种 小 金 属 块 B 后 再 加 满 水，总 质 量 m3，则 金 属 块 A 和 金 属 块 B 的 密 度 之 比 为()A.m2：m3 B.(m2-mi)：(m3-mi)C.(m2+m-m3)：(mi+m-mo)D.(m3-m2)：(m2-mi)【考 点】密 度 公 式 的 应 用.【专 题】计 算 题；密 度 及 其 应 用；应 用 能 力.【分 析】先 设 出 A B

20、 物 体 的 密 度 和 体 积，根 据 密 度 公 式 分 别 表 示 出 A、B 和 水 的 质 量；当 放 进 A 的 情 况，容 器 的 总 质 量 等 于 容 器 的 质 量、水 的 质 量 和 金 属 块 的 质 量 之 和，根 据 密 度 公 式 表 示 出 其 大 小，同 理 得 出 容 器 放 入 B 后 容 器 的 总 质 量，联 立 等 式 即 可 得 出 AB物 体 的 体 积 之 比，再 根 据 密 度 公 式 得 出 A B 物 体 的 密 度。【解 答】解：假 设 A 密 度 PA，体 积 VA;B 的 密 度 PB，体 积 V B，杯 子 体 积 V 容，杯 子

21、 的 质 量 为 m 容，则 有 根 据 可 得：VPAVA=m,pBVB=m；装 满 水 后 容 器 和 水 总 质 量 为 mi则 m 容+p水 V 容=01”对 于 放 进 A 的 情 况：m 容+m+p 水(V 容-VA)=ni2，即 m 容+m+p水 V 杯-p 水 VA=H12,即 p*VA=m+mi-m2-对 于 放 进 A B 的 情 况：m 容+2m+p 水(V 容-V B-VA)=m3，即 p 水(VA+VB)=2m+mi-m3-(2)由 可 得：一 以=-mA根 据 p=皿 可 得：匕=以=为=%吧 也。V P B%VA+m-m2%故 选：Co【点 评】本 题 考 查 了

22、 密 度 公 式 的 灵 活 应 用，关 键 是 根 据 题 意 得 出 分 别 放 入 物 体 A B 时 容 器 的 总 质 量，进 一 步 得 出 两 者 的 体 积 之 比。4.(2020秋 雷 州 市 校 级 期 末)如 图 所 示 是 甲、乙 两 种 物 质 的 m-V 图 象，用 这 两 种 物 质 按 某 一 比 例 混 合 制 成 密 度 正 好 与 水 的 密 度 相 同 的 实 心 小 球。即 甲、乙 两 种 物 质 的 比 例 是()C.m 甲：m 乙=1 D.m 甲：m 乙：=2：3【考 点】空 心、混 合 物 质 的 密 度 计 算.【专 题】计 算 题；密 度 及

23、 其 应 用；应 用 能 力；获 取 知 识 解 决 问 题 能 力.【分 析】根 据 图 象 分 别 求 出 甲、乙 两 种 物 质 的 密 度；两 种 物 质 混 合 时，混 合 物 的 质 量 等 于 两 种 物 质 的 质 量 之 和，混 合 物 的 体 积 等 于 两 种 物 质 的 体 积 之 和；然 后 根 据“用 这 两 种 物 质 按 某 一 比 例 混 合 制 成 密 度 正 好 与 水 的 密 度 相 同 的 实 心 小 球”，用 密 度 公 式 列 出 小 球 密 度 的 表 达 式，然 后 再 利 用 密 度 公 式 分 别 表 示 出 甲、乙 两 种 物 质 的 质

24、 量，将 其 代 入 小 球 密 度 的 表 达 式 中 计 算 其 体 积 之 比，最 后 根 据 0I=丫 直 接 计 算 质 量 之 比。【解 答】解：由 图 象 可 知，当 mi=300g 时，V|=200cm3；m2=200g 时，V2=300cm3,则 甲、乙 两 种 物 质 的 密 度 分 别 为：p3 0 Q g=lg/cm3,同 理，p 乙=2g/cm3,V1 200c m3 2 3用 这 两 种 物 质 按 某 一 比 例 混 合 制 成 密 度 正 好 与 水 的 密 度 相 同 的 实 心 小 球,则 有：p 球=p 水=1 g/cm3,即-=1 g/cm3V甲+v乙

25、根 据 m=p V 可 得 甲、乙 两 种 物 质 的 质 量 分 别 为：m ip=A g/cm3X V iP,m g/cm3XV乙，代 入 式 中 可 得:yg/cm3 X V甲+|g/cm，X V乙 v 甲+V乙.=Ig/cn?,解 得 V 甲：V 乙=2：3,故 A 错 误、B 正 确;两 种 物 质 的 密 度 之 比 为 p 甲：p z.=g/cm3：.?.g/cm3=9：4,2 3则 上 史 二 P 甲 V甲=穿 2=3：2,故 C D错 误。m 乙 PZ.V乙 4X3故 选：Bo【点 评】此 题 考 查 了 混 合 物 质 的 密 度 计 算，根 据“用 这 两 种 物 质 按

26、 某 一 比 例 混 合 制 成 密 度 正 好 与 水 的 密 度 相 同 的 实 心 小 球”，用 密 度 公 式 列 出 小 球 密 度 的 表 达 式 是 解 题 的 关 键。5.（2021 深 阳 市 一 模）一 只 氧 气 瓶 总 质 量 为 6 0 k g,刚 启 用 时 瓶 内 氧 气 密 度 为 p,使 用 1小 时 后，氧 气 瓶 的 总 质 量 变 为 5 4 k g,瓶 内 氧 气 的 密 度 变 为 原 来 的 三 分 之 二，再 使 用 一 段 时 间，氧 气 瓶 的 总 质 量 变 为 4 5 k g,则 此 时 氧 气 瓶 内 氧 气 的 密 度 为（）A.o

27、B.0 C.0 D.0【考 点】密 度 的 计 算.【专 题】计 算 题；方 程 法；密 度 及 其 应 用；应 用 能 力.【分 析】题 目 提 供 的 质 量 都 是 氧 气 的 质 量 和 氧 气 瓶 质 量 的 总 和，要 设 氧 气 瓶 质 量 为 mo,体 积 为 V,根 据 前 两 个 条 件 列 方 程 求 出 氧 气 瓶 质 量 m o,然 后 利 用 体 积 一 定，氧 气 密 度 和 氧 气 质 量 成 正 比 得 出 答 案。【解 答】解：设 氧 气 瓶 的 质 量 为 m o,体 积 为 V,则 由 p=见 得，原 来 氧 气 的 密 度：6 0 k g-V V使 用

28、 1小 时 后 氧 气 的 密 度：54 kg 4-V 3舆 解 得 氧 气 瓶 的 质 量：mo=42kg,总 质 量 为 60kg的 氧 气 瓶,瓶 内 纯 氧 气 的 质 量 为 60kg-42kg=18kg时，瓶 内 氧 气 密 度 为 p,再 使 用 一 段 时 间,氧 气 瓶 的 总 质 量 变 为 45kg,则 氧 气 瓶 内 氧 气 的 质 量 为 45kg-42kg=3kg,氧 气 的 体 积 一 定，根 据 m=p V 可 知，氧 气 密 度 和 氧 气 质 量 成 正 比，所 以，此 时 瓶 内 的 氧 气 密 度 应 为 原 来 的 工，应 为 工 p。6 6故 选：D

29、。【点 评】此 题 考 查 密 度 公 式 的 应 用，题 目 中 始 终 没 有 给 出 氧 气 的 质 量，首 先 需 要 通 过 计 算 求 得 氧 气 瓶 质 量，从 而 得 出 氧 气 的 质 量，这 是 本 题 的 难 点；利 用 体 积 一 定 时 氧 气 密 度 和 氧 气 质 量 成 正 比 得 出 答 案 是 本 题 的 关 键 点。6.（2020秋 沙 坪 坝 区 校 级 期 末）现 有 a、b 两 个 小 球,分 别 由 pa=4g/cm3、pb=5g/cn?的 两 种 材 料 制 成，两 小 球 质 量 之 比 为 ma：mb=6：5。体 积 之 比 为 Va：Vb=

30、9：7。则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，则 a球 是 空 心 的 B.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，则 空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比 为 1：6C.若 两 球 均 是 空 心 的，a球 的 空 心 部 分 体 积 一 定 比 b 球 的 空 心 部 分 体 积 小 D.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比 为 30：1【考 点】空 心、混 合 物 质 的 密 度 计

31、 算.【专 题】定 量 思 想；密 度 及 其 应 用；应 用 能 力.【分 析 1（1）知 道 两 种 材 料 的 密 度、两 小 球 的 质 量 之 比，根 据 p=#求 出 A、B 两 种 材 料 的 体 积 之 比（即 实 心 部 分 的 体 积 之 比），然 后 与 两 球 的 实 际 体 积 相 比 较，从 而 判 断 只 有 一 个 球 是 空 心 时 哪 个 球 是 空 心 的，根 据 两 球 的 体 积 之 比 设 出 两 球 的 体 积，进 一 步 得 出 两 球 材 料 的 体 积，然 后 求 出 空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比

32、；将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，根 据 m=p V 求 出 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比；（2）若 两 球 均 是 空 心 的，根 据 两 球 材 料 的 体 积 之 比 设 出 a球 材 料 的 体 积，从 而 得 出 乙 球 材 料 的 体 积，球 的 体 积 等 于 材 料 体 积 加 上 空 心 部 分 的 体 积，进 一 步 根 据 不 等 式 得 出 两 球 空 心 部 分 的 体 积 关 系。【解 答】解：A B D、根 据 可 得，A、B 两 种 材 料 的 体 积 之 比（即 实 心 部 分 的 体 积 之 比）:V

33、ma2=上%-=2 X 上=2 x 5=3=9 9（即 大 于 两 球 的 体 积 之 比），Vb 实 d m b Pa 5 4 2 6 7Pb若 只 有 一 个 球 是 空 心，由 前 面 计 算 可 知 b 球 的 体 积 大 于 其 材 料 的 体 积，故 b 球 一 定 是 空 心，a球 一 定 是 实 心，故 A 错 误；因 两 球 的 体 积 之 比 为 Va：Vb=9：7,可 设 a球 的 体 积 为 9 V,则 b 球 的 体 积 为 7 V,由 前 面 计 算 可 知 b 球 材 料 的 体 积 为 6V,所 以，空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体

34、 积 之 比：Vb 空：Va=（Vb-Vb实）：Va=（7V-6V）：9V=1：9,故 B 错 误；将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比：4 _=F b）b法=上 上 _.心 头=5g/cm：x 6V=30：,故 D 正 确；m水 P 水 空 P 水 j-V b 实 lg/c m3 7 V6 VC.若 两 球 均 是 空 心 的，因 工 透=旦=9,则 可 设 a球 材 料 的 体 积 为 9 V,则 乙 球 材 料 的 Vb 实 2 6体 积 为 6 V,则 两 球 的 实 际 体 V积,之 比+一 Va三

35、 空=Q2Vb 6V+Vb 空 7整 理 可 得：空=空+丫 9由 关 系 式 得 a 球 的 空 心 部 分 体 积 可 能 比 b 球 的 空 心 部 分 体 积 大，也 能 小，也 可 能 相 等，所 以 无 法 比 较，故 C 错 误。故 选：D。【点 评】本 题 考 查 了 有 关 空 心 问 题 的 计 算，利 用 赋 值 法 解 答 问 题 时 需 要 知 道 各 量 之 间 的 关 系。7.（2020秋 渝 中 区 校 级 期 中）现 有 a、b 两 个 小 球,分 别 由 pa=4g/cn?、pb=5g/cn?的 两 种 材 料 制 成，两 小 球 质 量 之 比 为 ma：

36、mb=6：5。体 积 之 比 为 Va：Vb=3：4。则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 只 有 一 个 球 是 空 心，则 a球 是 空 心 的 B.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，则 空 心 球 空 心 部 分 的 体 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比 为 3：2C.若 两 球 均 是 空 心 的，a球 的 空 心 部 分 体 积 可 以 比 b 球 的 空 心 部 分 体 积 大D.若 只 有 一 个 球 是 空 心 的，将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比 为 5：1【考 点】

37、空 心、混 合 物 质 的 密 度 计 算.【专 题】应 用 题；密 度 及 其 应 用；分 析、综 合 能 力.【分 析】（1）知 道 两 种 材 料 的 密 度、两 小 球 的 质 量 之 比，根 据 p=,求 出 a、b 两 种 材 料 的 体 积 之 比（即 实 心 部 分 的 体 积 之 比），然 后 与 两 球 的 实 际 体 积 相 比 较，从 而 判 断 只 有 一 个 球 是 空 心 时 哪 个 球 是 空 心 的，根 据 两 球 的 体 积 之 比 设 出 两 球 的 体 积，进 一 步 得 出 两 球 材 料 的 体 积，然 后 求 出 空 心 球 空 心 部 分 的 体

38、 积 与 实 心 球 的 体 积 之 比；将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，根 据 m=p V 求 出 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比；（2）若 两 球 均 是 空 心 的，根 据 两 球 材 料 的 体 积 之 比 设 出 a球 材 料 的 体 积，从 而 得 出 b 球 材 料 的 体 积，球 的 体 积 等 于 材 料 体 积 加 上 空 心 部 分 的 体 积，进 一 步 根 据 不 等 式 得 出 两 球 空 心 部 分 的 体 积 关 系。【解 答】解：ABD.由 p=g 可 得，A、B 两 种 材 料 的 体 积 之 比（即

39、实 心 部 分 的 体 积 之 比）：ma5 g/c m 3=2 2（即 大 于 两 球 的 体 积 之 比），Vb 实 叱 P a 5 4g/c m3 2 4P b若 只 有 一 个 球 是 空 心，由 前 面 计 算 可 知 b 球 的 体 积 大 于 其 材 料 的 体 积，故 b 球 一 定 是 空 心，a球 一 定 是 实 心，故 A 错 误；因 两 球 的 体 积 之 比 为 Va：Vb=3：4,则 可 设 a球 的 体 积 为 3 V,则 b 球 的 体 积 为 4 V,由 前 面 计 算 可 知 b 球 材 料 的 体 积 为 2V,所 以，空 心 球 空 心 部 分 的 体

40、积 与 实 心 球 的 体 积 之 比：Vb Q Va=（Vb-Vb实）：Va=（4V-2V）：3V=2：3，故 B 错 误；将 空 心 球 的 空 心 部 分 装 上 水，则 该 球 实 心 部 分 的 质 量 与 所 加 水 的 质 量 之 比：匕 头-=k _ x-也=_5g/cm_x 2V 5 故 口 正 确；m 水 P 水 空 P 水 力-九 实 1.Og/cm3-2V 1C.若 两 球 均 是 空 心 的，因 生 _=3,则 可 设 a 球 材 料 的 体 积 为 3 V,则 b 球 材 料 的 体 Vb实 2积 为 2 V,Vc 3V+Va 空 o则 两 球 的 实 际 体 积

41、之 比，=工=3,vb 2+Vb 空 4整 理 可 得：Vb=&/a/2 V Va 空，3所 以，a球 的 空 心 部 分 体 积 不 可 能 比 b球 的 空 心 部 分 体 积 大，故 C 错 误。故 选：D。【点 评】本 题 考 查 了 有 关 空 心 问 题 的 计 算，利 用 赋 值 法 解 答 问 题 时 需 要 知 道 各 量 之 间 的 关 系。8.（2019秋 静 安 区 期 末）如 图 所 示，均 匀 圆 柱 体 甲 和 盛 有 液 体 乙 的 薄 壁 薄 底 圆 柱 形 容 器 置 于 水 平 地 面，圆 柱 体 和 容 器 的 高 度 相 等 但 底 面 积 不 同，甲

42、 对 地 面 的 压 力 等 于 液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力。现 沿 水 平 方 向 截 取 部 分 圆 柱 体 甲 并 从 容 器 内 抽 取 部 分 液 体 乙，使 得 它 们 剩 余 部 分 的 高 度 或 深 度 均 为 h,则 甲、乙 的 密 度 p 以 及 它 们 截 取 或 抽 取 部 分 质 量 m 的 关 A.p ipp 乙；m 甲 1 7 1 乙 B.p ijip 乙；m w m 乙 C.p，pm z,D.p，pp 乙；m 1（lm z,【考 点】密 度 公 式 的 应 用.【专 题】应 用 题；密 度 及 其 应 用；压 强、液 体 的 压 强；分 析、综

43、 合 能 力.【分 析】（1）均 匀 圆 柱 体 甲 对 水 平 地 面 的 压 力 和 自 身 的 重 力 相 等，根 据 F=pS=pghS=pVg=m g可 知 液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力 等 于 液 体 乙 的 重 力，然 后 结 合 甲 对 地 面 的 压 力 等 于 液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力 得 出 两 者 的 质 量 关 系，由 图 可 知 圆 柱 体 甲 的 体 积 和 液 体 乙 的 体 积 关 系，利 用 p寸 比 较 两 者 的 密 度 关 系；（2）圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 相 等，根 据 m=pV=pSh结 合 高

44、度 关 系 得 出 两 者 密 度 和 底 面 积 的 乘 积 关 系，现 沿 水 平 方 向 截 取 部 分 圆 柱 体 甲 并 从 容 器 内 抽 取 部 分 液 体 乙，使 得 它 们 剩 余 部 分 的 高 度 或 深 度 均 为 h,根 据 m=p V=p S h得 出 剩 余 部 分 圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 关 系，然 后 结 合 两 者 原 来 质 量 相 等 得 出 截 取 或 抽 取 部 分 质 量 关 系。【解 答】解：（1）因 水 平 面 上 物 体 的 压 力 和 自 身 的 重 力 相 等，所 以，均 匀 圆 柱 体 甲 对 水 平 地 面 的 压

45、 力 和 自 身 的 重 力 相 等，因 盛 有 液 体 乙 的 薄 壁 薄 底 圆 柱 形 容 器，所 以，由 F=pS=pghS=pVg=m g可 知，液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力 等 于 液 体 乙 的 重 力，又 因 甲 对 地 面 的 压 力 等 于 液 体 乙 对 容 器 底 部 的 压 力，所 以，由 F=G=m g可 知，圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 相 等，由 图 可 知，甲 的 体 积 大 于 乙 的 体 积，所 以，由 p=与 可 得，p 乙，故 A B错 误；（2）因 圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 相 等，所 以，由 m=pV=

46、pSh得：p 甲 S“，h 甲=p z,S乙 h 乙，由 图 可 知，h Q h 乙，则 p 单 S甲 p z,S乙，现 沿 水 平 方 向 截 取 部 分 圆 柱 体 甲 并 从 容 器 内 抽 取 部 分 液 体 乙，使 得 它 们 剩 余 部 分 的 高 度 或 深 度 均 为 h,则 剩 余 部 分 圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 分 别 为：m q i=p S iph,m 乙 剁=pz,Sz,h，由 p it，S T p乙 S 乙 可 知，p 甲 S I（J h m Z，故 C 正 确、D 错 误。故 选：Co【点 评】本 题 考 查 了 压 力 与 重 力 的 关 系、

47、液 体 压 强 公 式、密 度 公 式 的 综 合 应 用 等，正 确 得 出 圆 柱 体 甲 和 液 体 乙 的 质 量 关 系 以 及 把 截 取 或 抽 取 部 分 的 质 量 关 系 转 化 为 剩 余 部 分 的 质 量 关 系 是 关 键。9.（2019秋 绵 阳 期 末）把 密 度 不 同 的 两 种 液 体 倒 满 完 全 相 同 的 甲、乙 两 个 烧 杯，甲 杯 中 两 种 液 体 质 量 各 占 一 半，乙 杯 中 两 种 液 体 体 积 各 占 一 半，两 烧 杯 中 液 体 质 量 分 别 为 m,和 m乙，两 烧 杯 液 体 的 总 质 量 为 m,则 它 们 的

48、质 量 关 系 是（）A.m 甲 m 乙 B.m，m 乙 C.m i|=m z,D.m=A（m 甲+m 乙）2【考 点】密 度 公 式 的 应 用.【专 题】应 用 题；密 度 及 其 应 用；分 析、综 合 能 力.【分 析】由 题 意 可 知 两 烧 杯 的 容 积 相 等 即 两 杯 中 液 体 的 体 积 相 等，根 据 密 度 公 式 分 别 表 示 出 甲 杯 液 体 和 乙 杯 液 体 的 质 量，然 后 两 者 相 减，利 用 数 学 的 不 等 式 关 系 即 可 得 出 答 案。【解 答】解：设 杯 子 的 容 积 为 V,两 液 体 的 密 度 为 Pl、P2,则 甲 杯

49、：两 液 体 的 质 量 均 为 m,21 1杯 子 中 液 体 的 体 积：V=&-+-=上 史 Xp 1+P 2 _p 1 P 2 P 1 P 2 2 P 1 P 2m甲(P 1+P 2)2 P lp 2乙 杯：两 液 体 的 体 积 均 为 Y,2V/、m 乙=2-(pi+p2)=2 2 P lp 2X A(pi+p2)=m 甲 2(P l+P 2)2 f*-m 甲 x4 P lp 2m甲(P j+P 2)P j+P,+2P P 24 P lp 2因 为 m 乙-m 甲=01甲 X9 9+P 2+2 P 1 P 9-m 甲=01 甲(4 P lp 29 9P I+P 2+2 P J P

50、2.x-174 P lp 2P(P,-p 2,=m i|iX-0,所 以 m 甲 V m 乙，故 A C 错 误，B 正 确;4 P lp 2两 烧 杯 液 体 的 总 质 量：m=m 甲+m 乙，故 D 错 误。故 选：Bo【点 评】本 题 考 查 了 密 度 公 式 的 应 用，关 键 是 表 示 两 种 情 况 小 杯 中 液 体 的 质 量 和 隐 含 条 件“完 全 相 同 的 甲、乙 两 个 烧 杯”的 应 用。10.(2017秋 浮 梁 县 校 级 期 中)一 容 器 装 满 水 后，容 器 和 水 总 质 量 为 mi；若 在 容 器 内 放 一 质 量 为 m 的 小 金 属