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1、八 年 级 数 学 下-专 题:18.10平 行 四 边 形 性 质 与 判 定 综 合 训 练 八 年 级 数 学 下-专 题:（基 础 篇）（专 项 练 习）一、单 选 题 1.下 列 说 法 正 确 的 是 0A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 B.一 组 对 边 平 行，一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 D.有 两 对 邻 角 互 补 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 2.如 图 班;点 员 a 后 在 一 直 线 上，连 结 作、加 5；则 图 中 与/龙 面 积
2、相 等 的 三 角 形 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 3.如 图,直 角 比 沿 6c方 向 平 移 到 龙 尸 的 位 置,平 移 的 距 离 为 8,AB=6,则 图 中 四 边 形/心 叨 的 面 积 是（）C.48B.36D.以 上 答 案 都 不 对 4.己 知:如 图，点 4 T,0）,6（-1,0）,将 线 段 四 平 移 后 得 到 线 段 切，点 A 的 对 应 点，恰 好 落 在 y轴 上,且 四 边 形 的 面 积 为 9,则 四 边 形 的 周 长 是（）C.18 D.201第 1 页 共 2 4 页5.如 图，在 口 N 8C中，4=70。，NC
3、=50。，若 点。，E,尸 分 另 I 是 边“8,8 C,。的 中 点，则 A.50。B.60。C.70。D.65。6.如 图 所 示,一 为 口”8 内 一 点，过 尸 点 分 别 作 相，的 平 行 线 交 平 行 四 边 形 的 边 于 A.1.5 B.1 C.2.5 D.32A B=-B C=47.如 图 所 示,在 平 行 四 边 形 N 2 8 中，3，以 点 8 为 圆 心，以 适 当 长 度 为 半 径 作-M N弧,分 别 交 8/、8 c 于 点 A/、N,再 分 别 以 历、N 为 圆 心，以 大 于 2 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 交 于 点 P，作 射 线
4、B P 交/。于 点 E,交 C D 的 延 长 线 于 点 尸，则 D F 的 长 度 为().A.3 B.2 C.2 D.38.如 凰 瓦 尸 分 别 是 1 4 8 c o 的 边/、8 C 上 的 点，EF=4,NDE尸=60。,将 四 边 形 EFC O沿 E F 翻 折，得 到 EFCD:ED交 B C 于 点、G,则 4 G E F 的 周 长 为()2第 2 页 共 2 4 页A.4 B.8 C.12 D.169.如 凰 口 465 中，要 在 对 角 线 劭 上 找 点 昆 使 四 边 形 四 江 为 平 行 四 边 形，现 有 甲、乙、丙 三 种 方 案，则 正 确 的 方
5、 案 是()甲：只 需 要 满 足 跖=火 乙：只 需 要 满 足/=)丙：只 需 要 满 足/)A.甲、乙、丙 都 是 B.只 有 甲、丙 才 是 C.只 有 甲、乙 才 是 D.只 有 乙、丙 才 是 10.如 图，/8/C?则 下 列 结 论 错 误 的 是()A.AB=CD B.CE=FGC.A,8 两 点 间 距 离 就 是 线 段 的 长 度 D.4与 4之 间 的 距 离 就 是 线 段 C A 的 长 度 11.如 图,在 平 行 四 边 形 中，/切。=120,连 接 8。，作/EZ78O交 8 的 延 长 线 于 点 E,过 点、E作 E F L B C交 BC的 延 长
6、线 于 点 F,若 CF=2,则 48 的 长 是()A.4 B.2 C.D.2后 二、填 空 题 12.D、F分 别 是 a三 条 边 的 中 点，则 以 叱:必 救=.3第 3 页 共 24页A13.如 图,将 边 长 为 2cm的 正 方 形/及 力 沿 其 对 角 线 4。剪 开,再 把 U 4比 沿 着 4?方 向 平 移,得 到 VHBC，若 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 是 icm2,则 它 移 动 的 距 离 44等 于 _ _ cm.14.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,线 段 在 x 轴 上 将 线 段 向 上 平 移 2 个 单 位,再 向
7、右 平 移 1个 单 位,得 到 线 段 CD,则 四 边 形 仍 比 的 周 长 为 15.已 知/6C49=6C=2cm,将 45C向 右 平 移 3cm得 到 小 及 G,点 只。分 别 是 16、4 瓦 的 中 点，则 PQ=cm.16.如 图,将 三 角 形 4 B C 沿 直 线 A C 平 移 得 到 三 角 形。E F，其 中，点 A 和 点。是 对 应 点，点 B 和 点 E 是 对 应 点，点 C 和 点 尸 是 对 应 点.如 果 ZC=6,=2,那 么 线 段 8 E 的 长 是 17.如 图,在 平 行 四 边 形 ABCD中，AB=3cm,BC=2cm,连 接 BD
8、,作 BI）的 垂 直 平 分 线 交 CD于 点 E,交 BD于 点 F,连 接 BE,则 4BCE的 周 长 是 cm.4第 4 页 共 2 4 页D.EB A18.如 图，在 口 ABCD 中，CF 平 分/BCD,交 AD 于 F,若 NB=80,则 NAFC=90。，M N 分 别 是 48、Z C 的 中 点，延 长 8 C 至 点。,CD=-BD使 3，连 结。M、DN A/N,若/8=5,则 Z W=20.如 图，口 中，点 E 是 BC的 中 点，点 F 在 AD上,AF=6cm,BF=12cm,BD平 分 NFBC,若 点 P,Q分 别 是 AF,BC上 点，且 CQ=2A
9、P.若 点 P、Q、E、F 为 顶 点 的 四 边 形 构 成 平 行 四 边 形，则 AP的 长 为.21.如 图，在 梯 形 ABCD中,AD BC,如 果 NABC=60,BD平 分 NABC,且 BDDC,CD=4,那 么 梯 形 ABCD的 周 长 是.5第 5 页 共 2 4 页A22.如 图，点 P 为 口 A B C D 内 任 意 一 点 时,试 猜 想 PAB的 面 积 岳 和 P D C 的 面 积 邑 之 和 与 口 A B C D 的 面 积 S 之 间 的 数 量 关 系,.23.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（1,0）,点 B
10、的 坐 标 为（4,0）,点 C 在 y 的 正 半 轴 上，且 0B=20C,在 直 角 坐 标 平 面 内 确 定 点 D,使 得 以 点 D、A、B、（:为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 写 出 点 D 的 坐 标 为.如 C,-1-n-x0 A B24.如 图,两 条 宽 度 为 4 的 矩 形 纸 带 交 叉 摆 放，若 N/8C=45,则 重 叠 部 分 四 边 形“8 8 的 三、解 答 题 25.如 图,在 平 行 四 边 形 4版 中，山 厂 是 对 角 线 1所 在 直 线 上 的 两 点，且 4层 庄 求 证：四 边 形 EBFD是 平 行 四 边
11、形.6第 6 页 共 2 4 页0E2 6.如 图，平 行 四 边 形/8 C 0 中，4 C 是 它 的 一 条 对 角 线，过 8、。两 点 作 0 G l z c，垂 足 分 别 为“、G,延 长 8、O G分 别 交 C。、N 8于 尸、E.(1)求 证：四 边 形。E8尸 是 平 行 四 边 形；(2)求 证：&EAG.27.如 图，四 边 形 4式 中，加 园 收 N、P、。分 别 为 被 BC、BD、/C 的 中 点.求 证:,和 图 互 相 平 分.28.已 知 MN BF、ABDE、AC，DF.(1)如 图 1,求 证：/比=/力 庞；(2)如 图 2,点 G是 DE上 一
12、点,连 接 AG,若 ACLBF,N01个/位 G=180,点/到 4 的 距 离 与 线 段 桁 长 度 之 比 为 5:4,4 2=2 0,求 理 的 长.29.如 凰 已 知 U ABC,AAVAC,1 4=6,将 U 48c沿 AA方 向 平 移 得 到 U 461G.(1)用 直 尺 和 圆 规 作 出 U 4 用 G；(保 留 作 图 痕 迹,不 写 作 法)连 接 BBy CC,若 NABC=90,ZBAC=30,及 7=4,求 四 边 形 BCCB的 面 积.7第 7 页 共 2 4页参 考 答 案 1.C【分 析】由 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，依 次 判 断
13、 可 求 解.【详 解】解:A、平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，但 不 一 定 相 等,故 A 选 项 不 合 题 意；B、一 组 对 边 平 行,一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 能 是 等 腰 梯 形,故 B 选 项 不 合 题 意；C、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,故 C 选 项 符 合 题 意；D、有 两 对 邻 角 互 补 的 四 边 形 可 能 是 等 腰 梯 形，故 D选 项 不 合 题 意；故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定
14、理 是 解 题 的 关 键.2.C【分 析】根 据 等 底 等 高 或 者 同 底 等 高，可 以 找 到/股 面 积 相 等 的 三 角 形.【详 解】AB11 C D,AD11 B E,二.四 边 形/BCD是 平 行 四 边 形，AD=BC)AD H B E,/与 BE间 的 距 离 相 等,/切 面 积 旬/8C的 面 积，4切 面 积 的 面 积，面 积 相 等 的 三 角 形 有 2 个.故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质,平 行 线 间 的 距 离 相 等,找 到 等 底 等 高 或 者 同 底 等 高 的 三 角 形 是 解 题 的 关 键
15、.3.C【分 析】根 据 平 移 的 性 质 证 明 四 边 形 ACFD是 平 行 四 边 形，再 利 用 面 积 公 式 计 算 即 可 得 到 答 案.8第 8 页 共 24页【详 解】解：由 平 移 得 AC=DR AD=C户 8,DE=AM,二 四 边 形 ACFD是 平 行 四 边 形，二 四 边 形 ACFD的 面 积=C尸 1=8x6=48,故 选:C.【点 拨】此 题 考 查 平 移 的 性 质,平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质，正 确 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】根 据 面 积 求 得 线 段 的 长 度,再 根 据 勾 股
16、 定 理 求 得 线 段 4 C 的 长，即 可 求 得 周 长.【详 解】解：由 题 意 可 知：4 B U C D，AB=CD=3 0A=4四 边 形 力 劭。为 平 行 四 边 形 四 边 形 46比、的 面 积 为 9,即 S18O C=/8 XOC=9解 得=3由 勾 股 定 理 可 得：AC=yJOA2+O C2=5四 边 形 4 7%的 周 长=2(/8+/C)=16故 选 B.【点 拨】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法、面 积 计 算 以 及 勾 股 定 理 等 内 容,熟 练 掌 握 相 关 基 础 知 识 是 解 题 的 关 键.5.B【分 析】根
17、 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 证 明 四 边 形 四 边 形 49所 是 平 行 四 边 形,再 利 用 二 角 形 内 角 和 定 理 求 得 N/I的 度 数,即 可 求 得/死 产 的 度 数.【详 解】解:;点 D,E,分 别 是 4氏 阳。的 中 点，:.DE、尸 都 是 49。的 中 位 线，：.EF/AB,DE/AC,四 边 形 4%/是 平 行 四 边 形；4 A=4DEF,在/6C中，N 比 70,Z50,：.ZA=180-Z5-Z180-70-50=60,:.ZDEF=6Q,故 选：B.第 9 页 共 2 4 页 9【点 拨】本 题 考 查 了 三 角 形 的
18、中 位 线 定 理,平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，熟 记 各 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.6.A【分 析】由 题 意 可 得 7刈、G P 4 EPHK、必 跖 均 为 平 行 四 边 形,进 而 通 过 三 角 形 与 四 边 形 之 间 的 面 积 转 化,最 终 得 出 结 论.【详 解】解:根 据 过 点 分 别 作 AB,A D 的 平 行 线 交 平 行 四 边 形 的 边 于；/=；G,四 点，所 以 回 忆 D、GPN、EPR、/W 均 为 平 行 四 边 形，_必 加 7 尸 丛 加 产 2 S 平 行 四 边 形 DEPGtS A/W!
19、尸 丛/%尸 2 S平 行 四 边 形 PHBF，又 源 必 平 行 四 边 形 AHP/5讨 脉 S QPD维）S 及 疗:/月%+5平 行 四 边 形/，&+SxpFfTS&PD愈-得 0=5平 行 四 边 形 AKPITS.平 行 四 边 形 pB2s*附 即 2%死 访 5-2=3,必 户 析 L 5.故 选:A.【点 拨】本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 及 二 角 形 面 积 的 计 算,能 够 通 过 面 积 之 间 的 转 化 熟 练 求 解.7.B【分 析】证 明 CF=CB=6,4 8=8=4,可 得 结 论.【详 解】解：由 作 图 可 知、B F
20、平 分 乙 4BC,/.ABE=Z.CBF.四 边 形 力 B C D是 平 行 四 边 形,.AB=CD=43BC=AD=-AB26A B U C F/.NF=/ABE,NF=4CBF：.CF=CB=6:.DF=CF-CD=6-4=2故 选：B.第 1 0页 共 2 4页 10【点 拨】本 题 考 查 作 图-基 本 作 图，角 平 分 线 的 定 义,平 行 四 边 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.8.C【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A
21、D BC,由 平 行 线 的 性 质 得 到 NAEG=NEGF,根 据 折 叠 的 性 质 得 到/GEF=NDEF=60,推 出 AEGF是 等 边 三 角 形,于 是 得 到 结 论.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，；.AD BC,ZAEG=ZEGF,:将 四 边 形 EFCD沿 EF翻 折，得 至 IJEFC D,/.ZGEF=ZDEF=60,A ZAEG=60,.ZEGF=60,.EGF是 等 边 三 角 形，.,.EG=FG=EF=4,AGEF 的 周 长=4X3=12,故 选:C.【点 拨】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质、平 行 四 边
22、形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识;熟 练 掌 握 翻 折 变 换 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.9.B【分 析】只 要 证 明 图 的;即 可 解 决 问 题.【详 解】解：四 边 形 4?0 是 平 行 四 边 形，：.AB/CD,AB=CD,:.NABE=2CDR甲:在/跖 和 中，AB=CD-NABE=NCDFBE=DFi：./ABE/CDFSAS),:AE=CF,4AEB=4CFD,：.4AEF=/CFE,第 11页 共 2 4 页 1 1：.AE/CFy 四 边 形 力 以 为 平 行 四 边 形，故 甲 正 确；乙：由=不 能 证
23、 明/Z?隹。火 不 能 四 边 形 力 反 尸 为 平 行 四 边 形,故 乙 不 正 确；页：AEH CF、：/AEF=4CFE,：2AEB=/CFD,在 力 应 和 中，Z EB=/CFD ZABE=ZCDFAB=CD:.ABBXCDFkAAS）、：.AE=CF,.四 边 形 4以 不 为 平 行 四 边 形，故 丙 正 确；故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定,三 角 形 全 等 的 性 质 与 判 定，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.10.D【分 析】根 据 已 知 条 件 和 图 形 结 合 平 行 四 边 形 的 判
24、 定 和 性 质，,平 行 线 之 间 的 距 离 逐 一 判 断 选 项 即 可.【详 解】A./C O,.四 边 形/8 Q C 是 平 行 四 边 形，/8=C O,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.八/CE_L/2于 点 E,尸 G 1 于 点 G,.四 边 形 CEGF是 平 行 四 边 形，:.C E=F G,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.；4 8 是 线 段，二 A、5 两 点 间 距 离 就 是 线 段 的 长 度，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.C E L/2于 点 E,与 4 两 平 行 线 间 的 距 离 就 是 线 段 C E的 长 度,故 本
25、选 项 符 合 题 意.故 选 D.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 之 间 的 距 离,熟 练 以 上 知 识 点 是 解 题 的 关 键.11.B【分 析】先 证 明 四 边 形 4 8 O E是 平 行 四 边 形,得 到 4 8=4/。=120。，再 得 到/C M=30。，求 出 12第 1 2页 共 2 4 页CE=2CF=4,故 可 得 到 AB的 长.【详 解】.四 边 形 Z8C。是 平 行 四 边 形,.AB/7CE,又 AE 3 BD.四 边 形 Z 8 O E是 平 行 四 边 形,.4B=D E,又 AB=CD.CE
26、=2AB./BCD=/BAD=20。.NEC户=60。.*Z)C F=30 CE=2CF=4,A B=2.故 选 B.【点 拨】此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质,解 题 的 关 键 是 熟 知 含 3 0度 的 直 角 三 角 形 的 性 质.12.4【分 析】根 据 中 位 线 定 理 得 到 平 行 线,判 定 平 行 四 边 形,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 解.【详 解】解：D、E、分 分 别 是/比 三 边 的 中 点，J.EF/BC,DE/AC,DF/AB,四 边 形 AEDF,四 边 形 CDEF,四 边 形 成 心 是 平 行 四
27、 边 形，：.XAEF、侬 和 物 1的 面 积 相 等，_*t S4OCF：S d A B 4,故 答 案 为：【点 拨】本 题 考 查 了 中 位 线 定 理,平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 面 积 的 关 系.13.1【分 析】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 平 移 的 基 本 性 质.【详 解】第 1 3页 共 2 4 页 13解：设 切 与 H C 交 于 点 与/交 于 点 G,由 平 移 的 性 质 知，4的 与 5 平 行 且 相 等，N/3=
28、4 5,Z D H A=/D A H=45：是 等 腰 直 角 三 角 形，AD=DH,四 边 形 G倒 是 平 行 四 边 形，,/SA a尸 HO B C=(CD-DMDH=1 crff-,.DH=A g c m,：.AA=AD-A D=cm.故 答 案 为:L【点 拨】本 题 需 要 运 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 平 移 的 基 本 性 质 结 合 求 解.注 意 平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小;经 过 平 移,对 应 点 所 连 的 线 段 平 行 且 相 等,对 应 线 段 平 行 且 相 等,对 应 角 相 等.14.8+26【
29、分 析】先 求 解 4 8 的 长 度,证 明 四 边 形 Z 8 O C是 平 行 四 边 形，再 利 用 平 移 的 性 质 可 得 C 的 坐 标,利 用 勾 股 定 理 求 解 0，从 而 可 得 答 案.【详 解】解：4(1,0)*(3,0),.745=3-(-1)=4,由 平 移 可 得：ABi/CD,AB=CD=4,四 边 形 HBOC是 平 行 四 边 形，AC BD,线 段 4 6向 上 平 移 2 个 单 位,再 向 右 平 移 1个 单 位,得 到 线 段 C D,.C(0,2),./C=J OA2+OC2=V5,.0/班)C 的 周 长 为：2(/8+/C)=2 0+石
30、)=8+2后 故 答 案 为：8+2退【点 拨】本 题 考 查 的 是 平 移 的 性 质,平 行 四 边 形 的 判 定,勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 利 用 平 移 的 性 质 得 到 C 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.15.314第 1 4页 共 2 4 页【分 析】如 图，由 平 移 的 性 质 可 得 与,4 8=4 4,4=3 c m,进 而 可 得“尸=4 0,然 后 可 得 四 边 形 4 0 0 是 平 行 四 边 形,进 而 问 题 可 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 得 如 图 所 示：,:点、P、。分 别 是 力 反 小 耳 的 中 点，.4P=；4B
31、，4 Q=l B i,.,AP-AQ,四 边 形 4 尸 是 平 行 四 边 形，,PQ=AA=3cm,故 答 案 为 3.【点 拨】本 题 主 要 考 查 平 移 的 性 质 及 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 及 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.16.4【分 析】证 明 四 边 形 BCFE是 平 行 四 边 形 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：由 CM8C沿 直 线 A C 平 移 得 到 D O EF，可 知：BC/EF，BC=EF，ABH ED，AB=ED，四 边 形 8 C F E,四 边 形
32、 力 是 平 行 四 边 形，,BE=CF=AD，.=6,8=2,AC=AD+CD=CF+CD=DF=6.C F-=6-2=4,:.BE=4,故 答 案 为 4.【点 拨】本 题 考 查 平 移 变 换，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 15第 1 5页 共 2 4 页知 识.17.5【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：Q 8。的 垂 直 平 分 线 交 C D于 点 E,交 8。于 点 尸，DE=B E,四 边 形 Z 8 C O 是
33、平 行 四 边 形，DC=AB=3(c/n)B C E 的 周 长=BE+CE+BC=DE+CE 4-BC=CD+BC=3+2=5(cvw)故 答 案 为：5.【点 拨】此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，关 键 是 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BE=D E解 答.18.130【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 NBCD=100。，进 而 利 用 角 平 分 线 的 定 义 求 出 NDCF=50,再 由 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:V 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，；.ND=
34、NB=80,AB CD,.,.ZB+ZBCD=180,.,.ZBCD=1800-ZB=180-80=100,平 分/BCD,交 AD于 点 F,.ZDCF=2 ZBCD=50,；./AFC=ND+/DCF=80+50=130;故 答 案 为：130.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质，熟 练 掌 握 并 合 理 运 用 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键.519.2【分 析】连 接 CM,根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 求 出 CM,然 后 根 据
35、三 角 形 中 位 线-B C的 性 质 可 得 MN BC,MN=2,从 而 证 出 MN CD,MN=CD,根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 可 证 四 边 形 16第 16页 共 2 4 页DCMN为 平 行 四 边 形,从 而 求 出 结 论.【详 解】解:连 接 CM.在 RtAABC中,M 为 斜 边 AB的 中 点.CM=2 2：M、N 分 别 是“从 C 的 中 点，-BC；.MN BC,MN=2CD=-BD 3-BC.CD=2；.MN CD,MN=CD四 边 形 DCMN为 平 行 四 边 形 5；.DN=CM=25故 答 案 为：5.【点 拨】此 题 考 查 的 是
36、直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质，掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半、三 角 形 中 位 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决 此 题 的 关 键.20.3 或 5【解 析】【分 析】由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 得 出：AD BC,AD=BC,ZAI)B=ZCBD,又 由/FBM=NCBM,即 可 证 得 FB=FD,求 出 AD的 长，得 出 CE的 长，设 AP=x，点 P、Q、E、F 为 顶 点 的 四 边
37、 形 是 平 行 四 边 形，根 据 题 意 列 出 方 程 并 解 方 程 即 可 得 出 结 果.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，17第 17页 共 2 4 页AAD/ZBC,AD=BC,AZADB=ZCBD,*.*ZFBM=ZCBM,AZFBD=ZFDB,Z.FB=FD=12cm,VAF=6cm,/.AD=18cm,.点 E 是 BC的 中 点，.CE2BC=2 AD=9cm,要 使 点 P、Q、E、F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 PF=EQ即 可,设 AP=x,则 CQ=2AP=2x,.点 P、Q、E、F 为 顶 点 的 四 边 形
38、 是 平 行 四 边 形，根 据 题 意 得:6-x=9-2x或 6-x=2x-9,解 得：x=3或 x=5.故 答 案 为：3 或 5.【点 拨】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 一 元 一 次 方 程 的 应 用 等 知 识.解 题 的 关 键 是 掌 握 分 类 讨 论 思 想 的 应 用.21.20【详 解】试 题 分 析：由 已 知 条 件 得 NDBC=30,从 而 得 出 NC=60,则 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形，再 由 直 角 三 角 形 的 性 质，可 得 出 BC,过 点 D 作 DE
39、AB,可 得 四 边 形 ABED为 平 行 四 边 形,ADCE为 等 边 三 角 形,从 而 得 出 CE,即 得 出 BE,从 而 算 出 等 腰 梯 形 ABCD的 周 长.22.SI+S2=2S【分 析】如 图，过 点 P 作 EF/AB,GH/AD得 到 四 边 形 AEPG,四 边 形 EPHD,四 边 形 GPFB、四 边 形 PFCH均 为 平 行 四 边 形,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】18第 1 8 页 共 2 4 页EPHD,四 边 形 GPFB、四 边 形 PFCH均 为 平 行 四 边 形,在 平 行 四 边 形 AEP
40、G中，V A P 是 对 角 线，SAAEP=S AAPG,同 理，SAEPD=S/D P H,S/X P H C-S AFPC S/BPF-S ABPG_ _;.S I+S2=5S.故 答 案 为：SI+SZ=5 S.【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 构 造 平 行 四 边 形 并 利 用 平 行 四 边 形 的 对 角 线 平 分 平 行 四 边 形 的 面 积 求 解.23.(3,2)(-3,2)(5,-2).【详 解】解:如 图，当 BC为 对 角 线 时,易 求 如(3,2);当 AC为 对 角 线 时,CM AB,且 CM=AB.
41、所 以 M2(-3,2);当 AB 为 对 角 线 时,AC BM,且 AC=BM.则|My|=0C=2,|Mx|=0B+0A=5,所 以 M3(5,-2).综 上 所 述,符 合 条 件 的 点 D 的 坐 标 是 M(3,2),M2(-3,2),M3(5,-2).故 答 案 为：(3,2)(-3,2)(5,-2).【点 拨】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定；坐 标 与 图 形 性 质.24.16贬【分 析】作 AELBC,AFLCD,然 后 确 定 四 边 形 4 r a 为 平 行 四 边 形,从 而 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 求 解 即 可.【详 解
42、】解:如 图 所 示，作 AELBC,AFX.CD,由 题 意,AB CD,AD BC,.四 边 形 4A力 为 平 行 四 边 形，:AELBC,/ABO45。，：.ZAEB=90,/胡 斤 45,AABE为 等 腰 直 角 三 角 形，/庐 忘；19第 19页 共 2 4 页由 题 意,力 后 力 作=4,.仍 4立，四 边 形/6 的 面 枳=4由 A E 6 五.【点 拨】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法，理 解 题 中 的 实 际 意 义 是 解 题 关 键.25.见 解 析【分 析】连 接 BD.交/C于 点
43、 0,根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,可 证 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形.【详 解】解:证 明：如 图，连 接 如 交 北 于 点 0,：.OA=OC,OB=OD,又,：A拄 CF,：.OA-AOC-CF,即 0%0F,.四 边 形 曲 是 平 行 四 边 形.【点 拨】此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定,熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.26.(1)见 解 析；(2)见 解 析【分 析】(1)根 据 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，可 得,根 据 8H J
44、.4 C,G 1 4 C,可 得 OE/8/，即 可 证 明 四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形；(2)由 平 行 线 的 性 质 可 得&C H=N E 4 G,由(1)可 得。尸=8 E,进 而 可 得 CF=A E,根 据 B H 1 A C,。6,4(：,得/46后=/。/=90,根 据 人 人 5即 可 证 明 4 区 次 EAG.20第 2 0 页 共 2 4 页【详 解】证 明：(1)：四 边 形 4 B C D 是 平 行 四 边 形，,CD/AB，B H 1 A C D G 1 A C，,D E H B F，二 四 边 形。E8户 是 平 行 四 边 形；：四 边 形 A
45、 B C D 是 平 行 四 边 形，,AB=CD1 ABI/CD,.AFCH=ZEAG四 边 形。石 8厂 是 平 行 四 边 形，.D F=B E,C,F=AE，BH 1 A C D G 1 A C，,/AGE=NCHF=900，.E4G(AAS)【点 拨】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定,全 等 三 角 形 的 判 定，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.2 7.见 解 析【分 析】连 接 MP,PN,NQ,。协 分 别 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 推 出 P Q N Q，PM/NQ,即 可 得 出 四 边
46、 形 物 见 是 平 行 四 边 形，从 而 利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 的 性 质 证 明 即 可.【详 解】证 明：连 接 如 例 闯 QM,./是 4 4 班 的 中 位 线,：.PM/AB,PM=2 AB同 理 A g 万 仍,V Q/4第 2 1 页 共 2 4 页 2 1:.PM=NQ,且 PM/NQ.四 边 形,仍 图 是 平 行 四 边 形.与 尸 0为 四 边 形 的 卬 的 对 角 线，.秘 V与 掰 互 相 平 分.【点 拨】本 题 考 查 三 角 形 的 中 位 线 定 理 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质,理 解 并 熟 练 运 用 中
47、位 线 定 理,和 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.28.(1)见 解 析；(2)25【分 析】(1)根 据 平 行 线 的 性 质(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，同 位 角 相 等)得 出 两 组 角 相 等,然 后 等 量 代 换 即 可 得；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 可 得 四 边 形 力 应 力 为 平 行 四 边 形，由 垂 直 及 四 边 形 内 角 和 可 得 AC DE _ 54 G=90。，点/到 的 距 离 为 阳 根 据 平 行 四 边 形 的 等 面 积 法 即 可 得 出 芯 一 同 一 彳，再 由 已 知
48、 条 件 即 可 得 出 施 长 度.【详 解】解：(1).欣 BF,A B/D E,：.乙 4BC=NBAM,乙 4DE=/BAM,.ZABC=ZADE.(2)V/W V/BF、AB D E,四 边 形 力 颇 为 平 行 四 边 形，：A C L B F,.点 至 1 力 的 距 离 为 4 C；;NCZG+NCEG=180。根 据 四 边 形 内 角 和 可 得：G E=90,由 平 行 四 边 形 等 面 积 法 可 得：/C x/C=O E x/G,AC _5根 据 题 意 可 得：4 G-*,AC DE _ 5 前=茄=4./=2 0,DE=-x 2 0=25：.4【点 拨】题 目
49、 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 及 平 行 四 边 形 的 基 本 性 质，利 用 平 行 四 边 形 等 面 积 法 确 定 线 段 的 比 是 解 题 关 键.2 9.见 解 析；(2)1222第 2 2页 共 2 4页【分 析】(1)以 4 为 圆 心，以 46的 长 为 半 径 画 弧,再 以 笈 为 圆 心，以 AA 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 如 再 分 别 以 4,4 为 圆 心，以“和 比 的 长 为 半 径 画 弧,两 点 交 于 点 G,连 接 4%小 G,B、C即 为 所 求；(2)设 4 c 与 交 于 点 4 由 平 移 的 性 质 和 含
50、30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 切 的 长 即 可 求 解.【详 解】解：(1)正 确 画 出 图 形 如 下：所 以，44G为 所 求 作 的 图 形.(2)解：C 与 8片 交 于 点 在 KfZMBC 中，/8 C=90,/胡 华 30NBCA=60.由 平 移 可 得，BC B C,且 BC=B,网=A4=6 四 边 形 是 平 行 四 边 形.A.AVAC,.4/C=90由 平 移 可 得，BB,UAA,.ABDA=Z.A.AC=90.Z5,SC=30在 R/HBCD 中，BC=4CD=-BC=22 S.D RC r C r|ZR i-IBB、x CD=2x6