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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3
2、 分，共 3 0分）1.如 图，等 边 4 A B C的 边 长 为 4,A D是 边 B C上 的 中 线，F 是 边 A D上 的 动 点，E是 边 A C上 一 点，若 A E=2,则 EF+CF取 得 最 小 值 时，N E C F的 度 数 为（）A.15 B.22.5 C.30 D.452.下 列 函 数 中，自 变 量 的 取 值 范 围 选 取 错 误 的 是 A.y=2x?中，x 取 全 体 实 数 B.y=1中，x 取 x#-l的 实 数 x+1C.y=J x-2 中,x 取 X 的 实 数 D.y=/-中，x 取 x-3的 实 数 Vx+33.已 知 a、b、c 是 AA
3、BC三 边 的 长，则 J g b-C：+|a+b-c|的 值 为（）A.2a B.2b C.2c D.2（a c）4,下 列 运 算 中 错 误 的 是（）A.V2+V 3=V 5 B.7 2 x 7 3=7 6 C.次 士 亚=2 D.（一 百 产=35.如 图，在 AASC中，以 点 8 为 圆 心，以 长 为 半 径 画 弧 交 边 3 c 于 点 O,连 接 A Q.若/B=40。，Z C=3 6,则 ZDAC 的 度 数 是（）A.70 B.44 C.34 D.246.下 列 语 句 正 确 的 是（）A.的 平 方 根 是 逝 B.3是 9 的 平 方 根 C.-2 是-8 的
4、负 立 方 根 D.（-2）2的 平 方 根 是-27.甲、乙、丙、丁 四 位 选 手 各 进 行 了 10次 射 击，射 击 成 绩 的 平 均 数 和 方 差 如 表:选 手 甲 乙 丙 丁 平 均 数（环）9.0 9.0 9.0 9.0方 差 0.25 1.00 2.50 3.00则 成 绩 发 挥 最 稳 定 的 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如 图，A B E g Z iA C F,若 AB=5,A E=2,则 EC 的 长 度 是（）A.2 B.3 C.4 D.59.如 图，NBAC=U0。,若 MP和 NQ分 别 垂 直 平 分 AB和 A C,则 NPAQ的 度 数
5、 是（）10.关 于 x 的 分 式 方 程 竽 4+3=-2 的 解 为 正 数，且 关 于 x 的 不 等 式 组 4-x x-4x 0-a+x 5 有 解，则 满 足 上 述 要 求 的 所 有 整 数。的 和 为（）-x I 2 2A.-16 B.-9 C.-6 D.-10二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）7 H 1 X1 1.若 关 于 X的 分 式 方 程+3=无 解，则 实 数.X 1 X 一 11 2.如 图，小 明 与 小 敏 玩 跷 跷 板 游 戏，如 果 跷 跷 板 的 支 点 0（即 跷 跷 板 的 中 点）至 地 面 的 距 离 是 5 0 c m,当
6、 小 敏 从 水 平 位 置 CD下 降 40cm时，这 时 小 明 离 地 面 的 高 度 是13.比 较 大 小：屿 二!1.（填“V或“=”号）214.如 图 AB CD,ZB=72,E F平 分 NBEC,E G E F,则 N D E G=x 315.某 班 数 学 兴 趣 小 组 对 不 等 式 组,讨 论 得 到 以 下 结 论：若。=5,则 不 等 式 xa组 的 解 集 为 3xW 5：若 a=2,则 不 等 式 组 无 解；若 不 等 式 组 无 解，则 a 的 取 值 范 围 为 a3；若 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，则。的 值 可 以 为 5.1,其 中
7、，正 确 的 结 论 的 序 号 是.16.已 知 AABC是 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形，过 点 8 作 AC的 垂 线/,垂 足 为 O,点 P为 直 线/上 的 点，作 点 A关 于 CP的 对 称 点。，当 AAS。是 等 腰 三 角 形 时，尸。的 长 度 为 17.一 个 数 的 立 方 根 是 4,则 这 个 数 的 算 术 平 方 根 是.18.已 知：如 图，Nl=N2=N3=50。则 N 4的 度 数 是 三、解 答 题（共 66分）19.（10分）如 图，在 AABC中，A B=B C,NABC=60。，线 段 A C与 AZ）关 于 直 线 A P对 称，E
8、 是 线 段 3 0 与 直 线 A P的 交 点.（D 若 ND4E=1 5,求 证：是 等 腰 直 角 三 角 形；（2）连 C E,求 证：B E A E+C E.A20.(6 分)节 能 又 环 保 的 油 电 混 合 动 力 汽 车，既 可 以 用 油 做 动 力 行 驶，也 可 以 用 电 做 动 力 行 驶.比 亚 迪 油 电 混 合 动 力 汽 车 从 甲 地 行 驶 到 乙 地，若 完 全 用 油 做 动 力 行 驶，则 费 用 为 9 6元;若 完 全 用 电 做 动 力 行 驶，则 费 用 为 3 6元，已 知 汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 油 费 用 比 用 电
9、费 用 多 0.5元.(1)求:汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 电 费 用 是 多 少 元？甲 乙 两 地 的 距 离 是 多 少 千 米？(2)若 汽 车 从 甲 地 到 乙 地 采 用 油 电 混 合 动 力 行 驶，且 所 需 费 用 不 超 过 5()元，则 至 少 需 要 用 电 行 驶 多 少 千 米？21.(6 分)我 们 知 道，有 一 个 内 角 是 直 角 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，其 中 直 角 所 在 的 两 条 边 叫 直 角 边，直 角 所 对 的 边 叫 斜 边(如 图 所 示).数 学 家 还 发 现：在 一 个 直 角 三 角 形 中，两 条
10、 直 角 边 长 的 平 方 和 等 于 斜 边 长 的 平 方。即 如 果 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 度 分 别 是 4 和 6,斜 边 长 度 是。，那 么 二+k 二,？。(1)直 段 填 空：如 图，若 a=3,b=4,贝 i j c=；若 a+b=4,c=3,则 直 角 三 角 形 的 面 积 是.(2)观 察 图，其 中 两 个 相 同 的 直 角 三 角 形 边 AE、EB在 一 条 直 线 上，请 利 用 几 何 图 形 的 之 间 的 面 积 关 系，试 说 明/+=,2。(3)如 图 所 示，折 叠 长 方 形 ABCD的 一 边 A D,使
11、点 D落 在 BC边 的 点 F 处，已 知 AB=8,B C=1 0,利 用 上 面 的 结 论 求 E F的 长？22.(8 分)某 商 店 销 售 A 型 和 B 型 两 种 型 号 的 电 脑，销 售 一 台 A 型 电 脑 可 获 利 120元,销 售 一 台 B 型 电 脑 可 获 利 140元.该 商 店 计 划 一 次 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 100台，其 中 B 型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A 型 电 脑 的 3倍.设 购 进 A 型 电 脑 x 台，这 100台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y 元.求 y 与 x 的 关 系 式；(2)该
12、 商 店 购 进 A 型、B型 电 脑 各 多 少 台，才 能 使 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？若 限 定 商 店 最 多 购 进 A型 电 脑 6 0台,则 这 10()台 电 脑 的 销 售 总 利 润 能 否 为 1276()元？请 说 明 理 由.23.(8 分)在 数 学 探 究 课 上，老 师 出 示 了 这 样 的 探 究 问 题，请 你 一 起 来 探 究：已 知：C 是 线 段 A B所 在 平 面 内 任 意 一 点，分 别 以 AC、B C为 边，在 A B同 侧 作 等 边 三 角 形 ACE和 B C D,联 结 AD、B E交 于 点 P.(
13、1)如 图 1,当 点 C在 线 段 A B上 移 动 时，线 段 A D与 B E的 数 量 关 系 是：.(2)如 图 2,当 点 C在 直 线 A B外，且 NACBV120。，上 面 的 结 论 是 否 还 成 立？若 成 立 请 证 明，不 成 立 说 明 理 由.(3)在(2)的 条 件 下，N A P E的 大 小 是 否 随 着 N A C B的 大 小 的 变 化 而 发 生 变 化，若 变 化，写 出 变 化 规 律，若 不 变，请 求 出 N A P E的 度 数.24.(8 分)把 下 列 各 式 化 成 最 简 二 次 根 式.(2)J(-8)2-4x(-4)(4)+
14、-/3-3 76j25.(1 0分)(1)如 图，在 四 边 形 A 8 C O中，A B/C D,点 是 8 C 的 中 点，若 AE是。的 平 分 线，试 判 断 A B,AD,D C 之 间 的 等 量 关 系.解 决 此 问 题 可 以 用 如 下 方 法：延 长 4 E 交。C 的 延 长 线 于 点 尸，易 证 AAE胎 A FEC得 到 AB=F C,从 而 把 A B,AD,O C转 化 在 一 个 三 角 形 中 即 可 判 断.AB,A D,。之 间 的 等 量 关 系；(2)问 题 探 究：如 图，在 四 边 形 A B C D中，AB/CD,A尸 与。C 的 延 长 线
15、 交 于 点 尸，点 E 是 的 中 点，若 A E是 N B 4尸 的 平 分 线，试 探 究 A B，A F,C F之 间 的 等 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论.26.（10分）如 图：已 知 O A和 O B两 条 公 路，以 及 C、D 两 个 村 庄，建 立 一 个 车 站 P,使 车 站 到 两 个 村 庄 距 离 相 等 即 P C=P D,且 P 到 OA,O B两 条 公 路 的 距 离 相 等.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1、C【解 析】试 题 解 析：过 E 作 EM BC,交 AD于 N,VAC=4,AE=2,；.EC=2=
16、AE,；.AM=BM=2,；.AM=AE,T A D 是 BC边 上 的 中 线，ABC是 等 边 三 角 形,A A D IB C,VEM/7BC,.A D E M,VAM=AE,，E和 M关 于 AD对 称，连 接 C M交 AD于 F,连 接 EF,则 此 时 EF+CF的 值 最 小，VAABC是 等 边 三 角 形，.,.ZACB=60,AC=BC,VAM=BM,/.Z E C F=ZACB=30,2故 选 C.2、D【分 析】本 题 考 查 了 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分
17、 母 不 能 为 0;当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数.二 次 根 是 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 是 非 负 数，根 据 这 一 条 件 就 可 以 求 出 x 的 范 围.解：A、函 数 是 y=2x2,x 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数，正 确；B、根 据 分 式 的 意 义，x+1#),解 得：xW-L正 确；C、由 二 次 根 式 的 意 义，得：x-2 2 0,解 得：x”，正 确；D、根 据 二 次 根 式 和 分 式 的 意 义，得：x+3 0,解 得：x-3,错 误；故 选 D.【详 解】3、B【解 析】试
18、 题 解 析：三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边，.*.a-b-c0/.4(a-b-c j+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.故 选 B.4、A【分 析】根 据 合 并 同 类 二 次 根 式 的 法 则 对 A 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 性 质 对 D 进 行 判 断.【详 解】A.0 与 g 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，故 此 项 错 误，符 合 要 求；B.7
19、2 x 7 3=A/2 X 3=V 6 故 此 项 正 确，不 符 合 要 求；C.瓜 十 岳，8+2=V Z=2，故 此 项 正 确，不 符 合 要 求；D.（一 百 了=3,故 此 项 正 确，不 符 合 要 求；故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算：先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式.5、C【分 析】易 得 a A B D为 等 腰 三 角 形，根 据 顶 角 可 算 出 底 角，再 用 三 角 形 外 角 性 质 可 求 出 NZMC【详 解】
20、VAB=BD,ZB=40,:.ZADB=70,VZC=36,ZDAC=ZADB-ZC=34.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 角 度 计 算，熟 练 掌 握 三 角 形 外 角 性 质 是 解 题 的 关 键.6,B【分 析】依 据 立 方 根、平 方 根 定 义 和 性 质 回 答 即 可.【详 解】解：A、=2,2 的 平 方 根 是 土 故 A 错 误；B、3是 9 的 平 方 根，故 B 正 确；C、-2 是-8 的 立 方 根，故 C错 误；D、（-2）2的 平 方 根 是 2,故 D错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 方 根，立 方 根 的
21、 含 义，及 求 一 个 数 的 平 方 根 与 立 方 根，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.7、A【分 析】根 据 方 差 的 意 义 比 较 出 甲、乙、丙、丁 的 大 小，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：甲 的 方 差 最 小，二 成 绩 发 挥 最 稳 定 的 是 甲，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 方 差 的 意 义，方 差 是 用 来 反 映 一 组 数 据 整 体 波 动 大 小 的 特 征 量，方 差 越 小，数 据 的 波 动 越 小.8、B【分 析】根 据 A B E g A A C F,可 得 三 角 形 对 应 边 相 等
22、，由 EC=A C A E即 可 求 得 答 案.【详 解】解：V A A B E A A C F,A B=5,A E=2,/.A B=A C=5,r.EC=AC-AE=5-2=3,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等、全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 是 解 题 的 关 键.9、D【分 析】由 Z B A C的 大 小 可 得 与 N C 的 和,再 由 线 段 垂 直 平 分 线，可 得 N A 4 P=Z.B,N Q A C=N C,进 而 可 得 的 大 小.【详 解】V Z BA C
23、=110,.*.Z B+Z C=7 0,又 MP,N Q为 AB,A C的 垂 直 平 分 线，：.BP=AP,AQ=CQ,:.N B A P=N B,N Q A C=N C,：.ZBAP+ZCAQ=1Q,：.Z P A Q=Z B A C-N B A P-ZCAQ=110-70=40.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定.熟 练 掌 握 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 是 解 题 的 关 键.10、D【分 析】先 求 出 分 式 方 程 的 解，根
24、据 分 式 方 程 的 解 为 正 数 即 可 列 出 关 于 a 的 不 等 式，然 后 解 不 等 式 组，根 据 不 等 式 组 有 解，再 列 出 关 于 a 的 不 等 式，即 可 判 断 a 可 取 的 整 数，最 后 求 和 即 可.【详 解】解：竺 1+二 一=一 24-x x-4-4解 得：当。w 2 时，x=-a-2.关 于 X的 分 式 方 程 竺+=-2 的 解 为 正 数，4-x x-4x 0 x w 4-4.a-2 0H4解 得:a 2 0解 得：0 x 0.关 于 X的 不 等 式 组 a+x 5 有 解-x 2 2二 a+5 0解 得 a-5综 上 所 述：-5
25、。2且:#:1满 足 条 件 的 整 数 有：-4、-3、-2、-1、1.,满 足 上 述 要 求 的 所 有 整 数。的 和 为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1=-11故 选 D.【点 睛】此 题 考 查 的 是 根 据 分 式 方 程 解 的 情 况 和 不 等 式 组 解 的 情 况 求 参 数 的 取 值 范 围，掌 握 解 分 式 方 程、分 式 方 程 增 根 的 定 义 和 解 不 等 式 组 是 解 决 此 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、3 或 1.【解 析】解：方 程 去 分 母 得：1+3(x-1)=mx,整 理 得：(
26、-3)x=2.当 整 式 方 程 无 解 时，m-3=0,/n=3；当 整 式 方 程 的 解 为 分 式 方 程 的 增 根 时，x=l,.m-3=2,m=1.综 上 所 述：的 值 为 3 或 1.故 答 案 为 3 或 1.12、90cm【解 析】试 题 解 析：是 C D和 F G的 中 点，/.FO=OG,CO=DO,又 NFOC=NGOD,A A FO C AGOD,，FC=GD=40cm,.小 明 离 地 面 的 高 度 是:50+40=90cm.13、【分 析】根 据 5 V 9可 得 石 囱 即&3,进 而 可 得 石-1 2,两 边 同 时 除 以 2 即 可 得 到 答
27、案.【详 解】解：5V 9,:.也 也，即 逐 3，A V 5-l 2,故 答 案 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 大 小 比 较，根 据 5 V 9可 得 逐 囱 即 逐 3,然 后 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 变 形 即 可.14、1【解 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 N B E C=108。，再 利 用 角 平 分 线 的 定 义 得 出 答 案.【详 解】解：VAB/7CD,Z B=7 2,，NBEC=108。，；EF 平 分 NBEC,.,.Z B E F=Z C E F=54,V Z G E F=90,.,.Z G
28、E D=90-Z F E C=1.故 答 案 为：L【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义，正 确 得 出 N B E C的 度 数 是 解 题 关 键.15、，.【解 析】（1）把 a=5代 入 不 等 式 组，解 不 等 式 组 的 解 集 与 选 项 解 集 对 照 即 可 解 答；（2）把 a=2代 入 不 等 式 组，解 不 等 式 组，根 据 大 大 小 小 无 解 从 而 确 定 改 选 项 正 确；（3）根据 不 等 式 组 无 解，确 定 a 的 取 值 范 围 为 aW3；(4)根 据 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数
29、 解，可 知 这 两 个 整 数 解 为：x=3,x=4,所 以 x 的 取 值 范 围 是：3xW5.1.【详 解】解：a=5,则 不 等 式 组 的 解 集 为 33和 x 4 2,无 解，所 以 正 确；不 等 式 组 无 解，则 a 的 取 值 范 围 为 a W 3,而 不 是 a 3,所 以 错 误；若 a=5.1贝 x 的 取 值 范 围 是：3xW5.1,整 数 解 为：x=4,x=5,共 有 两 个 解.故 答 案 为，.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法、整 数 解 及 解 集 判 定，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 同 大 取 大、同 小
30、 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到.16、6+3、6-3下)、出 或 3 6【分 析】先 根 据 题 意 作 图，再 分 当 A Q=B Q 当 A 2=B Q 2 当=当 AB=B0t时 四 种 情 况 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 及 对 称 性 分 别 求 解.【详 解】点 A、Q 关 于 C P对 称，.C A M CQ,.Q在 以 C 为 圆 心，C A长 为 半 径 的 圆 上 ABQ是 等 腰 三 角 形，也 在 分 别 以 A、B 为 圆 心，A B长 为 半 径 的 两 个 圆 上 和 A B的 中 垂 线 上，如 图，这 样 的 点
31、Q 有 4 个。（1）当 时，如 图，过 点 做 6 M,C Q i,点 A、Q 关 于 CP 对 称，,ZA Cq=N Q|Cq,又 _ L AC,A=PD,D C PXMXC：.CM、=CD=3VZOCD=30,BDAC.=6 0,OC=CD 4-sin 60=2 7 3，=2百+3A=O MX tan 60=布 O M、=瓜 26+3)=6+:.PyD=PyM=6+34(2)当 A2=8Q2时，如 图 同 理 可 得 02=O C-C M 2=2 6-3,.P2M2=6。知 2=石(2 6-3)=6-3 6:.P2D=P2M2=6-3 6(3)当 AB=AQ3时，如 图 ACQ,是 等
32、边 三 角 形，4 4=3 0,/.A=C+tan60=2=67 3 抠(4)当 A8=B Q,时，如 图 B C 0是 等 边 三 角 形，点 鸟 与 点 B 重 合，总。=3打 故 填：6+3酎、6-3 0、百 或 3百【点 睛】此 题 主 要 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 及 对 称 性 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 等 边 三 角 形 的 性 质 及 对 称 性，再 根 据 题 意 分 情 况 讨 论.17、8【解 析】根 据 立 方 根 的 定 义，可 得 被 开 方 数，根 据 开 方 运 算，可 得 算 术 平 方 根.【详 解】解：43=64,/64=1
33、.故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 了 立 方 根，先 立 方 运 算，再 开 平 方 运 算.18、130【分 析】：根 据 平 行 线 的 判 定 得 出 这 两 条 直 线 平 行，根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 Z 4=1 8 0-Z 3,求 出 N 4 即 可.【详 解】解：由 题 意 可 知，N 1的 对 顶 角 为 50。=N 3两 直 线 平 行，所 以 N 3的 同 位 角 与 N 4是 邻 补 角，.,.Z4=180-Z3=130故 答 案 为：130。【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 的 判 定 和 性 质，难 度 不 大.三、解 答 题（共 6 6
34、分）19、（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【分 析】（1）首 先 证 明 AABC是 正 三 角 形 得 N8AC=6O。，再 根 据 对 称 性 得 N R 4 c=15,A C=A D,从 而 可 得 结 论；（2）在 BE上 取 点 尸，使,BF=C E,连 A b,证 明 AAB尸 治 A A C E,再 证 明 AAFE是 正 三 角 形 得 A F=F E,从 而 可 得 结 论.【详 解】在 A 4 8 C中，AB=B C,Z A B C=60.A A BC是 正 三 角 形 A C=AB=B C,Z B A C=Z A B C=Z A C B=60（1）.线
35、 段 A C 与 关 于 直 线 A P对 称.N G 4E=NZM=15。，A D=A C：.Z B A E=Z B A C+Z C A E=7 5,4 4 0=9 0 AB=A C=A DAA BD是 等 腰 直 角 三 角 形（2）在 B E上 取 点 E,使 BF=C E,连 AR 线 段 A C 与 A D 关 于 直 线 A P对 称 Z A C E Z A D E,A D=A C:.AD=AC=AB.-.ZADB=ZABD=ZA.CE在 AAB/7与 AACE中 AC=AB CE=BFZACE=NABF：.ABF 义 M C E：.A F=AE：.ZEAF=ZEAC+ZCAF=Z
36、FAB+ZCAF=60在 AAFE中，AF=AE,ZE4F=60AAFE是 正 三 角 形，：.AF=FE BE=BF+FE=CE+AE.【点 睛】本 题 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、轴 对 称 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.20、（1）汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 电 费 用 是 0.3元，甲 乙 两 地 的 距 离 是 120千 米；（2）至 少 需 要 用 电 行 驶 92千 米.【分 析】（1）设 每
37、 千 米 用 电 费 用 是 x元，则 用 油 的 费 用 是（x+0.5）元，根 据 费 用 除 以 单 价 等 于 里 程 建 立 方 程 求 出 x,再 用 36除 以 x即 可 得 到 甲 乙 两 地 距 离；（2）设 用 电 行 驶 y千 米，根 据 总 费 用 不 超 过 50元 得 到 不 等 式 求 解.【详 解】解：（1）设 每 千 米 用 电 费 用 是 x元，则 每 千 米 用 油 的 费 用 是（x+0.5）元，解 得=0.3经 检 验，=0.3是 方 程 的 解，且 符 合 题 意 理=120千 米 0.3答：汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 电 费 用 是 0.3
38、元，甲 乙 两 地 的 距 离 是 120千 米.（2）设 用 电 行 驶 y千 米，则 用 油 行 驶。2 0-封 千 米，每 千 米 用 油 行 驶 的 费 用 是（%+。5）=0.8元，由 题 意 得：0.3+0.8（120-）50解 得：y92答：至 少 需 要 用 电 行 驶 9 2千 米.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 与 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，掌 握 行 驶 单 价 乘 以 行 驶 路 程 等 于 行 驶 费 用 是 解 题 的 关 键.721、(1)5、-；(2)见 解 析；(3)54【分 析】(1)根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 面 积
39、 公 式 计 算 即 可；(2)分 别 用 不 同 的 方 式 表 示 出 梯 形 的 面 积，列 出 等 式，根 据 整 式 的 运 算 法 则 计 算 即 可;(3)根 据 勾 股 定 理 计 算.【详 解】(1)由 勾 股 定 理 得，五+层=+4 2=5；V。+/7=4；(a+b)ci+h+2ctb 16a2+b2=c2=97 9+2=1 6,解 得 ab=一 21 1 7 7直 角 三 角 形 面 积=7/2=7?7-2 2 2 4,-7故 填：5、-；41 1-(2)图 的 面 积 二+S.C 6 E+S 2 E C=耳。，+出 7+/C1 1,又 图 的 面 积 二 S四 边 形
40、 A8CO=5 g+力(+3=5(。+力 一:.ababc2=(a+b)22 2 2 2:.ab+ab+c?=a2+2ab+b?,即 c?二 储+；(3)由 题 意，知 AF=AD=10,BC=AD=10,CD=AB=8,在 直 角 4A B F 中，A B2+B F2=A F29 B P 82+B F2=102,：BF=6又 BC=10ACF=BC-BF=10-6=4设 E F=x,贝!|D E=x,/.EC=DC-DE=8-x,在 直 角 4E C F 中，E C2+C F2=E F2，即(8-x)2+42-x2解 得 x=5,即 EF=5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 四 边
41、 形 的 综 合 运 用，掌 握 梯 形 的 面 积 公 式、勾 股 定 理 以 及 翻 折 的 性 质 是 解 题 的 关 键.22、(1)y=-20 x+14000；(2)商 店 购 进 2 5台 A 型 电 脑 和 7 5台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大；最 大 利 润 为 13500元；(3)不 能，理 由 见 解 析.【分 析】(1)据 题 意 即 可 得 出 y=-20 x+14000；(2)利 用 不 等 式 求 出 x 的 范 围，又 因 为 y=-20 x+14000是 减 函 数，所 以 得 出 y 的 最 大 值,(3)据 题 意 得，y=-40 x+140
42、00(25x60),y 随 x 的 增 大 而 减 小，进 行 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 得：y=120 x+140(100-x)=-20 x+14000；(2)据 题 意 得，100-x25,Vy=-20 x+14000,-20 0,y随 x 的 增 大 而 减 小，x为 正 整 数，.当 x=25 时，y 取 最 大 值，则 100-x=75,y=-20X 25+14000=13500即 商 店 购 进 2 5台 A 型 电 脑 和 7 5台 B 型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大；最 大 利 润 为 13500元；(3)据 题 意 得，y=120 x+140(1 0 0-
43、x),即 y=-20 x+14000(25x60)当 y=12760时，解 得 x=6 2,不 符 合 要 求 所 以 这 100台 电 脑 的 销 售 总 利 润 不 能 为 12760元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 确 定 一 次 函 数 x 的 取 值 范 围.23、(1)AD=BE.(2)成 立，见 解 析；(3)NAPE=60.【分 析】(1)直 接 写 出 答 案 即 可.(2)证 明 A ECBg 2XACD即 可.(3)由(2)得
44、 到 N C E B=N C A D,此 为 解 题 的 关 键 性 结 论，借 助 内 角 和 定 理 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：(1)ACE、A C B D均 为 等 边 三 角 形，.*.AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,.,.ZA C D=ZEC B；在 A C D A ECB 中，AC=EC NACD=ZECB,CD=CB/.AC DAECB(SA S),，AD=BE,故 答 案 为 AD=BE.(2)AD=BE 成 立.证 明：.ACE和 BCD是 等 边 三 角 形/.EC=AC,BC=DC,ZACE=ZBCD=60,:.Z A C E+Z A C B=Z
45、B C D+Z A C B,即 NECB=NACD；在 4 ECB和 A A C D中，EC=AC ZECB=ZACD,BC=DC/.A E C B A A C D(SA S),/.BE=AD.(3)N A P E不 随 着 N A C B的 大 小 发 生 变 化，始 终 是 60。.如 图 2,设 B E与 A C交 于 Q,由(2)可 知 EC BA A C D,.*.ZBEC=ZDACX V NAQP=NEQC,NAQP+NQAP+NAPQ=NEQC+NCEQ+NECQ=180。；.N A P Q=N E C Q=60,即 NAPE=60.图 2考 点：全 等 三 角 形 的 判 定
46、与 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质.324、(1)6 7 5;(2)4 7 5;(3)-73:(4)5-4 7 3【分 析】(D 先 将 根 号 下 的 真 分 数 化 为 假 分 数，然 后 再 最 简 二 次 根 式 即 可;(2)先 计 算 根 号 下 的 平 方 及 乘 法，再 计 算 加 法，最 后 化 成 最 简 二 次 根 式 即 可;(3)先 分 别 化 为 最 简 二 次 根 式，再 去 括 号 合 并 同 类 项 即 可；(4)先 将 血-看 做 一 个 整 体，然 后 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可.【详 解】(1)10.匹 0 P=10 x 亚 5
47、5 5(2)(-8)2-4x(-4)=j64+16=J16x5=4若 72 273 V 2(4)(x/2+/3-V6)(V2-75-76)=(丘-瓜+(丘-屈-=(夜-=2-4/3+6-3=5-473【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.25、(1)AD=A B+D C；(2)AB=A F+C F,理 由 详 见 解 析.【分 析】(1)先 根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 证 得 A D=D 尸，再 根 据 AAS证 得 A C E F 注 于 是 AB=C/，进 一 步 即 得
48、 结 论；(2)延 长 4 E 交。R 的 延 长 线 于 点 G,如 图，先 根 据 AAS证 明 AAEBgAGEC,可 得 AB=C G,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 证 得 E 4=F G,进 而 得 出 结 论.【详 解】解：(1)AD=AB+DC.理 由 如 下：如 图，是 4 4)的 平 分 线，NZME=NBAEV A B H DC,:.N F=ZBAE,；,Z D A F=N F,工 A D=D F.;点 E是 B C的 中 点，；.C E=B E,又,：NF=/B A E，ZAEB=ZCEF:.kCEF 0 m EA(A A S),:.
49、AB=CF.：.A D-C D+C F C D+A B.故 答 案 为：AD=AB+DC.(2)A B A F+CF.理 由 如 下：如 图，延 长 A E交。E 的 延 长 线 于 点 G.：A B H DC,：.ZB A E=Z G,又,：BE=CE,ZAEB=NGEC,:.M EB 以 AGEC(A A S),/.AB=GC,：AE 是 NBAF 的 平 分 线，乙 BAG=ZFAG,V ZBAG=Z G,N E 4G=N G,/.F A F G,：CG=CF+FG,：.AB=AF+CF.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、平 行 线 的 性 质、角
50、 平 分 线 的 定 义 和 等 角 对 等 边 等 知 识，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 本 题 的 关 键.26、见 解 析.【分 析】到 OA、O B距 离 相 等 的 点 在 N A O B的 平 分 线 上，到 C,D距 离 相 等 的 点 在 线 段 C D的 垂 直 平 分 线 上，所 以 P点 是 N A O B的 平 分 线 与 线 段 C D的 垂 直 平 分 线 的 交 点.【详 解】解：如 图 所 示，N A O B的 平 分 线 与 线 段 C D的 垂 直 平 分 线 的 交 点 P就 是 所 求 的 点：【点 睛】本 题 考 查