2022届安徽省黄山市八校联盟高考数学押题试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡

2、皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 集 合=xlx2,N=x|xa,若 M c N=M,则。的 取 值 范 围 是（）A.B.（-00,1 C.（

3、2,+oo）D.2,+oo）2.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，当 输 出 的 S=2时，则 输 入 的 S 的 值 为（）/揄 入/输 出 s/结 束）图 21 1A.-2 B.-1 C.D.-2 23.已 知 集 合 4=卜|1+1a,若 AU8=R,则 实 数。的 值 可 以 为（）D.-2已 知 复 数 z满 足 z（l+i）=l-i G 为 虚 数 单 位），则 z的 虚 部 为（已 知 a 为 锐 角，且 Gsin2a=2sina,则 cos2a等 于（23496.设。为 锐 角，若 cos a+?=|,贝!sin2a的 值 为()17 7 17A.B.C.D.L25

4、25 25 257.设 点 A,B,。不 共 线，则“(而+是“恂 二 时()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 8.设 集 合 4=2-1,xGR,B=x-2x0)上 一 点(5/)到 焦 点 的 距 离 为 6,P、。分 别 为 抛 物 线 与 圆(x-6)2+y2=i上 的 动 点,则|尸。|的 最 小 值 为()A.V21-1 B.21 C.2石 D.275-110.已 知 平 面 向 量”，b.%满 足：-b=0,|c|=l,|a-c|=|/?-c|=5,则 a-力 的 最 小 值 为

5、()A.5 B.6 C.7 D.811.在 A4BC 中，角 A,B,。的 对 边 分 别 为 a,h,c,2(/?cosA+acosB)=c2,b=3,3cosA=l,贝 4。=()A.6 B.3 C.V10 D.412.等 比 数 列%的 前 项 和 为 S“，若 4 0,q,%+%=2 0,a2a6=6 4,则 S$=()A.48 B.36 C.42 D.31二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.若 复 数 二 满 足 2z+1=3+i，其 中 i是 虚 数 单 位，三 是 二 的 共 扼 复 数，贝!Jz=.14.已 知 函 数“X)在 定 义 域

6、 R 上 的 导 函 数 为 尸(x),若 函 数 y=/(x)没 有 零 点，且/力 一 2019=2019,当 g(x)=sinx-cosx辰 在 上 与/(x)在 R 上 的 单 调 性 相 同 时，则 实 数 A 的 取 值 范 围 是.215.在 平 面 直 角 坐 标 系 尤。y 中，双 曲 线、-y2=i的 右 准 线 与 渐 近 线 的 交 点 在 抛 物 线 2=2px上，则 实 数，的 值 为 16.某 部 门 全 部 员 工 参 加 一 项 社 会 公 益 活 动，按 年 龄 分 为 4 B,C 三 组，其 人 数 之 比 为 5:3:2,现 用 分 层 抽 样 的 方法

7、 从 总 体 中 抽 取 一 个 容 量 为 20的 样 本，若 C 组 中 甲、乙 二 人 均 被 抽 到 的 概 率 是 5，则 该 部 门 员 工 总 人 数 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。X=1 4-COS 6917.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线。的 参 数 方 程 为.(。为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，X 轴 y=sm(p的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 I的 极 坐 标 方 程 为 psin=2夜.(1)求 曲 线 C 的 极 坐 标 方

8、 程 和 直 线/的 直 角 坐 标 方 程；(2)若 射 线 6=与 曲 线 C 交 于 点 4(不 同 于 极 点。)，与 直 线/交 于 点 8,求 黑 的 最 大 值.18.(12分)已 知。为 坐 标 原 点，单 位 圆 与 角 X 终 边 的 交 点 为 P,过 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线/,设/与?终 边 所 在 直 线 的 交 点 为 Q,f(x)=O P OQ.(1)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期；7T(2)求 函 数/(x)在 区 间 万,万 上 的 值 域.19.(12 分)如 图，在 四 棱 锥 P-A B C Z)中，底 面 A 3 C。为 直

9、角 梯 形，A B 1 B C,AB/CD,A 3=4,B C=C D=2,PA=P D,点 F、。分 别 为 AO,8 C 的 中 点，且 平 面 24。，平 面 ABCD.(1)求 证：平 面 POP.(2)若 P F=把,求 直 线 Q 4 与 平 面 P B C 所 成 角 的 正 弦 值.20.(12分)已 知 函 数/(力=|4%-1|一 w+2|.(1)解 不 等 式 x)2；(2)记 函 数 y=/(x)+5|x+2|的 最 小 值 为 正 实 数。、b 满 足 a+6b=与,求 证：妇 入 2 瓜 9 V ab/r2 V221.(12分)已 知 点 8(0,2)和 椭 圆 加

10、：、+=1.直 线/:丁=依+1与 椭 圆 加 交 于 不 同 的 两 点 尸，Q.(1)当&=时，求 P 8 Q 的 面 积；2(2)设 直 线 必 与 椭 圆 M 的 另 一 个 交 点 为 C，当 C为 心 中 点 时，求 上 的 值.22.(1 0分)2019年 安 庆 市 在 大 力 推 进 城 市 环 境、人 文 精 神 建 设 的 过 程 中，居 民 生 活 垃 圾 分 类 逐 渐 形 成 意 识.有 关 部 门 为 宣 传 垃 圾 分 类 知 识，面 向 该 市 市 民 进 行 了 一 次“垃 圾 分 类 知 识”的 网 络 问 卷 调 查，每 位 市 民 仅 有 一 次 参

11、与 机 会，通 过 抽 样，得 到 参 与 问 卷 调 查 中 的 1000人 的 得 分 数 据，其 频 率 分 布 直 方 图 如 图：(1)由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 认 为，此 次 问 卷 调 查 的 得 分 z 服 从 正 态 分 布 N(4,210),近 似 为 这 1000人 得 分 的 平 均 值(同 一 组 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表)，利 用 该 正 态 分 布，求 尸(5 0.5 Z 9 4)；(2)在(1)的 条 件 下，有 关 部 门 为 此 次 参 加 问 卷 调 查 的 市 民 制 定 如 下 奖 励 方 案：(0 得 分 不

12、低 于 可 获 赠 2 次 随 机 话 费，得 分 低 于 则 只 有 1次：(n)每 次 赠 送 的 随 机 话 费 和 对 应 概 率 如 下：赠 送 话 费(单 位：元)10 20概 率 23 3现 有 一 位 市 民 要 参 加 此 次 问 卷 调 查，记 x(单 位：元)为 该 市 民 参 加 问 卷 调 查 获 赠 的 话 费，求 X的 分 布 列.附:7210=1 4.5,若 Z 则 P(-S Z M+5)=0.6826,P(-2 5 Z+2 3)=0.9544.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四

13、 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】由 M c N=M 得 出 M q N,利 用 集 合 的 包 含 关 系 可 得 出 实 数 a 的 取 值 范 围.【详 解】,.,M=x l x 2,N=x|x 2.因 此，实 数。的 取 值 范 围 是（2,+8）.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 利 用 集 合 的 包 含 关 系 求 参 数，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.2.B【解 析】1 3 1 3若 输 入 S=2,则 执 行 循 环 得 S=2;S=M=3;S=2=4;S=M=5;S=2=6;3 2 3 21 3 3S=-2=

14、7;S=4/=8;S=M=9;结 束 循 环，输 出 S=,与 题 意 输 出 的 5=2矛 盾；3 2 2若 输 入 S=1,则 执 行 循 环 得 S=,#=2;S=2M=3;S=-1,&=4;S=，M=5;S=2#=6;2 2S=-1=7;S=，M=8;S=2,&=9;结 束 循 环，输 出 5=2,符 合 题 意；21?I 2若 输 入 S=-,则 执 行 循 环 得 S=,Z=2;S=3,Z=3;S=-=4;S=,k=5;S=3#=6;2 3 2 31?S=-二 M=7;S=M=8;S=3=9;结 束 循 环，输 出 5=3,与 题 意 输 出 的 S=2 矛 盾；2 3若 输 入

15、S=L,则 执 行 循 环 得 S=2M=2;S=1M=3;S=L,A=4;S=2,左=5;S=-1,&=6;2 2S=#=7;S=2,Z=8;S=-1,%=9;结 束 循 环，输 出 S=1,与 题 意 输 出 的 S=2 矛 盾；2综 上 选 B.3.D【解 析】由 题 意 可 得 A=x x-1,根 据 A U 8=R,即 可 得 出 a W-l,从 而 求 出 结 果.【详 解】V A=x|x fl,且 AUB=R,.aw-l,的 值 可 以 为-2.故 选：D.【点 睛】考 查 描 述 法 表 示 集 合 的 定 义，以 及 并 集 的 定 义 及 运 算.4.D【解 析】根 据 复

16、 数 z满 足 z(l+i)=l-i,利 用 复 数 的 除 法 求 得 二，再 根 据 复 数 的 概 念 求 解.【详 解】因 为 复 数 z满 足+=所 以 Z=F=；?所 以 Z的 虚 部 为-1.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 运 算，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 基 础 题.5.C【解 析】由 百 sin 2a=2 sin a 可 得 cos a=,再 利 用 cos 2a=2 cos2 a-1 计 算 即 可.3【详 解】6因 为 2/sinacosa=2 s in a，sina wO,所 以 cos a=32 4 1所

17、 以 cos2a=2cos a-1=.3 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 倍 角 公 式 的 应 用，考 查 学 生 对 三 角 函 数 式 化 简 求 值 公 式 的 灵 活 运 用 的 能 力，属 于 基 础 题.6.D【解 析】用 诱 导 公 式 和 二 倍 角 公 式 计 算.【详 解】jr JT JT 3 Isin l a=-cos（2+）=-cos2（a+）=-2COS2（+）-1=-2x（-1）21=.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 诱 导 公 式、余 弦 的 二 倍 角 公 式，解 题 关 键 是 找 出 已 知 角 和 未 知 角 之 间 的 联 系.7.C

18、【解 析】利 用 向 量 垂 直 的 表 示、向 量 数 量 积 的 运 算，结 合 充 分 必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】由 于 点 A,B,。不 共 线，贝 U（AB+A C）5 C（Ag+A C）-fiC=0（AB+A C）-（A C-A S）=A C2-A S2=0 o k=甫 神 网;故（而+恁）J.就”是 而|=|就 卜 的 充 分 必 要 条 件.故 选：C.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 充 分、必 要 条 件 的 判 断，考 查 向 量 垂 直 的 表 示，考 查 向 量 数 量 积 的 运 算，属 于 基 础 题.8.C【解 析】先 求 集 合

19、 A,再 用 列 举 法 表 示 出 集 合 B,再 根 据 交 集 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：,集 合 A=2=2*-1,x G R=3 y-l,8=M-2*3,XGZ=-2,-1,0,1,2,3,.4仆 8=0,1,2,3）,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 集 合 的 交 集 运 算，属 于 基 础 题.9.D【解 析】利 用 抛 物 线 的 定 义，求 得 P 的 值，由 利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 得|P M|,根 据 二 次 函 数 的 性 质，求 得 由|PQ|取 得 最 小 值 为 1PMimin-1,求 得 结 果.【详 解】由 抛 物

20、 线 C：y2=2Px5 0)焦 点 在 X轴 上，准 线 方 程 x=,则 点(5J)到 焦 点 的 距 离 为 d=5+=6,则。=2,2所 以 抛 物 线 方 程：尸=4，设 P(x,y),圆 M:(x-6)?+y2=1,圆 心 为(6,1),半 径 为 1,贝!11=7(%-6)2+y2=7(X-6)2+4X=7(X-4)2+2 0，当 x=4时，|尸。|取 得 最 小 值，最 小 值 为 我-1=2石 一 1,故 选 D.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 距 离 的 最 小 值 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 抛 物 线 的 定 义，点 到 圆 上 的 点 的 距 离

21、 的 最 小 值 为 其 到 圆 心 的 距 离 减 半 径，二 次 函 数 的 最 小 值，属 于 中 档 题 目.10.B【解 析】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，将 已 知 条 件 转 化 为 所 设 未 知 量 的 关 系 式，再 将;-1 的 最 小 值 转 化 为 用 该 关 系 式 表 达 的 算 式，利 用 基 本 不 等 式 求 得 最 小 值.【详 解】建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 下 图 所 示，设 Z=(cos a sin 8),OAa,OB=b,且 A(w,0),8(0,)，由 于,一 c|=1 一 c|=5,所 以 zw,e4,6.a-c=(m-cos

22、 a-sin O),B-c=(cos 仇 一 s i n.所 以 m2-2m cos 0+cos2，+sin?。=25/一 2几 sinO+sin2 O+cos?8=25即 itr+/=48+2m cos 6+2 sin 6._ 2 8一。.伍 2)+修 一=V48+2mcos 0+2/?sin 0=7m2+n2 扬 荷.当 且 仅 当 m=n 时 取 得 最 小 值，此 时 由 4+=48+2mcos夕+2 sin。得2m2 48+2加(sin 6+cos 夕)=48+2/2m sin f 6+()，当 6=757r-时，2利 2有 最 小 值 为 48 2，即 l 5乃 r r2m2=48

23、 2p2m m2 4-/2m-24=0，解 得 z=35/5所 以 当 且 仅 当 m=3j2,6=z-时 a 有 最 小 值 为 2x(3何=6.本 小 题 主 要 考 查 向 量 的 位 置 关 系、向 量 的 模，考 查 基 本 不 等 式 的 运 用，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法，属 于 难 题.【解 析】由 正 弦 定 理 及 条 件 可 得 2(sin 3cos A+sin Acos B)=csinC,即 2sin(A+B)=2sinC=csinC.Q sin C 0,:.c=2 9由 余 弦 定 理 得/=+02-2 ccosA=22+32-2x2x3x，=

24、9。3/.。=3.选 叽 12.D【解 析】试 题 分 析：由 于 在 等 比 数 列。“中，由 a2a6=64可 得：=4 4=6 4,又 因 为%+%=20,所 以 有：生，。5是 方 程 尤 2-20%+64=0 的 二 实 根，又。”0,4 1,所 以 仁，故 解 得：%=4,%=1 6,从 而 公 比=2,6=1；丫 生 25-1那 么 S5=-=31,5 2-1故 选 D.考 点：等 比 数 列.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.1+1【解 析】设 2=。+初，代 入 已 知 条 件 进 行 化 简，根 据 复 数 相 等 的 条 件，求

25、 得。力 的 值.【详 解】z-a+b i,由 2z+z=3+i，2 a+2hi+a-hi=3a+hi=3+i,所 以。=1,8=1,所 以 z=l+i.故 答 案 为：1+i【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 共 转 复 数，考 查 复 数 相 等 的 条 件，属 于 基 础 题.14.(-oo,-l【解 析】由 题 意 可 知：f(x)为 R 上 的 单 调 函 数，则/(x)-2019为 定 值，由 指 数 函 数 的 性 质 可 知/(X)为 R 上 的 增 函 数，则 g(X)在 唱，自 单 调 递 增，求 导，则 g(x).O恒 成 立，则 院 夜 sin(x+%,根 据 函 数

26、 的 正 弦 函 数 的 性 质 即 可 求 得 Z 的 取 值 范 围.【详 解】若 方 程 0(x)=0 无 解，则/(X)0 或/(X)0 恒 成 立，所 以/(%)为 R 上 的 单 调 函 数，Vx e l 都 有 2019”=2019,则/(x)-2019为 定 值，设/=f(x)-20191则 x)=f+2019,易 知.f(x)为 R 上 的 增 函 数，(g(x)=sin x-cos x-kx,/.g(x)=sin x+cos x-k=yf2 sin(x+-)-k94又 g(x)与/“)的 单 调 性 相 同，.g(x)在 R 上 单 调 递 增，则 当 y,g(x).O恒

27、成 立，当 xe-g,X 时，乎,Sin(x+-)e-,H,2 2 4 4 4 4 2/./2sin(x+)e-l,/2,4此 时 鼠-1,故 答 案 为：(8,1【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 综 合 应 用，考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 性，正 弦 函 数 的 性 质，辅 助 角 公 式，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.I15.-4【解 析】v-2求 出 双 曲 线 土-丁=1的 右 准 线 与 渐 近 线 的 交 点 坐 标，并 将 该 交 点 代 入 抛 物 线 的 方 程，即 可 求 出 实 数，的 方 程.3【详 解】双 曲 线:y2=i的 半

28、焦 距 为 2,则 双 曲 线；丁=1的 右 准 线 方 程 为 x=|,渐 近 线 方 程 为 y=*X,所 以，该 双 曲 线 右 准 线 与 渐 近 线 的 交 点 为 不，土 三.(2 2)由 题 意 得(土 迫 内 3 I=2 p x,解 得=一.I 2 J 2 4故 答 案 为：v.4【点 睛】本 题 考 查 利 用 抛 物 线 上 的 点 求 参 数，涉 及 到 双 曲 线 的 准 线 与 渐 近 线 方 程 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.16.60【解 析】根 据 样 本 容 量 及 各 组 人 数 比，可 求 得 c 组 中 的 人 数；由 C 组

29、中 甲、乙 二 人 均 被 抽 到 的 概 率 是 5 可 求 得 C 组 的 总 人 数,即 可 由 各 组 人 数 比 求 得 总 人 数.【详 解】A B,C 三 组 人 数 之 比 为 5:3:2,现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 总 体 中 抽 取 一 个 容 量 为 20的 样 本，则 4 B,。三 组 抽 取 人 数 分 别 10,6,4.C2 12 1设 C 组 有“人，则 C 组 中 甲、乙 二 人 均 被 抽 到 的 概 率 U=r 八=77，G 11/解 得 H=12.该 部 门 员 工 总 共 有 1x(5+3+2)=60人.故 答 案 为：60.【点 睛】本 题

30、 考 查 了 分 层 抽 样 的 定 义 与 简 单 应 用，古 典 概 型 概 率 的 简 单 应 用，由 各 层 人 数 求 总 人 数 的 应 用，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)C,：Q=2COS。，直 线/：x+y=4.(2)12旦.4【解 析】X-OCOS0(1)由 消 参 法 把 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，再 由 公 式,八 进 行 直 角 坐 标 方 程 与 极 坐 标 方 程 的 互 化；y/?sin 0|OA|(2)由 极 径 的 定 义 可 直 接 把 6=a

31、代 入 曲 线 C 和 直 线/的 极 坐 标 方 程，求 出 极 径 月,02,把 比 值 胎 化 为。的 三 角 函 OB数，从 而 可 得 最 大 值、【详 解】0 cos 0(1)消 去 参 数。可 得 曲 线 C 的 普 通 方 程 是 5-1)2+丁=1,即/+;22尤=0,代 入 八 得 P2=22COS。，y=psin 0即 夕=2cos。，曲 线。的 极 坐 标 方 程 是。=2cos。；由 sin(e+四)=2血，化 为 直 角 坐 标 方 程 为 x+y=4.42V 2(2)设 3,a),8 3，。)，则 q=2cosa,=三，sin(ez4-)网 j _ cosasin

32、(a+5 s in a c o s a+cos?j n 2 a+os2a+L 4.i n(2-当+LOB p2 y/2 2 4 4 4 4 4 4IT当 a=S 时,8侬 0B取 得 最 大 值 为 匕 立 4【点 睛】x=pcosO本 题 考 查 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，考 查 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，掌 握 公 式 可 轻 松 自 如 进 行 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化.18.(1)兀；(2)-12,.【解 析】(1)根 据 题 意，求 得 OP=(cosx,sin x),OQ=(cos x,V3

33、cos x),因 而 得 出/(x)=OP O Q=cos2 2 x+石 sinxcosx,2 71利 用 降 惠 公 式 和 二 倍 角 的 正 弦 公 式 化 简 函 数/（X）,最 后 利 用 丁=同，求 出/（X）的 最 小 正 周 期;71（2）由（1）得/（x）=；+sin（2x+W）,再 利 用 整 体 代 入 求 出 函 数 的 值 域.6【详 解】(1)因 为 OP=(cosx,sin x),OQ-(cos x,y/3 cos x)所 以 f(x)=O P O Q=cos2 x+百 sinXCOSXf1+cos 2x+G1、2 2 C 1.C 71sin 2=F sin 2x

34、 H,267所 以 函 数/（X）的 最 小 正 周 期 为 7=号 27r=万.jl jl!7 j)l 13万(2)因 为 工.71,所 以 2%+工 2 6 6 67t2 6 61si.n o 71 e-1.,1,I 6八 2 2 所 以/（%）TC 1故 函 数/（%）在 区 间-.71上 的 值 域 为 一 5，1.12【点 睛】本 题 考 查 正 弦 型 函 数 的 周 期 和 值 域，运 用 到 向 量 的 坐 标 运 算、降 幕 公 式 和 二 倍 角 的 正 弦 公 式，考 查 化 简 和 计 算 能 力.19.(1)见 解 析(2)土 5【解 析】(1)首 先 可 得 再 面

35、 面 垂 直 的 性 质 可 得 平 面 ABC。，即 可 得 到 再 由 Q b L B C,即 可 得 到 线 面 垂 直；(2)过 点。做 平 面 ABCD的 垂 线 0 Z,以。为 原 点，分 别 以 O尸，OB,0 Z 为 x,N,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-x y z,利 用 空 间 向 量 法 求 出 线 面 角；【详 解】解：(1),:PA=PD，点 尸 为 AO的 中 点，？/_!_ A。，又 平 面 平 面 A 3 C D,平 面 平 面 ABCD=AD,P F u 平 面 Q4O,二 PE_L平 面 ABC。，又 B C u平 面 ABC。，PE_LBC

36、,又；尸，。分 别 为 A。，BC的 中 点，A FO/AB,.,.OFA.BC,又 P O u 平 面 P。/7,P b u 平 面 P。77,FOPF=F,(2)过 点。做 平 面 ABCO的 垂 线 O Z,以。为 原 点，分 别 以 OB,O Z为 X,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-x y z,:PF=,：,A(4,1,0),B(0,l,0),C(0,-l,0),尸(3,0,我，.丽=(1,一 1,6)，丽=(3,7,6)，而=(0,2,0),设 平 面 PBC的 法 向 量 为 G=(x,y,z),由，B Pn=Q,得,C B n=Q 鼠+G。，令”3,得 3),

37、.cos伤 A P-n _+3V3_2V5/n-AP 2-V 5 5:.直 线 PA与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值 为 述.5【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定，面 面 垂 直 的 性 质 定 理 的 应 用，利 用 空 间 向 量 法 求 线 面 角，属 于 中 档 题.20.(1)!见 解 析【解 析】(1)分 xW-2、xN；三 种 情 况 解 不 等 式/(x)2,综 合 可 得 出 原 不 等 式 的 的 解 集；(2)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 可 求 得 函 数 y=/(x)+5|x+2|的 最 小 值 为 攵=9,进 而 可 得 出。

38、+劭=1,再 将 代 数 式 9+?与。+6匕 相 乘，利 用 基 本 不 等 式 求 得+?的 最 小 值，进 而 可 证 得 结 论 成 立.a b a b【详 解】(1)当 xW 2 时，由/(x)2,得 1 4 x+x+2 2,即 1 3 x 0,解 得 x；,此 时 xW-2；3 3当 2 x 2,得 1 4x x 2 2,即 5 x+3 0,解 得 x,此 时 一 2 x 2,得 4%-1一%-2 2,即 3%-5 0,解 得 x g,此 时 综 上 所 述，不 等 式/(x)2 的 解 集 为 1 8,-|u|,+8)；(2)y=/(x)+5|x+2|=|4x l|+4|x+2|

39、=|4x l|-i-|4x+8|4x 1(4x+8)|=9,当 且 仅 当(4x l)(4x+8)0时 取 等 号，所 以 攵=9,a+6b=l.g、，6 1(6 1V,36b a,s c 1 36b a.所 以 I=I(Q+6Z?)=6 H-1 F6 2 12+2 J-=24,a b a h)a b a h当 且 仅 当 迎=3,即 4=,，时 等 号 成 立，所 以 9+,2 2 4.a b 2 12 a b所 以 J 9+1 N 2 即 也 4 2 病 a b V ab【点 睛】本 题 考 查 含 绝 对 值 不 等 式 的 求 解，同 时 也 考 查 了 利 用 基 本 不 等 式 证

40、 明 不 等 式 成 立，涉 及 绝 对 值 三 角 不 等 式 的 应 用，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 等 题.z,x c _ A,3/14 3/1421.(1)4；(2)k=-或=-14 14【解 析】（1）联 立 直 线/的 方 程 和 椭 圆 方 程，求 得 交 点 的 横 坐 标，由 此 求 得 三 角 形 PBQ 的 面 积.（2）法 一：根 据 P,8 的 坐 标 求 得 C 的 坐 标，将 P,C的 坐 标 都 代 入 椭 圆 方 程，化 简 后 求 得 户 的 坐 标，进 而 求 得 我 的 值.法 二：设 出 直 线 的 方 程，联 立 直 线 必 的 方

41、程 和 椭 圆 的 方 程，化 简 后 写 出 根 与 系 数 关 系，结 合 七=3 x 求 得 P 点 的 坐 标，进 而 求 得 攵 的 值.【详 解】1）设 P（x，x）,。（,必），若 k=g,则 直 线/的 方 程 为 y=gx+l,由 j J，得+以-4=0,y=x+lI 22解 得 玉=-2,x2=-,设 直 线/与）,轴 交 于 点 A（0,l）,贝 ij|AB|=3且 S/B2=3|48卜（年|+|）=3*3*6+2卜 4.（2）法 一：设 点。（七，%）因 为 p（x，y），5（0,-2）,所 以%_ A 2=-2+y一 _ T 又 点 P（,y）,都 在 椭 圆 上,所

42、 以 一 警 或 人 浮 法 二：设。（%3，%）显 然 直 线 所 有 斜 率，设 直 线 P B 的 方 程 为 y=&x-2由 2 7x y.+=14 2y k x-2,得（2代+1卜 2-8审+4=0=16（2左：-1）0所 以+七 监 2好+1玉=一 解 得%=一 714F3V1414或,叵 万 3V1414所 以，y224砧=叼 的 Z,3V14 年,3V14所 以 k=-或 k=-.14 14【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 椭 圆 中 三 角 形 面 积 的 求 法，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.22.（

43、1）0.8185（2）详 见 解 析【解 析】（1）利 用 频 率 分 布 直 方 图 平 均 数 等 于 小 矩 形 的 面 积 乘 以 底 边 中 点 横 坐 标 之 和，再 利 用 正 态 分 布 的 对 称 性 进 行 求 解.（2）写 出 随 机 变 量 的 所 有 可 能 取 值，利 用 互 斥 事 件 和 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 计 算 公 式，再 列 表 得 到 其 分 布 列.【详 解】解：（1）从 这 1000人 问 卷 调 查 得 到 的 平 均 值 为=35x0.025+45x0.15+55x0.20+65x0.25+75x0.225+85x

44、0.1+95x0.05=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65V 由 于 得 分 Z 服 从 正 态 分 布 N（65,210）,P（50.5 Z 94）=P（65 14.5 Z 65+2 x 14.5）=8 9 5 4 4=0用 185（2）设 得 分 不 低 于 分 的 概 率 为 0,=；（或 由 频 率 分 布 直 方 图 知 P=0.025+0.15+0.2+上 0 2上 25=0.5=1-）2 2法 一：X 的 取 值 为 10,20,30,401?1P（X=10）=-x-=-51 1 1 2 2 7P（X=20）=x I x x=7 2 3

45、2 3 3 18P（X=3 0）=lxC2（|x l,P（X=40）=-x-x-=;,7 2 3 3 18所 以 X 的 分 布 列 为 法 二：2 次 随 机 赠 送 的 话 费 及 对 应 概 率 如 下 X 10 20 30 40P371829118X 的 取 值 为 10,20,30,402 次 话 费 总 和 20 30 40P2 2X 3 3 端 用 31 X 317一 184-91-31-22-31-31-21-2-XX(z/(P尸 4-911-OsXX1-21-2一 一=J-/-XX/|/|2-9-所 以 X 的 分 布 列 为X 10 20 30 40P_371829118【点 睛】本 题 考 查 了 正 态 分 布、离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列，属 于 基 础 题.